文東莞市東城實驗中學(xué) 吳廣艷

一、問題的提出及理論依據(jù)

命題課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型之一，通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會判斷命題的真?zhèn)危私飧拍钆c概念之間的內(nèi)在聯(lián)系及演繹規(guī)律。傳統(tǒng)的命題課過于注重命題學(xué)習(xí)和解題，學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力沒有真正得到提升。針對以上問題，本文將深度學(xué)習(xí)的概念內(nèi)涵及相關(guān)理論，結(jié)合初中數(shù)學(xué)命題課的教學(xué)的特征，提煉出了初中數(shù)學(xué)“三環(huán)二主體”智慧課堂教學(xué)模式，以人教版初中數(shù)學(xué)“相似三角形判定定理”為例,開展教學(xué)研究。綜上所述，基于建構(gòu)主義理論、學(xué)習(xí)金字塔理論和“人本主義”教育思想的深度學(xué)習(xí)課堂，一旦用于初中數(shù)學(xué)命題課教學(xué)，將有助于激發(fā)師生的思維潛能，促進師生思維品質(zhì)的提高，培養(yǎng)師生的探索精神和創(chuàng)新能力。

二、教學(xué)實踐

如何把深度學(xué)習(xí)教學(xué)思想貫徹到數(shù)學(xué)命題課中？筆者提煉了“三段二主體”智慧課堂教學(xué)模式，以人教版初中數(shù)學(xué)“相似三角形判定定理”為例開展了教學(xué)研究。

【課前】教師任務(wù)是建立學(xué)習(xí)任務(wù)單、了解學(xué)情；學(xué)生任務(wù)是學(xué)習(xí)微課、基礎(chǔ)練習(xí)。

【課中】教師環(huán)節(jié)為知識導(dǎo)入、明確問題，講評評價、思維點撥，匯總學(xué)情、知識總結(jié)；學(xué)生環(huán)節(jié)為小組協(xié)作、問題探究，成果展示、分層互評，自主糾錯、達標檢測。

【課后】教師根據(jù)學(xué)情組建練習(xí)，學(xué)生進行知識復(fù)習(xí)、練習(xí)鞏固。

1.課前環(huán)節(jié)：巧設(shè)任務(wù)，了解學(xué)情

在教學(xué)設(shè)計上，教師采用問題串的形式，旨在啟發(fā)學(xué)生思維，促進“深度學(xué)習(xí)”發(fā)生。課前學(xué)習(xí)的效果如何？學(xué)生自學(xué)中的障礙有哪些？鑒于此，教師設(shè)計了兩個題目的問題情境，對學(xué)生的自學(xué)情況進行了檢測。

1.已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）

A.∠M=∠N B.AM//CN

C.AB=CD D.AM=CN

2.四邊形ABCD,AB∥DC且AD∥BC,點E在AD上,BE延長線交CD延長線于F點,圖中相似的三角形有______.

問題1：全等三角形的判定方法？

問題2：平行可以判定相似，三角形相似還有其他的判定方法嗎？

【設(shè)計意圖】通過第一題，學(xué)生對命題知識進行了回憶。第二題激發(fā)學(xué)生的新思考：還有其它方法判定三角形相似嗎？全等是特殊的相似，學(xué)生在回顧舊知的基礎(chǔ)上，將利用類比方法探索新知。

2.課中環(huán)節(jié)：明確問題，思維點撥

問題3：相似還有其它判定方法嗎？請從全等三角形進行思考。

師生活動：老師的引導(dǎo)下回顧在全等中SSS說的是：三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，那放到相似中，如果還是通過邊的條件，如何說明相似呢？學(xué)生思考，相互交流，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，從全等的核心是對應(yīng)邊相等，而相似的精髓是對應(yīng)邊成比例入手，就有這樣的猜想：三邊成比例的兩個三角形相似，確實如此嗎？

探究：請大家畫出三角形△ABC和△A'B'C'，使AB=2cm,AC=3cm,BC=4cm,A'B'=4cm,A'C'=6cm,B'C'=8cm。回答下面的問題:（1）分別計算，這三個比值相等嗎？（2）剪下畫出的三角形,利用疊合的方法,檢驗對應(yīng)內(nèi)角之間具有怎樣的大小關(guān)系？（3）△ABC與△A'B'C'相似嗎？為什么？

