彭程宇,張曌,謝佳,吳偉烽,馮全科

(西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安)

符號表

盤型蝸輪-蝸桿機構作為氣體壓縮機是20世紀60年代發(fā)明的,半個世紀以來,世界上有十多個國家都在開發(fā)應用這種由兩只盤型蝸輪(星輪)和一根蝸桿(螺桿)構成的壓縮機,即單螺桿壓縮機[1-4]。一直以來,單螺桿壓縮機均采用單直線或者近似單直線結構的嚙合副型線,但該型線容易磨損,使得其多在低壓力和小型壓縮機領域中發(fā)展,且發(fā)展緩慢[2-5]。進入21世紀以來,中國學者提出并開發(fā)了純曲面嚙合型線,解決了單螺桿壓縮機嚙合副,特別是星輪齒面的磨損問題,使得單螺桿壓縮機在高壓和大型化方向發(fā)展的前景倍現(xiàn)廣闊[6-12]。

目前,市場上絕大部分的單螺桿壓縮機是CP型(即螺桿為圓柱形、星輪為平面狀),如圖1所示,其螺桿齒槽數(shù)與星輪齒數(shù)之比為6∶11。通常認為采用這種齒數(shù)比的單螺桿壓縮機,螺桿兩側的齒槽能夠同步地進行吸氣、壓縮和排氣過程,從而使螺桿轉子受力均衡,具有良好的力學平衡性,能有效提高螺桿軸承壽命[13-16]。但是,近年來隨著單螺桿壓縮機往高壓力和大排量方向發(fā)展,逐漸出現(xiàn)了振動大和噪聲高等問題。研究表明,同步吸氣、壓縮、排氣引起波動的阻力矩疊加是造成機器振動大和噪聲高的主要原因。因此,本文提出在大排量、大壓比及高壓力領域中,采用螺桿轉子奇數(shù)齒槽設計,利用奇數(shù)齒槽螺桿轉子配合星輪片實現(xiàn)螺桿兩側工作腔異步工作,使得螺桿兩側壓縮工質產(chǎn)生的阻力矩移步錯峰,以有效減小氣體壓縮過程的阻力矩波動,降低壓縮機的振動和噪聲。

圖1 單螺桿壓縮機基本結構示意

在傳統(tǒng)的同步壓縮單螺桿壓縮機中,認為螺桿轉子受力平衡,對于單螺桿轉子力學性能的研究和分析較少[17-19],但在異步壓縮單螺桿壓縮機中,其力學特征發(fā)生改變,因此有必要對異步壓縮單螺桿壓縮機螺桿轉子的受力特征進行研究。本文基于單螺桿壓縮機的工作特性,詳細分析了異步壓縮單螺桿壓縮機在工作過程中螺桿轉子的受力狀況,建立了螺桿轉子動力學模型,對異步壓縮循環(huán)過程中螺桿轉子的動力學規(guī)律進行探究,研究其動態(tài)變化以及對機組性能和長期穩(wěn)定性的影響,從而為異步壓縮單螺桿壓縮機新產(chǎn)品的設計與開發(fā)提供理論支持。

1 螺桿轉子受力分析

單螺桿壓縮機螺桿轉子工作時各工作腔的容積不同,壓力也不同。壓力不同會導致螺桿轉子受到不平衡的氣體力,是螺桿轉子受力的主要原因。研究螺桿轉子動力學特性,首先應該對螺桿轉子上所受的力與力矩進行詳細地分析,列出與其對應的力及力矩平衡方程。

如圖2所示,螺桿轉子受到由工質壓力產(chǎn)生的氣體力Fgr,i,該氣體力垂直作用在螺槽表面,且氣體力與作用面積在軸向矢量積為0。因此,該氣體力僅為螺桿轉子的徑向力,為方便計算,將其平移到螺桿轉子中心軸zr上,同時附加一個氣體力矩Mgr,i。其次,螺桿轉子與星輪片嚙合,帶動星輪軸系轉動,嚙合副間存在作用力Fmr,i,該作用力由齒面法向力Fnr,i和齒面摩擦力Ffr,i組成,其中齒面法向力Fnr,i可以分解成切向力Ftr,i、徑向力Frr,i和軸向力Fzr,i。星輪齒與螺槽之間的摩擦力Ffr,i=μFnr,i,在實際工作過程中,星輪齒與螺槽間存在潤滑介質,μ值較小,故計算中一般忽略齒面間的摩擦力。

圖2 螺桿轉子所受力和力矩示意圖

螺桿轉子和螺桿軸緊固在一起,電動機的驅動力矩M通過螺桿軸傳遞到螺桿轉子,螺桿軸由進氣端和排氣端的軸承支撐,作用在螺桿轉子的徑向力和軸向力由螺桿軸承的支反力平衡。

螺桿軸轉速均勻,則螺桿轉子處于平衡狀態(tài),螺桿轉子的力和力矩可列平衡方程如下。

螺桿轉子受力方程

∑(Fgr,i+Frr,i)=Fr-suc+Fr-dis

(1)

∑Fzr,i=Fz-suc+Fz-dis

(2)

螺桿轉子力矩方程

∑(Mgr,i+Mtr,i)=M

(3)

圖3為同步壓縮與異步壓縮過程示意圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn),在同步壓縮過程中兩側星輪片同時嚙入螺槽,而異步壓縮過程中的星輪1和星輪2嚙入螺槽時存在相位差。同步壓縮過程中,螺桿轉子兩側齒槽對稱工作,螺桿轉子所受氣體力平衡,而在異步壓縮過程中,由于螺桿轉子兩側齒槽工作過程存在相位差,螺桿轉子所受氣體力不平衡,需要進一步研究。

(a)同步壓縮過程

(b)異步壓縮過程圖3 同步壓縮與異步壓縮過程示意圖

2 嚙合副間作用力的數(shù)學模型

螺桿轉子通過螺槽與星輪片的接觸推動星輪軸系轉動,理論上螺槽與星輪片之間不存在間隙,因此在任意一個瞬間都同時存在有多個嚙合點接觸,且各嚙合點處均存在作用力,是一個典型的非靜定受力關系。本文根據(jù)機械傳動原理,通過計算星輪軸系的阻力矩變化來間接確定其驅動力的大小,從而求解螺桿轉子齒槽與星輪齒之間的作用力,假設如下:

(1)嚙合副型線加工無誤差,嚙合副之間可完全正確嚙合;

(2)假設螺桿轉子和星輪均為剛體,不會出現(xiàn)彈性形變;

(3)螺桿轉子與星輪在工作過程中均為勻速轉動,處于平衡狀態(tài);

(4)忽略嚙合副之間摩擦力以及嚙合沖擊的影響。

螺桿轉子與星輪片在接觸位置產(chǎn)生的作用力由齒面法向力Fnr,i和齒面摩擦力Ffr,i組成。如圖4所示,將作用在螺桿轉子上的齒面法向力正交分解成切向力Ftr,i、徑向力Frr,i和軸向力Fzr,i。

圖4 嚙合面法向力分解示意圖

作用在星輪齒上的齒面法向力與作用在螺桿轉子上的齒面法向力大小相等方向相反,也將其正交分解成切向力Fts,i、徑向力Frs,i和軸向力Fzs,i,且有如下關系

(4)

Mts,i=PηMtr,i

(5)

在工作過程中,星輪為勻速運動,認為星輪軸系處于受力平衡狀態(tài),如圖5所示。

圖5 星輪軸系受力示意圖

星輪軸系力和力矩平衡方程如下[20]

(6)

MfA=FfARA=FrAμrARA

(7)

(8)

以軸承A的中心位置為矩心,則

FrBLAB-FzsDjs/2-∑Fgs,iRc-∑Frs,iLOA=0

(9)

