慕朵朵

(天津師范大學(xué) 津沽學(xué)院，天津 300387)

數(shù)學(xué)建模思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想，將教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)建模有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)意識，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

1 中學(xué)數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)模型

1.1 函數(shù)模型

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)模型是常見的數(shù)學(xué)模型。通過目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建，結(jié)合變量限制條件，借助相應(yīng)的函數(shù)方式來解決問題。例題：某個商店出售兒童玩具，批量購進(jìn)時，每件20元。銷售價格為30元，每個月的銷售量為230件，銷售價格漲一元，則月銷售量減少10件，當(dāng)玩具售價為多少時，可以使月銷售量達(dá)到最大？最大的利潤是多少？此題主要針對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的利潤問題，要厘清進(jìn)價、售價、利潤和數(shù)量的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題。

1.2 不等式模型

不等式知識是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，涉及到“至少、至多、不超過、不少于”等關(guān)鍵詞，可以根據(jù)相關(guān)的變量關(guān)系，構(gòu)建相應(yīng)的不等式或不等式組，引入數(shù)學(xué)建模思想，有效解決學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的實際問題。例題：在一次知識競賽中，一共有25道題目，答對一題可以獲得4分，答錯或者不答題扣一分，比賽中，A學(xué)生被評為優(yōu)秀(分?jǐn)?shù)85分及以上)，請問同學(xué)A至少答對多少道題。在解決和問題分析的過程中做出相應(yīng)的假設(shè)，列出相應(yīng)的不等式，根據(jù)不等式解答問題。

1.3 幾何模型

平面幾何和立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，借助幾何知識教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。在數(shù)學(xué)問題的解題中，可以根據(jù)題目類型和數(shù)據(jù)分析，構(gòu)建相應(yīng)的幾何模型，將復(fù)雜關(guān)系形象化地展示出來，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效果和解題能力。

求解x、y、z的值。如果按照常規(guī)方式解題，通過變形和帶入解題，過程非常繁瑣復(fù)雜。通過對題目的觀察和分析，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成題目求解。在方程組中，通過對(1)、(2)進(jìn)變形，將其轉(zhuǎn)化成直線和圓的方程，根據(jù)兩者有實數(shù)解，說明直線和圓有公共點，表明圓心和直線的距離不大于圓的半徑。構(gòu)建這類幾何模型可以順利完成數(shù)學(xué)問題的求解。

2 數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 靈活引入數(shù)學(xué)建模思想，優(yōu)化課堂活動設(shè)計

借助各種類型的數(shù)學(xué)模型，代替抽象的數(shù)學(xué)語言，幫助學(xué)生思考和解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)中存在的數(shù)學(xué)問題，設(shè)計好教學(xué)方案和教學(xué)計劃，指導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)活動。在教學(xué)活動中，靈活引入數(shù)學(xué)建模思想，將數(shù)學(xué)知識和生活實際有效連接，使學(xué)生借助數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識，解決實際數(shù)學(xué)問題。例題：某汽車一小時行駛x千米，上午行駛4個小時，下午行駛y小時，請用數(shù)學(xué)式表示該汽車一天行駛的路程。如果x=80，y=5，汽車行駛的路程是多少？此題是數(shù)學(xué)中的代數(shù)問題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)代數(shù)的表示方式，包含豐富的數(shù)學(xué)建模思想。在字母表示中，教師需嚴(yán)格要求學(xué)生，不能將x和y混淆，明確每個字母表示的含義。根據(jù)題目中的已知條件，列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)式。

