王雨虹 ，許 可，劉曉東

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島 125105；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院，阜新 123000；3.國網(wǎng)葫蘆島供電公司，葫蘆島 125105）

為了達(dá)到大功率、遠(yuǎn)距離輸送電的要求，在電力系統(tǒng)中應(yīng)用了串聯(lián)電容補(bǔ)償（以下簡稱“串補(bǔ)”）裝置。利用串補(bǔ)裝置可以提高輸電線路的輸電能力，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，與此同時(shí)也會(huì)引起振蕩頻率為3～50 Hz的功率波動(dòng)，這種現(xiàn)象被稱為次同步振蕩[1-3]。

電力系統(tǒng)的次同步振蕩會(huì)引發(fā)巨大的安全問題，對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行造成極大的影響，因此需要對次同步振蕩進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測、預(yù)警和控制，這需要及時(shí)準(zhǔn)確地對電力系統(tǒng)次同步振蕩的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。隨著廣域測量系統(tǒng)WAMS（wide area mea?surement system）相關(guān)技術(shù)的快速發(fā)展，可以實(shí)現(xiàn)在線量測，得到電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，基于實(shí)時(shí)測量數(shù)據(jù)研究得到了許多辨識(shí)次同步振蕩的研究方法[4-5]。典型的基于實(shí)測數(shù)據(jù)的次同步振蕩模態(tài)辨識(shí)方法有：Prony算法、快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）、小波分析法、希爾伯特-黃變換HHT（Hilbert-Huang transform）方法等[6-7]。Prony算法是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定性最常用的分析方法，但是抗噪性能較差，難以準(zhǔn)確識(shí)別含噪聲的信號(hào)[8]；FFT是一種分析平穩(wěn)信號(hào)的頻域分析方法，可以提高辨識(shí)的效率，但不適用于非平穩(wěn)信號(hào)[9]；小波分析法有較好的局部辨識(shí)能力，但是難以辨別相近的頻率成分[10-11]；HHT算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，不足之處是會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊狀態(tài)和端點(diǎn)效應(yīng)。文獻(xiàn)[12]提出利用環(huán)境激勵(lì)下的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)響應(yīng)識(shí)別次同步振蕩的方法，采用窄帶頻率濾波算法辨識(shí)經(jīng)過隨機(jī)減量技術(shù)處理得到的自由衰減響應(yīng)，能有效地辨識(shí)次同步振蕩，但是具有一定的局限性，不適用于非環(huán)境激勵(lì)下的情況。目前研究的辨識(shí)方法難以從真正意義上實(shí)現(xiàn)在線辨識(shí)次同步振蕩。

本文在結(jié)合隨機(jī)減量技術(shù)RDT（random decre?ment technique）和稀疏時(shí)域 STD（sparse time do?main）算法基本原理的基礎(chǔ)上提出了一種基于隨機(jī)減量技術(shù)的稀疏時(shí)域（RDT-STD）算法。該方法首先采用隨機(jī)減量技術(shù)提取輸入信號(hào)的自由衰減響應(yīng)分量，獲取自由響應(yīng)信號(hào)，接著采用稀疏時(shí)域法對得到的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識(shí)。

從理想測試信號(hào)算例分析、IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型及實(shí)測算例三種算例對文中方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明本文方法能夠快速準(zhǔn)確地辨識(shí)出次同步振蕩的模態(tài)參數(shù)，通過與其他算法的辨識(shí)結(jié)果的比較，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的合理性。

1 辨識(shí)原理

次同步振蕩的機(jī)理分析有兩種典型思路，第一種思路的出發(fā)點(diǎn)是物理概念分析，通過分析電力系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩時(shí)線路的電流、電壓或者電機(jī)的功角、頻率等參數(shù)的變化，來分析次同步振蕩的基本原理[13]；第二種思路是依據(jù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，通過計(jì)算可以表明電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的參數(shù)，例如特征值、阻尼比等，來闡述分析次同步振蕩的特征。

電力系統(tǒng)次同步振蕩辨識(shí)可以在上述兩種思路的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，通過對電力系統(tǒng)中線路的電壓、電流或者電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等電氣參數(shù)的實(shí)時(shí)測量，通過特定的算法計(jì)算實(shí)測測量的電氣參數(shù)得到次同步振蕩的頻率等參數(shù)，通過分析這些可以表明電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的參數(shù)從而可以辨識(shí)分析電力系統(tǒng)的次同步振蕩。

2 辨識(shí)算法

2.1 隨機(jī)減量技術(shù)

