蔡鑒明，李國棟，李孝康

(中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

0 引言

近年來，隨著我國電子商務(wù)行業(yè)的迅速發(fā)展，快遞行業(yè)迎來了飛速發(fā)展的時期，據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，快遞業(yè)務(wù)完成量從2015年的206億件增長到了2019年的630億件，即將進入日均2億件的時代，這給快遞配送尤其是末端配送帶來了巨大的壓力。智能快件箱作為一種新型快遞末端配送模式，能夠有效提升配送效率，降低成本，受到了行業(yè)和學(xué)界的廣泛關(guān)注。

學(xué)者對智能快件箱進行了多方面的研究。在智能快件箱與其他末端配送模式對比方面，王旭坪等[1]研究了在考慮碳稅情況下，各種配送模式的成本，并分析其主要的影響因素及各種模式的適用性。Wang等[2]探討了送貨上門、智能快件箱、自助提貨點3種配送模式的競爭力，并證明競爭力的主要影響因素包括訂單量、人口密度、配送物品類型等。Xing等[3]通過比較分析有人值守式收發(fā)貨點和無人值守式收發(fā)貨點在配送成本、特點、效率和用戶滿意度等方面的差異，研究結(jié)果表明后者比前者在成本和效率方面更有優(yōu)勢。楊萌柯等[4]提出了一種以大數(shù)據(jù)、云計算等技術(shù)為基礎(chǔ)，以智能快件箱為主，社區(qū)便利店為輔的共同配送系統(tǒng)。戢曉峰等[5]針對交通管制下的城市末端物流配送問題建立了雙層規(guī)劃模型，研究了不同管制時間窗下配送企業(yè)的運營成本及效率。在智能快件箱選址布局方面，邱晗光等[6]基于雙層嵌套logit模型描述了消費者在選擇末端交付方式及配送時間窗上的特點，建立了自提柜選址的多目標(biāo)優(yōu)化模型。陳義友等[7]提出了一種基于逐漸覆蓋的自提點選址模型，計算了不同消費者數(shù)量，不同自提點類型下的選址結(jié)果。周林等[8]考慮“最后一公里”的配送特征，以系統(tǒng)集成優(yōu)化的角度對送提一體與終端共享下的多主體共同配送選址—路徑問題進行了研究。Deutsch等[9]針對快遞柜的選址建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計了3階段的求解算法。Schwerdfeger等[10]通過引入移動位置快件箱這一概念，并與傳統(tǒng)的固定位置快件箱進行比較，結(jié)果表明能夠通過布置更少的快件箱來滿足同等數(shù)量用戶的需求。施書彪等[11]就快件箱在校園的應(yīng)用及選址進行了研究。左小德等[12]將粒子群算法引入自助快遞包裹箱布點優(yōu)化研究中，并與窮舉法進行了對比。在智能快件箱配送系統(tǒng)優(yōu)化方面，覃運梅等[13]考慮了基于自動快遞機的車輛路徑優(yōu)化問題，并設(shè)計了元胞遺傳算法對優(yōu)化模型進行求解。賀冰倩等[14]研究了區(qū)域快件收派路線規(guī)劃，優(yōu)化了收派流程和路徑生成算法。Lachapelle等[15]研究了智能快件箱的布置對城市交通的影響和意義，結(jié)果表明能夠有效緩解交通擁堵，助力城市實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。在智能快件箱效率及用戶價值研究方面，Iwan等[16]以波蘭一家快件箱運營企業(yè)的數(shù)據(jù)對智能快件箱在解決城市擁堵，提高末端配送效率方面的有效性進行了驗證。Vakulenko等[17]對智能快件箱用戶價值類型及用戶價值創(chuàng)造過程進行了研究，研究結(jié)果有一定的開創(chuàng)性。

通過對上述文獻的研究發(fā)現(xiàn)，目前學(xué)者對智能快件箱的研究更多集中在對各種配送模式對比分析、智能快件箱選址布局、智能快件箱收派路線優(yōu)化等方面，但少有學(xué)者針對智能快件箱格口數(shù)量優(yōu)化這一問題進行單獨研究。截至2019年底，我國智能快件箱保有量已達41萬組。但在行業(yè)實際操作中，大部分智能快件箱運營企業(yè)在進行布局時往往只注重選址，而格口數(shù)量多以經(jīng)驗方式來確定，這導(dǎo)致了格口數(shù)量與區(qū)域需求量不匹配，進而出現(xiàn)格口不足或大量閑置。智能快件箱的格口數(shù)量是在其選址確定以后影響用戶使用體驗最為關(guān)鍵的因素，因此有必要針對快件箱的格口數(shù)量優(yōu)化問題建立相關(guān)模型，從理論上分析一個區(qū)域所需要的各種規(guī)格格口的最優(yōu)數(shù)量，以此來為智能快件箱運營企業(yè)提供參考。

