曹科才，顧菊平，華 亮，趙鳳申，周伯俊

（南通大學 電氣工程學院，江蘇 南通 226019）

近年來，受自然界魚群捕食、鳥群遷徙等生物現象的啟發(fā)，關于多個智能體集合而成的多智能體系統的相關研究引起了國內外學者的廣泛關注。不同于傳統系統的簡單疊加，各個相對獨立的智能體通過相互協作，可以大幅提高個體系統的性能與智能化程度，使得整體系統展示出“1+1 ＞2”的巨大應用潛力。以多智能體系統為背景的技術與理論研究引起了生物學家、社會學家、物理學家和計算機、通信、控制等工程領域專家學者的濃厚興趣，并在工業(yè)生產、地質勘探、災難救援、海洋探測等多個領域取得了重要應用[1-7]。

多智能體系統中各智能體交互通信和協調合作，對于協調行為的產生及整個系統的智能化程度都具有重要的影響。實際控制系統中，數字控制器由于具有編程靈活、成本低廉及可獲得更優(yōu)的控制性能等優(yōu)點，得到了廣泛的應用[8]。相對于數字傳感器、數字執(zhí)行器的普遍應用，實際通信條件的限制致使智能體之間信息交互不能亦不需要連續(xù)不斷的傳遞，因而采樣協調控制輸入下多智能體系統的協調控制問題，受到越來越多的控制理論學者和實際應用工程師的重視。

本文在介紹采樣控制系統基本結構與采樣控制設計方法分類的基礎上，依次從低階積分器系統、高階線性系統、臨界穩(wěn)定與不穩(wěn)定線性系統幾個方面分析了近年來線性多智能體系統采樣協調控制的研究進展；然后，沿著低階非線性系統—非完整（欠驅動）系統—高階非線性系統的路線，列述了近年來非線性多智能體系統采樣協調控制的研究進展；最后，指出了目前多智能體系統采樣協調控制研究中還沒有解決的相關科學問題，為進一步豐富和深化多智能體系統采樣協調控制的相關研究提供一些參考。

1 采樣控制簡介

采樣控制系統結構如圖1 所示，相對于連續(xù)系統或過程的連續(xù)控制律而言，以采樣開關與信號保持器為代表的A/D 與D/A 裝置的加入，使得整個閉環(huán)系統既含有連續(xù)時間信號（被控系統或過程），又包含離散時間信號（采樣開關），因而采樣控制律作用下的連續(xù)系統或者過程在本質上屬于混雜系統范疇[9]。對于線性連續(xù)被控系統或者過程而言，由于存在相對應的精確離散化數學模型，因此其采樣控制問題的研究相對比較成熟；但對于非線性連續(xù)被控系統或者過程而言，由于存在不精確對等的離散數學模型，因而非線性系統的采樣控制研究則相對滯后。總體而言，目前國內外學者對于連續(xù)被控系統或者過程的采樣控制設計研究可以分為以下3個流派[10-11]：

1）基于連續(xù)時間控制律的間接法設計。該方法首先對被控系統或者過程構造連續(xù)時間控制律滿足給定的性能指標與要求，然后將連續(xù)時間控制律進行離散化得到相應的離散時間控制律。該方法存在的主要問題是在采樣周期充分小的情況下，離散時間控制律能滿足性能指標與要求；但是隨著采樣周期的變大，閉環(huán)系統最基本的穩(wěn)定性要求有時也難以保證，同時過小采樣周期容易造成不期望的ZENO 現象，對于算法的硬件實現是不小的挑戰(zhàn)。

2）基于離散時間模型的直接法設計。該方法首先通過各種近似估計手段，獲得連續(xù)系統的離散近似模型，然后針對所得離散系統設計相應的離散時間控制律，并將該控制律作為原連續(xù)系統的離散時間控制律。該方法最大的問題在于模型估計誤差難以徹底消除，無法保證所得離散時間控制律對于原系統仍然有效；同時在離散控制律的設計過程中，由于只關心被控系統采樣時刻的系統性能而不考慮被控系統采樣區(qū)間上的動態(tài)特性，所以不能保證采樣區(qū)間上控制律的有效性。

