楊春霞，秦家鵬，王 慶，李欣栩

(1.南京信息工程大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210044； 2. 江蘇省大數(shù)據(jù)分析技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210044； 3.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210044)

0 引言

交通流預(yù)測是利用人們行為產(chǎn)生的歷史交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，是智能交通系統(tǒng)(Intelligent Traffic System, ITS)中的重要構(gòu)成部分。多年來，在緩解交通擁堵、降低資源浪費(fèi)等方面發(fā)揮重要作用，一直深受運(yùn)輸領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注[1-2]。

利用歷史交通流數(shù)據(jù)隱含的特性進(jìn)行短時交通流預(yù)測已經(jīng)取得重要進(jìn)展。從早期的統(tǒng)計模型到最近的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，很多學(xué)者[1]關(guān)注的是交通流長短程時間尺度上的相似性，如楊春霞等[3]引入交通流周時間尺度的相似性；傅成紅等[4]構(gòu)建深度學(xué)習(xí)回歸機(jī)模型，學(xué)習(xí)交通流時間序列的深度特性等方法都取得了較好的效果。另一方面，也有學(xué)者關(guān)注空間尺度上的關(guān)聯(lián)性，如常剛等[5]利用區(qū)域路網(wǎng)交通流的時空依賴性，進(jìn)一步提高了短時交通流預(yù)測精度。然而，幾乎未見有人關(guān)注同一路段不同車道上交通流的復(fù)雜關(guān)聯(lián)特性。多車道關(guān)聯(lián)性是指在多車道公路中受人們駕駛行為的影響，各個車道間交通流存在復(fù)雜的關(guān)聯(lián)性，如何剖析這種關(guān)聯(lián)特性是本研究重點(diǎn)關(guān)注的一個問題。

近年，深度學(xué)習(xí)因?yàn)槟軌蛏钊胪诰驍?shù)據(jù)特性而逐漸受到各領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注[6-7]。在智能交通領(lǐng)域，Vythoulkas等[8]首次提出使用系統(tǒng)識別和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測城市道路網(wǎng)絡(luò)的交通狀況。Hochreiter等[9]提出長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory，LSTM)模型，該模型能夠捕獲交通流數(shù)據(jù)中長期依賴性的內(nèi)在特征；Cho等[10]通過簡化LSTM結(jié)構(gòu)構(gòu)造了一種門控循環(huán)單元(Gated Recurrent Unit，GRU)模型，該模型能夠適當(dāng)減少訓(xùn)練時間，LSTM/GRU模型在流量預(yù)測領(lǐng)域都取得了很好的效果[11-12]。然而LSTM/GRU僅能處理單向信息流動而無法學(xué)習(xí)上下時間信息關(guān)聯(lián)。Schuster等[13]提出雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Bidirectional recurrent neural networks，BiRNN)模型，該模型可以通過正負(fù)時間方向上學(xué)習(xí)交通流的上下關(guān)聯(lián)。Huang等[14]用BiRNN來預(yù)測交通流，試驗(yàn)表明該模型能夠有效捕捉交通流上下關(guān)聯(lián)。雙向長短時記憶網(wǎng)絡(luò)(Bidirectional Long Short-Term Memory，BiLSTM)受BiRNN的啟發(fā)在LSTM基礎(chǔ)上增加反向的LSTM，拼接正負(fù)時間方向上LSTM的結(jié)果從而獲得上下關(guān)聯(lián)交通流信息，并且在流量預(yù)測領(lǐng)域取得了很多成果[15-16]。綜合分析，采用BiLSTM模型進(jìn)行短時交通流預(yù)測，提出一種考慮多車道加權(quán)融合的BiLSTM短時交通流預(yù)測模型，通過最大信息系數(shù)分析不同車道交通流和聚合交通流的關(guān)聯(lián)程度，構(gòu)建BiLSTM模型對各車道交通流和聚合交通流分別進(jìn)行短時交通流預(yù)測，并對預(yù)測的各車道交通流和聚合交通流加權(quán)融合為最終預(yù)測交通流。對比以往傳統(tǒng)預(yù)測模型的一些研究工作，本研究所提的多車道加權(quán)融合模型預(yù)測精度更高，并且對多數(shù)多車道路段均適用。本方法可以有效學(xué)習(xí)交通流數(shù)據(jù)前向、后向時間關(guān)聯(lián)特性，能夠融合各車道交通流對聚合交通流的關(guān)聯(lián)影響，進(jìn)一步提高短時交通流預(yù)測效果。

