潘佳佳，郭新蕾，王 濤，付 輝，李甲振，郭永鑫

（流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

1 研究背景

北半球較高緯度的地區(qū)約有60%以上河流在冬季會(huì)遭遇河冰問題，我國北緯30度以北占國土3/4的流域均可能出現(xiàn)流凌和冰封。不僅天然河流，北方人工大型輸水明渠冬季也常常會(huì)形成冰蓋。冬季冰期流量是寒區(qū)河渠水文、水力學(xué)測量和計(jì)算的重要水力參數(shù)之一，更是凌汛洪水預(yù)測預(yù)報(bào)的主要因子。它對(duì)于估算河渠輸水輸冰能力、冰塞冰壩預(yù)報(bào)、河道及其水利工程的安全設(shè)計(jì)起著關(guān)鍵作用。

北方河流傳統(tǒng)冰期測流需要沿河道橫斷面在冰層上鉆孔10個(gè)以上，通過各孔測量垂線上不同水深處的流速。然后利用斷面上的流速積分得到相應(yīng)的總流量。但是，這種測量方法不能測量初封期或冰蓋不穩(wěn)定斷面的流量。而且寒冷惡劣氣候條件下耗費(fèi)的人力、財(cái)力大，測量時(shí)間長，不利于大面積長歷時(shí)的流量測量［1-4］。長時(shí)間的冰蓋測流還置測量人員于落水高風(fēng)險(xiǎn)中，時(shí)有冰蓋破裂人員墜水的事故［5-6］。這嚴(yán)重制約了冰期流量采集，影響北方河流冬季防凌減災(zāi)［7-8］。

受季節(jié)性氣溫變化影響，高緯度寒區(qū)河流冬季流量觀測均需考慮冰蓋的影響［9-11］。Walker［12］針對(duì)美國愛荷華州的三條河流在1987—1988年冬季開展了6周的現(xiàn)場測量，分別采用冰期和非冰期的流量比例法、同流域的水文類比法、考慮河冰糙率的修正水位流量曲線法、單點(diǎn)指示流速法和均勻流法觀測了冰蓋下的斷面流量，并對(duì)不同方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明不同測量方法均具有較大的偏差和不確定性，更為準(zhǔn)確的流量測量還是依靠斷面流速分布測量再積分。美國地質(zhì)勘查局和加拿大水務(wù)局在1988—1991開展了冰期流量聯(lián)合觀測研究，在美國共測量了115個(gè)冰蓋下的流量及2300個(gè)垂線流速分布，在加拿大測量了83個(gè)流量和約1800個(gè)垂線流速分布［13］。研究表明0.5倍水深處的流速與水深平均流速存在系統(tǒng)偏差，修正系數(shù)約為0.88，而0.2與0.8倍水深處流速的平均值能很好反映水深平均流速［14］。我國《河流流量測驗(yàn)規(guī)范》（GB50179-2015）詳細(xì)介紹了明流條件下河渠流量的測驗(yàn)方法，如流速儀法、浮標(biāo)法、比降面積法、聲學(xué)多普勒法、電波流速儀法、水工建筑物法等［15］。但在冬季結(jié)冰期，河流表面被冰雪覆蓋，這些明流測驗(yàn)方法如浮標(biāo)法、比降面積法、水工建筑物法等均無法開展。因此，該國標(biāo)也推薦在冰蓋上鉆孔，再通過流速儀法或聲學(xué)多普勒法測量垂線流速分布，其中過水?dāng)嗝婷娣e應(yīng)扣除水浸冰和冰花面積［15］。如按以上方法測量冰層下的流量，需要測量沿水面布線方向所有垂線上的流速分布，進(jìn)而利用各點(diǎn)垂線平均流速（十一點(diǎn)法、五點(diǎn)法、三點(diǎn)法等）和各部分小斷面面積，積分估算得到整個(gè)冰蓋斷面下的總流量。寒區(qū)天然河流水面寬度較大，布設(shè)垂向測點(diǎn)多時(shí)，如垂向測線大于50條，則測線位置流速分布的測量工作量很大。