3）基于采樣數據的控制設計。該方法自1990年左右提出以來，主要目標是消除線性系統采樣區(qū)間上的波紋行為，同時尋求合理的控制設計方案與采樣周期保證被控系統性能。相比于基于離散時間模型的直接法設計，該方法進一步考慮采樣區(qū)間上的動態(tài)行為，避免了直接法設計中采樣區(qū)間上系統開環(huán)運行的缺陷；但是由于研究問題的復雜性，非線性系統的采樣控制研究進展相對緩慢。

本文遵循從線性系統到非線性系統的認知路線，針對近年來國內外學者廣泛關注的多智能體系統的相關技術與理論，從采樣協調控制的角度出發(fā)，梳理了近年來多智能體系統領域采樣協調控制的相關研究進展及目前仍未解決的關鍵科學問題。

2 線性多智能體系統的采樣協調控制

2.1 低階積分器系統

由于一階積分器系統的一致性問題相對簡單，本文以如下線性二階積分器系統

為例，系統（1）的精確離散化模型可以描述為

根據速度一致性終值的不同可將該系統的一致性問題分為如下兩類：

對一致性問題（C1）而言，在采樣控制律

作用下，系統（1）對應的閉環(huán)系統可以描述為

類似地，對于一致性問題（C2）而言，在采樣控制律

作用下，系統（1）對應的閉環(huán)系統可以描述為

其中L為Laplacian 矩陣。比較閉環(huán)系統（2）與（3）可以看出，在上述兩種一致性問題的研究中，最終閉環(huán)系統特征值的分布與采樣周期T 及Laplacian矩陣L都密切相關。文獻[12]通過分析二階積分器系統對應的精確離散化系統的特征值，在特征值對采樣周期連續(xù)依賴的情況下，得到了不同采樣周期下一致性問題收斂、震蕩與發(fā)散形式的解。文獻[13]針對一致性問題（C1）與（C2）在無向通信拓撲下找到了控制增益γ 和采樣周期T 選擇的充分必要條件，同時也給出了有向通信拓撲包含生成樹條件下控制增益γ 和采樣周期T 選擇的充分條件。文獻[14]針對一致性問題（C1）進一步在包含生成樹的有向固定拓撲的情況下，找到了控制增益γ 和采樣周期T 的充分必要條件，同時得到了聯合動態(tài)拓撲包含生成樹時實現一致性的充分條件。文獻[15]針對二階積分器系統的一致性跟蹤控制問題，利用閉環(huán)系統特征值與采樣周期、通信拓撲及控制增益之間的依賴關系，得到保證一致性誤差有界的最大采樣周期。文獻[16]在有界通信時延與聯合動態(tài)通信拓撲包含生成樹的條件下，得到保證二階系統一致性所需控制增益與采樣周期的充分條件?？紤]到一致性問題（C2）與（C1）的不同，文獻[17]針對一致性問題（C2）在強連通的平衡拓撲圖條件下實現了非零速度下的平均一致性

文獻[18]針對有向通信拓撲結構包含生成樹條件下的一致性問題（C2），通過合理地選擇控制增益與采樣周期得到了一致性問題的充要條件及強連通平衡拓撲下平均一致性的充要條件，較好地解決了離散二階積分器系統的一致性問題。

不同于上述理想智能體系統速度無約束下的一致性問題，人們亦將實際智能體系統中速度約束引入到多智能體系統一致性問題研究中。文獻[19]基于文獻[20]提出的離散系統速度凸約束下的投影一致性算法，借助擴展狀態(tài)空間的辦法處理通信時延帶來的難點，同時通過引入的坐標變換將非凸約束下的一致性問題轉化為帶有行隨機矩陣描述下等價系統的穩(wěn)定性問題，最終應用非負矩陣的相關理論實現了速度非凸約束下二階系統的一致性問題（C1）。文獻[21]亦針對速度非凸約束下一階與二階積分器構成的混合系統，利用隨機矩陣的相關性質分析了切換通信拓撲下一致性問題（C1），實現速度非凸約束下位置一致性及聯合通信拓撲下位置一致性與速度鎮(zhèn)定。

