郭曉君，張 睿，申厚雪，尤 丹

（1.南通大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 211106）

酸雨是一種嚴(yán)重的環(huán)境污染現(xiàn)象，也是衡量一個國家和地區(qū)空氣污染程度的重要標(biāo)志之一，其嚴(yán)重影響人類生命財產(chǎn)安全、生態(tài)環(huán)境保護(hù)和經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展。為了有效控制酸雨的產(chǎn)生與發(fā)展，需要提出環(huán)境污染物控制的發(fā)展規(guī)劃和對策，而合理預(yù)測其主要致酸物質(zhì)NOx的排放量，對我國政府制定環(huán)境保護(hù)政策具有重要作用。因此，如何合理選擇模型方法對NOx排放量進(jìn)行有效預(yù)測顯得尤為重要。

預(yù)測技術(shù)通常以歷史觀測（數(shù)據(jù)）為基礎(chǔ)，將定量計算與定性分析相結(jié)合。傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法需要以現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)作為假設(shè)條件，但受認(rèn)知水平的限制和未知干擾因素的影響，往往存在不確定性特征，因此只能了解部分系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或者難以獲取大樣本的可用信息。而作為不確定系統(tǒng)科學(xué)中的灰色系統(tǒng)[1-2]，包含部分已知、部分未知的不完全信息，針對少量歷史觀測（數(shù)據(jù)），通過累積生成來提取有價值的信息。其中，灰色預(yù)測模型[3]通過先驗(yàn)知識弱化原始統(tǒng)計數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，與傳統(tǒng)統(tǒng)計模型相比，其只需要有限的歷史觀測（數(shù)據(jù)），而無需其統(tǒng)計分布，已應(yīng)用于社會經(jīng)濟(jì)、工程科學(xué)、能源環(huán)境、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域[4-5]，并取得了良好的預(yù)測效果。

灰色Bernoulli 模型[6-7]是一類特別適用于近似單峰態(tài)非線性序列的灰色預(yù)測模型，其冪指數(shù)可以靈活確定現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的趨勢曲線，有效呈現(xiàn)非線性特性。然而，受外界的不確定性干擾，實(shí)際系統(tǒng)的某些時間序列往往表現(xiàn)出較大的隨機(jī)波動，模型的初始動態(tài)微分方程中易存在對初值敏感的局限性。原始灰色Bernoulli 模型不可避免地會產(chǎn)生建模誤差，可以考慮利用自憶性算法[8]捕捉總體演化趨勢中存在的個體波動。該算法強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)狀態(tài)前后關(guān)系，從系統(tǒng)自身演化規(guī)律出發(fā)，把環(huán)境因素看作是系統(tǒng)外部動力。其通過引入包含歷史信息的記憶函數(shù)，將約束動態(tài)系統(tǒng)的微分方程轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)?shù)奈⒎?積分方程。自憶性算法是將確定性和隨機(jī)理論結(jié)合起來求解非線性動力系統(tǒng)問題的統(tǒng)計動力學(xué)方法，可以解決求微分方程初值解時受限于單個初始條件的問題，同時也借鑒了挖掘歷史數(shù)據(jù)中內(nèi)蘊(yùn)信息的長處，在氣象、水文、工程科學(xué)等各個領(lǐng)域[9-10]的應(yīng)用日益廣泛。

因?yàn)槲蚁氚涯阕哌^的路，都走一遍，因?yàn)槲也淮_定，你到底在想什么。程頤這次，緊緊盯著她的眼睛。滿眼都是深情和期待。

本文針對小樣本條件下的單峰態(tài)非線性系統(tǒng)，構(gòu)建了灰色自記憶Bernoulli 耦合模型，在描述非線性系統(tǒng)整體單峰態(tài)發(fā)展趨勢的同時，利用自憶性算法捕捉個體的隨機(jī)波動。采用多時點(diǎn)下初值條件來替換單時點(diǎn)下初值條件，可以克服傳統(tǒng)灰色Bernoulli 模型對微分方程初值情況較為敏感的局限性。考慮到酸雨中主要致酸物質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)所具有的不確定性特征，以全國廢氣NOx排放量為例，利用灰色自記憶Bernoulli 耦合模型進(jìn)行預(yù)測分析，將有助于有效控制和降低酸沉降污染源，為環(huán)保部門制定酸雨防治和污染控制管理策略提供參考依據(jù)。

1 適合非線性特征的灰色Bernoulli 模型

1.1 灰色Bernoulli 模型的定義

則離散形式的自憶性預(yù)測方程可表示成矩陣形式

對X（0）作一階累加生成得1-AGO 序列

對X（1）作一階緊鄰均值生成得1-MGO 序列

定義3由灰色Bernoulli 模型所內(nèi)蘊(yùn)的白化微分方程稱為灰色自記憶Bernoulli 模型的自憶性動力方程

在灰色Bernoulli 模型中，未知參數(shù)包括發(fā)展系數(shù)-a、灰色作用量b 及冪指數(shù)γ。傳統(tǒng)GM（1，1）模型即為灰色Bernoulli 模型當(dāng)γ=0 時的特殊形式；灰色Verhulst 模型則為其當(dāng)γ=2 時的特殊形式。本文在等間距灰色Bernoulli 模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建灰色自記憶Bernoulli 模型，非等間距的情況可仿照推導(dǎo)得到。

定義2[6]設(shè)參數(shù)a，b 如定義1 所述，則稱

為等間距灰色Bernoulli 模型的白化微分方程。

1.2 灰色Bernoulli 模型的求解過程

則等間距灰色Bernoulli 模型的最小二乘估計參數(shù)列滿足

定理2[6]設(shè)M，N如上所述，參數(shù)列（MTM）-1MTN，則灰色Bernoulli 模型白化微分方程的時間響應(yīng)函數(shù)為

由k 時點(diǎn)的單點(diǎn)相對誤差A(yù)PE （k） 及MSE、AME、MAPE 3 種誤差檢驗(yàn)指標(biāo)來綜合評判灰色自記憶Bernoulli 耦合模型的模擬預(yù)測精度，并進(jìn)行模型誤差分析。

而原灰色Bernoulli 模型預(yù)測序列可通過一階累減還原得到。

2 灰色自記憶Bernoulli 耦合預(yù)測模型

2.1 耦合建模步驟

等間距灰色自記憶Bernoulli 耦合預(yù)測模型的建模過程[11]可歸納如下：

步驟1確定自憶性動力方程

為等間距灰色Bernoulli 模型。

式中：x 為變量；λ 為參數(shù)；t 為時間；函數(shù)F（x，λ，t）=-ax（1）+b（x（1））γ為動力核。記β（t）為記憶函數(shù)，且滿足，同時采用Hilbert 空間中的內(nèi)積運(yùn)算

每套生物土壤除臭系統(tǒng)配備1套臭氣收集輸送管道系統(tǒng)和生物土壤濾池布?xì)夤艿老到y(tǒng)。收集管道系統(tǒng)充分考慮氣力條件，采用盡可能減小管路系統(tǒng)阻力和平衡各收集支管路阻力的布置方式。同時，收集管路各支管設(shè)置調(diào)節(jié)閥門，以調(diào)節(jié)各集氣支管壓力平衡。臭氣收集輸送管路及閥門采用304SS材質(zhì)。生物土壤濾池內(nèi)布?xì)夤艿啦捎媚钢Ч苄问?，以達(dá)到均勻布?xì)獾哪康?。濾池內(nèi)布?xì)夤艿啦捎酶呙芏染垡蚁℉DPE）材質(zhì)。

上述公式中，鎖外消耗時長表示為tp，其占比重表示為q；解及加鎖消耗時長表示為tι，鎖內(nèi)消耗時長表示為ts。當(dāng)q是整數(shù)的情況下，意為首次申請才會形成鎖競爭，若q是小數(shù)，那么會重復(fù)形成鎖競爭。運(yùn)算并行下載時間的運(yùn)算公式如下：

近年來中藥在冠心病治療中取得了較好的療效，中醫(yī)認(rèn)為，心肌缺血屬于“胸痹心痛”范疇，其病因?yàn)檠鞑粫?、氣機(jī)不暢、心脈瘀阻、氣血兩虛，導(dǎo)致心肌缺血。瓜蔞薤白桂枝湯是中醫(yī)臨床用于心肌缺血的常用方劑，主要成分為：水蛭粉、瓜蔞、白術(shù)、枳殼、半夏、薤白、黃芪、葛根、丹參。水蛭粉可防止血栓的發(fā)生；瓜蔞，半夏可降低血壓，消除濕氣；枳殼可擴(kuò)血管；黃芪可補(bǔ)氣利尿；葛根可抑制血小板的集聚；薤白具有溫通心陽的效果，所以瓜蔞薤白桂枝湯可加強(qiáng)患者抵抗心肌梗死和心肌缺血的能力[5]。

