劉祖強，任甭優(yōu)，薛建陽，周超鋒

(1. 西安建筑科技大學土木工程學院，陜西，西安 710055；2. 西安建筑科技大學結構工程與抗震教育部重點實驗室，陜西，西安 710055)

鑒于經(jīng)濟性考慮，我國對于一般結構進行抗震設計時采用三水準設防目標，允許結構在地震作用下出現(xiàn)損傷。然而，結構的地震損傷不斷累積將導致其力學性能逐漸退化，甚至發(fā)生倒塌。因此，掌握結構地震損傷累積演化規(guī)律、實現(xiàn)結構地震損傷程度評估十分必要。目前，評估結構地震損傷的有效方法主要是建立結構的地震損傷模型，通過計算損傷指數(shù)來判斷構件或結構的損傷程度，損傷指數(shù)介于0～1，當損傷指數(shù)為0 時，結構或構件無損，當損傷指數(shù)為1 時，結構或構件完全損壞。構件層次的地震損傷模型研究相對較多，最具代表性的是Park 和Ang[1]基于大量鋼筋混凝土梁、柱破壞試驗資料提出的基于變形和能量的雙參數(shù)地震損傷模型，該模型對結構的損傷分析提供了有意義的參考，但仍存在一些不足，國內外學者對該模型進行了改進，其中劉陽等[2]提出了適合于型鋼混凝土柱的改進Park-Ang雙參數(shù)模型，王斌等[3]提出了適合于型鋼高強高性能混凝土柱的雙參數(shù)地震損傷模型。結構層次的地震損傷計算模型相對較少，鄭山鎖等[4]建立了型鋼高強高性能混凝土框架的地震損傷模型。

型鋼混凝土異形柱框架不僅具有柱棱在室內不凸出、有效使用面積大、建筑觀瞻好、便于家具布置和室內裝修等優(yōu)點，而且承載力高、抗震性能好，能夠應用于高層建筑及高抗震設防區(qū)[5]。目前，國內外已經(jīng)對型鋼混凝土異形柱框架進行了大量研究，包括對構件[6?8]、節(jié)點[9?11]及整體結構[12?14]的研究，但關于地震損傷模型方面的研究較少。薛建陽等[15]針對型鋼混凝土T 形柱提出了地震損傷計算模型，陳宗平等[16]和靳思騫等[17]針對型鋼混凝土異形柱框架節(jié)點分別提出了地震損傷計算模型。上述模型均是關于構件或節(jié)點的，整體框架的地震損傷模型研究尚未見報導，因而無法對型鋼混凝土異形柱框架的地震損傷程度進行評估。

因此，本文采用加權組合系數(shù)法建立了型鋼混凝土異形柱框架地震損傷模型，并基于地震損傷試驗及其有限元模擬結果，對型鋼混凝土異形柱框架的地震損傷進行了分析。

1 型鋼混凝土異形柱框架地震損傷模型

型鋼混凝土異形柱框架在設計時要滿足“強柱弱梁”、“強節(jié)點弱構件”的抗震設計原則，則地震作用下，型鋼混凝土異形柱框架的梁先破壞，柱后破壞，節(jié)點基本保持完好。因此，本文在建立型鋼混凝土異形柱框架地震損傷模型時，僅考慮梁、柱損傷的影響，忽略節(jié)點損傷的影響。

1.1 框架梁損傷模型

在地震作用下，允許框架結構的梁端率先進入屈服狀態(tài)并形成塑性鉸，故框架梁的損傷主要由塑性鉸轉動造成的，在進行損傷評估時，忽略混凝土開裂的影響。

因此，框架梁的地震損傷指數(shù)DB計算可采用改進的Park 損傷模型[18]，如式(1)所示。

式中：θy為地震作用下梁端的屈服轉角，可根據(jù)試驗、有限元分析或理論公式[18]獲得；θm為地震作用下梁端的最大彈塑性轉角；θu為單調荷載作用下梁端的最大彈塑性轉角，對應于框架結構在單調荷載作用下水平荷載下降至峰值荷載的85%時所對應的梁端轉角；My為地震作用下梁的屈服彎矩；Eh為地震作用下梁的滯回耗能；β 為耗能因子，取0.15[19]。

1.2 框架柱損傷模型

基于試驗和理論分析，課題組提出了型鋼混凝土異形柱地震損傷指數(shù)DC的計算方法[20]，如式(2)所示。

式中：DΔ為柱的塑性變形對損傷的貢獻；DE為柱的滯回耗能對損傷的貢獻； γ為組合參數(shù)；Δmax,i為柱經(jīng)歷i 次循環(huán)加載后所經(jīng)歷的最大水平位移；Δu,i為柱經(jīng)歷i 次循環(huán)加載后再單調加載所經(jīng)歷的最大水平位移；Δcr為柱的混凝土開裂時所對應的位移；Ei,e為柱經(jīng)歷i 次循環(huán)加載后的有效滯回耗能；Eu,i為柱經(jīng)歷i 次循環(huán)加載后再單調加載的極限耗能；n 為柱在整個加載過程中所經(jīng)歷的總循環(huán)次數(shù)。