為了提高冰期直接測流的效率，大量研究推導(dǎo)了理論公式以簡化冰蓋下的流量觀測?；趷垡蛩固沟谋诿婧痛裁娣謪^(qū)理論［16］，Calkins等劃分了河道斷面冰蓋影響區(qū)及河床影響區(qū)［17］。在斷面平均流速和水力坡度恒定的條件下，他們得到河道綜合糙率系數(shù)，考慮了床面和冰面的綜合影響。該方法能有效估算冰蓋影響下的斷面流量，但需要給定冰蓋及河床糙率［18-20］?；诰C合糙率系數(shù)，Shen和Ackermann 在忽略橫向環(huán)流和界面水流內(nèi)摩擦力的條件下，推導(dǎo)了冰蓋下單寬流量橫向分布的公式。該公式能較好地估算部分冰封和完全冰封河流的流量，模擬結(jié)果與日本和美國河流實(shí)測資料相符［21］。受暢流期Sharifi等提出的SKM方法啟發(fā)［22-23］，楊開林從冰蓋下的雷諾平均圣維南方程出發(fā)，推導(dǎo)了冰蓋下的水深平均流速分布，可基于已有河道地形計(jì)算冰下流量［20］。該方法隨后被槐文信等推廣到部分冰蓋和完全冰蓋下的流量、水深平均流速及水位流量關(guān)系分析，在率定阻力系數(shù)的條件下具有較好準(zhǔn)確性［24-26］。這些研究有效推動(dòng)了冰下測流的理論分析，但缺少與現(xiàn)場觀測技術(shù)的結(jié)合。

針對(duì)以上研究的不足和冰蓋下流量觀測的難題，本文提出將流管元法和愛因斯坦的斷面分區(qū)方法相結(jié)合的冰期測流方法。該方法能準(zhǔn)確計(jì)算實(shí)驗(yàn)室復(fù)式斷面冰蓋下的流速分布，也能模擬部分冰封和完全冰封條件下黃河典型斷面的流量及單寬流量分布。新方法能有效減少觀測工作量，提高冬季測流效率，能廣泛用于冰期和非冰期的流速及流量觀測。

2 理論原理

2.1 理論方程基于愛因斯坦的斷面分區(qū)理論［16］，北方河流冰封斷面可以劃分為河床影響區(qū)及冰蓋影響區(qū)，具體見圖1。假設(shè)河道斷面平均流速與不同分區(qū)的平均流速一致，河道斷面總體水力坡度與分區(qū)的水力坡度一致，則可以通過以下方程分別計(jì)算不同分區(qū)的流量：

式中：Q為流量；f為阻力系數(shù)；R為水力半徑；A為面積；J為水力坡度；g為重力加速度；下標(biāo)i、b分別指冰蓋影響區(qū)和河床影響區(qū)，具體示意見圖1。結(jié)合式（1）和（2）可得冰蓋下的總流量為：

若考慮部分河道斷面，如圖2垂線C-C左側(cè)斷面過流量，類似式（1）至（3）可以得到部分過流斷面的流量為：

式中：下標(biāo)p示意部分?jǐn)嗝嫠?shù)，具體示意見圖2。如果忽略C-C斷面水流間的內(nèi)摩擦力，在恒定均勻流條件下水流重力沿底坡的分量由床面和冰面的摩擦力平衡，則存在：

式中：P為相應(yīng)區(qū)域的濕周；τ為壁面切應(yīng)力，下標(biāo)與前面定義一致。圖1和2中冰面影響區(qū)與河床影響區(qū)的分界線上水流切應(yīng)力為零，因此式（7）中床面阻力與床面影響區(qū)的水流重力分量平衡，冰面阻力與冰面影響區(qū)的水流重力分量平衡，則：

定義冰面與床面阻力系數(shù)之比為：

則有：

式中U為斷面平均流速。將式（8）除以（9）得：

圖1 自然河流冰期測流示意圖

圖2 冰封期過流斷面示意圖

將式（6）除以式（3）可得：

將式（10）（12）（13）代入式（14）可得：

方程（15）顯示部分河道斷面流量與總流量之比是斷面面積、濕周、水力半徑及冰面與床面阻力系數(shù)比的函數(shù)，這與Shen和Ackermann的結(jié)論一致。針對(duì)自然河流寬淺河道特征，Shen和Ackermann得到如下公式：

式中：α為待率定的斷面特征系數(shù)，為部分過流斷面與總過流斷面間濕周、水力半徑之比及冰面與床面阻力系數(shù)之比的函數(shù)。在實(shí)驗(yàn)條件下，α一般取0.25；在自然河流中，α取值在1/2至2/3之間。