考慮將平均相對誤差最小化設(shè)為優(yōu)化目標(biāo)，以參數(shù)a，b 與冪指數(shù)γ 之間的關(guān)系為約束條件，通過非線性規(guī)劃來尋求冪指數(shù)γ 的最優(yōu)值[12-13]，即

其中，冪指數(shù)γ 與參數(shù)a，b 的優(yōu)化值，可以借助運(yùn)籌學(xué)軟件LINGO 或者M(jìn)ATLAB 等求出。

步驟3推導(dǎo)自憶性差分-積分方程

選取來該院就診的104例2型糖尿病患者，經(jīng)診斷，均有如下危險因素：①近期（3個月內(nèi)）隨機(jī)血糖≥7.8 mmol/L，或 FPG≥6.1 mmol/L；②體重指數(shù)≥23 kg/m2。排除貧血及內(nèi)分泌疾病者，另排除肝腎等臟器功能異常者，輸血、感染及接受手術(shù)治療者。所選取的104例患者中，男 64 例，女 40 例，年齡（50.1±2.3）歲。

上式可視為一種權(quán)重定為β（τ）的加權(quán)積分，經(jīng)由分部積分及積分中值公式處理，并通過同類項(xiàng)約減，便可推導(dǎo)出自憶性預(yù)測方程（即差分-積分方程）

式中：βt≡β（t）；xt≡x（t）；βi≡β（ti）；xi≡x（ti）；中值≡x（tm），ti＜tm＜ti+1，i=-p，-p+1，…，0。

整個超導(dǎo)磁場儲能型微網(wǎng)預(yù)測控制模型如圖1所示,該裝置包含超導(dǎo)線圈,制冷部分,功率轉(zhuǎn)換板塊,磁體失超防護(hù)板塊和監(jiān)控核心部分幾個板塊。

該自憶性差分-積分方程回溯p 階，S1為自憶項(xiàng)，其表征歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)（p+1 個時點(diǎn)）對預(yù)測值xt的輸出影響，S2為他效項(xiàng)，表征動力核源函數(shù)F（x，λ，τ）=-ax（1）+b（x（1））γ在回溯時段[t-p，t0]內(nèi)對xt的影響。

步驟4離散化自憶性預(yù)測方程

積分和差分運(yùn)算分別用求和、微分來近似替代處理，則差分-積分方程的中值可近似化為兩相鄰時點(diǎn)均值，即，同時取等距時點(diǎn)間隔，令Δti=ti+1-ti=1，且將βt和βi合寫，則得到離散形式的自憶性預(yù)測方程

設(shè)時間集合T={t-p，t-p+1，…，t-1，t0，t}，其中t-p，t-p+1，…，t-1代表若干歷史時點(diǎn)，t0為初始預(yù)測時點(diǎn)，t 為未來預(yù)測時點(diǎn)，p 為回溯階，且以Δt 代表時點(diǎn)樣本的間隔。在變量x 及記憶函數(shù)β（t）滿足連續(xù)、可微并且可積的假設(shè)條件下，自憶性動力方程可通過上述內(nèi)積運(yùn)算變換為

式中：記憶系數(shù)αi=（βi+1-βi）/βt，θi=βi/βt，動力核源函數(shù)F（x，λ，t）=-ax（1）+b（x（1））γ。

步驟5最小二乘導(dǎo)出記憶系數(shù)

F（x，λ，t）視為系統(tǒng)之輸入，xt視為系統(tǒng)之輸出，在原始數(shù)據(jù)序列包含L（L ＞p）個時點(diǎn)的假設(shè)下，可采用最小二乘法導(dǎo)出記憶系數(shù)αi和θi。記

定義1[6]設(shè)非負(fù)原始數(shù)據(jù)序列

從法律上講，這起強(qiáng)奸案的追訴期確實(shí)已經(jīng)過了，但作為楊小水的犯罪動機(jī)提出來，法院會酌情減輕量刑的?，F(xiàn)在首要的問題是，得找出證人。證物是不可能找到了，證人還是有希望找到的。