模態(tài)參數(shù)辨識(shí)提供處理后的時(shí)域信號(hào)。電力系統(tǒng)受到擾動(dòng)激勵(lì)后，會(huì)產(chǎn)生一系列隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)，那么隨機(jī)減量技術(shù)便有其適用性。實(shí)測信號(hào)中含有確定性信號(hào)和不確定的隨機(jī)信號(hào)，該方法利用信號(hào)的隨機(jī)特性，分離需處理的實(shí)測信號(hào)，獲取自由衰減振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。其基本原理如下：

對于一個(gè)單自由度系統(tǒng)，選取一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)A，在隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)y(t)中找到幅值等于該常數(shù)的各個(gè)點(diǎn)ti(i=1,2，…，N)，自ti時(shí)刻開始的響應(yīng)y(t-ti)可以看成3個(gè)部分的線性疊加，于是有

式中：h(t)為系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)；f(t)為外部激勵(lì)；D(t)為系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)函數(shù)。y(0)和y˙(0)分別為系統(tǒng)振動(dòng)的初始位移和初始速度。

自ti時(shí)刻可獲得相應(yīng)的一系列隨機(jī)過程的子樣本函數(shù)xi(t)(i=1,2,…,N)，即

式中：A為初始位移。取xi(t)平均值可以得到

式中，E[]的定義是計(jì)算括號(hào)內(nèi)數(shù)值的平均值。由于信號(hào)的隨機(jī)特性，得到

根據(jù)式（4）可以得到系統(tǒng)的自由衰減振動(dòng)響應(yīng)x(t)，為進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)提供了處理后的輸入信號(hào)。

隨機(jī)減量技術(shù)的應(yīng)用中最重要的是觸發(fā)條件，觸發(fā)條件的選取關(guān)系到樣本數(shù)量，進(jìn)而影響隨機(jī)減量技術(shù)算法的準(zhǔn)確性，為了能準(zhǔn)確提取隨機(jī)響應(yīng)中的自由衰減信號(hào)必須選擇合適的觸發(fā)條件。常用的觸發(fā)條件有水平穿越觸發(fā)條件、零穿越觸發(fā)條件和極值觸發(fā)條件。

本文選擇應(yīng)用最廣泛的水平觸發(fā)條件，門檻值取值范圍為M∕3～M∕2，其中M為輸入時(shí)域信號(hào)的最大值[14]。

2.2 STD算法

ITD算法是Ibrahim S.R.提出的一種模態(tài)參數(shù)識(shí)別的方法，STD是ITD改進(jìn)優(yōu)化后的算法，直接構(gòu)造了Hessenberg矩陣，不需要求解特征值的QR分解，減少了計(jì)算量，提高了辨識(shí)的精度[15]。

STD法具體求解過程如下。

系統(tǒng)的第i測點(diǎn)在tk時(shí)刻的自由振動(dòng)響應(yīng)可表示為各階模態(tài)單獨(dú)響應(yīng)的集合形式，即

式中：sr為系統(tǒng)對應(yīng)階數(shù)的特征值；φir為r階振型向量{φr}的第r分量。

選擇實(shí)測數(shù)據(jù)構(gòu)建矩陣，M為測點(diǎn)的數(shù)量，L為測點(diǎn)的時(shí)刻數(shù)量（L＞M=2N），建立響應(yīng)矩陣的關(guān)系式為

不改變測點(diǎn)數(shù)量和時(shí)刻數(shù)量，延時(shí)Δt，構(gòu)成延時(shí)響應(yīng)矩陣為

將式（6）和式（9）的等號(hào)兩邊右乘Λ-1，整理后得

式中，α為對角線上元素的對角矩陣。

根據(jù)式（10），可以看出和X之間存在線性關(guān)系，即

由式（11）可知，矩陣B具有如下形式：

由式（12）可知B只有最后一列的元素是未知的，B是一個(gè)Hessenberg矩陣，這列未知元素需要求解，由式（12）可知

式中：為矩陣的第M列元素。可用偽逆法求解b的最小二乘解，其最小二乘解表示為

將已知b代入，可得到B，將式（11）代入式（10），整理后得

式（15）是需要求解的特征方程，由矩陣B的特征值，按該式可求出模態(tài)頻率和阻尼比等參數(shù)[16]。

3 RDT-STD辨識(shí)方法

采用RDT-STD算法進(jìn)行電力系統(tǒng)次同步振蕩辨識(shí)分析，從廣域測量系統(tǒng)中得到的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)作為輸入信號(hào)[17]，利用RDT對輸入信號(hào)預(yù)處理，得到自由衰減時(shí)域信號(hào)，然后通過STD辨識(shí)得到次同步振蕩的模態(tài)參數(shù)。次同步振蕩模態(tài)辨識(shí)的具體步驟如下：

步驟1以廣域測量系統(tǒng)監(jiān)測得到的轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)作為輸入信號(hào)；

步驟2選取合適的觸發(fā)條件和門檻值，通過隨機(jī)減量技術(shù)對輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理；

步驟3利用隨機(jī)減量技術(shù)提取輸入信號(hào)的自由衰減分量，從中獲取模態(tài)響應(yīng)時(shí)域信號(hào)；

步驟4利用STD算法辨識(shí)由隨機(jī)減量技術(shù)處理得到的時(shí)域信號(hào)，構(gòu)造延時(shí)響應(yīng)矩陣；

步驟5根據(jù)自由響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型建立特征方程；

步驟6根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系求解特征方程，求得特征值，計(jì)算得到次同步振蕩的模態(tài)頻率和阻尼比等參數(shù)。

4 算例分析

4.1 測試信號(hào)算例分析

為了驗(yàn)證本文提出的方法在電力系統(tǒng)次同步振蕩研究中的可行性，構(gòu)造一組常用于電力系統(tǒng)次同步振蕩研究的理想輸入信號(hào)。

該信號(hào)模型的主要參數(shù)如表1所示。

表1 理想信號(hào)初始參數(shù)Tab.1 Initial parameters of ideal signal

原始信號(hào)如圖1所示。

圖1 原始信號(hào)Fig.1 Original signal

在信號(hào)中加入SNR=10的高斯白噪聲，加入噪聲后的信號(hào)如圖2所示。

圖2 加入噪聲后的信號(hào)Fig.2 Signal after adding noise

對加噪后的信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣頻率為250 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為500點(diǎn)，通過RDT-STD算法進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)。

通過RDT-STD算法得到對含噪聲的測試信號(hào)的辨識(shí)結(jié)果，其結(jié)果和采用Prony算法、ARMA算法辨識(shí)得到的結(jié)果對比分析，辨識(shí)的結(jié)果如表2所示。

表2 3種辨識(shí)方法的比較結(jié)果Tab.2 Comparison among results obtained using three identification methods

通過表2所示3種辨識(shí)方法的比較結(jié)果對比可知，3種方法均可以辨識(shí)出理想信號(hào)的主導(dǎo)模態(tài)，而且相比之下，RDT-STD算法的辨析誤差更小，處理精度更高。

由表2和圖3可知，采用RDT-STD算法辨識(shí)的次同步振蕩模態(tài)情況和傳統(tǒng)的FFT變化結(jié)果基本一致，說明RDT-STD算法可以有效、準(zhǔn)確地提取次同步振蕩的模態(tài)參數(shù)；并且噪聲對于此算法的辨識(shí)結(jié)果影響比較小，證明該算法有抗噪的優(yōu)點(diǎn)。

由表2的結(jié)果可以看出，RDT-STD算法提高了辨識(shí)的精度，為了驗(yàn)證本文方法在辨識(shí)精度速度上是否具有優(yōu)勢，比較三種方法的辨識(shí)完成時(shí)間，三種辨識(shí)方法的完成時(shí)間見表3。

由表3可知本文所選擇的方法在辨識(shí)速度上也具有一定的優(yōu)勢。

圖3 理想信號(hào)FFT變換結(jié)果Fig.3 Transformation result of ideal signal using FFT

表3 三種辨識(shí)方法的完成時(shí)間Tab.3 Completion time using three identification methods

4.2 IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型仿真算例

測試信號(hào)算例分析不足以證明本文算法可以辨識(shí)電力系統(tǒng)次同步振蕩參數(shù)，為了充分證明本文算法的合理性，搭建模型并通過仿真驗(yàn)證分析。本文采用的模型是IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型，其簡化接線圖如圖4所示。

圖4 IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型系統(tǒng)接線圖Fig.4 Wiring diagram of IEEE first-standard model system

該模型中扭振模態(tài)共有五種，扭振頻率從小到大依次為15.72、20.22、25.54、32.29和47.46 Hz。在仿真實(shí)驗(yàn)中，在1.5 s時(shí)施加擾動(dòng)，持續(xù)時(shí)間為0.075 s。仿真進(jìn)行的時(shí)間為2 s，電機(jī)與勵(lì)磁機(jī)之間的轉(zhuǎn)矩波形如圖5所示，由圖5可知，電機(jī)和勵(lì)磁機(jī)之間的轉(zhuǎn)矩在0～1.5 s區(qū)間一直保持為0，但在1.5～2 s區(qū)間內(nèi)轉(zhuǎn)矩上下波動(dòng)且呈發(fā)散趨勢，并無法主動(dòng)收斂，由此判斷出現(xiàn)了次同步振蕩的現(xiàn)象。

取模型中發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)作為辨識(shí)的輸入信號(hào)，轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)如圖6所示。

圖5 電機(jī)與勵(lì)磁機(jī)之間的轉(zhuǎn)矩Fig.5 Torque between motor and exciter

圖6 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)Fig.6 Generator speed deviation signal

對圖6所示信號(hào)進(jìn)行采樣，數(shù)據(jù)樣本時(shí)間長度為20 s，采樣率為1 kHz，采樣得到的數(shù)據(jù)作為隨機(jī)減量技術(shù)的輸入數(shù)據(jù)。隨機(jī)減量技術(shù)的A選擇為0.5 rad，時(shí)間選擇為10 s。對電機(jī)軸系轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)做隨機(jī)減量處理，獲得自由衰減響應(yīng)分量，如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)經(jīng)RDT處理后的自由衰減分量Fig.7 Free attenuation component of speed deviation signal after RDT processing

分別用改進(jìn)Prony算法、RDT-STD算法對時(shí)域信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)處理，辨識(shí)結(jié)果如表4、表5所示。

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)FFT變換結(jié)果見圖8。

結(jié)合表4、表5和圖8可知：模式1和模式3的幅值較大且衰減系數(shù)較小，是此系統(tǒng)的主導(dǎo)模態(tài)；RDT-STD算法與改進(jìn)Prony法的辨識(shí)結(jié)果近似，RDT-STD算法與改進(jìn)Prony法均能辨識(shí)出上述五種振蕩模態(tài)，相比之下，RDT-STD算法辨識(shí)的數(shù)值更準(zhǔn)確。RDT-STD算法辨識(shí)結(jié)果與傳統(tǒng)FFT變換對信號(hào)的辨識(shí)結(jié)果基本一致，從而驗(yàn)證了本文算法的合理性。

表4 RDT-STD算法辨識(shí)結(jié)果Tab.4 Identification results obtained using the RDT-STD algorithm

表5 改進(jìn)Prony算法辨識(shí)結(jié)果Tab.5 Identification results obtained using improved Prony algorithm

圖8 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)FFT變換結(jié)果Fig.8 FFT transformation result of generator speed deviation signal

4.3 實(shí)測算例

本文實(shí)測算例選擇的是國華錦界電廠串補(bǔ)輸電系統(tǒng)，該系統(tǒng)是具有代表性的遠(yuǎn)距離輸電系統(tǒng)。為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的同時(shí)還要輸送電的要求，需要在輸電線路上安裝串補(bǔ)裝置。

該廠選擇安裝串補(bǔ)度為35%的串補(bǔ)裝置，由于串聯(lián)補(bǔ)償度較高，錦界電廠串補(bǔ)輸電系統(tǒng)可能引發(fā)次同步振蕩。錦界電廠輸電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 錦界電廠串補(bǔ)輸電系統(tǒng)Fig.9 Series compensated transmission system for Jinjie power plant

該模型的扭振頻率一共有3個(gè)，振蕩頻率分別為13.12 Hz、22.84 Hz、28.17 Hz。其中，第三個(gè)模態(tài)頻率的阻尼最弱，在較多的情況下存在SSO的風(fēng)險(xiǎn)[18]。

輸入信號(hào)選擇的是發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)，波形如圖10所示。

圖10 實(shí)測發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)Fig.10 Measured generator speed deviation signal

對采集的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)做隨機(jī)減量處理，處理后的時(shí)域信號(hào)通過STD算法進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果如表6所示。

表6 辨識(shí)結(jié)果Tab.6 Identification results

通過表6的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，RDT-STD算法可以辨識(shí)出該電廠輸電系統(tǒng)存在的3個(gè)振蕩頻率；對比表6的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)模態(tài)3阻尼比為負(fù)值，存在發(fā)生次同步振蕩的可能，與實(shí)際結(jié)果相符合。證明RDT-STD算法可以有效地辨識(shí)出該模型的振蕩模態(tài)參數(shù)。

5 結(jié)語

本文針對電力系統(tǒng)中出現(xiàn)的次同步振蕩問題，提出了一種基于RDT-STD算法的在線辨識(shí)方法。通過RDT對采集的輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，提取反映系統(tǒng)振蕩特征的自由響應(yīng)分量，然后采用STD算法辨識(shí)次同步振蕩模態(tài)參數(shù)。通過仿真算例和實(shí)際算例分析進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，RDT-STD可以有效地、準(zhǔn)確地在線辨識(shí)次同步振蕩，并且該方法還具有一定的抗噪能力，為分析次同步振蕩和設(shè)計(jì)抑制次同步振蕩的阻尼控制器提供了研究基礎(chǔ)。本文所提方法也可以用于風(fēng)電次同步振蕩的研究，但這種有電力電子變換器的場景可能會(huì)引發(fā)大量諧波，本文方法還需考慮有諧波等干擾因素影響辨識(shí)精度的情況，提高本文方法的適用性。