聯(lián)立式(4)～(9)進行求解,便可得到螺桿轉子工作過程中嚙合副之間的作用力。

3 螺桿轉子氣體力數(shù)學模型

單螺桿壓縮機通過電機驅動螺桿軸系,帶動螺桿轉子與星輪片完成嚙合,實現(xiàn)工作腔的容積變化。星輪齒在螺桿轉子的帶動下嚙入螺槽,將每個螺槽分隔成上下兩個空間實現(xiàn)吸氣、壓縮和排氣過程,工作腔容積隨星輪轉角的變化而變化,從而導致其內部工質壓力也發(fā)生變化,螺桿轉子所受的氣體力則是由工作腔內工質壓力產(chǎn)生的。

單螺桿壓縮機工作過程中,由于傳熱、泄漏、噴液以及氣體偏離理想氣體特性,實際氣體壓力的變化非常復雜[16,21]。本文主要研究氣體力的變化規(guī)律,故對工作過程中的氣體力做如下假設:

(1)不考慮吸、排氣阻力損失,吸氣壓力為大氣壓;

(2)封閉容積內氣體的壓縮過程為絕熱過程,絕熱指數(shù)κ=1.4;

(3)封閉容積內氣體均勻分布,其壓力、溫度各處相等。

這些假設使得理論分析相對變得簡單,但研究結果卻能客觀地反映實際情況。

單螺桿壓縮機工作過程如圖6所示。壓縮機的工作腔是由螺桿螺槽內表面、嚙入螺槽的星輪齒頂面以及機殼內表面構成的封閉容積,容積內工質具有一定的壓力,從而產(chǎn)生氣體力。該氣體力滿足如下方程

pdS=0

(10)

圖6 單螺桿壓縮機工作過程示意圖

同時

(11)

(12)

因此,單螺桿壓縮機工作過程中螺桿轉子受到的工作腔氣體力等于機殼內表面和嚙入螺槽星輪齒頂表面受到的氣體力之和。

3.1 機殼內表面氣體力數(shù)學模型

機殼內表面沿圓周方向展開圖如圖7所示,在組成封閉工作腔的機殼內腔面上任取一平行于螺桿中心線的微元面積dS,微元面積的軸向長度為l,寬度為dδ,星輪齒上表面轉至該微元對應的星輪轉角為α。

圖7 機殼內表面沿圓周方向展開示意圖

微元的軸向長度與微元對應的星輪轉角的關系為

(13)

故微元面積

dS=l(α)dδ=l(α)PRrdα

(14)

當星輪轉角為α時,該微元承受的氣體力為

dF=p(α)dS

(15)

其中p(α)為工作腔氣體壓力,其在一個嚙合周期內隨星輪轉角的變化關系如下[12]

(16)

微元在機殼內表面的位置如圖8所示,其長度方向與螺桿軸線平行,微元上氣體力與水平方向的夾角為

(17)

圖8 微元空間位置示意圖

將機殼內表面微元上的氣體力進行正交分解,然后積分求和,故工作腔內的氣體作用在機殼內表面的氣體力為

(18)

3.2 星輪齒頂面氣體力數(shù)學模型

星輪在螺桿轉子的帶動下嚙入、嚙出螺槽,造成工作腔的星輪齒面積隨星輪轉角的變化而變化。

如圖9所示,在組成封閉工作腔的星輪齒面上平行于星輪中心軸線位置處,任取一長為dτ、寬度為dη的微元,其面積為dS。

圖9 星輪齒微元示意圖

當星輪轉角為α時,作用于微元面積的氣體力為

dFgs(α)=p(α)dτdη

(19)

對該微元面積上所受的氣體力在齒寬和齒長范圍內進行二重積分,得到該星輪齒上受到的氣體力,因此該部分作用力可表示為

(20)