步驟6求解灰色自記憶Bernoulli 預(yù)測模型

將記憶系數(shù)αi和θi代入自憶性離散預(yù)測方程，即可得到相應(yīng)的模擬預(yù)測值而灰色自記憶Bernoulli 耦合模型的原始數(shù)據(jù)模擬預(yù)測序列可進(jìn)一步通過一階累減還原

教師自評問卷的調(diào)查結(jié)果（見表2）顯示，目前中小學(xué)體育教師對自救和水上救助方面的知識和技能非常缺乏。分析353名體育教師所答的問卷可知，有游泳池的學(xué)校共計158所、占44.76%，但開展游泳教學(xué)的學(xué)校只有34所，占9.63%，其中安全自救與水上救助的教學(xué)內(nèi)容幾乎沒有；高中、初中及小學(xué)，城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)鎮(zhèn)的體育教師群體中，會游泳的體育教師比例有較大差距。

2.2 誤差分析與精度檢驗(yàn)

預(yù)測模型評判的一項(xiàng)重要指標(biāo)是對模擬預(yù)測精度進(jìn)行檢驗(yàn)，且模型在作外推預(yù)測和實(shí)際應(yīng)用之前必須通過精度檢驗(yàn)，從而可以有效評判其預(yù)測可靠性及穩(wěn)健性。本文考慮到灰色自記憶Bernoulli 耦合模型具有的不確定性特征，通過均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（AME）、平均絕對百分比誤差（MAPE）等3 種常用的誤差檢驗(yàn)來對不同預(yù)測模型精度進(jìn)行對比分析[14-15]。其中，MAPE 可以客觀評判預(yù)測值與原始值之間的相關(guān)差異，而MSE 和AME 可以客觀衡量預(yù)測誤差的平均量級，MSE 側(cè)重于判斷預(yù)測值與原始值兩者間離散程度，AME 側(cè)重于消除正負(fù)方向上誤差與極端值的加減位移影響。以上3 種誤差檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[11]可按如下表示：

灰色Bernoulli 模型x（0）（k）+az（1）（k）=b（z（1）（k））γ的時間響應(yīng)序列可以由時間響應(yīng)函數(shù)離散化得到

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源及分析

由于我國從2006 年開始統(tǒng)計氮氧化物排放量，以及有效監(jiān)測數(shù)據(jù)易缺失等不確定性因素，酸雨中的廢氣NOx排放呈現(xiàn)典型的小樣本、貧信息等灰色系統(tǒng)特征。本文以廢氣NOx排放量為研究對象進(jìn)行建模分析，以此對文中適合單峰特性原始波動序列的灰色自記憶Bernoulli 耦合預(yù)測模型的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，同時檢驗(yàn)其在模擬預(yù)測上的優(yōu)勢。根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒2018》[16]，2006—2017 年的全國廢氣NOx排放量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 2006—2017 年的全國廢氣NOx 排放量Tab.1 The nationwide NOx emissions data of waste gas from year 2006 to 2017

圖1 所描述的2006—2017 年全國廢氣NOx排放量趨勢曲線顯示，由于受社會、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等多種不確定性因素影響，NOx排放量雖總體發(fā)展趨勢呈單峰特性，但同時也伴隨著明顯的隨機(jī)波動變化，符合灰色自記憶Bernoulli 模型的適用范圍。

步驟2優(yōu)化選取冪指數(shù)γ

目前，隨著我國經(jīng)濟(jì)與科技的大力發(fā)展，社會各行業(yè)對于復(fù)合型人才的需求量也在日益增加。同時，除了保證人才需求的數(shù)量，還要求人才的綜合水平應(yīng)當(dāng)與時俱進(jìn)，緊跟時代發(fā)展的步伐。因此，針對現(xiàn)在社會的需求，移動學(xué)習(xí)以它獨(dú)有的靈活性與便捷性，登上了現(xiàn)代教學(xué)的舞臺，成為新時代教育發(fā)展的催化劑與助力者。英語是當(dāng)前較為普遍的交流方式之一，為培養(yǎng)更多滿足社會需要的語言人才，我們必須探索出融合移動學(xué)習(xí)與英語教學(xué)的新方法。