1 關(guān)聯(lián)判定

不同車道間交通流受人駕駛行為[17]和駕駛規(guī)則影響存在某種程度時空關(guān)特性。時空關(guān)聯(lián)性是研究空間對象隨時間的變化規(guī)律，反映時空數(shù)據(jù)在時間和空間上的關(guān)聯(lián)，本研究采用最大信息系數(shù)(Maximal Information Coefficient, MIC)[18]來衡量不同車道交通流關(guān)聯(lián)程度。

最大信息系數(shù)主要是利用網(wǎng)格劃分法和互信息進(jìn)行計算，它能夠廣泛度量變量間的依賴關(guān)系。將各車道交通流和聚合交通流訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為一個有限的有序?qū)?shù)據(jù)集D={(Xi,Yi),i=1,2,…,n}，將Xi的取值范圍分成x段，將Yi的取值范圍分成y段，得到若干個x×y形式的網(wǎng)格，即稱為G。公式定義為：

MI*(D,x,y)=maxMI(D|G)，

(1)

式中，D|G為數(shù)據(jù)D在x×y網(wǎng)格G進(jìn)行劃分，式(1)表示在不同劃分方式中計算的最大化信息。然后將不同劃分下得到的最大歸一化MI值構(gòu)成特征矩陣，特征矩陣定義為M(D)x,y:

(2)

設(shè)劃分x×y網(wǎng)格的上限為B(n)，效果最好時B(n)=n0.6，那么最大信息系數(shù)定義為：

(3)

式中，xy

2 模型原理

2.1 雙向長短期記憶模型理論

LSTM模型[9]屬于一種前向訓(xùn)練模型，僅能捕捉前向歷史交通流數(shù)據(jù)的長期特性，但是交通流數(shù)據(jù)不僅依賴于過去信息，且和駕駛?cè)宋磥砗匠桃?guī)劃存在關(guān)聯(lián)，BiLSTM能夠從前后方向處理并整合數(shù)據(jù)，這更符合人的旅行習(xí)慣。本研究選用BiLSTM模型學(xué)習(xí)交通流上下關(guān)聯(lián)性。圖1給出LSTM模型框架。

圖1 長短時記憶預(yù)測模型Fig.1 Long short-term memory prediction model

LSTM各個門的狀態(tài)滿足以下公式：

ft=σ(Wf.[ht-1,xt]+bf)，

(4)

it=σ(Wi.[ht-1,xt]+bi)，

(5)

ot=σ(Wo.[ht-1,xt]+bo)，

(6)

(7)

(8)

ht=ot?tanh(Ct)，

(9)

BiLSTM從歷史數(shù)據(jù)的前向和后向訓(xùn)練數(shù)據(jù)，在模型隱藏狀態(tài)輸出前拼接前向和后向?qū)W習(xí)的特征，其公式可表示為：

(10)

(11)

(12)

2.2 嶺回歸算法

嶺回歸(ridge regression, RIDGE)是一種懲罰線性回歸，對處理多元數(shù)據(jù)占有一定優(yōu)勢，它通過在線性回歸損失函數(shù)后引入懲罰L2正則化項(xiàng)，恰當(dāng)?shù)亟鉀Q了線性回歸過擬合問題，嶺回歸損失函數(shù)為：

(13)

對此公式求導(dǎo)，表達(dá)如下：

(14)

令公式(14)等于0，根據(jù)給定的X和y，求得系數(shù)矩陣W：

W=(XTX)-1XTy，

(15)

式中X為給定的輸入數(shù)據(jù)，其給定形式表示X=[x0,x1,…,xM]T，加權(quán)擬合權(quán)重參數(shù)為w=[w0,w1,…,wM]T，X與w對應(yīng)相乘輸出數(shù)據(jù)y=[y0,y1,…,yN]T。

2.3 基于多車道加權(quán)融合的BiLSTM預(yù)測模型

多數(shù)公路是由多車道構(gòu)成的，而且每個車道間交通流和聚合交通流受旅行者駕駛行為的影響存在很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。基于此，本研究提出基于多車道加權(quán)融合預(yù)測模型，該模型分為兩個模塊：預(yù)測模塊和加權(quán)融合模塊。圖2給出了該模型框架。在預(yù)測模塊，假設(shè)各車道交通流和聚合交通流分別作為獨(dú)立的子模塊，對各子模塊構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，如取Lane1的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xn}輸入BiLSTM模型中進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果為yLane1。同法，對剩余車道交通流和聚合交通流做出預(yù)測。

