葛新峰，孫 潔，李 陽，吳 丹，張 雷，化洪昌

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 210098；2.江蘇理工學(xué)院，江蘇常州 213001；3.黃河水利科學(xué)研究院，河南鄭州 450003）

1 研究背景

在沖擊式水輪機(jī)運(yùn)行的過程中，水流會攜帶一定量的泥沙通過機(jī)組。對于一些泥沙含量較高的河流而言，噴射機(jī)構(gòu)和轉(zhuǎn)輪都會受到較為嚴(yán)重的磨損，從而造成射流質(zhì)量下降、功率下降，運(yùn)行維護(hù)成本增加，嚴(yán)重時還可能威脅到機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行［1］。

對于沖擊式水輪機(jī)磨損的研究，主要有實驗研究和數(shù)值計算兩種。但是由于實驗研究的一些局限性，現(xiàn)在數(shù)值計算的方法更加普遍［2］。大多數(shù)學(xué)者將注意力放在了轉(zhuǎn)輪斗葉內(nèi)表面磨損的研究上，關(guān)注噴射機(jī)構(gòu)磨損的學(xué)者較少［3-5］；然而，噴射機(jī)構(gòu)的高速射流質(zhì)量，會直接影響到轉(zhuǎn)輪的動特性，因此，噴射機(jī)構(gòu)也應(yīng)是磨損研究應(yīng)該關(guān)注的對象。Thapa［6］研究了泥沙對水力機(jī)械的沖蝕機(jī)理，認(rèn)為泥沙造成磨損的根本原因是其攜帶的大量動能，泥沙在流速最高或是水流加速區(qū)域的磨損情況最為嚴(yán)重。曹永等［7］經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，泥沙顆粒對壁面的沖蝕磨損率與顆粒直徑呈一定的函數(shù)關(guān)系。Messa等［2］研究發(fā)現(xiàn)，噴嘴和噴針是噴射機(jī)構(gòu)中最容易受到磨損的部件，且噴嘴出口處的磨損更大。曾崇濟(jì)等［1］對噴射機(jī)構(gòu)自由射流的水固氣三相流進(jìn)行了三維非定常模擬，得到了泥沙直徑與隨流性、磨損位置的關(guān)系。Benzon等［8］和Jo等［9］研究了噴針頂角，噴嘴收縮角對噴射機(jī)構(gòu)效率以及性能的影響。

在數(shù)模計算磨損的過程中，計算結(jié)果很大程度上依賴于選用的經(jīng)驗或半經(jīng)驗的磨損公式。本文的計算求解是基于Fluent19.2平臺的，在Fluent中，有多種磨損模型，如Generic，F(xiàn)innie，McLaury和Oka模型。其中，Generic模型為廣義磨損模型，可以允許用戶自己定制磨損模型；Finnie模型最早于1960年提出［10］，應(yīng)用較廣，但往往會出現(xiàn)過度預(yù)測磨損的情況［11］；McLaury模型是一種預(yù)測水中砂沖蝕率的模型，該模型主要用于模擬泥漿侵蝕過程中的侵蝕速率［12］；Oka模型由Oka等在總結(jié)大量實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出的［13-14］，之后也得到一些學(xué)者的應(yīng)用。蘇佳慧等［15］對比了4種模型對彎管沖蝕的適用性研究，發(fā)現(xiàn)McLaury 模型也會出現(xiàn)過度預(yù)測磨損的現(xiàn)象。相比于Oka 模型，Generic 模型留給用戶的自由度更大，更便于調(diào)整參數(shù)。為此，本文磨損模型選用Generic模型。

為探究泥沙顆粒對噴射機(jī)構(gòu)的影響，本文基于Fluent19.2平臺，對型號為CJC601-L-45/2X3.5的模型沖擊式水輪機(jī)單噴嘴進(jìn)行三維建模，研究對象為泥沙濃度較低、顆粒之間較少發(fā)生相互碰撞、且顆粒大小分布較為均勻的含沙水流，采用VOF多相流模型模擬水氣兩相流，在兩相流非定常計算穩(wěn)定之后，加入離散相，進(jìn)行離散相模型和磨損模型的計算，研究泥沙的直徑、濃度對噴射機(jī)構(gòu)特性的影響。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 VOF多相流模型VOF模型是一種固定在歐拉網(wǎng)格下的表面跟蹤方法，適用于跟蹤多種互不相融的流體交界面。在VOF模型中，不同的流體組分共用一套動量方程，計算時記錄各流體組分所占有的體積率。本文將水和空氣視為連續(xù)相，用VOF模型可以很好的跟蹤到射流的自由液面。內(nèi)部的控制方式如式（1）—（7）［16］：