相比上述實際系統中的速度約束，由于時延問題的廣泛存在與不可避免，多智能體協調控制中的時延問題引起了人們的重視。文獻[22]在隨機通信網絡下，將N 個線性定常系統的一致性問題轉化為N -1 個系統的鎮(zhèn)定問題，分析得到了采樣周期對于一致性問題的影響。平行于轉化為離散系統的間接法設計，亦可以直接針對離散形式的智能體系統在離散時間域內利用直接法進行協調控制設計，如文獻[17]對二階離散線性系統的一致性問題，在強連通平衡圖的條件下設計得到離散的分布式協議；文獻[23]針對一階離散積分器系統一致性問題，將線性交互機制推廣至離散非線性交互情況，并在有界時延的情況下解決一致性問題；文獻[24]針對時延下二階積分器系統速度不可獲取的問題，給出了二階積分器系統有界時延與固定拓撲下全狀態(tài)一致性的充要條件與切換拓撲下全狀態(tài)一致性的充分條件；文獻[25-26]從頻域的角度研究了二階連續(xù)與離散積分器系統通信時延下的一致性問題，比較分析了非同步更新機制在補償大通信時延方面的優(yōu)勢及采樣周期對于一致性收斂速度、一致性收斂誤差的影響；文獻[27]利用頻域分析法分析了二階離散系統的一致性，得到了實現一致性所需采樣周期的上界；文獻[28]亦從頻域的角度分析了一階與二階積分器系統一致性收斂速度受通信時延的影響；與前述時延補償設計不同，文獻[29]針對無向固定拓撲網絡下的二階離散積分器系統，提出了利用當前位置信息與存儲的上一步位置信息實現系統一致性的研究思路，找到了選擇采樣周期與控制增益實現系統一致性的充要條件；文獻[30]針對有向拓撲下二階積分器系統的一致性問題，在上一步時延位置信息的幫助下找到了實現一致性目標所需采樣周期、控制增益及通信拓撲譜半徑需要滿足的充要條件；文獻[31]進一步利用歷史輸入信息分析了一階離散不穩(wěn)定系統的一致性問題，通過融合歷史輸入信息減輕時延的影響，實現了充分大時延下一階不穩(wěn)定系統的一致性。

基于上述相關研究，國內外學者進一步開展了積分器系統一致性問題的其他一些相關研究。文獻[4]進一步考慮了二階系統在通信噪聲、時變時延及丟包情況下的一致性問題，并借助Bernoulli 隨機過程描述切換通信拓撲，得到了實現均方一致性的充分必要條件；文獻[32]通過將一致性問題轉化為N -1 個系統鎮(zhèn)定問題的方法，從時延系統的角度看待采樣控制輸入，利用時延系統穩(wěn)定性分析框架，得到了依賴事件觸發(fā)參數與一致性控制增益的線性矩陣不等式（LMI），實現事件觸發(fā)參數與一致性控制增益的一體化設計。近年來，基于分數階多智能體系統的研究，開始逐步討論時延情況下分數階多智能體系統的一致性問題。文獻[33]針對有向圖下α∈（0，1）的分數階多智能體系統的采樣一致性問題，得到無領導者、靜態(tài)領導者及動態(tài)領導者情況下的采樣周期，分數階的階數、耦合增益及拓撲結構需要滿足的充要條件；文獻[34]對于有向拓撲下分數階離散多智能體系統的一致性問題，從頻域的角度入手得到了保證系統穩(wěn)定的時延上界閾值；文獻[35]針對速度信息無法獲取的分數階系統，在系統分數階的階數小于2 的情況下，通過設計小于系統階數的觀測器，得到系統無時延及輸入定常時延情況下實現一致性的充要條件；文獻[36]亦針對通信時延下的分數階系統，利用分數階迭代學習控制律實現了分數階多智能體系統Leader-follower 框架下的一致性跟蹤。