圖2 多車道加權(quán)融合預(yù)測模型Fig.2 Multi-lane weighted fusion prediction model注：圖中Lanei表示i車道的交通流，Agg表示Lanei的聚合交通流。

在加權(quán)融合模塊，整合預(yù)測模塊預(yù)測的各車道交通流和聚合交通流，然后作為不同變量輸入嶺回歸中得到各變量的融合權(quán)重，其加權(quán)融合公式為：

(16)

式中，wAgg，yAgg為聚合交通流的權(quán)重及預(yù)測值；wLanei，yLanei為i車道交通流的權(quán)重及預(yù)測值；yfusion為yLanei與yAgg的加權(quán)融合交通流。

2.4 加權(quán)融合預(yù)測算法

本算法使用Adam優(yōu)化函數(shù)來更新參數(shù)，采用交叉驗(yàn)證法和Dropout函數(shù)來提高算法的測試精度，通過調(diào)整參數(shù)使算法不斷逼近期望輸出。多車道加權(quán)融合預(yù)測模型步驟如下：

(1) 樣本分類。取樣本數(shù)據(jù)Lanei與Agg作為不同子模塊分別劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。

(2) 樣本預(yù)處理。對各子模塊訓(xùn)練數(shù)據(jù)X={x1,x2,…,xn}分別歸一化處理。

(3) 初始化網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。包括神經(jīng)單元的細(xì)胞狀態(tài)C0、隱藏狀態(tài)h0，將步驟(2)處理的數(shù)據(jù)按子模塊分別輸入第一層BiLSTM神經(jīng)元。

預(yù)設(shè)N=20，M=3，L=6，圖2和圖3分別為隨機(jī)選取單個SU的信道和功率策略概率演化過程.從圖中可以看出經(jīng)過200次迭代后，用戶信道選擇概率向量由初始值{1/3,1/3,1/3}最終收斂到{0,0,1}，并維持恒定不變.同時用戶在6個功率等級上的選擇概率也同樣的表現(xiàn)，結(jié)論與定理1和定理2相符.

(5) 判斷向前層和向后層的LSTM神經(jīng)單元是否學(xué)習(xí)結(jié)束，沒有結(jié)束，繼續(xù)步驟(3)。

(6) 根據(jù)式(4)計算ht，保留ht并進(jìn)入下一層BiLSTM神經(jīng)單元計算中。

(7) 重復(fù)以上步驟計算下一層BiLSTM神經(jīng)單元，BiLSTM神經(jīng)單元訓(xùn)練完后采用Dropout函數(shù)隨機(jī)丟失一部分特征，以防止過擬合，最后通過FC全連接層進(jìn)行加權(quán)整合輸出，分別計算出各車道交通流和聚合交通流預(yù)測值yLanei，yAgg。

(8) 加權(quán)融合。把交通流預(yù)測值yLanei與yAgg作為不同變量輸入嶺回歸法中，通過訓(xùn)練得到各變量的融合權(quán)重，然后通過公式(16)加權(quán)融合得到最終預(yù)測值yfusion。

2.5 試驗(yàn)評價指標(biāo)

采用經(jīng)典的均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)作為度量指標(biāo)判斷預(yù)測結(jié)果的性能，以及選擇R平方(R2)用于判斷預(yù)測值與真實(shí)值的擬合程度。其中RMSE亦稱標(biāo)準(zhǔn)誤差，其與L2范數(shù)很類似，易忽略較小誤差值，對異常值很敏感；而對于較小誤差的累計，MAE比較敏感。RMSE，MAE，R2的公式如下：

(1)均方根誤差：

(17)

(18)

(3)R2的指標(biāo)：

(19)

3 試驗(yàn)分析

3.1 數(shù)據(jù)來源與分析

同文獻(xiàn)[3]一樣，試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自美國加州高速公路的性能測量系統(tǒng)(Caltrans Performance Measurement System, PeMS)數(shù)據(jù)庫平臺。平臺數(shù)據(jù)最小間隔時間為 5 min，能夠根據(jù)試驗(yàn)需要聚合以5為倍數(shù)時間間隔的交通流數(shù)據(jù)。本研究選擇“1108717”與“407323”兩個主干道觀測站的交通流數(shù)據(jù)來驗(yàn)證試驗(yàn)的可靠性，取其中一個觀測站數(shù)據(jù)如圖3所示，Agg表示聚合交通流，Lanei表示i車道交通流，從圖3明顯看出Agg與Lanei存在趨勢相似性。文獻(xiàn)[3]給出證明，同“周幾”交通流擬合度要優(yōu)于以工作日為尺度的交通流數(shù)據(jù)?；诖?，本研究對原始交通流按同“周幾”劃分周時間尺度數(shù)據(jù)集，然后采用最大信息系數(shù)分析周尺度多車道交通流與聚合交通流兩兩間的關(guān)聯(lián)性。

圖3 各車道交通流與聚合交通流Fig.3 Traffic flow in each lane and aggregated traffic flow

如表1所示，表示了Agg與Lanei的關(guān)聯(lián)度，為了使試驗(yàn)更具有嚴(yán)謹(jǐn)性，假設(shè)Aggi表示同“周i”的聚合交通流，對Aggi與Lanei進(jìn)行全面的關(guān)聯(lián)性分析。從表1給出的最大信息系數(shù)來看，Aggi與Lane3的關(guān)聯(lián)性平均系數(shù)高達(dá)0.908，屬于強(qiáng)相關(guān)，反面表明Lane3被Aggi可替代性較強(qiáng)；而Aggi與Lane5的關(guān)聯(lián)性均值最低為0.762，從另一方面看出Lane5被Aggi可替代性較弱?？偟膩碚fAggi與Lanei都具備較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)相似性。由這種關(guān)聯(lián)性初步判定，Lanei各車道的交通流趨勢有助于輔助分析Aggi交通流的走勢。

表1 聚合交通流與各車道交通流間的關(guān)聯(lián)系數(shù)

3.2 試驗(yàn)分析及評價

本研究試驗(yàn)平臺處理器是INTEL(R)Core(TM)i5-4460CPU@3.20GHZ 3.20GHz，操作環(huán)境為Windous10 64位，內(nèi)存16 GB，試驗(yàn)基于Keras深度學(xué)習(xí)庫，Keras庫模型搭建迅速且高效，能夠滿足多數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需求。本研究模型多層隱含層單元數(shù)均設(shè)為64，輸出節(jié)點(diǎn)設(shè)為1，試驗(yàn)參數(shù)根據(jù)試湊法選擇最優(yōu)參數(shù)，設(shè)置時間步長為12，訓(xùn)練迭代600次，學(xué)習(xí)率0.001，損失函數(shù)為mse，在調(diào)參時每試驗(yàn)5次以驗(yàn)證調(diào)參的可靠性。本研究在全連接層輸出前加入了Dropout層，以防止模型過擬合。圖4為驗(yàn)證集和Dropout層調(diào)參時的性能變化，當(dāng)隨機(jī)選取其中3 d作為驗(yàn)證樣本，且Dropout設(shè)為0.3時，模型表現(xiàn)最優(yōu)。

圖4 不同參數(shù)的性能比較Fig.4 Comparison of performances of different parameters

根據(jù)Lanei和Agg分別進(jìn)行歸一化處理。對Lanei和Agg而言，在訓(xùn)練模型時，若xN為當(dāng)天某任意時刻交通流，將前一段時間N時刻和當(dāng)天N-1,N-2,…,N-12時刻的交通流數(shù)據(jù)輸入模型，當(dāng)天N時刻的交通流數(shù)據(jù)作為目標(biāo)輸出。選擇2月8日—8月23日交通流數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，預(yù)測30日N時刻的交通流。

為驗(yàn)證本研究所提預(yù)測方法的可靠性，下面依次從兩個不同類型觀測站以5，10 min間隔時間交通流分析本研究所提方法的預(yù)測效果。表2中給出了LSTM,GRU與BiLSTM模型和本研究所提方法對五車道“1108717”觀測站交通流的預(yù)測結(jié)果評價指標(biāo)。如表2所示，在5 min時間間隔內(nèi)，各模型的預(yù)測誤差都很小，GRU，LSTM與BiLSTM模型的MAE，RMSE值分別為24.26，33.45，23.52，31.91，23.28，30.23。其中，GRU模型預(yù)測誤差最大，這是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征時，GRU從上層只有一個輸出傳輸?shù)较聦?，降低了對較長時間數(shù)據(jù)特征的記憶能力；LSTM模型相對GRU增加了一個記憶細(xì)胞，能夠記錄較長時間的數(shù)據(jù)依賴特性，因此在預(yù)測結(jié)果上有一定提升；BiLSTM模型在LSTM的基礎(chǔ)上融合了前向與后向數(shù)據(jù)特征的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)一步提升了預(yù)測結(jié)果。本研究所提方法的MAE，RMSE達(dá)到了21.93，28.98，相對BiLSTM模型預(yù)測誤差更小，因?yàn)楸痉椒ㄈ诤狭薆iLSTM的優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)W習(xí)數(shù)據(jù)的上下時間關(guān)聯(lián)，并且在另一方面考慮了聚合交通流與各車道交通流的關(guān)聯(lián)性。在10 min時間間隔數(shù)據(jù)進(jìn)行各模型試驗(yàn)，結(jié)果表明所提預(yù)測方法預(yù)測誤差也是最小的，預(yù)測效果最優(yōu)。以上初步說明在預(yù)測聚合交通流時，適當(dāng)考慮各車道對聚合交通流的關(guān)聯(lián)性有助于提高交通流的預(yù)測精度。

表2 “1108717”觀測站的預(yù)測誤差對比

圖5對比了多車道加權(quán)融合預(yù)測方法與試驗(yàn)中表現(xiàn)最好的BiLSTM模型預(yù)測效果。從圖中預(yù)測曲線和測試曲線的走勢來看，顯然本研究所提方法預(yù)測曲線與測試曲線擬合效果更好，特別在一些異常值擬合方面本研究所提方法更具有優(yōu)勢，這是因?yàn)樗岱椒ㄔ陬A(yù)測時不僅考慮數(shù)據(jù)的上下時間依賴性，還融合了聚合交通流對各車道交通流的輔助依賴。在絕對誤差方面，本研究方法的絕對值基本低于75 veh，而BiLSTM模型的預(yù)測絕對誤差較多介于75～100 veh之間，在交通流特征學(xué)習(xí)上表明本研究所提方法更優(yōu)，反方面也表明未考慮多車道交通流關(guān)聯(lián)的BiLSTM模型在波動劇烈的數(shù)據(jù)上，學(xué)習(xí)能力比較弱。試驗(yàn)結(jié)果表明考慮了Lanei趨勢與Agg趨勢的關(guān)聯(lián)性，能夠更好地學(xué)習(xí)交通流的突變值，對提高交通流預(yù)測精度有一定幫助。

圖5 BiLSTM與BiLSTM-RIDGE模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.5 Comparison of prediction results between BiLSTM and BiLSTM-RIDGE models

表3為各模型在三車道“407323”觀測站交通流的預(yù)測誤差對比。可以看出，“407323”觀測站總體預(yù)測誤差低于“1108717”觀測站，這是因?yàn)槲遘嚨澜煌髁柯远嘤谌嚨溃S著交通流量的增多會增加數(shù)據(jù)的劇烈變化程度。

表3 “407323”觀測站的預(yù)測誤差對比

從表3各模型預(yù)測誤差對比方面，本研究所提預(yù)測方法在5，10 min時間間隔交通流的預(yù)測誤差中表現(xiàn)最優(yōu)。但是本研究方法預(yù)測誤差相對未考慮各車道交通流關(guān)聯(lián)的模型并沒有降低很多，因?yàn)槊總€車道交通流量少，數(shù)據(jù)波動小，使模型能夠更好地學(xué)習(xí)交通流的特性，隨著車道數(shù)的減少，各車道交通流對聚合交通流的輔助作用也會有一定降低。綜合來說，本研究引入多車道與聚合交通流的關(guān)聯(lián)性，有助于提高交通流預(yù)測精度，同時也具有一定的魯棒性。

4 結(jié)論

研究了多車道交通流與聚合交通流的關(guān)聯(lián)性，提出一種將多車道關(guān)聯(lián)與BiLSTM模型相結(jié)合的短時交通流組合預(yù)測模型，本方法適用多數(shù)多車道觀測路段。首先對試驗(yàn)的交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)車道交通流與聚合交通流存在相似關(guān)聯(lián)性。然后考慮這種關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建雙向長短時記憶模型分別訓(xùn)練預(yù)測各車道交通流與聚合交通流，加權(quán)融合各部分預(yù)測結(jié)果。最后在兩種觀測站交通流進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，本研究所提預(yù)測方法明顯優(yōu)于BiLSTM等模型預(yù)測結(jié)果。試驗(yàn)證明，引入各車道交通流與聚合交通流的相似關(guān)聯(lián)性能夠進(jìn)一步提高交通流預(yù)測精度，對緩解交通擁堵提供更高效的助力。

交通流變化受天氣、交通事故、上下游交通流等因素的影響，也會因車道限速而迅速變化。接下來將進(jìn)一步挖掘交通流與以上因素的依賴性，利用這種依賴性來提高交通流預(yù)測性能。