式中：ρq為第q相的物理密度；為第q相的速度；aq為第q相的體積分?jǐn)?shù)；ρ為密度。

2.2 RNG k-ε 模型RNGk-ε模型在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的基礎(chǔ)上做出改進(jìn)，其計算功能更強(qiáng)。它的湍動能和耗散率方程如下［17］：

2.3 離散相模型Fluent 中的離散相模型適合于水流中稀疏顆粒的計算，在計算的過程中，忽略粒子間的碰撞，且顆粒體積分?jǐn)?shù)必須低于10%，才能保證計算的準(zhǔn)確性，此外，此模型也不適用于無限期懸浮的顆粒流問題?；谝陨咸攸c，F(xiàn)luent中的離散相模型與本文的研究對象是相適應(yīng)的。在計算過程中，離散相的慣性、曳力、重力都會在拉式公式中考慮到。由于在計算過程中，不考慮泥沙顆粒形狀對磨損的影響，將其簡化為圓球形，因此曳力模型的公式選擇球形顆粒。顆粒的平衡方程在笛卡爾坐標(biāo)系下的形式為［16］：

式中：u為流體相速度，m/s；up為顆粒速度，m/s；μ為流體動力黏度，N·s/m2；ρp為顆粒密度，kg/m3；dp為顆粒直徑，m；CD為曳力系數(shù)，對于球形顆?？扇〕?shù)；Re為顆粒雷諾數(shù)，定義如下［16］：

顆粒在運(yùn)動時，其周圍流體由于加速作用，會在顆粒上附加作用力，其表達(dá)式為［16］：

流場中存在的流體壓力梯度引發(fā)的附加作用力為［16］：

在計算時，考慮到湍流對顆粒隨機(jī)性的影響，還應(yīng)同時開啟隨機(jī)游走模型，使顆粒與流體的離散渦相互作用。此時，流體隨機(jī)脈動所引起的瞬時速度如下［16］：

2.4 磨損模型含沙水流流過噴射機(jī)構(gòu)時，會對其表面造成切削磨損。應(yīng)用磨損模型可以監(jiān)測到泥沙顆粒在所有壁面的磨損和沉積情況。磨損通常與壁面材料、泥沙硬度、水流速度、沖擊角度等因素有關(guān)［18-19］。本文計算選用Generic磨損模型，粒子在幾何壁面上的反射取決于顆粒與固體表面的性質(zhì)，此次計算選用沙粒對碳鋼的表面反射值。沖擊角函數(shù)采用線性分段函數(shù)；壁面恢復(fù)系數(shù)采用多項式函數(shù)；顆粒的直徑函數(shù)和速度指數(shù)函數(shù)均設(shè)置為常量。這些量的具體設(shè)置值都可以在參考文獻(xiàn)中找到［20］。沖蝕速率可由下式定義［16］：

式中：Rerosion為泥沙的沖蝕速率，kg/m2·s，表示壁面材料在單位時間單位面積上損失的質(zhì)量；為顆粒的徑粒函數(shù)；a為顆粒對壁面的沖擊角；為沖擊角函數(shù)；v為顆粒相對于壁面的速度（m/s）；代表顆粒相對速度函數(shù)；Aface為壁面面積（m2）。

3 物理模型及網(wǎng)格劃分

3.1 物理模型及計算設(shè)置對CJC601-L-45/2X3.5 的模型沖擊式水輪機(jī)單噴嘴進(jìn)行三維建模。該模型水輪機(jī)參數(shù)如下：設(shè)計水頭為32 m，設(shè)計流量為0.038 m3/s，額定出力為10 kW。為了使數(shù)值模擬的結(jié)果更加明顯，采用小開度進(jìn)口。進(jìn)口直徑為125 mm，進(jìn)口面積為0.012 m2，為了深入研究自由射流的流動特性，將噴嘴出口的射流域以圓柱代替。

計算設(shè)置：水和空氣視為連續(xù)相，水氣兩相流進(jìn)行三維瞬態(tài)計算，時間步長設(shè)置為0.005 s。采用RNGk-ε紊流模型，開啟VOF模型捕捉水氣邊界，使用隱式算法，通過隱式體積力（implicit body force）來平衡壓力梯度和動量方程中的體積力，以提高解的收斂。求解方法采用SIMPLIC算法，離散格式選用一階迎風(fēng)格式。在設(shè)置松弛因子時，將Momentum 改為0.2，以提高殘差中連續(xù)性一相的收斂性，其余值保持默認(rèn)。由于非定常流動的Fr和We都比較大，重力和表面張力對主流特性的影響?。?1］，因此本文在計算過程中忽略這些力的影響。