3.2 全國廢氣NOx 排放量預(yù)測

以下將自憶性算法融入傳統(tǒng)灰色Bernoulli 模型，借助其對歷史數(shù)據(jù)記憶充分的優(yōu)勢，構(gòu)建一類非線性灰色自記憶Bernoulli 耦合模型（nonlinear grey self-memory Bernoulli coupling model，NGBSM），來預(yù)測廢氣NOx排放量的發(fā)展變化趨勢。建模樣本取自表1 中前11 年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，而將2017 年的統(tǒng)計非線性數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。同時，通過對比新模型與傳統(tǒng)灰色Bernoulli 模型（nonlinear grey Bernoulli model，NGBM）、一次指數(shù)平滑法（exponential smoothing，ES）、簡單滑動平均法（simple moving average，SMA）的單點(diǎn)及平均模擬預(yù)測精度，考察3 個精度指標(biāo)（MSE、AME、MAPE），以此來對模擬預(yù)測精度進(jìn)行綜合檢驗(yàn)，從而分析自憶性算法所具有的預(yù)測優(yōu)勢及穩(wěn)健性，并增強(qiáng)其普適性，拓展應(yīng)用領(lǐng)域。

1）確定自憶性動力方程：以2006—2016 年的廢氣NOx排放量數(shù)據(jù)作為建模樣本，根據(jù)冪指數(shù)優(yōu)化算法可得最優(yōu)冪指數(shù)γ=1.188 698，同時根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立傳統(tǒng)灰色Bernoulli 模型的白化微分方程為

“控過程”就是校企合作課題研究主要集中在假期空閑時間，定期由公司技術(shù)副總主持召開例會，及時解答產(chǎn)品研制過程中出現(xiàn)的問題，必要時開展相對應(yīng)的專題研討或培訓(xùn)，并及時安排不同類型的企業(yè)技術(shù)人員跟進(jìn)，協(xié)助解決教師課題研究合作的需求，以保證過程通暢。

以上式右端項(xiàng)作為自憶性方程的動力核源函數(shù)F（x，λ，t），即有

2）推導(dǎo)自憶性預(yù)測方程：建立NOx排放量的灰色自記憶Bernoulli 耦合預(yù)測模型，相應(yīng)自憶性離散預(yù)測方程如下所示，且通過試算可確定回溯階p=2 為最優(yōu)：

三是創(chuàng)新形式，和諧執(zhí)法。對部分政府部門主導(dǎo)、地方水行政主管部門處理阻力較大的違法項(xiàng)目，局主要領(lǐng)導(dǎo)做出明確批示推動項(xiàng)目依法處理；局分管領(lǐng)導(dǎo)多次專題研究違法項(xiàng)目處理方案，逐一明確查處或處理措施并親自帶隊(duì)開展現(xiàn)場檢查；局水政監(jiān)察總隊(duì)深入開展調(diào)查取證，查清事實(shí)，明確主體。在嚴(yán)格查處水事違法案件的同時，堅(jiān)持以人為本，分類處理，堅(jiān)持在規(guī)范中服務(wù)、服務(wù)中規(guī)范，對違法情節(jié)輕微或剛開工即被發(fā)現(xiàn)的靈山耿灣、環(huán)太湖公路景觀整治工程等違法項(xiàng)目，通過對項(xiàng)目業(yè)主實(shí)行現(xiàn)場叫停、單位約談、行政告知等形式，教育、引導(dǎo)相對人依法補(bǔ)辦手續(xù)或現(xiàn)場整改，逐步規(guī)范和約束涉水開發(fā)利用行為。

其中，采用最小二乘估計得到記憶系數(shù)

3）黃連中總堿和非生物堿的提?。喊凑丈鲜龉に嚵鞒?，參照文獻(xiàn)［7］的方法，提取制得黃連非生物堿，參照文獻(xiàn)［8］的方法得到黃連總堿。

3）求解自憶性預(yù)測方程：在導(dǎo)出記憶系數(shù)矩陣W后可對原始NOx排放量數(shù)據(jù)序列進(jìn)行模擬預(yù)測，NGBSM、NGBM、ES、SMA 等4 種比較模型的模擬預(yù)測值和APE（k）如表2 所示。受建模機(jī)理影響，NGBM、ES、SMA 模型在部分初始時點(diǎn)缺省模擬預(yù)測值，同樣因自憶性方程回溯階p=2，NGBSM 模型的前3 個時點(diǎn)模擬預(yù)測值也缺省。

表2 不同模型下的全國廢氣NOx 排放量模擬預(yù)測值和誤差對比Tab.2 The predicted values and APE（k） for nationwide NOx emissions of waste gas among different models

