福建省漳州第一中學(xué) (363000) 林志展 莊清壽

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)課程的四大主線之一，是高考考查的重點(diǎn).高考對(duì)函數(shù)內(nèi)容的考查，一方面是作為重要的基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生對(duì)今后所必需的重要基礎(chǔ)和工具的掌握程度，同時(shí)更重要的是考查學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展水平，以區(qū)分和選拔學(xué)生.利用函數(shù)知識(shí)可以深入考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀想象和邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

“直觀想象”在函數(shù)試題中的考查主要途徑是考生能否根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而根據(jù)圖象直觀推斷函數(shù)的性質(zhì)，或通過函數(shù)圖象啟發(fā)思路、驗(yàn)證結(jié)論．

1 運(yùn)用“直觀想象”推斷函數(shù)的性質(zhì)

高考函數(shù)試題中，往往是給出抽象的函數(shù)解析式，為了使得問題直觀，我們需要作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，從而推斷函數(shù)的性質(zhì).常用的作圖方法有三種：(1)直接法(函數(shù)解析式或通過變形后是基本初等函數(shù))；(2)變換法(平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換等)；(3)描點(diǎn)法(研究函數(shù)的定義域、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性、凹凸性、漸近線，進(jìn)而描出函數(shù)的端點(diǎn)、極值點(diǎn)、零點(diǎn)、凹凸點(diǎn)，連線)．

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

圖1

圖2

2 運(yùn)用“直觀想象”啟發(fā)思路、驗(yàn)證結(jié)論

由于圖象具有形象化、直觀等特點(diǎn)，可以幫助我們明確這道題的解題方向.圖象的直觀性是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析與解決問題的重要手段，是探索和形成思路、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)．

例3 (2019年全國I卷理第21題)已知函數(shù)f(x)=sinx-ln(1+x)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)．證明：

綜上，f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．

函數(shù)的表示法常用的有解析式和圖象，這兩種表示法各自有優(yōu)缺點(diǎn)，其中一個(gè)的缺點(diǎn)又恰好是對(duì)方的優(yōu)點(diǎn)，所以經(jīng)常兩者結(jié)合起來，也就是常說的數(shù)形結(jié)合，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．解題思路的產(chǎn)生更多的源于直覺，源于我們對(duì)這道題目的直觀判斷；預(yù)期這道題的最終結(jié)果，直覺意義往往可以超越邏輯步驟，捷足先登的直達(dá)目標(biāo)，但具體到解答步驟，還是要回到數(shù)學(xué)的抽象表達(dá)，運(yùn)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理．