當(dāng)水氣兩相流完全收斂，流場穩(wěn)定之后，增加泥沙顆粒，泥沙顆粒形狀默認(rèn)為球形顆粒，選擇面入射，入射方向為法向。泥沙密度為2650 kg/m3，體積分?jǐn)?shù)為1%，對應(yīng)的泥沙入口質(zhì)量為0.263 kg/s。對水氣沙三相流進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)計算。

歐拉-拉格朗日法的計算過程：水相和氣相視作連續(xù)相，在歐拉場中用統(tǒng)一的運(yùn)輸方程計算，在拉格朗日坐標(biāo)系下對流場中的每一個顆粒軌跡進(jìn)行追蹤。每一步，離散相求解器都計算顆粒從當(dāng)前狀態(tài)起在積分時間內(nèi)的運(yùn)動軌跡及動量、質(zhì)量和能量損益，并更新顆粒狀態(tài)。每一個連續(xù)相時間步對顆粒進(jìn)行一次更新計算，連續(xù)相迭代與離散相計算交替進(jìn)行，顆粒不斷向前推進(jìn)［16］。在求解過程中，連續(xù)相與離散相是單項耦合的，即連續(xù)相在當(dāng)前時間步的計算結(jié)果會作為離散相下一個時間步計算時的輸入條件，從而影響離散相的分布和流場，而連續(xù)相的流動則不受泥沙顆粒存在的影響。

3.2 邊界條件水氣兩相流邊界條件及泥沙顆粒入射的邊界條件設(shè)置如圖1所示。

（1）入口邊界。水流入口邊界設(shè)置為速度入口，流速大小根據(jù)模型實驗，設(shè)置為0.857 m/s?？諝馊肟谶吔缭O(shè)置為壓力進(jìn)口，相對壓力為0。泥沙入口邊界亦設(shè)為速度入口，速度大小與清水相同。

（2）出口邊界。出口邊界采用壓力出口邊界，相對壓力為0。

（3）壁面。所有壁面均為無滑移固體邊界，并使用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法來模擬近壁面區(qū)域的流動。

圖1 模型邊界條件設(shè)置

3.3 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格無關(guān)性分析在ICEM中對模型采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，如圖2所示，對噴嘴出口位置進(jìn)行局部加密。在計算磨損的過程中，磨損量會受到網(wǎng)格數(shù)量的影響，因此需要進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。表1給出了模型驗證的幾種不同網(wǎng)格數(shù)量。

圖2 模型的六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

表1 網(wǎng)格劃分

對表1中的5個模型先進(jìn)行兩相流計算，流場穩(wěn)定后加入離散相繼續(xù)計算5 s，可得到如圖3所示的網(wǎng)格單元數(shù)與磨損率的關(guān)系。隨著網(wǎng)格單元數(shù)的增加，入射面的網(wǎng)格數(shù)也隨之增加，發(fā)射的粒子數(shù)量也相應(yīng)增多，從而影響噴射機(jī)構(gòu)的磨損率。隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，磨損率呈下降趨勢；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增加到某一定值后，磨損率則趨于穩(wěn)定。

除了對磨損率進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證外，還需要Roache［22］引入提出的網(wǎng)格收斂指數(shù)（Grid Convergence Index，GCI）對網(wǎng)格的獨(dú)立性做進(jìn)一步檢查。對model 1，model 2，model 3的網(wǎng)格進(jìn)行驗證，具體驗證過程參考文獻(xiàn)中的方法［23-25］，驗證結(jié)果如表2。

其中，下標(biāo)1 ～3分別表示model1，model2，model3三套由疏到密的網(wǎng)格。rk，k+1為網(wǎng)格細(xì)化比，為網(wǎng)格控制單元數(shù)；δk，k+1為不同網(wǎng)格之間的相對誤差，；fk取不同網(wǎng)格下質(zhì)量流量的收斂解（kg/s）；p為收斂精度，可用不動點迭代法求解；在計算GCI時，F(xiàn)s為安全因子，基于三套網(wǎng)格取值，F(xiàn)s取1.25。