師生活動：學(xué)生動手操作，教室巡回指導(dǎo)，啟發(fā)點撥，在小組合作的基礎(chǔ)上，討論交流，小組代表投影演示，得出如下結(jié)論：三組比值相等、三組角相等，進而得出△ABC與△A'B'C'相似。

追問：（4）如果改變△ABC和△A'B'C'的邊長，并保持，還能得到同樣的結(jié)論嗎？教師借助geogebra軟件的動態(tài)演示，通過改變邊長但比值不變，從而驗證結(jié)論正確性。

問題4：如何證明“三邊成比例的兩個三角形相似”呢？（1）根據(jù)命題，畫出圖形，寫出已知、求證嗎？（2）根據(jù)什么來判定兩個三角形相似？（3）如何構(gòu)造平行證明相似？

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷命題證明的全過程，畫出圖形，寫出已知、求證，并在教師問題串的啟發(fā)下，獲得證明思路，即構(gòu)造平行，證兩個三角形相似。

問題5：第一題用了什么知識解題？解題過程有沒有特別注意？

學(xué)生小結(jié)：本題應(yīng)用相似判定定理2；三邊成比例的兩個三角形相似，蘊含在的做題小技巧：1.已知三邊，通過邊比值找三角形相似關(guān)系；2.理清對應(yīng)邊：長邊對長邊;短邊對短邊.

問題6：方格中解決問題，有沒有隱含的條件？

學(xué)生小結(jié)：方格中判斷三角形關(guān)系，可以通過確定邊(勾股定理)。

問題7：可不可以確定三角形的角？跟角有關(guān)的判定相似存在嗎？

【設(shè)計意圖】兩道例題，使學(xué)到的定理及時得到鞏固。在評講過程中老師的通過問題串的點撥，讓學(xué)生在解決問題后，更深層次的思考題目的內(nèi)涵并用自己的話總結(jié)出來，提高學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力。

課堂小結(jié)：

問題8：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？接下來我們還會學(xué)些那些知識？

問題9：你能說說相似三角形判定采用的研究路徑嗎？

師生活動：學(xué)生先自己歸納，然后請學(xué)生回答，梳理本節(jié)課所學(xué)知識內(nèi)容，形成框架式知識結(jié)構(gòu)圖，研究路徑：類比猜想——操作驗證——推理論證——獲得結(jié)論——典型應(yīng)用。

【設(shè)計意圖】最后通過小結(jié)梳理知識，使學(xué)生站在整體觀的高度來看待本節(jié)課的內(nèi)容，形成一個完整的研究圖形的認識套路。

3.課后環(huán)節(jié)：鞏固提高，發(fā)散思維

課后環(huán)節(jié)，題目的多角度、多維度設(shè)計可以讓學(xué)生達到鞏固提高，發(fā)散思維的功效。

三、總結(jié)和歸納

沒有任何一種教學(xué)理論是完美的，深度學(xué)習(xí)理念也一樣。首先是課前環(huán)節(jié)預(yù)習(xí)效果的檢測，兩道題不能完全判定學(xué)生是否進行了“真學(xué)習(xí)”。其次是課中環(huán)節(jié)的合作探究、成果展示和達標檢測，教師并不能確保每一個學(xué)生都在參與，進行展示和分享的大多是數(shù)學(xué)思維好、性格開朗的學(xué)生。課中用于思維點撥的練習(xí)題與學(xué)生的生活體驗關(guān)聯(lián)有多大？有沒有給數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生帶去壓力和緊張感？再者是課后環(huán)節(jié)，學(xué)生運用新知識運用題中會遇見什么樣的新問題，如何解決？在深度學(xué)習(xí)視角下的課堂教學(xué)實踐探索中，我們能做的是把理論知識實踐化，把具體的教學(xué)實踐理論化。在開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維潛能、提升學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力、落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)等問題上，我們肯定會遇到很多困難，但值得肯定的是，理論學(xué)習(xí)和實踐探究定將讓我們變得更專業(yè)。