3.3 螺桿轉子軸承支反力數(shù)學模型

氣體力作用在螺桿轉子的螺槽表面,隨著螺桿轉子的轉動,螺槽的空間位置發(fā)生變化,其等效集中作用點的空間位置也隨之改變。氣體力可以通過機殼內表面和星輪齒頂面氣體力模型求解,但由于其理想集中點的空間位置不斷改變,無法得知進、排氣端軸承支反力具體變化特性,因此需要對機殼內表面和星輪齒頂面氣體力模型進行改進,以便準確得到螺桿轉子軸承的支反力。

如圖7所示,微元受到氣體力的集中作用點可近似認為在其線性幾何中心處,微元面積在螺桿軸線y方向上的兩個邊界分別為封閉螺槽的前后側螺旋線。由文獻[14]可知,封閉螺槽后側螺旋線在y方向方程為

(21)

因此,微元面積作用點在y方向坐標位置可表示為

(22)

將機殼內表面氣體力等效到支撐軸承,以吸氣端軸承為例

(23)

如圖9所示,星輪齒上表面微元受到的氣體力集中作用點距螺桿與星輪中心連線距離為

(24)

將星輪齒上表面氣體力等效到支撐軸承,同樣以吸氣端軸承為例

(25)

4 模型求解和計算結果

選擇一定的結構參數(shù),對以上模型進行求解。以某一高壓壓縮機為例,壓縮工質為空氣,結構參數(shù)與操作參數(shù)如表1所示。

表1 模型中壓縮機結構參數(shù)與操作參數(shù)

圖10和圖11是單螺桿壓縮機中螺桿轉子在單側壓縮腔作用時齒面法向力和氣體力隨星輪轉角的變化,星輪轉角以兩側星輪中心連線位置為起始位置,轉角方向與星輪轉動方向一致時取正,反之取負。從圖中可以看出,單側壓縮腔作用時,螺桿轉子所受齒面法向力和氣體力是以轉過兩星輪齒夾角所需時間的1/2為變化周期,其中齒面法向力在軸向分力最大,但它在數(shù)量級上卻遠小于氣體力的數(shù)量級,因此螺桿轉子支撐軸承設計與選取主要依據(jù)徑向氣體力大小。

圖10 單側壓縮腔作用時螺桿轉子所受齒面法向力隨星輪轉角的變化

圖11 單側壓縮腔作用時螺桿轉子所受徑向氣體力隨星輪轉角的變化

在同步壓縮過程中,螺桿轉子兩側由于對稱壓縮工質,氣體力相互平衡,而齒面法向力無法平衡,是單側壓縮腔作用時螺桿轉子所受齒面法向力的2倍,因而螺桿轉子具有一定量的軸向載荷,該載荷大小與星輪軸系的質量以及軸承的潤滑性能有密切關系。因此,傳統(tǒng)認為螺桿轉子在同步壓縮循環(huán)過程中受力完全平衡是有一定局限性的。

在異步壓縮的單螺桿壓縮機中,由于螺桿轉子兩側工作過程相位差的存在,使得其嚙合副之間作用力比相同尺寸同步壓縮的單螺桿壓縮機小一些。異步壓縮過程中兩側壓縮腔的氣體力會相互抵消,氣體力比單側壓縮腔的氣體力小很多,本算例中徑向氣體力最大值為2 kN左右,遠小于其單個支撐軸承18 N的額定徑向載荷,如圖12所示。

圖12 異步壓縮循環(huán)中徑向氣體力隨星輪轉角的變化

圖13為異步壓縮循環(huán)中螺桿轉子徑向氣體力在一個變化周期內的空間矢量分布圖。從圖中可以看出,該作用力不僅大小不斷變化,方向也沿著螺桿轉子的徑向不斷旋轉,最大值位于y軸正方向逆時針30°的直線上,此方向也是兩側支撐螺桿轉子的軸承支反力最大的方向(具體坐標軸參考圖2)。

