（渤海大學 數理學院，遼寧 錦州 121013）

關于漸近類非線性映象不動點的迭代序列收斂性問題，一些學者做過研究，如文獻[1-4]。文獻[1]引入了漸近非擴張映象隱式黏滯迭代，在Hilbert 空間中，在一定條件下，證明了該序列{xn}強收斂于變分不等式＜（A -γf）q，z -q＞≥0，?z∈F 的唯一解，其中A 為強正算子，f為壓縮映象。文獻[2]引入了漸近非擴張映象黏性迭代xn+1=αnf（xn）+βnxn+γnTnxn，其中f 為壓縮映象，并在Banach 空間中，研究了漸近非擴張映象不動點的黏性迭代逼近問題。文獻[3]引入并研究了漸近偽壓縮型強連續(xù)半群隱式迭代序列xn=αnxn-1+βn（T（tn））nxn+μn（T（tn））nxn-1+γnun，推廣了文獻[4]中的結果。文獻[5-6]分別研究了漸近非擴張映象和嚴格偽壓縮映象迭代收斂性。文獻[7-11]研究了包括嚴格偽壓縮半群、Φ-壓縮型映象在內的幾類映象不動點存在性與迭代逼近問題。受上述工作啟發(fā)，本文引入并研究漸近非擴張半群對的隱式黏滯迭代序列，并在一定條件下，在Hilbert 空間中建立了漸近非擴張半群對公共不動點的隱式黏滯迭代序列的強收斂性定理，推廣和改進了相關文獻中的結果。

1 預備知識

定義1設E 是Banach 空間，C 是E 的非空閉凸子集，

（i）若存在α（0 ＜α ＜1），對?x，y∈C 有‖f（x） -f（y）‖≤α‖x -y‖，則稱映象f：C →C 是壓縮的；

（iii）若存在常數L ＞0，使得?x，y∈C，?n≥1，有‖Tnx -Tny‖≤L‖x -y‖，則稱映象T：C →C是一致Lipschitz 的；

易知若T 是漸近非擴張的，則T 一定是一致Lipschitz 的，其中

設C 是Banach 空間E 的非空閉凸子集，R+表示非負實數集。一族映象T={T（t）：t∈R+}，其中T（t）：C →C 稱為漸近非擴張半群，如果滿足下列條件:

（i）T（0）x=x，?x∈C；

（ii）T（s+t）x=T（s）T（t）x，?x∈C 和?s，t∈R+；

‖（T（t））nx -（T（t））ny‖≤（1+hn）‖x -y‖。

存在常數L ＞0，使得?x，y∈C，?t≥0，?n≥1，有

則T 稱為一致L-Lipschitz 的。用F（T）表示半群T的公共不動點集，即

定義2若存在序列=0，使得?x，y∈C，tn≥0，?n≥1，有

則稱漸近非擴張半群T={T（t）：t∈R+}與Q={Q（t）：t∈R+}是漸近非擴張半群對。

注1 漸近非擴張半群T 與自身是漸近非擴張半群對。

為了證明主要結果，需要如下引理：

引理1[5]設C 是Hilbert 空間H 的有界閉凸子集，T：C →C 是漸近非擴張映象，若C 中序列{xn}弱收斂于x 且=0，則x∈F（T）。

2 主要結果

定理1設H 是實Hilbert 空間，C 是H 非空閉凸子集，T={T（t），t∈R+}與Q={Q（t）：t∈R+}，其中T（t）：C →C，Q（t）：C →C 分別是具有漸近數列{hn}?的漸近非擴張半群，使得是具有系數α∈（0，1） 的壓縮映象，A 是具有＞0的強正有界線性算子。{αn}，{βn}，{σn}，{δn}是[0，1]中的實數列，{tn}是（0，∞）中的序列，滿足下列條件：

若T 與Q 是漸近非擴張半群對且序列{xn}滿足（Q（t））n+1xn‖=0，則式（1）定義的隱式黏滯迭代序列{xn}強收斂于漸近非擴張半群T 與Q 的公共不動點q∈F（T）∩F（Q）且q 是變分不等式

這表明對?n ＞N，Sn：C →C 是壓縮映象，因此，存在唯一xn∈C 使式（1）成立。

其次證明{xn}有界。對?p∈F（T）∩F（Q），由式（1），?n ＞N，有

則存在正整數N 和唯一xn∈C，?n ＞N，有

若序列{xn}滿足0，則該隱式黏滯迭代序列{xn}強收斂于漸近非擴張半群T 的公共不動點q∈F（T）且q 是變分不等式

的唯一解。

在推論1 中取δn≡1，σn≡1 可得推論2：

推論2設H 是實Hilbert 空間，C 是H 非空閉凸子集，T={T（t），t∈R+}，其中T（t）：C →C 是具有漸近數列的漸近非擴張半群，使得是具有系數α∈（0，1）的壓縮映象，A 是具有＞0 的強正有界線性算子，{αn}，{βn}是[0，1]中的實數列，{tn}是（0，∞）中的序列，滿足下列條件：

則存在正整數N 和唯一xn∈C，?n ＞N，有

若序列{xn}滿足=0，則該隱式黏滯迭代序列{xn}強收斂于漸近非擴張半群T 的公共不動點q∈F（T）且q 是變分不等式

的唯一解。