2.2 高階線性系統

不同于前述低階積分器系統，對于高階離散線性系統

的一致性問題（C1），主要采用如下離散形式的一致性控制律：

基于控制律（5）的具體形式可以看出，智能體之間僅僅一維系統狀態(tài)的信息進行交互調整，對于其他狀態(tài)，（i≥2）采取了鎮(zhèn)定控制的設計思路，進而只能實現第一個狀態(tài)的一致性，其余狀態(tài)被全部鎮(zhèn)定到零，嚴格意義上來講，并沒有實現全狀態(tài)的一致性。基于上述控制律（5），文獻[37]進一步考慮了有界通信時延情況下離散高階系統的一致性問題，通過擴張狀態(tài)空間的辦法將高階系統一致性問題（C1），轉化為閉環(huán)系統特征值的分析問題，最終在聯合通信拓撲包含生成樹的條件下實現了高階系統的一致性；文獻[37]亦基于擴張狀態(tài)空間的研究思路，研究了智能體數目增多的情況下存在維數膨脹和計算量過大的問題；文獻[38]針對前述高階系統（4）的一致性問題（C2）在通信拓撲固定且包含有向生成樹的情況下提出了分布式控制律

在有限時間步長上實現了高階離散系統的一致性。更為一般的，文獻[39]利用控制律

來實現高階線性系統中任選r 個部分狀態(tài)的一致性問題，其主要設計思想仍然是對于狀態(tài)進行鎮(zhèn)定控制設計及對于狀態(tài)基于線性比較協議的一致性設計。

相對于速度有界約束下低階系統一致性的研究，文獻[40]在速度非凸約束與聯合通信拓撲包含生成樹的條件下，針對連續(xù)時間的積分鏈提出控制協議

實現了連續(xù)積分鏈系統的速度鎮(zhèn)定與位置一致性。對于速度約束下離散高階系統的一致性問題（C1），文獻[41]在聯合通信拓撲包含生成樹的條件下提出控制協議

實現了任意有界時延下的一致性問題（C1）。文獻[42]針對線性系統的協調控制問題，利用存儲的時延采樣輸出信息實現鄰居狀態(tài)的預測，提出了基于預測的采樣協調控制律。文獻[43]進一步針對輸入時延、通信時延及狀態(tài)時延下離散高階線性系統的一致性問題，在狀態(tài)時延、通信時延與輸入時延等情況下，通過嵌套的基于預測的狀態(tài)反饋控制律與狀態(tài)觀測器設計，得到了基于輸出的一致性協議，實現了高階離散系統全狀態(tài)的一致性。文獻[44]則在時變時延與參數不確定并存情況下，研究了高階離散線性系統的一致性問題，分別在系統矩陣與輸入矩陣存在范數有界不確定性與凸多面體不確定性的情況下，借助線性矩陣不等式求解線性時變一致性協議的控制增益，實現了時變時延下不確定高階離散線性系統的一致性。文獻[45]針對高階離散線性系統一致性過程中所需數據通信量大于低階系統一致性實現所需數據通信量的問題，提出了僅僅傳輸固定時間區(qū)間內鄰居狀態(tài)信息最小值與最大值的一致性協議，通過傳輸標量形式的鄰居狀態(tài)信息，不僅大大降低了傳輸信道的壓力，同時實現了依賴初始狀態(tài)最小值與最大值意義上的全狀態(tài)一致性。

2.3 臨界穩(wěn)定與不穩(wěn)定線性系統

對于一般離散線性系統的一致性問題

其中矩陣A為中性穩(wěn)定陣（除落在單位圓內的特征值，單位圓上的特征值代數重數等于幾何重數）且（A，B）可控對，可以通過狀態(tài)反饋控制律

得以解決。文獻[46]在固定連通的交互拓撲下，通過分析狀態(tài)轉移矩陣的極限，實現了一般線性系統（6）的全狀態(tài)同步；文獻[47]把文獻[46]靜態(tài)拓撲的結果推廣到切換拓撲，在動態(tài)無向切換拓撲聯合聯通的條件下實現了有（無）領導者下的一致性；文獻[48]進一步將文獻[47]動態(tài)無向切換拓撲聯合聯通條件放寬為動態(tài)有向切換拓撲聯合聯通；文獻[49]則考慮執(zhí)行約束下中性穩(wěn)定系統的一致性問題，設計并實現了基于自身及鄰居信息的調整觸發(fā)參數的一致性協議。