2.2 測量步驟根據(jù)以上理論分析，冬季冰蓋下的流量觀測可采用如下步驟：

（1）利用雙頻雷達(dá)［27-28］量測冰蓋下水深沿橫斷面的分布，或者在封河以前量測斷面地形高程，依據(jù)冰封期的水面高程計(jì)算橫斷面的水深分布。將斷面劃分為m-1個(gè)條形單元，記錄m個(gè)測點(diǎn)處的水深，具體參考圖2。

（2）從左側(cè)端點(diǎn)計(jì)算起點(diǎn)距，利用數(shù)值差分計(jì)算每個(gè)條形單元的面積，計(jì)算公式如下：

式中：Ai為第k個(gè)條形單元的面積；y為距離左岸的起點(diǎn)距；為y點(diǎn)處的水深，其中下標(biāo)k，k+1分別為第k個(gè)條形單元的左右端點(diǎn)標(biāo)號(hào)。

（3）分別計(jì)算第i單元左側(cè)累計(jì)的斷面面積和累計(jì)水力半徑：

式中：Ayk為1到k單元累計(jì)的斷面面積；Ryk為相應(yīng)的水力半徑；而χyk為對(duì)應(yīng)的濕周長度。

（5）利用方程（23）計(jì)算左側(cè)相對(duì)單寬流量在各個(gè)測點(diǎn)的值：

（6）從右側(cè)端點(diǎn)計(jì)算起點(diǎn)距，重復(fù)步驟（2）—（5），得到各個(gè)測點(diǎn)右側(cè)相對(duì)單寬流量的值，最后各個(gè)測點(diǎn)的單寬流量為：

（7）在冰蓋任一測點(diǎn)k處鉆孔，測量0.2 倍水深處流速Uk0.2和0.8 倍水深處流速Uk0.8，k點(diǎn)處實(shí)際的單寬流量為：

該斷面總的流量為：

式中：U為某一垂線水深平均流速；下標(biāo)0.2示意0.2倍水深處的流速；下標(biāo)0.8示意0.8倍水深處的流速。k測點(diǎn)的水深平均流速為：

任意一點(diǎn)的單寬流量為：

3 應(yīng)用案例

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證為了驗(yàn)證本文新提出的冰期測流方法，選取文獻(xiàn)［25］實(shí)驗(yàn)條件下復(fù)式斷面冰蓋下的水深平均流速驗(yàn)證式（26）至式（28）的準(zhǔn)確性［25］。實(shí)驗(yàn)在一復(fù)式斷面順直水槽開展，長20 m，寬1 m。因?yàn)樗垩刂休S線對(duì)稱，選取一半斷面以簡化計(jì)算，具體斷面形態(tài)見圖3。他們采用塑料泡沫板模擬完全冰封和部分冰封工況，在恒定均勻流條件下，實(shí)驗(yàn)測量了中間斷面水深平均流速分布，具體見文獻(xiàn)［25］。在α率定為0.25 的條件下，圖4 對(duì)比了方程（27）計(jì)算的斷面流速分布與實(shí)驗(yàn)資料和文獻(xiàn)［25］的SKM方法計(jì)算值。由于實(shí)驗(yàn)斷面沿中軸線對(duì)稱，圖4給出了一半斷面的水深平均流速分布。結(jié)果顯示本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測資料吻合良好。新方法計(jì)算準(zhǔn)確性與文獻(xiàn)［25］的SKM方法類似，地形突變處新方法計(jì)算精度更高。新的冰期測量方法能應(yīng)用于暢流河段、部分冰封及完全冰封河道水深平均流速、單寬流量及總流量觀測。

圖3 實(shí)驗(yàn)條件復(fù)式斷面地形及水位分布

圖4 新方法計(jì)算的水深平均流速分布與實(shí)測值及文獻(xiàn)［25］計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

