江西省贛州市南康區(qū)第八中學(xué) 林康平

“動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”是幾何教學(xué)的重點(diǎn)，主要以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)探究圖形的變化，這類(lèi)型題目考查的是學(xué)生對(duì)知識(shí)運(yùn)用的靈活性，可以真實(shí)地反映學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和理解能力，是一種開(kāi)放性題型。下面本文就以動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題這一關(guān)鍵詞進(jìn)行具體說(shuō)明。

一、初中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題涉及的知識(shí)范圍廣，而且包含著眾多的數(shù)學(xué)思想。對(duì)初中階段的學(xué)生來(lái)講，這部分內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)更直接、更明確，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和分析問(wèn)題能力的考查。此外，在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)中，對(duì)學(xué)生也提出了一定的要求，不僅要求學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度，更要具備一定的邏輯思維，針對(duì)具體問(wèn)題深入分析，以對(duì)癥下藥。（ ）。

例題分析：從題意中可以知道，隨著點(diǎn)P 位置的變化，△CPE的面積也會(huì)出現(xiàn)變化。從題目中可以得出：點(diǎn)P 和點(diǎn)E 重合的時(shí)候，△CPE 的面積為0，當(dāng)點(diǎn)P 在EA 上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，△CPE 的高BC 不變，其面積是x 的一次函數(shù)，會(huì)隨著x 的增大而變大，當(dāng)x=2 時(shí)，面積最大為4；當(dāng)點(diǎn)P 在AD 邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，△CPE 的底邊EC 不變，則面積是x 的一次函數(shù)，面積隨x 的增大而不斷增大，當(dāng)x=6 時(shí)，最大面積為8；點(diǎn)P 在DC 邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，△CPE 的底邊EC 不變，則面積是x 的一次函數(shù)，面積隨x 的增大而不斷減小，最小面積為0，所以選C。

二、初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解題指導(dǎo)

1.以動(dòng)待靜，明確題目中的變與不變

2.以動(dòng)制動(dòng)，用函數(shù)思想來(lái)解決問(wèn)題

以動(dòng)制動(dòng)主要是借助函數(shù)的思想來(lái)描述動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化情況，通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像的研究和分析，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程，以實(shí)現(xiàn)解題的最終目的。

例2：在如圖2 所示的正方形ABCD 中，其邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E 是AB 的中點(diǎn)，點(diǎn)P 從點(diǎn)E 出發(fā)，沿E →A →D →C 的路線移動(dòng)，到C 點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)。假設(shè)點(diǎn)P 經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，三角形CPE 的面積為y，則下面哪個(gè)圖像能夠反映y和x的函數(shù)關(guān)系式：

3.動(dòng)靜互相轉(zhuǎn)化，深刻把握運(yùn)動(dòng)中的特殊位置

當(dāng)數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題為求最大或最小值的時(shí)候，一般動(dòng)點(diǎn)都在這些特殊位置中。動(dòng)靜的互相轉(zhuǎn)化，抓住題目中隱含的圖形變化中靜下來(lái)的時(shí)刻，將特殊問(wèn)題歸于一般問(wèn)題，進(jìn)而抓住動(dòng)靜的聯(lián)系。在初中數(shù)學(xué)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解答中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采取逆向思維來(lái)尋求條件，從特殊到一般抓住解題的關(guān)鍵，由此優(yōu)化解題過(guò)程。

例3：如圖3，點(diǎn)P 為半圓直徑AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，C 為半圓的中點(diǎn)，D 為弧AC 的三等分點(diǎn)，若AB=2，則PC+PD 的最短距離為多少？

例題分析：從題目中可以知道，AB 的值是固定不變的，而PC 和PD 的長(zhǎng)度卻是不斷變化的，由此可以尋找點(diǎn)C 關(guān)于AB 的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE 交AB 于P，此時(shí)PC+PD 的距離最短，并且PC+PD=PE+PD=DE，再根據(jù)C 為半圓的中點(diǎn)，D 為弧AC 的三等分點(diǎn)，由此可以得到弧長(zhǎng)CD 的度數(shù)為30o，角CDE 為90o，由此便可以得出PC+PD 的最短距離。

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的能力有一定的要求，不僅可以綜合考查學(xué)生的知識(shí)掌握情況，還能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，以開(kāi)展針對(duì)性教學(xué)。在解答動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的時(shí)候，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察和分析，找出題目中的變與不變，把握運(yùn)動(dòng)特殊位置關(guān)系，以有效轉(zhuǎn)化，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。