1 智能快件箱格口數(shù)量優(yōu)化模型

1.1 問題描述及符號說明

在給定區(qū)域內(nèi)，用戶對各種規(guī)格包裹的需求量已知，給定各種規(guī)格的格口，每種規(guī)格格口都有自己的成本和收入，在各種限制條件下，如何確定各種規(guī)格格口的數(shù)量，才能使得總成本最低，用戶滿意度水平最高。模型基本假設(shè)如下：

(1)區(qū)域內(nèi)的用戶僅在擬設(shè)立的快件箱處取件；

(2)不考慮其他取貨方式對用戶取件的影響；

(3)快遞員在投遞時，不會將小規(guī)格快件放入到大規(guī)格格口中；

(4)用戶的滿意度與自己的包裹能否成功地投遞到快件箱中有關(guān)；

(5)快件箱為第三方企業(yè)設(shè)立，接收來自多家快遞企業(yè)的包裹；

(6)快件箱所在地址的面積能夠滿足快件箱布置要求；

(7)快遞員一天工作時間為8:00—18:00，而用戶取件時間為9:00—21:00；

(8)區(qū)域內(nèi)用戶對各種規(guī)格包裹的需求總量服從泊松分布。

所用符號定義及說明如下：

根據(jù)假設(shè)(7)，將快遞員工作時間分為2個時間段，8時～14時，14時～18時，即m1=1,2。同時將用戶取件時間分為12個時間段，即m2=1,2,…，12。由于快遞員并不是在某一個固定的時間點到達快件箱站點配送，因此將同一時段內(nèi)到達快件箱站點的包裹視為一個批次。

顯然，快件箱格口數(shù)量、格口閑置數(shù)量、快遞員送達站點的包裹數(shù)量、實際放入快件箱的包裹數(shù)量以及到達站點來取件的用戶數(shù)量之間有如下關(guān)系：

(1)

(2)

(3)

1.2 模型建立

在建立模型之前首先需要分析影響快件箱格口需求數(shù)量的因素。結(jié)合快件箱的實際運作情況，可以得出影響快件箱格口需求數(shù)量的因素主要有如下3點：

(1)快遞量：快遞量顯然是快件箱格口需求數(shù)量的決定性影響因素，在不考慮其他影響因素的情況下，快件箱格口需求數(shù)量與快遞量是正相關(guān)的。由于假設(shè)區(qū)域內(nèi)的客戶僅在擬設(shè)立的快件箱處取件，因而此處的快遞量僅指用快件箱完成派件的快遞包裹數(shù)量。

(2)配送快遞中各種規(guī)格的比例：同一批次送達快件箱的快遞中各種規(guī)格的比例將顯著影響各種規(guī)格格口的具體數(shù)量，所占比例越高，則所需格口數(shù)量也越多。

(3)用戶取件習(xí)慣：指的是用戶是準(zhǔn)時取件還是延遲取件。理想的情況是快遞員將包裹入箱之后，用戶即前往站點取件，但是在多數(shù)情況下，用戶并不能準(zhǔn)時取件。當(dāng)下一批次的包裹到達時，如果快件箱中仍有大量包裹未取，則此時能夠入箱的包裹數(shù)量會相應(yīng)減少，而為了達到包裹入箱率的要求，必定會需要更多格口。因此，用戶的取件習(xí)慣將會影響格口的數(shù)量。

基于以上對影響因素的分析及1.1節(jié)所設(shè)定的參數(shù)，建立如下以總成本最小化為目標(biāo)的優(yōu)化模型，其中用戶滿意度水平最高即用戶包裹入箱率最高。

(4)

(5)

約束條件為：

xi∈N+，

(6)

pwmi≤qwmi,m∈m1,m2，

(7)

(8)

(9)

(10)