不同于中性穩(wěn)定系統，文獻[50]考慮一類更廣泛的有界輸入下漸近零可控的離散系統（（A，B）可控并且A矩陣的特征值在單位圓內或單位圓上）的一致性問題，在固定無向拓撲圖與輸入飽和約束的條件下，實現了ANCBC 系統的全局一致性，進一步推廣了中性穩(wěn)定系統一致性的相關結論；文獻[51]更進一步地針對有界時延情況下多項式不穩(wěn)定系統（特征值全部在虛軸上的系統）的一致性問題，基于截斷預測機制在通信拓撲包含有向生成樹的條件下設計得到了依賴時延的狀態(tài)反饋一致性協議與輸出反饋一致性協議。

若系統矩陣A具有一個落在單位圓外部的不穩(wěn)定特征根，由于此時系統為指數不穩(wěn)定，對其一致性問題的研究具有相當的難度，如果再考慮實際執(zhí)行器的飽和約束則難以實現全局意義上一致性。文獻[52]針對執(zhí)行器飽和約束下不穩(wěn)定系統的一致性問題，利用得到的橢圓幾何估計一致性初始值的范圍，實現了上述不穩(wěn)定系統在給定集合上的一致性；文獻[53]利用一致性定義與集合穩(wěn)定性之間的聯系，研究性能指標要求下不穩(wěn)定線性系統的一致性問題，通過性能指標函數的優(yōu)化獲得最優(yōu)的一致性協議增益。

3 非線性多智能體系統的采樣協調控制

3.1 低階非線性系統

對于非線性系統的協調控制研究可以追溯到早期混沌系統的同步控制研究，以離散同步控制研究為例，對于低階非線性系統

而言，經過坐標變換x1=y，x2=后可描述為

可以看出經典的Duffing，Van der Pol 及Coulomb陣子都屬于上述范疇。對于上述兩個陣子間的同步控制問題，在狀態(tài)誤差完全可獲得的情況下，可以利用同步控制律

實現其位置與速度的同步控制問題，其中ωd=[ω，]T為期望的運動形式。

與離散非線性耦合陣子

的同步控制問題，分析了耦合強度上下界在連續(xù)陣子同步與離散陣子同步中的不同作用及耦合強度大小在同步產生與同步消除中的不同作用。

文獻[56]針對更為一般的低階非線性連續(xù)系統

與非線性離散系統

的協調控制問題，利用無源系統組合后仍為無源系統的優(yōu)點，首先設計內反饋實現基于自身信息的反饋無源，然后在不破壞無源性的雙向通信拓撲條件下，利用個體間信息交互實現非線性系統基于無源的非線性協調控制。由于無源性對于系統動力學的非依賴性，對于非線性Euler-Lagrange 系統

可以利用如下內部反饋與外部協調的非線性控制律實現一致性：

甚至對于SO（3）空間中滿足無源與旋轉不變特性的姿態(tài)協調控制問題，如基于四元數描述的系統

亦可以通過內反饋與外反饋結合的協調控制律

實現姿態(tài)一致性協調[57]，其中：Ii為個體i 本體坐標系下的慣性陣；τi為個體i 本體坐標系下的控制輸入。文獻[58]基于無源性框架下非線性系統協調控制研究，進一步考慮了水下機器人系統的編隊控制問題，在通信拓撲連通的情況下實現了水下機器人的隊形產生與隊形跟蹤控制。眾所周知，連續(xù)系統離散化過程中積分器被加法器替代，造成相位滯后超過90°，因而系統的無源性無法得到保持，使得該框架下非線性系統協調控制研究主要針對連續(xù)時間系統展開，較少涉及離散非線性系統無源框架下的研究，所以盡管文獻[56]對于非線性系統協調控制設計的研究提出了統一的研究框架，但由于無源性方法本身對于系統相對階與零動態(tài)的約束條件，難以進一步將其推廣到高階非線性系統與有向通信拓撲下非線性離散系統的協調控制研究。

為解決被控系統非線性帶來的困難，近年來很多學者從其他角度提出了協調控制研究新的研究思路與辦法。如文獻[59]針對帶有非線性擾動的線性系統通過合適的線性變換后利用線性矩陣不等式實現了非線性系統的魯棒一致性；文獻[60-61]針對時變耦合下多智能體系統的一致性問題提出基于拓撲圖鏈接構造Lyapunov 函數的辦法進行輸出反饋控制的設計思路，由于基于連通圖的設計不依賴被控系統的線性及非線性特性，因而為非線性系統協調控制設計提供了很好的思路。與此同時，近年來國內外學者也提出了利用智能體學習算法，如基于數據驅動、神經網絡及迭代學習控制算法等，建立無模型的控制設計方法以解決非線性系統協調控制的研究思路。文獻[62]對于有向圖下離散非線性系統的一致性問題，提出了在自適應估計基礎上基于數據的終端迭代學習控制方法，該方法具有基于數據驅動不依賴被控系統模型的特點，可將其應用于非線性系統的一致性問題。文獻[63]對于離散非線性系統的最優(yōu)一致性問題中HJB 方程難以求解的問題，提出了基于Q 函數的自適應動態(tài)規(guī)劃算法估計耦合HJB 方程解的思路，使得分布式迭代最終收斂于耦合HJB 方程的解，得到了無模型的分布式一致性協議。文獻[64]對于輸入約束下離散非線性系統的一致性問題，在僅有相對局部誤差可以利用的條件下，利用基于神經網絡的觀測器重構局部誤差的動力學，并在事件觸發(fā)框架下得到了離散非線性系統基于神經網絡的一致性協議。文獻[65]對于離散非線性系統的一致性跟蹤問題，基于壓縮映射的理論設計了分布式迭代學習控制律，實現了個體初始條件與期望解初始條件精確相同情況下的一致性跟蹤問題。

3.2 非完整（欠驅動）系統

非完整系統是指受非完整約束的系統。非完整約束，簡單地說是不可積的速度約束，即不能通過積分化成幾何約束的一類約束，所以非完整系統主要是指帶有此類速度約束的力學系統。非完整控制系統指的是帶有非完整約束的一類控制系統，由于非完整約束的存在使得對于此類系統的控制問題，一般的線性控制理論和標準的非線性控制理論難以解決，因此非完整系統的控制問題吸引了廣大控制理論與工程領域內的研究者。

以生活中常見移動機器人為例，非完整運動約束表現在后面兩個主動輪的“只能轉動而不能滑動”上，這也就意味著機器人的運動方向只能在其中心軸線的方向上。這一假設就給機器人的運動加了一個非完整約束，進而機器人運動的模型可由運動學方程

或鏈式系統

描述。由Brockett 關于系統可連續(xù)鎮(zhèn)定反饋的必要條件[66]可知，上述非完整運動學系統（亦包括其動力學系統）不存在光滑（甚至連續(xù)的）純狀態(tài)的鎮(zhèn)定反饋控制律。同時對于其協調控制問題而言，亦不能直接應用現有關于線性系統或一般非線性系統協調控制的相關結果。以上述非完整移動機器人系統相對于如下參考系統

的一致性跟蹤控制問題為例，相對于通常線性系統或非線性系統設計得到的線性協調控制律

已經無法解決其協調控制問題，因而該類系統的鎮(zhèn)定控制問題及協調控制問題受到了國內外學者的廣泛關注，如群集問題[67]、路徑跟蹤問題[68]、編隊控制問題[69-71]、一致性問題[72-73]等。上述針對非完整系統協調控制問題所得控制律，對于參考信號施加了具有線速度或角速度至少有一個不趨于零或者為持續(xù)激勵信號的約束條件，其根本原因在于參考信號趨于零情況下被控系統的不可控性給協調控制設計帶來較大的困難。課題組近幾年針對非完整系統一致性問題、編隊控制問題及路徑跟蹤問題等取得了一系列成果[74-78]，進一步放寬了該約束條件，在統一的框架下解決了非完整系統的協調控制問題。需要指出的是，上述提及的研究主要針對連續(xù)控制對象設計了相應的連續(xù)時間的協調控制律，并未考慮實際控制實現過程中數字控制器或離散控制器的普遍性。