可以看出，model 2和model 3之間的網(wǎng)格收斂指數(shù)為0.63%，說明model 3已經(jīng)滿足精度要求。結(jié)合對磨損率進(jìn)行的無關(guān)性驗證，加之考慮到計算資源的問題，在本文之后的計算中，都選用model 4，即2 586 116的網(wǎng)格單元數(shù)進(jìn)行計算，此時，進(jìn)口面的網(wǎng)格共發(fā)射粒子數(shù)為66 000。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

表2 網(wǎng)格獨(dú)立性驗證（GCI）

4 結(jié)果及討論

4.1 流動數(shù)值結(jié)果分析圖4為非穩(wěn)態(tài)氣液兩相流的數(shù)值模擬結(jié)果。在圖4（a）中可以看出，水流在流動到接近噴嘴出口位置時，流速開始增加；流速在噴嘴出口處達(dá)到最大值，為36 m/s；之后，水流與射流機(jī)構(gòu)碰撞，流入大氣。隨著水流與空氣不斷接觸，部分空氣卷吸、混摻入高速射流中，并獲得動能，隨水流一起向前流動，使得流速降低［26］。圖4（b）為水進(jìn)入射流域后的體積分?jǐn)?shù)云圖，不考慮重力作用，水流呈軸對稱分布。這與Zeng等［27］的研究結(jié)果較為一致。水流的對稱性與射流質(zhì)量關(guān)系密切，偏心流會使射流發(fā)散，降低機(jī)組效率［28］。圖4（c）中，進(jìn)口處壓力為566 kPa，隨著水流接近噴嘴出口，壓力迅速減小。這表明在噴嘴出口位置，大部分壓能轉(zhuǎn)換成了動能。

圖4 兩相流的速度、水氣體積分?jǐn)?shù)及壓力分布云圖

4.2 顆粒直徑對磨損的影響水流在流經(jīng)噴嘴收縮段時會加速，高速射流中所攜帶的泥沙顆粒會撞擊噴嘴和噴針表面，造成材料剝蝕。噴針的磨損會增加水流在一定開度下的過流面積，當(dāng)噴針磨損比較嚴(yán)重的時候，即使機(jī)組是關(guān)閉的，也會有水流泄出，從而對整個機(jī)組的控制系統(tǒng)造成負(fù)面影響。泥沙顆粒直徑與噴射機(jī)構(gòu)表面的撞擊位置和磨損量有著直接的關(guān)系，因此本文選擇了幾種不同的泥沙直徑作為研究對象，探討其對噴射機(jī)構(gòu)磨損的影響。

如圖5所示，圖5（a）為清水的流場流線，圖5（b）—（f）為不同泥沙顆粒直徑的軌跡線。在噴嘴進(jìn)口至過渡處之前的水流段，流場流線與噴針軸線平行；加入泥沙之后，軌跡線與流線并不重合，且隨著泥沙顆粒直徑的增加，軌跡線的不平行數(shù)越來越多，說明泥沙顆粒直徑越大，隨流性越差。在過流面積減小的過渡段，由于噴嘴突然收縮，而顆粒軌跡又與流線不重合，此時，泥沙顆粒會與噴針和噴嘴表面發(fā)生劇烈碰撞，導(dǎo)致噴嘴收縮段更易受到磨損。在射流流出噴嘴之后，泥沙顆粒會受到慣性力和離心力的影響，隨著泥沙直徑的增加，軌跡線向著噴針軸線的彎曲傾斜程度也隨之增加。

圖5 流場流線及不同泥沙顆粒直徑的軌跡線

經(jīng)過以上分析，可知泥沙顆粒與噴嘴的碰撞磨損主要發(fā)生在噴嘴的過渡段。圖6為不同泥沙徑粒下的噴嘴表面磨損率云圖。從圖6可以看出，當(dāng)泥沙顆粒直徑為0.01 mm和0.05 mm時，噴嘴的磨損范圍較??；當(dāng)泥沙顆粒直徑增大到0.4 mm和1 mm時，噴嘴的磨損范圍顯著增加。但是噴嘴的磨損位置都是相似的。這表明泥沙顆粒的大小雖然會影響噴嘴磨損的范圍，但對噴嘴表面的磨損位置影響較小。且噴嘴的磨損形態(tài)主要為點狀和片狀磨損。

圖7（a）為某電站噴嘴磨損實物圖［6］，可以看出，噴嘴接近出口處的位置更易受到磨損，數(shù)值模擬的結(jié)果和現(xiàn)場磨損的結(jié)果較為一致，驗證了數(shù)模的準(zhǔn)確性。

