江蘇省海門中等專業(yè)學(xué)校 吳焱焱

函數(shù)屬于高中數(shù)學(xué)知識體系中的重要內(nèi)容，歷年來都是高考中的一個熱門考點，其中，求函數(shù)最值問題考查得最為頻繁，這類題目的靈活性、綜合性與概念性較強(qiáng)，對學(xué)生的邏輯思維、推理能力與分析能力要求較高，還與其他方面的知識相結(jié)合。高中數(shù)學(xué)教師需要指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用所學(xué)知識求解函數(shù)最值問題，幫助他們優(yōu)化解題思路，找到合理的解題方法。

一、科學(xué)運(yùn)用配方法迅速求解函數(shù)最值

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中求解最值問題時，在各種求解方法中，配方法是最為常見的一種，即將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形轉(zhuǎn)變成完全平方式或幾個完全平方式的和，能發(fā)掘出題目中的隱性條件。運(yùn)用配方法求解函數(shù)最值問題時，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)變之前的函數(shù)式，高中生需科學(xué)使用配方法轉(zhuǎn)化題設(shè)中的函數(shù)式，轉(zhuǎn)化完后就能求出函數(shù)特定的取值范圍，再結(jié)合題目中給出的定義域，快速求解函數(shù)最值問題。

在上述案例中，學(xué)生運(yùn)用配方法求解函數(shù)最值問題時，應(yīng)當(dāng)密切關(guān)注函數(shù)的對稱軸，以此為前提設(shè)置與其對應(yīng)的取值范圍，相當(dāng)于把握住題目中的隱性條件，最終迅速求出答案。

二、合理應(yīng)用換元法簡化求解函數(shù)最值

換元法即為面對結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項式時，如果把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替，就能把復(fù)雜式子變得明朗化、簡單化，達(dá)到化難為易、化繁為簡的效果，確定快捷的解題思路。教師可指導(dǎo)學(xué)生處理函數(shù)式時引入特定的變量取代某些代數(shù)式或變量，簡化函數(shù)式，促使整個解題流程也變得簡單化，同時要提示學(xué)生不能忽視定義域與取值范圍，以此為基礎(chǔ)求解函數(shù)最值問題。

三、大膽采用判別式法準(zhǔn)確求函數(shù)最值

判別式法在解決數(shù)學(xué)題目時經(jīng)常會用到，通過直覺對式子進(jìn)行直接判斷，優(yōu)化解題思路。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中，直覺可謂是一項相當(dāng)重要的能力，高中生已經(jīng)積累了不少知識與學(xué)習(xí)經(jīng)驗，形成了一定的思維與判斷能力，求解函數(shù)最值問題時，教師需鼓勵他們大膽采用判別式法，調(diào)動自身的數(shù)學(xué)直覺，采用變形整理的方式全面轉(zhuǎn)化函數(shù)表達(dá)式，判斷出實根條件所對應(yīng)的函數(shù)最值。

對于上述案例，教師指導(dǎo)學(xué)生大膽采用判別式法求解函數(shù)最值問題，綜合考慮多個因素，從而求出準(zhǔn)確答案。

綜上所述，在解答高中數(shù)學(xué)函數(shù)最值問題時，學(xué)生要牢固掌握基礎(chǔ)知識，同時認(rèn)真審題，了解題目條件與要求，根據(jù)實際情況確定求解思路，找到正確的解題方法，最終順利解決問題。