1.3 樓層損傷模型

樓層的損傷是由梁、柱等構件的損傷引起的，故本文采用各構件的損傷指數(shù)與其損傷權重系數(shù)的乘積之和來確定樓層的損傷指數(shù)。試驗結果[21]表明，結構或構件的滯回耗能大小與其損傷程度呈正比關系，隨著滯回耗能的增大，損傷程度不斷加大。因此，可采用各構件的滯回耗能占樓層所有構件滯回耗能的比例作為損傷權重系數(shù)，從而反映各構件損傷對樓層損傷的貢獻，具體如式(4)所示。

式中：Ds?i為第 i 樓層的損傷狀態(tài)；Dij為第 i 樓層第j 個構件的損傷指數(shù)；m 為第i 樓層所有梁、柱構件的總個數(shù)。

1.4 整體框架損傷模型

整體框架的損傷指數(shù)由各樓層的損傷指數(shù)與其損傷權重系數(shù)的乘積之和得到。對于型鋼混凝土異形柱框架，在考慮樓層位置影響下，其樓層損傷權重系數(shù)可采用式(6)計算。

式中：λi為第 i 樓層損傷權重系數(shù)；Es?i為第 i 樓層所有構件的滯回耗能；N 表示框架的總樓層數(shù)。

因此，型鋼混凝土異形柱框架的地震損傷計算模型如式(7)所示。

式中：D 為型鋼混凝土異形柱框架地震損傷指數(shù)。

2 型鋼混凝土異形柱框架地震損傷試驗及有限元模擬

為了驗證型鋼混凝土異形柱框架地震損傷計算模型的合理性，課題組完成了兩榀型鋼混凝土異形柱框架的地震損傷試驗及基于OpenSees 的有限元模擬。

2.1 試驗概況

2.1.1 試件設計及加載

設計制作縮尺比為1/2.5 的兩跨三層實腹式配鋼的型鋼混凝土異形柱邊框架(SYBK)和中框架(SYZK)各一榀，跨度為2.4 m，1 層高度為1.6 m，2 層和3 層高度為1.2 m。框架柱采用肢厚為100 mm、肢高為300 mm 的型鋼混凝土異形柱，其中SYBK的角柱(A 柱和C 柱)采用L 形柱，邊柱(B 柱)采用 T 形柱；SYZK 的邊柱 (A 柱和 C 柱)采用 T 形柱，中柱(B 柱)采用十形柱。框架梁采用鋼筋混凝土梁，其中SYBK 采用倒L 形梁；SYZK 采用T 形梁。試件的幾何尺寸及構件截面配鋼(筋)如圖1 所示。

對試件施加低周反復荷載，屈服前采用力控制加載，每級循環(huán)1 次，屈服后采用位移控制加載，每級循環(huán)3 次，當試件水平荷載下降到峰值荷載的85%時，試驗停止。試驗加載裝置如圖2所示。

2.1.2 試驗結果及分析

兩榀型鋼混凝土異形柱框架在加載過程中均表現(xiàn)出梁先出鉸、柱后出鉸，加載結束后節(jié)點基本完好，說明框架的破壞機制為梁鉸機制，并體現(xiàn)了“強柱弱梁”、“強節(jié)點弱構件”的抗震設計要求。試件最終的破壞形態(tài)如圖3 所示。

圖4 所示為試件的頂部水平荷載-位移滯回曲線。由圖4 可知，荷載較小時，荷載-位移曲線基本呈線性關系，無殘余變形，包絡面積?。浑S著荷載增大，試件損傷逐漸增大，抗側剛度不斷退化，有較大的殘余變形；框架屈服以后，滯回曲線愈加飽滿；峰值荷載后，框架損傷嚴重，承載力下降，變形迅速增大。

為了對框架柱的地震損傷進行計算，通過測試框架各層的水平位移并將水平荷載按柱截面的剛度進行分配，得到各層型鋼混凝土異形柱的水平荷載-位移滯回曲線，分別如圖5 和圖6 所示。由圖5 和圖6 可知，框架柱的水平荷載-位移滯回曲線所呈現(xiàn)的變化規(guī)律與整體框架基本類似，但由于各層型鋼混凝土異形柱在正負方向的損傷程度不同，使得其滯回曲線在正負方向不對稱。根據(jù)試驗現(xiàn)象及圖5 和圖6 得到框架柱的特征荷載和位移如表1 所示，其中開裂點是框架柱開裂對應的時刻，屈服點是采用通用屈服彎矩法確定的，峰值點是達到框架柱的峰值荷載的時刻，破壞點是框架柱的荷載下降到85%峰值荷載的時刻，所有荷載和位移均取的是正負方向的較大值。