對于帶有采樣器與零階保持器的二階非完整鏈式系統

的控制問題，文獻[79]曾指出可以利用構造的依賴采樣的時變坐標變換

化為離散線性時不變系統的控制問題，但文獻[79]所得結果仍然需要利用采樣區(qū)間[kT，（k+1）T]上u1（i）≠0 的條件來保證被控系統的可控性。文獻[80]亦針對如下帶有擾動的一階鏈式系統

利用采樣區(qū)間[kT，（k+1）T]上的恒值控制輸入u2（kT）=-z（kT）可以在z（0）≠0 的條件下保證xi子系統的可控性，實現了不確定非完整一階鏈式系統（7）基于采樣數據的輸出反饋控制，后在文獻[81]中推廣到二階非完整鏈式系統。文獻[82]進一步針對更為一般的涵蓋非完整系統的一類前向系統，在采樣輸入存在輸入時延的情況下，利用標稱控制律與時延補償的辦法，實現了任意長時延與任意采樣周期下全局意義上的鎮(zhèn)定。而文獻[83]則直接從非線性離散時變系統的角度出發(fā)，針對非完整移動機器人系統的精確離散化模型

利用離散系統零狀態(tài)可檢測性與極限方程的相關理論實現了全局一致漸近性分析。由于非完整系統本身結構上的特點給采樣控制設計帶來了相當大的困難，因而上述離散或者采樣控制研究仍然主要針對單體系統展開?？刂圃O計上的難度使得非完整系統采樣控制下協調控制研究較少，迄今為止僅檢索到文獻[84]針對非完整系統采樣協調控制問題，在有向通信拓撲與非同步采樣下利用采樣一致性協議

來計算狀態(tài)更新時刻的參考信號值，并設計相應鎮(zhèn)定控制律實現采樣區(qū)間上非完整移動機器人的位置與姿態(tài)調整，在混雜系統框架下實現非完整移動機器人的協調控制。

可以看出，由于非完整約束的存在，非完整（欠驅動）系統的協調控制問題具有相當的難度。近年來，雖然研究人員也取得了一些相關成果[85-88]，但是采樣開關、信號保持器等裝置的引入及網絡時延、噪聲、干擾與系統不確定性等因素的疊加，使得對于此類系統的協調控制問題研究更加困難。到目前為止，對于非完整系統協調控制問題的研究還遠未形成統一的理論框架，值得進一步深入探討。

3.3 高階非線性系統

文獻[89-90]針對異構類型的一般仿射非線性系統的協調控制問題

在物理層與網絡層分離設計框架提出控制結構

利用無源匱乏的定義將文獻[89]在任意相對階下取得的結果進一步推廣到任意相對階與非最小相位的非線性系統。平行于無源系統對于模塊化組合以后的無源不變性，文獻[90]利用無源匱乏系統在自身負反饋下模塊化組合對于無源匱乏的維持，在物理層與網絡層分離設計的情況下進一步推廣到時變通信拓撲下非仿射類的非線性系統的協調控制。

不同于前述物理層與網絡層分離設計的框架，文獻[92]基于不斷發(fā)展的非線性系統控制理論針對仿射非線性異構系統

利用包含生成樹的Laplacian 矩陣對角化辦法將整個系統分解為刻畫一致性行為的涌現動力系統與誤差動力系統互相耦合的系統

進而在整個系統解前向完備的假設條件下，利用子系統半無源的框架實現了異構非線性仿射系統基于耗散輸出耦合控制律的同步控制。文獻[92]所得結果需要各個子系統輸入與輸出維數嚴格相同，同時子系統半無源的性質僅能處理子系統之間是線性耦合交互情形，對于子系統之間輸入、輸出維數不同及非線性交互情況下的協調控制問題，需要借助更為一般的研究框架，如輸入到系統狀態(tài)穩(wěn)定的ISS 框架。需要指出的是，在連續(xù)控制律的實現過程中，由于采樣開關的引入會導致整個系統無源性的喪失，因而非線性系統采樣控制輸入下協調控制問題仍然是較少探討的問題，到目前為止未見有國內外相關研究的報道。

