杜國安 徐玉珍 蘭 生 陳 杰 林 野

基于磁-結構場耦合的變壓器繞組變形的因素分析

杜國安 徐玉珍 蘭 生 陳 杰 林 野

（福州大學電氣與自動化學院，福州 350108）

變壓器繞組在短路電動力沖擊作用下，受多重因素的影響，繞組的形變量發(fā)生顯著變化。本文采用磁-結構場耦合的有限元仿真方法，建立變壓器的三維模型，運用Ansys Maxwell計算出繞組的短路電動力體密度分布，采用順序耦合的方法把電動力體密度耦合到Ansys Workbench中的結構場，進行繞組的靜力學分析；運用相關理論分別分析溫度、預緊力等變化對繞組的形變量的影響。結果表明，溫度和預緊力均能影響繞組強度，溫度對繞組輻向形變量影響更大，預緊力對繞組軸向形變量影響更顯著，在電磁力分布較大的區(qū)域，二者的影響效果均明顯增加。研究結果對變壓器抗短路設計有一定參考意義。

變壓器；耦合場；靜力學分析；溫度；預緊力

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中電能傳輸和轉換的重要設備，在電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行中起著決定性的作用，變壓器結構的可靠性，直接影響著電力系統(tǒng)的安全?，F(xiàn)有的大量變壓器事故調查發(fā)現(xiàn)，繞組變形事故占總事故量的40%[1]。這是由于繞組遭遇短路故障時，短路電流將增加至正常值的數(shù)十倍，繞組中將產生巨大的短路電動力，導致繞組變形、松散、垮塌、絕緣損壞等事故。由于變壓器繞組的結構十分復雜，短路實驗的條件要求高等因素[2-3]，導致研究變壓器繞組形變機理變得相當困難，目前多數(shù)變壓器結構穩(wěn)定性的理論研究主要是通過仿真分析手段實現(xiàn)。

國內外已經有大量的文獻研究了變壓器繞組變形機理。針對變壓器短路條件下繞組的短路電動力分布的復雜性，文獻[4-6]利用了有限元計算短路電動力大小，探究了其短路電動力的分布特點。文獻[7]運用突發(fā)短路試驗的新變壓器與在運變壓器的數(shù)據(jù)對比，分析了變壓器繞組輻向寬度、電磁線尺寸等因素對變壓器抗短路能力的影響。文獻[8-9]利用有限元研究了變壓器繞組的固有頻率和預緊力之間的關系，并用實驗驗證了繞組振動的規(guī)律。文獻[10-11]計算電力變壓器繞組輻向電動力及應力，提出了抗短路能力校核評估方法和評估流程，并對變壓器繞組的動穩(wěn)定性進行了評估和研究。文獻[12-13]利用理論分析銅的彈性模量隨溫度變化的規(guī)律，并對變壓器繞組進行了二維有限元仿真，分析了溫度影響繞組形變量和應力變化的規(guī)律。文獻[14]利用數(shù)值分析方法，求解繞組在短路電動力作用下的失穩(wěn)臨界載荷，探究影響繞組的非線性穩(wěn)定性和動力穩(wěn)定性。文獻[15-16]利用屈曲分析的原理對變壓器繞組的穩(wěn)定性進行了分析，計算繞組單層線餅的臨界載荷。

上述研究多數(shù)集中于運用有限元進行仿真分析研究，研究成果對于進一步提高繞組的抗短路能力有參考意義，其中一部分文獻主要利用理論計算進行變壓器的抗短路能力分析，其他文獻則使用二維和三維有限元模型進行電動力的仿真分析計算?？偨Y文獻研究成果發(fā)現(xiàn)，使用耦合場分析計算方法，研究繞組的結構穩(wěn)定性及抗短路能力是變壓器繞組相關研究的發(fā)展趨勢。本文以一臺SSZ11-50000/110電力變壓器為研究對象，通過建立以線餅-墊塊-撐條構成的繞組精確模型，利用Ansys系列軟件進行磁場-結構場耦合分析，計算出繞組的瞬態(tài)電動力、應力和形變等分布情況。通過仿真分析研究變壓器繞組在最大短路電動力作用下，溫度、預緊力等實際故障因素對繞組形變量的影響，總結相關規(guī)律，為繞組的抗短路設計提供參考。

