徐小美

(江蘇省揚(yáng)州中學(xué) 225009)

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)本就是一門(mén)邏輯很強(qiáng)的課程，并且答案具有唯一性，但是解題的思路和方法卻存在著多樣性，老師在教學(xué)過(guò)程中，并不是教會(huì)學(xué)生使用什么方法去解題，重要的是在拿到問(wèn)題以后如何理清自己的思路，找出適合自己的解題思路和方法，最終能夠熟練的應(yīng)用于數(shù)學(xué)題目當(dāng)中.因此，解答數(shù)學(xué)題的過(guò)程事實(shí)上就是把一個(gè)未知的問(wèn)題用多種方法轉(zhuǎn)化成為已知的過(guò)程，其中最為重要的就是這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程，考驗(yàn)的是學(xué)生的解題能力.然而在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中采用構(gòu)造法就是一種十分重要的手段，發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.在近年來(lái)的高考題目中就存在大量的題目需要采用構(gòu)造法來(lái)解決問(wèn)題，但是這對(duì)于一些偏遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校的教學(xué)水平來(lái)說(shuō)，是達(dá)不到教學(xué)目的的，很多的問(wèn)題都是由老師一手包辦，完全不給學(xué)生思考的機(jī)會(huì)，學(xué)生從而就無(wú)法熟練掌握構(gòu)造法這種解題思路.

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，逐漸加大對(duì)教育的投入力度，近年來(lái)教育體制深入改革，針對(duì)目前的教學(xué)手段，國(guó)家教育部門(mén)出臺(tái)了一系列重要的措施，需要各所院校不斷完善和改進(jìn)以往傳統(tǒng)的教學(xué)理念和教學(xué)模式，逐漸培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，即使在統(tǒng)一的教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生的能力也會(huì)存在著一定的差距，面對(duì)當(dāng)前的問(wèn)題，就需要老師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，總結(jié)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在教育方式上追求創(chuàng)新.尤其是高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，加入新的解題思維和模式，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，勤加練習(xí)，將構(gòu)造法合理有效的運(yùn)用到數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中去，讓學(xué)生熟練的掌握運(yùn)用構(gòu)造法解題的技巧和方法，從而大大提升學(xué)習(xí)效率.

一、構(gòu)造法的基本概念

通常情況下構(gòu)造法的基本概念主要指的是根據(jù)數(shù)學(xué)題目當(dāng)中的已知條件以及相應(yīng)結(jié)論的基本特性或者性質(zhì)，結(jié)合實(shí)際狀況逐漸的構(gòu)建出一些完全符合基本條件和結(jié)論特性的數(shù)學(xué)形式，從而能夠?qū)?shù)學(xué)題目當(dāng)中的未知量轉(zhuǎn)化成為已知量，這樣一來(lái)就能夠有效的幫助學(xué)生快速的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此在實(shí)際解決數(shù)學(xué)題目的過(guò)程中，往往是通過(guò)利用一些相對(duì)比較直觀(guān)的圖形來(lái)充分的表示題目當(dāng)中的已知量和相關(guān)解決問(wèn)題的手段，換句話(huà)說(shuō)這是利用數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想，在確定解題思路之后，求解出答案.另外，構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題的實(shí)際運(yùn)用當(dāng)中，不僅僅局限于利用直觀(guān)的圖形來(lái)解決一些難題，而且在函數(shù)、方程以及向量等數(shù)學(xué)問(wèn)題中都起著十分重要的作用.在目前階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，大多數(shù)的學(xué)生擅長(zhǎng)的都是方程的求解，因?yàn)檫@符合學(xué)生思考問(wèn)題的思路和想法，然而通常情況下方程和函數(shù)都是學(xué)生日常經(jīng)常使用的解題工具，這在一定程度上不但能夠加強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，同時(shí)也能夠不斷加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)解題方法的掌握以及鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn).除此之外，采用這樣的方法可以幫助學(xué)生加深對(duì)抽象問(wèn)題的理解，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和拓展思維有著一定的促進(jìn)作用和影響.