圖 1 試件幾何尺寸及構件截面配鋼(筋)Fig. 1 Geometry and steel layout of specimens

2.2 有限元模擬

2.2.1 模型建立

圖 2 加載裝置Fig. 2 Loading device

圖 3 試件的破壞形態(tài)Fig. 3 Failure patterns of specimens

由于根據(jù)試驗結果無法對框架梁的地震損傷進行評估，故采用OpenSees 對型鋼混凝土異形柱框架地震損傷試驗進行數(shù)值模擬。框架梁和柱均采用基于位移的梁柱單元(Displacement-Based Beam-Column Element)；混凝土選用考慮拉伸強化的Concrete02 Material；鋼材選用Steel02 Material。采用試驗實測的位移路徑對構件進行位移控制加載。模型的其他信息如文獻[13]所示。

2.2.2 計算結果及分析

通過計算得到兩榀框架的滯回曲線，并與試驗結果進行對比，如圖4 所示。由圖4 可知，兩者符合較好，表明本文建立的模型能夠較好地模擬型鋼混凝土異形柱框架的地震損傷性能。

圖 4 整體框架的滯回曲線Fig. 4 Hysteresis curves of whole frame

從計算結果中還可以得到框架梁端部的彎矩-曲率滯回曲線，并根據(jù)美國規(guī)范[22]中曲率與轉角的關系(如式(8)所示)將其轉換成彎矩-轉角滯回曲線，如圖7 和圖8 所示。由圖7 和圖8 可知，兩榀框架的所有梁端均發(fā)生了屈服，滯回環(huán)包圍的面積較大，表明塑性鉸的反復轉動耗散了大量地震能量。根據(jù)圖7 和圖8 可得到框架梁端的特征彎矩和轉角，如表2 所示，其中屈服點、峰值點和破壞點采用與框架柱相同的確定方法。

式中：M 為梁端截面彎矩；E 為材料彈性模量；I 為梁端截面慣性矩；M/(EI)為梁端截面曲率；lp為假定的塑性鉸長度，取0.5 倍的梁截面有效高度。

3 地震損傷分析

3.1 框架梁、柱的地震損傷分析

根據(jù)式(1)及圖7 和圖8 可計算得到框架梁的地震損傷指數(shù)DB，根據(jù)式(2)及圖5 和圖6 可計算得到框架柱的地震損傷指數(shù)DC，結果均列于表3。由于框架梁、柱在屈服前的損傷較小，因此這里從屈服后開始進行計算。圖9 和圖10 給出了框架梁和框架柱的地震損傷指數(shù)隨加載過程的變化趨勢。

由表 3 及圖 9 和圖 10 可知，1 層、2 層梁的損傷明顯比3 層梁發(fā)展得快，且3 層梁的損傷指數(shù)在加載結束時也沒有超過0.9，損傷比1 層、2 層梁相對輕微，這與試驗現(xiàn)象是吻合的，原因是3 層B 柱上端承受由兩側梁端傳遞的彎矩較大，而且柱頂豎向加載裝置的約束作用會使其承受的彎矩增加，從而使該柱端形成了塑性鉸，盡管兩側梁端也形成了塑性鉸，但該連接區(qū)域的變形主要在柱端，使得3 層梁B 柱端的轉角相對較小，從而損傷較?。? 層、2 層、3 層柱的損傷指數(shù)在整個加載過程中均較為接近，但在加載結束時，1 層柱的損傷指數(shù)最接近1，表明1 層柱的損傷比2 層、3 層柱相對嚴重，這與試驗現(xiàn)象也是吻合的，主要是P-Δ 效應的影響造成的；1 層、2 層梁的損傷指數(shù)在位移為4Δy時已經(jīng)達到0.9 以上，而此時柱的損傷指數(shù)小于0.8，表明梁先于柱破壞，符合強柱弱梁的抗震設計要求，而柱頂豎向加載裝置的約束作用增加了3 層柱上端彎矩，使得3 層柱的損傷比3 層梁發(fā)展更快。

圖 5 SYBK 框架柱的水平荷載-位移曲線Fig. 5 Horizontal load-displacement curves of columns of SYBK

圖 6 SYZK 框架柱的水平荷載-位移曲線Fig. 6 Horizontal load-displacement curves of columns of SYZK

表 1 框架柱的特征荷載和位移Table 1 Characteristic loads and displacements of columns

圖 7 SYBK 梁端彎矩-轉角關系曲線Fig. 7 Moment-rotation hysteresis curves of beam ends of SYBK