圖6 不同泥沙直徑下的噴嘴磨損率云圖

圖7 某電站噴嘴及碰嘴泥沙磨損圖［6］

圖8為噴針受到不同徑粒泥沙磨損的磨損率分布云圖。當(dāng)泥沙徑粒為0.01 mm時，由于細(xì)小的顆粒隨流性較強(qiáng)，在噴針直桿段、過渡段和噴針頭部的針尖位置均有磨損；當(dāng)泥沙直徑開始增加，其隨流性越來越差，泥沙顆粒在流動過程中，會不斷撞擊噴針桿部和噴針頸部，而在噴針頭部的針尖位置，由于大顆粒受到的離心力更大，將顆粒甩離針尖表面，因此針尖部位反而不易受到磨損；隨著顆粒直徑的增加，噴針直桿段的磨損會由于顆粒的離心力使顆粒偏離而減弱，而噴針頸部過渡段的磨損則會由于占主導(dǎo)因素的慣性力作用而增加。因此，噴針頭部的針尖位置更容易受到細(xì)小顆粒的磨損，而噴針過渡段的磨損與顆粒直徑大小呈正相關(guān)。對于模型沖擊式水輪機(jī)而言，水頭和流速都遠(yuǎn)小于真機(jī)，此時的數(shù)值模擬，顯示的噴針位置磨損形態(tài)主要為點狀。對比圖7（b）（c）（d），為某一高水頭電站噴射機(jī)構(gòu)磨損的實物圖［6］。由于高水頭、高流速，針尖位置磨損更為嚴(yán)重，且磨損形態(tài)主要為波紋狀。

4.3 顆粒濃度對磨損的影響河流中的攜沙量常受到徑流量、干旱指數(shù)和人為活動等因素的影響，因此，研究泥沙顆粒濃度對射流機(jī)構(gòu)磨損的影響有著重要的意義。

表2 不同泥沙濃度下噴射機(jī)構(gòu)的磨損率

在計算穩(wěn)定后的連續(xù)相中分別加入不同濃度的泥沙顆粒（泥沙的體積分?jǐn)?shù)分別為1%、2%、3%，4%和5%），繼續(xù)計算0.45 s 后，可以得到如圖10 所示的噴射機(jī)構(gòu)磨損率變化曲線。從圖10 可以發(fā)現(xiàn)，隨著泥沙濃度的增加，噴嘴和噴針受到的最大磨損率幾乎呈線性增加；結(jié)合表2，可以看出，在同一泥沙濃度下，噴嘴受到的磨損要大于噴針受到的磨損；結(jié)合圖6（c）、圖8（b）和圖9可知，泥沙的濃度增加，對泥沙顆粒的運(yùn)動軌跡以及噴針表面磨損的位置影響不大。

圖8 不同泥沙直徑下的噴針磨損率云圖

圖9 D=0.05mm，泥沙濃度為5%時的泥沙顆粒軌跡線及噴針磨損云圖

圖10 噴嘴和噴針最大磨損率隨泥沙濃度的變化

5 總結(jié)

本文對沖擊式水輪機(jī)的噴射機(jī)構(gòu)進(jìn)行了水氣沙三相非定常計算，研究了泥沙顆粒的直徑和濃度，對噴嘴和噴針磨損位置、磨損率的影響。數(shù)值模擬的結(jié)果和現(xiàn)場磨損的結(jié)果較為一致，驗證了數(shù)模的準(zhǔn)確性。本文研究為機(jī)組的檢修維護(hù)和安全穩(wěn)定運(yùn)行提供了參考和理論依據(jù)。主要結(jié)論如下：（1）不考慮重力，水流呈軸對稱分布。噴嘴出口處流速達(dá)到了最大值，同時壓力出現(xiàn)最小值，這表明噴嘴出口處的壓能大部分轉(zhuǎn)化為了動能。（2）泥沙顆粒直徑越大，隨流性越差。泥沙顆粒的大小會影響噴嘴的磨損范圍，但噴嘴表面的磨損位置是相似的，噴針頭部的針尖位置更容易受到細(xì)小顆粒的磨損，噴針過渡段的磨損程度與顆粒直徑大小呈正相關(guān)。（3）噴嘴和噴針受到的最大磨損率會隨著泥沙濃度的增加而增大；在同一泥沙濃度下，噴嘴受到的磨損要大于噴針；泥沙濃度的增加，會影響磨損率，但對泥沙顆粒的運(yùn)動軌跡及噴針磨損的位置影響不大。