4 尚未解決的科學問題

正如Dragslav D.?iljak[93]指出大規(guī)模分散系統、分布式系統研究中3 個值得關注的共性問題分別為：1）Dimensionality，個體數目增多后維數災難問題，亟待可擴展性模塊化設計實現交互系統的“即 插 即 用”；2）Information structure constraints，時延、丟包、量化等信道不完美特性；3）Uncertainty，參數不確定性、結構化不確定性、非結構化不確定性。在多智能體系統采樣協調控制研究過程中，仍然存在上述共性問題。除此之外由于采樣器與保持器的引入，上述共性問題在多智能體系統采樣協調控制研究中發(fā)生了新的變化，進而形成了采樣協調自身所特有的新的關鍵科學問題。

1）采樣周期的選擇。采樣周期的選擇一直是采樣控制系統分析與設計中的核心問題，該問題的研究對于閉環(huán)數字控制系統的性能分析與采樣控制器的計算機實現具有重要的影響[8]。過大的采樣周期容易丟失被控系統或動態(tài)過程中的有用信息，而過小的采樣周期對于處理器運算能力及控制器的硬件實現提出了較高的要求。在同步采樣控制設計中，采樣周期的選擇需要兼顧系統的穩(wěn)定性、動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能及外部干擾與不確定性等各種因素，本質上是一類折衷問題，到目前為止一直未見明確結論的報道。針對特定的控制對象與控制任務，分析采樣控制律設計、采樣周期的大小及系統整體性能之間的關系，給出單體系統及多智能體系統中采樣周期選擇的規(guī)則是未來值得研究的重要問題之一。

2）通信約束下采樣機制選擇。信息交互是實現多智能體系統協同工作的首要前提，通信約束下協調控制律的設計一直是多智能體系統協調控制中永恒的話題。相對于通信良好的陸地多智能體系統，該問題在水下多智能體系統協調控制中具有更為重要的理論價值與實際意義。水質對于信號傳播能量的吸收、散射及噪聲與干擾等因素，使得水聲通信成為制約水下多智能體系統協調控制研究的主要因素。對于空中、陸地及水下智能體系統而言，為避免傳感器端與執(zhí)行器端連續(xù)通信、減少通信系統帶寬的占用，合理選擇同步采樣機制、異步采樣機制（時變采樣、隨機采樣）甚至是最優(yōu)采樣機制都具有重要的理論與實際意義。目前越來越多的學者開始將采樣作為控制系統分析與設計的關鍵控制參數，因而通信約束下多智能體系統協調控制設計中采樣機制的選擇仍將會是未來研究的熱點問題之一。

3）異構智能體系統的采樣協調控制。隨著網絡的普及與廣泛應用，接入網絡設備在數據采集及信息處理能力上具有較大的差異，因而迫切需要一種可以實現智能體系統“即插即用”的控制方案。如前所述，目前異構智能體系統協調控制的研究主要以線性智能體系統為主，較少涉及真正非線性異構智能體系統的協調控制研究；另外，采樣器與保持器的引入將使得連續(xù)系統很多良好的性質無法得以繼承，此時異構非線性智能體系統協調控制問題的研究具有相當的挑戰(zhàn)性，目前還沒有形成統一的理論框架。為實現異構智能體系統的協調控制，進一步提高智能體系統自主決策、自主運行及自主調整等能力，異構智能體系統的采樣協調控制問題也是未來值得研究的重要問題之一。

5 結論

正如列夫·托爾斯泰所言：“幸福的家庭都是相似的，不幸的家庭各有各的不幸”；與之類似在系統控制領域：“線性系統都是相似的，非線性系統各有各的非線性”。基于上述考慮，本文從線性積分器系統入手，沿著從線性多智能體系統采樣協調控制到非線性多智能體系統協調控制的思路，綜述了采樣協調控制律設計的主要思想與最新進展，同時指出了非線性系統采樣協調控制領域目前仍未解決的一些關鍵問題。在今后以及未來相當長的時期內非線性系統的采樣協調控制仍將是理論研究與工程實踐的重點，希望本文能為進一步豐富和深化多智能體系統的采樣協調控制研究提供參考。