圖 8 SYZK 梁端彎矩-轉角關系曲線Fig. 8 Moment-rotation hysteresis curves of beam ends of SYZK

表 2 框架梁的特征彎矩和轉角Table 2 Characteristic moments and rotations of beams

表 3 框架梁、柱的損傷指數(shù)Table 3 Damage index of beams and columns

圖 9 SYBK 構件損傷指數(shù)Fig. 9 Damage index of members of SYBK

3.2 樓層地震損傷分析

根據(jù)式(4)和式(5)可分別計算樓層各構件的損傷權重系數(shù)η 和樓層的地震損傷指數(shù)Ds，計算結果列于表4。圖11 給出了各樓層的地震損傷指數(shù)隨加載過程的變化趨勢。

圖 10 SYZK 構件損傷指數(shù)Fig. 10 Damage index of members of SYZK

由表4 及圖11 可知，1 層、2 層的地震損傷程度在整個加載過程中基本接近，二者的損傷發(fā)展明顯快于3 層，原因是在柱的損傷發(fā)展速度接近的情況下，1 層、2 層梁的損傷發(fā)展比3 層快；在加載結束時，1 層、2 層的地震損傷指數(shù)接近1，3 層的地震損傷指數(shù)小于0.9，1 層、2 層的地震損傷比3 層更嚴重，這是因為在加載結束時，1 層、2 層梁及 A 柱和 C 柱的損傷指數(shù)均大于3 層，而B 柱的損傷指數(shù)接近。

表 4 樓層損傷指數(shù)Table 4 Damage index of floors

圖 11 樓層損傷指數(shù)Fig. 11 Damage index of floors

3.3 整體框架地震損傷分析

根據(jù)式(6)和式(7)可分別計算各樓層的損傷權重系數(shù)λ 和整體框架的地震損傷指數(shù)D，計算結果列于表5。圖12 給出了整體框架的地震損傷指數(shù)隨加載過程的變化趨勢。由表5及圖12 可知，兩榀框架的損傷程度在整個加載過程中都非常接近，位移達到2Δy時損傷指數(shù)小于0.3，損傷較小，但位移從2Δy增加到3Δy的加載過程中，損傷指數(shù)的增大值超過0.3，損傷程度發(fā)展迅速，當加載結束時，損傷指數(shù)接近1，兩榀框架損傷非常嚴重。

表 5 整體框架損傷指數(shù)Table 5 Damage index of whole frame

圖 12 整體框架的損傷指數(shù)Fig. 12 Damage index of whole frame

4 型鋼混凝土異形柱框架地震損傷水平

課題組根據(jù)本文試驗及理論分析結果，將型鋼混凝土異形柱框架的性能水平劃分為5 檔，即正常使用、暫時使用、修復后使用、生命安全和接近倒塌，并給出了框架對應各性能水平的破壞狀態(tài)宏觀描述[23]，從而基于試驗現(xiàn)象可以確定對應各性能水平的框架位移，并結合地震損傷指數(shù)隨位移的變化趨勢，得出框架對應5 個性能水平的地震損傷指數(shù)范圍，如表6 所示，可為該類型結構的地震損傷評估提供依據(jù)。

表 6 型鋼混凝土異形柱框架對應五性能水平的損傷指數(shù)范圍Table 6 Damage index range of SRC frame with specialshaped columns corresponding to five performance levels

5 結論

基于型鋼混凝土異形柱框架地震損傷的理論分析、試驗研究和數(shù)值模擬，得到以下主要結論：

(1)采用加權系數(shù)法建立了型鋼混凝土異形柱框架的地震損傷計算模型，該模型根據(jù)滯回耗能比分別引入構件損傷權重系數(shù)和樓層損傷權重系數(shù)，合理量化了不同加載階段各構件對樓層損傷的貢獻以及各樓層對整體框架損傷程度的影響。

(2)地震作用下，型鋼混凝土異形柱框架的梁先出鉸，柱后出鉸，節(jié)點基本完好，表明框架符合“強柱弱梁”、“強節(jié)點弱構件”的抗震設計要求。梁的彎矩-轉角滯回曲線和柱的水平荷載-位移曲線包圍的面積均較大，能夠耗散大量地震能量。

(3)根據(jù)所提出的模型對構件、樓層和整體框架的地震損傷指數(shù)進行了計算及分析，明確了構件、樓層和整體框架三者之間損傷的演化過程。計算結果表明，構件、樓層和整體框架的損傷指數(shù)發(fā)展規(guī)律與試件的破壞發(fā)展歷程吻合度較高，表明本文提出的損傷計算模型能夠準確地反映型鋼混凝土異形柱框架的地震損傷過程。

(4)提出了型鋼混凝土異形柱框架對應5 個性能水平的損傷指數(shù)范圍，為該類框架結構的震后損傷評估提供了依據(jù)。