4）檢驗(yàn)?zāi)M預(yù)測精度：在表3 中列出了不同預(yù)測模型對NOx排放量的精度檢驗(yàn)值（MSE、AME 和MAPE）。從單點(diǎn)相對誤差A(yù)PE（k）和3 種精度檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值的角度綜合分析，NGBM 及NGBSM 模型的誤差值總是比ES 和SMA 兩種傳統(tǒng)統(tǒng)計預(yù)測模型的誤差值低。顯然可見，NGBM 模型能較好地反映實(shí)際數(shù)據(jù)的非線性特征，而自憶性算法則幫助NGBSM 模型進(jìn)一步降低了傳統(tǒng)NGBM 的建模誤差。因此，所構(gòu)建的灰色自記憶Bernoulli 模型顯著提升了預(yù)測性能，具有較好的預(yù)測可靠性和穩(wěn)健性，同時通過了模擬預(yù)測精度檢驗(yàn)，適用于NOx排放量預(yù)測。

七月流火的暑熱天！我在陽光明亮的辦公室與陽剛快樂的梅先生開始暢談貴州山區(qū)當(dāng)年那位踽踽獨(dú)行少年的遠(yuǎn)大理想時，他手邊的手機(jī)、桌上的電話幾乎不曾間斷；接了一兩個非接不可的電話后，梅先生婉拒了外面的來電，朗笑著鏗鏘地說：“從現(xiàn)在起，下午的時間都是你的?！?/p>

表3 不同模型下的模擬預(yù)測結(jié)果精度檢驗(yàn)Tab.3 Accuracy test of predicted values for different models

廢氣NOx排放量在4 種比較模型下的模擬預(yù)測曲線與實(shí)際曲線的擬合對比情況，以及相應(yīng)的APE（k）分布對比情況如圖2 所示。經(jīng)綜合對比，相對傳統(tǒng)NGBM 模型及其他統(tǒng)計預(yù)測模型，NGBSM模型的預(yù)測優(yōu)勢較為顯著，既可以對原始數(shù)據(jù)整體發(fā)展趨勢進(jìn)行較好的描述，又可以有效減弱外部因素的不確定擾動影響，借助自憶性算法緊密捕捉個別時點(diǎn)上的隨機(jī)振蕩變動現(xiàn)象，可視為一種穩(wěn)健可靠的預(yù)測模型，可以用來預(yù)測未來廢氣NOx排放量等其他單峰態(tài)非線性系統(tǒng)的演進(jìn)趨勢。

根據(jù)灰色自記憶Bernoulli 模型對2018—2020年全國廢氣NOx排放量的預(yù)測結(jié)果如表4 所示，與2017 年相比，未來3 年全國廢氣NOx排放量將分別以年均8.325%、5.465%和12.572%的速度下降。隨著以空氣質(zhì)量為目標(biāo)的環(huán)境保護(hù)政策的實(shí)施，我國污染物排放量將呈現(xiàn)長期下降趨勢，研究結(jié)果可為協(xié)調(diào)能源、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境之間的關(guān)系提供有效的決策指導(dǎo)。

4 結(jié)論

灰色Bernoulli 模型對呈單峰態(tài)的非線性系統(tǒng)具有較強(qiáng)普適性，不同的冪指數(shù)取值可以反映該模型對非線性系統(tǒng)的柔韌性和靈活性。本文在傳統(tǒng)灰色Bernoulli 模型中有效地融入自憶性算法，構(gòu)建了一類灰色自記憶Bernoulli 耦合預(yù)測模型，其借助內(nèi)蘊(yùn)歷史時點(diǎn)信息的記憶函數(shù)，導(dǎo)出包含多個時點(diǎn)初值條件而不僅是單個時點(diǎn)初值條件的自憶性預(yù)測方程，具有較好的預(yù)測穩(wěn)健性。同時對酸雨主要致酸物質(zhì)之一NOx排放量預(yù)測的實(shí)例分析結(jié)果表明，該耦合模型通過對系統(tǒng)歷史統(tǒng)計信息的充分挖掘，可以較好地對動態(tài)系統(tǒng)的整體演化趨勢及個體變動特征進(jìn)行緊密跟蹤，是一類穩(wěn)健可靠的預(yù)測模型，值得在其他類似的非線性系統(tǒng)中推廣應(yīng)用。