3.2 黃河驗(yàn)證采用實(shí)驗(yàn)資料驗(yàn)證本文新提出的冰期測量方法后，將該方法進(jìn)一步應(yīng)用到天然河道部分冰蓋及完整冰蓋下的流量計(jì)算。王春青等在2014—2015的冬季開展了黃河內(nèi)蒙古河段的冰情觀測，詳細(xì)觀測了溫布壕、打不素太和三湖河口斷面的冰蓋厚度、水下地形及單寬流量分布，該測量結(jié)果為新方法的應(yīng)用提供了寶貴的原型資料［29］。在斷面特征系數(shù)α率定為0.5的基礎(chǔ)上，圖5顯示了溫布壕斷面2015年3月13日實(shí)測與計(jì)算的單寬流量分布以及觀測的冰厚及水下地形分布。其中，垂線高程坐標(biāo)z顯示了冰蓋底部距離表面的厚度及河床距離表面的距離，圖6和圖7的坐標(biāo)與此一致。結(jié)果顯示新方法計(jì)算的單寬流量與原型觀測值符合良好，在給定冰厚和河床地形條件下，式（28）能準(zhǔn)確計(jì)算溫布壕斷面的單寬流量分布。圖6顯示了打不素太斷面2015年2月9日實(shí)測的冰蓋厚度、水下地形高程及采用鉆孔法測量的單寬流量分布。結(jié)合該圖給定的水下地形高程及冰蓋位置，采用2.2節(jié)的步驟1到7計(jì)算了相應(yīng)單寬流量分布。計(jì)算值與實(shí)測值的對(duì)比結(jié)果見圖6，兩者吻合良好。新方法能準(zhǔn)確模擬實(shí)際復(fù)雜地形下的單寬流量分布，計(jì)算的深泓線上流量最大，與現(xiàn)場觀測一致?？傮w而言，本文新提出的理論公式能準(zhǔn)確模擬不同斷面、不同冰厚和復(fù)雜地形下的單寬流量分布和斷面總流量。新方法能極大減少冰蓋鉆孔的數(shù)量，進(jìn)而提高冰期測流效率，具有良好的應(yīng)用前景。作為我國第二大河流，黃河每年都會(huì)經(jīng)歷100多天的冰期，準(zhǔn)確觀測黃河冬季流量對(duì)防凌減災(zāi)具有重大意義。下一步研究可將冰水情一體化雷達(dá)和本文理論公式結(jié)合，以高效準(zhǔn)確地獲取冰期流量，支撐黃河冬季原型觀測。

圖5 黃河內(nèi)蒙古河段溫布壕斷面2015年3月13日實(shí)測冰蓋厚度、地形分布及單寬流量的驗(yàn)證

圖6 黃河內(nèi)蒙古河段打不素太斷面2015年2月9日實(shí)測冰蓋厚度、地形分布及單寬流量的驗(yàn)證

圖7 黃河內(nèi)蒙古河段三湖河口斷面2015年1月19日實(shí)測冰蓋厚度、地形分布及單寬流量的驗(yàn)證

圖7進(jìn)一步顯示了三湖河口2015年1月19日部分冰封下實(shí)測與計(jì)算的單寬流量以及相應(yīng)觀測的表面冰厚及河床高程分布。結(jié)果顯示新方法能準(zhǔn)確計(jì)算部分冰蓋下暢流區(qū)與冰蓋區(qū)的單寬流量，具有較高計(jì)算精度。此外，該方法能避免脆弱冰蓋上的鉆孔，減少寒冷天氣下的測量時(shí)間，進(jìn)而保障測量人員安全，比傳統(tǒng)鉆孔測流方法適用范圍更廣。新的冰期測流方法能進(jìn)一步推廣應(yīng)用到其它河流暢流、部分冰封及完全冰封條件下的流量、單寬流量及水深平均流速觀測。該方法僅需測量一個(gè)測線上兩點(diǎn)的流速，結(jié)合冰水情一體化雷達(dá)獲取的水深及冰厚，就能給出斷面總流量、單寬流量及水深平均流速分布，能有效提高冰期測流效率。需要指出的是，本文提出的方法忽略了環(huán)流和斷面間動(dòng)量交換的影響，會(huì)影響公式在彎道的應(yīng)用。但通過斷面特征系數(shù)α的率定，該公式能普遍用于一般河流流量的觀測，具體彎道斷面的應(yīng)用尚待進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

本文將愛因斯坦的床面和壁面分區(qū)方法推廣應(yīng)用到冰封斷面，將斷面過流區(qū)分為冰蓋影響區(qū)及河床影響區(qū)；基于流管元法提出一種冰期測量水深平均流速、單寬流量和斷面總流量的新方法。新方法只需測量一條垂線上0.2和0.8倍水深兩點(diǎn)處的流速，能極大提高冰期測流的工作效率，降低工作量。新方法應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室復(fù)式斷面水槽完全冰封和部分冰封的水深平均流速分布計(jì)算及黃河內(nèi)蒙古河段三個(gè)不同斷面完全冰封和部分冰封的單寬流量計(jì)算。結(jié)果顯示該方法具有較高精度和可靠性，能進(jìn)一步推廣應(yīng)用到其它河流暢流、部分冰蓋及冰蓋下的流量觀測。