目標(biāo)函數(shù)式(4)由4項構(gòu)成，分別為各種規(guī)格格口固定成本、各種規(guī)格格口變動成本、因格口不足導(dǎo)致的懲罰成本以及因格口數(shù)量過剩導(dǎo)致的閑置成本。目標(biāo)函數(shù)式(5)表示實際放入的包裹數(shù)最大，也即用戶滿意度最大化。約束式(6)表示決策變量取正整數(shù)值。約束式(7)表示每批次放入快件箱的包裹數(shù)不應(yīng)超過快件箱空閑格口數(shù)。約束式(8)，(9)表示每個配送批次前往站點取件的總?cè)藬?shù)不應(yīng)大于快件箱中所有的快遞量。約束式(10)表示觀察期內(nèi)空閑格口總數(shù)占總格口數(shù)的比例不應(yīng)高于某一確定值α。為了降低模型的求解難度，將目標(biāo)函數(shù)式(5)轉(zhuǎn)化為約束條件，可得式(11)，即觀察期內(nèi)總放入快件箱的快遞占總需求的比例不得低于某一確定值β。

(11)

2 算例及靈敏度分析

2.1 模型求解算法及編碼設(shè)計

上述問題可以簡約定義為：在快件箱的格口規(guī)格已經(jīng)確定的前提下，每種格口都有自己的成本和收入，在各種限制條件下，如何選擇各種格口的數(shù)量，才能使得總成本最低。通過研究問題的本質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)智能快件箱的格口數(shù)量優(yōu)化問題與背包問題有一定的相似性。而背包問題屬于經(jīng)典的NP完全問題，因此需要設(shè)計相應(yīng)的智能優(yōu)化算法來求解。

群智能優(yōu)化算法已經(jīng)被證明在求解大規(guī)模背包問題上有較好的效果，而在這其中，粒子群算法(PSO)又由于其易于實現(xiàn)，收斂速度快，且需要調(diào)整的參數(shù)少，目前在函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等諸多領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。但粒子群算法也存在著陷入局部最優(yōu)解無法跳出而早熟收斂的情況，究其原因，主要是粒子在尋優(yōu)的過程中不斷向個體最優(yōu)和群體最優(yōu)靠近，進而導(dǎo)致種群中的個體過于相似，算法的局部開發(fā)能力較差。針對基本粒子群算法的不足，學(xué)者做了諸多改進。Huang等[18]在基本粒子群算法中增加了進化速度控制器，根據(jù)粒子群的實際情況，適時地進行放緩或者加速進化操作，增強了算法在不同狀況下的適應(yīng)能力。在綜合比較諸多改進算法性能的基礎(chǔ)上，采用上述帶收斂速度控制器的改進粒子群算法來求解1.2節(jié)所提出的模型。

在運用粒子群算法進行求解之前，必須要確定問題的編碼方式?？紤]智能快件箱格口數(shù)量的特性，因此采用實數(shù)對粒子進行編碼，每個粒子均代表著一種可能的格口需求數(shù)量布置方案，粒子的維度即為快件箱不同大小規(guī)格種類數(shù)量。假設(shè)快件箱共有M種規(guī)格，粒子群中共有N個粒子，則粒子群可以表示為：

(12)

2.2 快件箱格口種類改進及算例相關(guān)數(shù)據(jù)

假設(shè)某快件箱企業(yè)有意在A城市某小區(qū)內(nèi)布置一套快件箱。目前企業(yè)委托生產(chǎn)的一套快件箱擁有3種規(guī)格的格口，分別是小格口為(34×45×8) cm3，中格口為(34×45×19) cm3，大格口(34×45×29) cm3，調(diào)查發(fā)現(xiàn)該小區(qū)除了符合以上3種規(guī)格的快遞之外，還有部分快遞包裹的長度遠遠沒有達到標(biāo)準(zhǔn)快件箱的34 cm，因此為了充分利用快件箱的空間，有必要增設(shè)一些長度小于34 cm的格口。通過調(diào)查大量包裹數(shù)據(jù)以及與部分快遞員進行交流，同時考慮到標(biāo)準(zhǔn)制造的重要性，即不宜同時改動標(biāo)準(zhǔn)快件箱的三維，因此增設(shè)長度為20 cm的短規(guī)格格口。這樣一來，某快遞企業(yè)在該小區(qū)設(shè)立的快件箱就將有6種尺寸的格口，除了上述的標(biāo)準(zhǔn)快件箱格口外，還有短規(guī)格的3種格口，具體尺寸分別為短規(guī)格小格口(20×45×8) cm3，短規(guī)格中格口(20×45×19) cm3，短規(guī)格大格口(20×45×29) cm3。