2.2 結(jié)合建模教學(xué)實例，提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力

在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂引入數(shù)學(xué)建模思想，提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力，借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型建模實例，強(qiáng)化中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的綜合能力。數(shù)學(xué)知識內(nèi)容靈活多變，要幫助學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識體系，引入建模思想，夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，使數(shù)學(xué)知識內(nèi)容更加生動、形象，借助學(xué)習(xí)過程感受數(shù)學(xué)建模思想，并在解題中靈活掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。在中學(xué)數(shù)學(xué)三角函數(shù)相關(guān)知識的課堂中，教師可以引入相應(yīng)的例題，讓學(xué)生思考和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：在河流的對岸有一棵大樹，假設(shè)地面平坦，在不過河的情況下，利用經(jīng)緯儀和鋼卷尺測量出樹的高度。在這種開放性的問題中，讓學(xué)生開展思考活動，如何測量和解題。在河岸A使用經(jīng)緯儀測量角度，使用卷尺測量A到河邊距離，在河邊測量角度。通過這種方式構(gòu)建相應(yīng)的三角形模型，引入三角函數(shù)知識來完成題目的求解。在解決和思考數(shù)學(xué)問題中，準(zhǔn)確把握建模思想，鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主探究活動。在整個課堂活動，教師要明確自身的角色，發(fā)揮課堂的引導(dǎo)作用，注重學(xué)生的主體作用，靈活構(gòu)建和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，深入理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提高中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

2.3 創(chuàng)設(shè)有效問題情境，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，積極開展自主學(xué)習(xí)活動。教師要了解學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的接受能力，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，設(shè)計具有啟發(fā)性的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和良好的建模意識。在中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)模型相關(guān)知識的教學(xué)中，為了讓學(xué)生利用函數(shù)模型解決實際問題，可以創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考和分析，有效構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。如：某商店購進(jìn)一批新款上衣，進(jìn)價每件100元，在銷售期間以x元賣出，日銷售量為y件，將x上升時，y則隨之下降。通過這樣的例題使學(xué)生借助函數(shù)知識構(gòu)建銷售方案，實現(xiàn)銷售利潤的最大化。如果銷售價格過高，則會影響銷售量，如果定價過低，則無法達(dá)到利潤最大化。借助這種問題情境設(shè)計，調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想思考和解答問題。讓學(xué)生分析變量和定量之間的關(guān)系，構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合相應(yīng)的問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。結(jié)合數(shù)學(xué)模型思想，解決數(shù)學(xué)問題，主動開展學(xué)習(xí)和探究活動。使中學(xué)生客觀地分析解題方式，掌握解題方法和技巧，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想。

2.4 構(gòu)建數(shù)學(xué)建模平臺，豐富學(xué)生建模體驗

要有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)模型構(gòu)建平臺的建設(shè)，豐富學(xué)生的建模體驗。在數(shù)學(xué)課堂中，引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究為前提，讓學(xué)生深入分析題目內(nèi)容，掌握多種解題方式和技巧，提高學(xué)生的思維能力，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。在中學(xué)數(shù)學(xué)古典概型相關(guān)知識的教學(xué)中，古典概型是概率模型的重要內(nèi)容，也是高考中的必考內(nèi)容，教師可以結(jié)合教學(xué)中相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的模型，加強(qiáng)學(xué)生對模型思想的體驗。如：已知口袋中有三個白球和兩個黑球，問(1)一次摸兩個，摸出兩個黑球的概率是多少？(2)先取一個，取后不放回，再取一個，摸出兩個黑球的概率是多少？(3)先取出一個，記下顏色，放回，再取一個，摸出兩個黑球的概率是多少？以此問題作為基礎(chǔ)，讓學(xué)生開展分析和探索，并通過列舉的方式，將可能出現(xiàn)的結(jié)果列出來。如將白色球標(biāo)記“1、2、3”，黑球標(biāo)記“4、5”，通過枚舉法的方式，將可能出現(xiàn)的結(jié)果列出，通過這樣的方式進(jìn)行觀察和計算。在整個數(shù)學(xué)教學(xué)活動中利用枚舉法，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

3 結(jié)語

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，引入數(shù)學(xué)建模思想，幫助學(xué)生尋找問題突破點，優(yōu)化課堂活動的設(shè)計和引導(dǎo)，強(qiáng)化中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，構(gòu)建高效的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂。