亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        由數(shù)列遞推關(guān)系探究通項公式
        ———2020年全國卷Ⅲ數(shù)列題的解答

        2021-01-29 11:12:08云南周必輝
        高中數(shù)理化 2020年24期
        關(guān)鍵詞:求通通項本題

        ◇ 云南 周必輝

        數(shù)列因規(guī)律性強(qiáng)、題型多樣、方法靈活等特點,成為高考命題的重點,其中給出遞推關(guān)系求通項公式問題是有效考查考生化歸轉(zhuǎn)化能力、推理論證能力的重要題型.本文以2020年全國卷Ⅲ數(shù)列解答題為例,探究根據(jù)遞推關(guān)系求通項公式的方法.

        1 考題說明

        例(2020年全國卷Ⅲ)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=3an-4n.

        (1)計算a2,a3,猜想{an}的通項公式并加以證明;

        (2)求數(shù)列{2nan}的前n項和Sn.

        數(shù)列的遞推關(guān)系在人教版教材中雖然是以選學(xué)內(nèi)容出現(xiàn),但在高考中以遞推關(guān)系為背景的命題卻屢見不鮮.本題第(1)問考查考生根據(jù)遞推關(guān)系求通項公式,所給的遞推關(guān)系類型是an=Aan-1+f(n).下面對這類問題的求解方法進(jìn)行總結(jié),并應(yīng)用這些方法解答此題.

        2 解法綜述

        根據(jù)不同的遞推關(guān)系類型,常用的解題方法主要有如下4種.

        1)疊加法

        對于an-an-1=f(n)的形式,可利用疊加法求通項公式,即an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=f(n)+f(n-1)+…+f(2)+a1.

        2)疊乘法

        3)構(gòu)造法

        此方法適用的類型較多,構(gòu)造的原理是將所給的遞推關(guān)系進(jìn)行變形,將其構(gòu)造為等差數(shù)列或等比數(shù)列的形式.

        4)歸納法

        通過觀察數(shù)列前幾項,猜想出其通項公式,再進(jìn)行證明.

        3 問題解答

        在某些問題的求解中,往往需要綜合應(yīng)用多種方法.本題第(1)問旨在考查利用歸納法求通項公式,下面從多種視角進(jìn)行解法探究.

        解析

        方法1由a1=3,an+1=3an-4n,可得a2=3a1-4=5,a3=3a2-4×2=7,a4=3a3-4×3=9,猜想an=2n+1.

        證明:當(dāng)n=1時,a1=2×1+1=3.設(shè)當(dāng)n=k時,ak=2k+1,則當(dāng)n=k+1時,ak+1=3ak-4k=3(2k+1)-4k=2(k+1)+1,所以{an}的通項公式為an=2n+1.

        點評

        應(yīng)用此方法求數(shù)列的通項公式時,要準(zhǔn)確識別條件中隱含的關(guān)系,平時學(xué)習(xí)中要注意積累一些特殊的關(guān)系,如奇數(shù)、偶數(shù)、正整數(shù)的平方與立方等.

        方法2將an+1=3an-4n兩邊同時除以3n+1,得,即進(jìn)而由疊加法可得

        兩式相減得

        點評

        本解法通過對所給遞推關(guān)系進(jìn)行變形,將其轉(zhuǎn)化為可利用疊加法求解的形式,再利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式求得結(jié)論.

        方法3設(shè)bn=an+λ n+μ,則an=bn-λ n-μ,代入an+1=3an-4n中,得bn+1-λ(n+1)-μ=3(bn-λ n-μ)-4n,即bn+1=3bn- (2λ+4)n+λ-2μ.

        點評

        本解法是通過待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列bn,而由已知可求得b1=0,所以{bn}為常數(shù)列,各項均為0,進(jìn)而求得數(shù)列{an}的通項公式.

        方法4由an+1=3an-4n,得an+2=3an+1-4(n+1),兩式相減得an+2-an+1=3(an+1-an)-4.

        令bn=an+1-an,則bn+1=3bn-4.

        設(shè)bn+1+λ=3(bn+λ),即bn+1=3bn+2λ,由2λ=-4得λ=-2,所以數(shù)列{bn-2}的首項為b1-2=a2-a1-2=5-3-2=0,且知b2=2,所以{bn}為常數(shù)列,bn=an+1-an=2,即數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,所以an=3+2(n-1)=2n+1.

        點評

        在得出an+1=pan+q(p≠0,q≠1)的遞推關(guān)系后,可利用待定系數(shù)法,即引入?yún)?shù)λ,令an+1+λ=p(an+λ),將其展開后與原遞推關(guān)系對照,求得λ值,從而構(gòu)造{an+λ}為等比數(shù)列.

        由第(1)問知an=2n+1,則2nan=(2n+1)2n,進(jìn)而可利用“錯位相減法”求其前n項和.第(2)問較為簡單,在此不再贅述.

        綜上所述,給出遞推關(guān)系求數(shù)列通項公式的過程其實就是轉(zhuǎn)化的過程,即將一般化特殊、將陌生化熟悉.教學(xué)中我們只學(xué)了兩類特殊的數(shù)列,即等差數(shù)列和等比數(shù)列,因此所求問題最終都要轉(zhuǎn)化為與等差或等比數(shù)列相關(guān)的問題來求解.

        猜你喜歡
        求通通項本題
        中考英語易錯題解析
        數(shù)列通項與求和
        求通項,遠(yuǎn)親不如近鄰——由an與an+1的關(guān)系而來
        n分奇偶時,如何求數(shù)列的通項
        巧求等差數(shù)列的通項
        求數(shù)列通項課教學(xué)實錄及思考
        精選課本題改編練習(xí)
        擺放套娃
        今天是幾月幾日
        優(yōu)化解決數(shù)列問題
        99久久久无码国产精品试看| a级三级三级三级在线视频| 国产精品色内内在线播放| 国产自产拍精品视频免费看| 日本一级淫片免费啪啪| 国产偷拍自拍在线观看| 日本高清一区二区不卡| 中文字幕有码无码人妻av蜜桃 | 久久精品视频在线看99| 国内精品久久久影院| 久久久久亚洲AV成人网毛片 | 亚洲另类激情综合偷自拍图| 亚洲 国产 韩国 欧美 在线| 中文字幕丰满人妻有码专区| 国产内射视频在线免费观看| 国产av久久久久精东av| 狠狠色婷婷久久一区二区三区| 美丽人妻被按摩中出中文字幕| 国产成人AV无码精品无毒| 欧美成人精品福利在线视频| 色婷婷综合一区二区精品久久| 成人影院羞羞的视频免费观看 | 热99re久久精品这里都是免费| 素人系列免费在线观看| 男女av免费视频网站| 亚洲欧美综合精品成人网站| 老熟女高潮一区二区三区| 亚洲一区区| 中文字幕亚洲一区二区三区| 中文字幕人成人乱码亚洲av| 国产精品精品自在线拍| 国产精品丝袜久久久久久不卡| 啪啪无码人妻丰满熟妇| 99国语激情对白在线观看 | 国产区精品| 欧美v日韩v亚洲综合国产高清| 亚洲乱码中文字幕三四区| 中文字幕人妻第一区| 吃奶摸下的激烈视频| 激情亚洲的在线观看| 美女把内衣内裤脱了给男人舔|