圖1 收貨寶用戶取貨規(guī)律Fig.1 Pick-up habits of users according to Shouhuobao

以隨機生成的方式來模擬未來一段時間內(nèi)該小區(qū)的快遞包裹需求量，為此，假設(shè)該小區(qū)快遞包裹量服從均值d0=100的泊松分布，以30天的模擬需求數(shù)據(jù)來進行計算。同時，模型中內(nèi)含了一些重要的隨機變量，分別是每天兩個批次的配送比例、各個批次中各種規(guī)格的比例以及每個時段到達站點取件的人數(shù)，這些數(shù)據(jù)均以計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的方式來模擬，而為了盡量減少隨機性對結(jié)果的影響，以500次獨立運行結(jié)果的均值作為最終輸出。此外，以罰函數(shù)的形式處理約束式(10)和(11)，在500次獨立運行中，若某次未滿足約束條件，則加上罰因子(較大的正數(shù))，使之無法達到最小。

2.3 計算結(jié)果及靈敏度分析

以上述粒子群算法求解該算例，其中必要的參數(shù)如下：粒子群規(guī)模為40，最大迭代次數(shù)為500代，慣性權(quán)重wei=0.8，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.5。以下結(jié)果均假設(shè)用戶能夠及時前往站點取件。經(jīng)過迭代求解，最終的結(jié)果如表1所示。

表1 算法運行結(jié)果Tab.1 Result of algorithm

目前該企業(yè)采用的格口需求數(shù)量確定方法是經(jīng)驗方法，即在某個地區(qū)布置多少格口只參考區(qū)域內(nèi)快遞量，多為快遞量的60%。由2.2節(jié)可知，該企業(yè)的快件箱僅有3種規(guī)格格口，且每組快件箱各種規(guī)格格口之間的比例是固定的，一般由12個標(biāo)準(zhǔn)小格口、8個標(biāo)準(zhǔn)中格口、2個標(biāo)準(zhǔn)大格口組成。因此，按照傳統(tǒng)布置方案，該快件箱企業(yè)在A城市該小區(qū)內(nèi)布置的快件箱格口數(shù)量如表2所示。

表2 傳統(tǒng)布置方案結(jié)果Tab.2 Result of traditional layout scheme

通過表1和表2的結(jié)果計算可得相比于傳統(tǒng)布局方案，由模型計算得到的方案在成本上降低了24%，整體閑置率下降了20%，收益顯著。

由1.2節(jié)的分析可知，影響快件箱格口需求數(shù)量的因素主要有快遞量、送達快件箱的快遞中各種規(guī)格之間的比例以及用戶取件習(xí)慣，因而針對以上3種影響因素進行靈敏度分析，以此來定量化描述這3種因素對快件箱格口需求數(shù)量的影響。

(1)快遞量靈敏度分析：共設(shè)計快遞量均值增加10%，20%及減少10%，20%這4種情況，進行獨立試驗，算法的運行參數(shù)同基礎(chǔ)求解時的參數(shù)，最終結(jié)果如表3所示。

表3 快遞量靈敏度分析結(jié)果Tab.3 Result of sensitivity analysis on express delivery volume

對表3的結(jié)果進行分析發(fā)現(xiàn)各種規(guī)格格口需求數(shù)量的變化與快遞量的變化是不完全一致的。在總量一定的情況下，所占比例越高的格口，其對快遞量變化的敏感度越高。具體來說，標(biāo)準(zhǔn)組中格口、小格口、短組中格口的變化幅度大于快遞量的變化幅度，而另外3種規(guī)格格口需求數(shù)量的變化幅度則小于快遞量的變化幅度。

(2)配送快遞中各種規(guī)格的比例靈敏度分析：該小區(qū)原快遞符合6種不同規(guī)格格口的比例為[標(biāo)準(zhǔn)大∶中∶小∶短組大∶中∶小]=[0.09∶0.32∶0.23∶0.17∶0.14∶0.05]，現(xiàn)針對每一種規(guī)格格口的比例進行靈敏度分析，在規(guī)格比例中分別就某一種規(guī)格的比例增加10%，20%及減少10%，20%，每次運行保證只有一種規(guī)格的比例發(fā)生變化。例如標(biāo)準(zhǔn)大格口的比例增加20%，則此時各種規(guī)格格口的比值為[標(biāo)準(zhǔn)大∶中∶小∶短組大∶中∶小]=[0.11∶0.31∶0.22∶0.17∶0.14∶0.05]。通過算法求解得出的各種規(guī)格尺寸格口需求數(shù)量如表4所示。