圖13 螺桿轉子所受氣體力矢量分布圖

根據(jù)支撐軸承受到螺桿轉子氣體力的數(shù)學模型計算分析可以得到圖14。由圖可知,螺桿轉子所受氣體力等效集中位置隨著星輪齒轉角的變化在螺桿中心面與排氣端面之間呈周期性變化,且在星輪齒轉角為-0.3、0、0.3、0.6、0.9 rad時發(fā)生突變。經(jīng)分析不難發(fā)現(xiàn),上述角度均為異步壓縮過程工作腔開始排氣的角度,接通排氣孔口后,由于兩側孔口位置對稱,排氣壓力對螺桿的氣體力互相抵消,此刻氣體力的作用位置發(fā)生突變,向中心面靠近。由于氣體力等效集中點位置的變化會引起螺桿軸的彎矩發(fā)生周期性變化,因此在設計時需要考慮由該氣體力引起的螺桿軸的彎矩。

圖14 氣體力等效集中位置隨星輪轉角的變化

5 結 論

本文針對傳統(tǒng)大排量、大壓差單螺桿壓縮機工作過程中阻力矩波動大、噪音高等問題,創(chuàng)新性地提出螺桿轉子奇數(shù)齒槽結構,并基于力學基本原理及單螺桿壓縮機工作特性,建立了異步壓縮單螺桿壓縮機螺桿轉子受力計算模型,對螺桿轉子所受嚙合副間作用力及工作腔內氣體力進行了理論分析計算,研究了異步壓縮循環(huán)中螺桿轉子的受力特征,得到如下結論。

(1)通過同步壓縮與異步壓縮單螺桿壓縮機螺桿轉子受力狀況對比分析,指出同步壓縮單螺桿壓縮機的螺桿轉子徑向氣體力平衡,嚙合副之間作用力不平衡,而異步壓縮單螺桿壓縮機螺桿轉子徑向氣體力與嚙合副之間作用力均不平衡。

(2)基于嚙合原理以及單螺桿壓縮機中星輪片和螺桿轉子受力特征,建立了嚙合副之間作用力數(shù)學模型和螺桿轉子氣體力數(shù)學模型,闡釋了作用在機殼、星輪片以及螺桿轉子上的氣體力之間的相互關系。

(3)以一臺兩立方高壓單螺桿壓縮機為例,對螺桿轉子受力情況進行分析,結果表明,傳統(tǒng)認為同步壓縮單螺桿壓縮機螺桿轉子受力完全平衡這一觀點有一定的局限性,在同步壓縮單螺桿壓縮機的設計過程,不能忽略由嚙合副之間作用力產(chǎn)生的軸向力。同時,異步單螺桿壓縮機螺桿轉子所受氣體力不僅大小不斷變化,方向也沿著螺桿轉子的徑向不斷旋轉,其在螺桿轉子上的等效作用位置在螺桿排氣端面與中心面之間周期性變化,在工作腔接通排氣孔口時會發(fā)生突變。該氣體力以轉過兩星輪齒夾角所需時間的1/2為變化周期,遠小于兩側支撐軸承的額定載荷,且最大氣體力方向位于水平方向逆螺桿旋轉方向旋轉30°過螺桿轉子軸心的直線上。這些力學變化特征,可為異步壓縮的單螺桿壓縮機設計與軸承選用提供可靠的指導意見。

(4)本文的模型建立在螺桿轉子與星輪片的嚙合副無間隙、壓縮工質無泄漏的情況下,在實際機器中,這些間隙總是存在液膜的作用力,因此計算嚙合副之間作用力時,需要進一步考慮液膜造成的影響,以建立更合理的模型對其進行研究。同時,在異步壓縮單螺桿壓縮機中徑向氣體力對螺桿轉子的作用會引起螺桿軸的彎矩,導致螺桿軸的偏心、形變,甚至螺桿軸系共振,這些問題也是將來的研究重點。