二、構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用和分析

1.構(gòu)造法在解決函數(shù)問(wèn)題過(guò)程中的具體應(yīng)用與分析

利用構(gòu)造函數(shù)的方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)生比較常用的一種手段和構(gòu)造方法，因?yàn)樵谏町?dāng)中存在著很多的問(wèn)題，都需要利用函數(shù)的思想進(jìn)行解決，然而采取這樣的方法，不僅僅能夠培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力和思想，而且還能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不斷加強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.因此函數(shù)已經(jīng)逐漸成為了學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，這就意味著老師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中不僅僅需要教會(huì)學(xué)生如何熟練的使用函數(shù)構(gòu)造法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，而且還需要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和解題思想.但是在利用構(gòu)造法來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題之前，需要對(duì)構(gòu)造法進(jìn)行初步的了解，并且還需要知曉這種方法的主要適用范圍以及如何有效的運(yùn)用至實(shí)際的問(wèn)題中去.事實(shí)上解題思想的培養(yǎng)對(duì)于在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中占據(jù)著至關(guān)重要的地位，這可以不斷開(kāi)拓學(xué)生的思維和思想，用靈活的頭腦去看待問(wèn)題，最為重要的是對(duì)于學(xué)生快速掌握解題技巧有著一定的促進(jìn)作用，尤其是在一些代數(shù)和幾何類(lèi)型的題目之中，常常存在著函數(shù)的思想，因此在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，需要合理的運(yùn)用函數(shù)構(gòu)造進(jìn)行問(wèn)題解決，這樣可以將一些抽象的問(wèn)題具體化，一些復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，最終達(dá)到解答題目的目的.

2.構(gòu)造法在解決方程和向量問(wèn)題過(guò)程中的具體應(yīng)用與分析

構(gòu)造法在方程和向量的問(wèn)題解決方法中也是比較常用的，這對(duì)于大多數(shù)的高中生來(lái)說(shuō)都是比較熟悉的，這是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，方程和向量的思想基本上能解決大多數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生對(duì)于這種解題方法的熟悉程度和函數(shù)相差無(wú)幾，并且與函數(shù)也存在著十分密切的聯(lián)系，這些往往都是根據(jù)所給題目的主要類(lèi)型和特征共同組成的，這樣在一定程度上能夠有效地將一些抽象化的問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單化，極大的提升學(xué)生的解題速率.通常情況下，題目中的已知量以及各種數(shù)量關(guān)系等等都可以建立成方程的等式，對(duì)于問(wèn)題都是可以利用這個(gè)方程的等式進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算的，從而分析出各個(gè)量之間的必然聯(lián)系，這還能不斷提升學(xué)生對(duì)于一些抽象問(wèn)題的理解能力，并且在一定程度上極大的提升解題速率和解題的質(zhì)量.現(xiàn)如今大多數(shù)的數(shù)學(xué)題目實(shí)際上考驗(yàn)的并不是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，而是學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候的應(yīng)對(duì)能力和思維能力，我們不能只為了解題而解題，而是掌握這種方法，應(yīng)對(duì)其他的問(wèn)題，這就是所謂的舉一反三.然而向量作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中應(yīng)用比較廣泛的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于一些比較難解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，采用構(gòu)造向量的方法能夠幫助學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)找到解題方法，這樣既能達(dá)到節(jié)省時(shí)間的目的，又能解決實(shí)際問(wèn)題.

3.構(gòu)造法在圖形問(wèn)題解題過(guò)程中的主要應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，另外一種比較常用的方法就是數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)于一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果僅僅是通過(guò)審題，很難理清這其中的關(guān)系，面對(duì)這樣的問(wèn)題可以采用畫(huà)圖的方式，利用圖形來(lái)解決難題，這樣能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化和具體化，最終將已知條件中的數(shù)量關(guān)系更加直觀(guān)的展現(xiàn)在眼前，更加利于學(xué)生去解決問(wèn)題.這樣的方法就是利用構(gòu)造法構(gòu)造出學(xué)生容易理解的圖形，幫助學(xué)生去尋找解決問(wèn)題的方法，不斷開(kāi)拓學(xué)生的視野，并學(xué)會(huì)去聯(lián)想，這在一定程度上能夠?qū)⒋鷶?shù)問(wèn)題全部轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，最后再用一些幾何方法解答出代數(shù)問(wèn)題.但是對(duì)于小部分的學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)于圖形的理解可能存在著一定的困難，很難將這兩方面的問(wèn)題巧妙的結(jié)合在一起，如果數(shù)學(xué)知識(shí)不扎實(shí)，就難以理解.

綜上所述，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生在解題的過(guò)程中往往會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，甚至學(xué)生在面對(duì)這些問(wèn)題的時(shí)候并不知道該從何下手，這個(gè)時(shí)候檢驗(yàn)的就是學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握程度并且如何有效的運(yùn)用于解題過(guò)程中去的能力.因此，老師在日常的教學(xué)過(guò)程中，需要要求學(xué)生面對(duì)一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，盡量從多個(gè)角度去思考問(wèn)題，不能將學(xué)生的思想局限于一個(gè)范圍之內(nèi)，注重學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，真正意義上的理解數(shù)學(xué)解題方法的含義，從而提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力.其中構(gòu)造法是現(xiàn)階段學(xué)生比較常用的解題方法和思路，但是很多的學(xué)生并沒(méi)有真正意義上完全掌握其主要的作用，這就需要老師在日常布置作業(yè)的時(shí)候，多設(shè)計(jì)一些利用構(gòu)造法來(lái)解決不同類(lèi)型問(wèn)題的題目，加強(qiáng)學(xué)生練習(xí).