表4 配送快遞中各種規(guī)格的比例靈敏度分析結(jié)果Tab.4 Result of sensitivity analysis on proportion about different specifications in express delivery

對表4中的結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)配送快遞中各種規(guī)格比例的變化對不同規(guī)格格口需求數(shù)量的影響程度并不完全一致，具體而言，標(biāo)準(zhǔn)大格口、短組大格口和短組小格口的需求數(shù)量基本不受快遞中各種規(guī)格比例變化影響，但標(biāo)準(zhǔn)中格口、標(biāo)準(zhǔn)小格口和短組中格口的需求數(shù)量受影響較大，且數(shù)量變化幅度稍大于這3種規(guī)格快遞比例的變化幅度。

(3)用戶取件習(xí)慣的靈敏度分析：理想情況下，用戶在收到取件通知時，將即刻前往快件箱取件，因而針對用戶取件習(xí)慣的靈敏度分析設(shè)置以下幾種情形，分別為用戶在下一批次包裹送達之前將包裹全部取走，90%的包裹被取走，即延遲取件比例為10%，80%的包裹被取走，70%的包裹被取走，以及一種極端情況下，僅有40%的包裹被及時取走。計算結(jié)果如表5所示。

對表5中的結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)用戶取件習(xí)慣對格口需求數(shù)量也有較大影響，隨著用戶取件積極性的下降，即越來越多的用戶選擇延遲取件，這相當(dāng)于變相的增加了快遞量，為了不影響后續(xù)用戶的取件，快件箱公司不得不布置更多的格口。具體而言，用戶延遲取件的比例每增加10%，整體的快件箱格口需求數(shù)量將增加12%，但當(dāng)用戶延遲取件的比例增加超過50%，此時用戶延遲取件的比例再增加10%，整體快件箱格口需求數(shù)量的增加將低于10%。

上述靈敏度分析的結(jié)果為快件箱企業(yè)在布置快件箱之前的調(diào)查工作提供了思路，即在布置快件箱時，除了獲得相對準(zhǔn)確的區(qū)域快遞需求量以外，還有快遞中各種規(guī)格的比例，更為重要的是要調(diào)查區(qū)域內(nèi)用戶的取件習(xí)慣以及具體的延遲取件比例。

3 結(jié)論

(1)針對快件箱運營企業(yè)采用經(jīng)驗確定方法所導(dǎo)致的同時存在格口不足與閑置的問題，建立了以成本為目標(biāo)同時考慮用戶滿意度的優(yōu)化模型，并且將用戶滿意度轉(zhuǎn)化為約束條件處理，降低了求解的難度。

(2)采用性能較優(yōu)越的帶收斂速度控制的粒子群算法來求解模型；算例結(jié)果表明，由本模型計算得到的智能快件箱格口數(shù)量布置方案在成本上降低了24%，整體閑置率下降了20%，系統(tǒng)優(yōu)化布置有較大的改進。

(3)通過對相關(guān)影響因素進行靈敏度分析，定量化描述相關(guān)因素對格口需求數(shù)量的影響幅度，結(jié)果表明快遞量均值減少10%，格口需求總數(shù)將減少約9%，而快遞量均值增加10%，格口需求總數(shù)將會增加約11%，并且不同規(guī)格格口對需求量變化的敏感程度也不相同；標(biāo)準(zhǔn)組大格口、短組大格口和小格口3種規(guī)格的需求數(shù)量對配送快遞中各種規(guī)格的比例值變化敏感程度不高，而另外3種隨著比例的變化會有明顯的波動；用戶延遲取件的比例每增加10%，格口需求總數(shù)會增加12%左右。

(4)模型在考慮用戶滿意度時僅將其與快遞入箱率相關(guān)聯(lián)，并未考慮用戶取件這一活動本身可能存在的排隊現(xiàn)象對用戶滿意度的影響，因此下一步可以考慮更多影響因素，使模型更加完整。