1 耦合場計算分析理論

1.1 磁場分析

變壓器的電磁場有限元求解一般采用節(jié)點矢量位磁勢法[17]，原理是引入矢量磁位，將磁場計算轉化為求解泊松邊值問題。

利用式（1）轉化為變分函數(shù)，進行離散化處理，求解出各節(jié)點磁矢量值。

根據(jù)洛倫茲公式可得、方向的電磁力大小分別為

1.2 結構場分析

變壓器繞組的變形量在瞬態(tài)電動力的作用下是變化的，一般研究在電動力最大時刻的繞組的結構變化特性，只采用靜力學分析。由經典力學理論可知，物體的動力學方程為

1.3 磁-結構耦合計算流程

研究變壓器繞組在短路下的電磁特性和結構特性涉及到多物理場的耦合計算，磁場和結構場的計算模型尺寸相同，電磁力是結構場計算的激勵，實際的耦合計算流程圖如圖1所示。在磁場中簡化變壓器繞組模型，計算出繞組的電動力體密度，在結構場中利用計算出的電動力體密度作為激勵，計算繞組在電動力作用下的結構變化。

圖1 耦合場計算流程圖

2 計算過程及結果

2.1 磁場計算過程

根據(jù)表1型號為SSZ11-50000/110的電力變壓器參數(shù)，利用Solidworks建立幾何模型，如圖2所示。本文只考慮變壓器在高-中運行方式下耦合場的分析計算問題，高壓側額定電壓運行，中壓側短路，低壓側開路，三相三繞組變壓器被簡化成一個三相雙繞組變壓器?？紤]到繞組的墊塊及撐條對磁場計算結果影響較小，在磁場計算中，刪除了墊塊、撐條，只保留繞組的線餅和變壓器的鐵心，確保磁場計算準確，可以節(jié)省內存，加快計算速度；而在結構場計算中，保留了繞組原始模型中的墊塊、撐條、鐵心和線餅，由于繞組模型完全相同，可以采用磁場-結構場順序耦合方式進行有限元仿真計算。在變壓器繞組磁場計算過程中作如下假設：①忽略變壓器繞組的鐵心夾件、壓板；②忽略變壓器繞組的渦流去磁影響；③忽略繞組中撐條、墊塊等構件對磁場計算的影響。

表1 變壓器的基本參數(shù) 單位: mm

磁-結構場耦合計算的材料參數(shù)見表2，變壓器的鐵心采用型號35DQ151冷軋硅鋼片，相對磁導率由圖3所示的-曲線設置，其他參數(shù)根據(jù)表2中參數(shù)設置。

圖2 變壓器三維幾何模型

表2 變壓器材料的參數(shù)

圖3 硅鋼片35DQ151的B-H曲線

利用場-路耦合方法[4]，仿真計算變壓器繞組的磁場，場路耦合外電路如圖4所示。高中壓繞組為YNyn連接組別，高壓繞組設置電壓為額定運行的相電壓，高壓繞組ABC三相電阻1均為0.684W，中壓繞組ABC三相電阻2均為0.095 4W，設置中壓繞組短路模擬電阻3均為1×10-10W，模擬短路故障，其中，WindingHA、WindingHB、WindingHC，WindingMA、WindingMB、WindingMC分別表示高、中繞組的ABC三相繞組。

圖4 變壓器繞組場路耦合外電路圖

磁場計算過程中，網格的質量決定了計算的準確性。Ansys Maxwell有自適應剖分和手動剖分兩種形式，本文采用自適應剖分，對不同模塊控制網格最大邊長，進行剖分。其中，高壓、中壓繞組最大網格邊長為3mm，鐵心最大網格邊長為10mm，變壓器油介質所在空間區(qū)域的最大邊長為15mm，自適應的網格總數(shù)量為10 305 263個，能量迭代誤差變化率為1.1%，網格總體質量較好。

2.2 磁場計算結果

利用有限元進行磁場計算，可得到變壓器繞組的短路電流如圖5所示。=0.01s，變壓器高壓、中壓繞組的短路電流最大，最大值分別為6 804.5A、-18 630.5A。高、中壓繞組額定分接時短路電流峰值均為正常運行時的25.93倍和24.8倍，誤差較小，這說明計算的短路電流峰值是正確的。

圖5 繞組的短路電流

高、中壓繞組的線餅分別從繞組底端向上編號，高壓繞組線餅編號為1—74號，中壓繞組線餅編號為1—92號。根據(jù)變壓器繞組計算結果列出了部分線餅的瞬態(tài)電動力波形圖，分別如圖6和圖7所示，在最大短路電流作用下，高壓繞組軸向電動力兩側數(shù)值大，中間最??；中壓繞組輻向的電動力兩側數(shù)值小，中間部位數(shù)值大，計算結果與文獻[4]相符。

2.3 結構分析結果

把=0.01s時刻的最大電動力體密度作為結構場計算的激勵，通過磁場和結構場順序耦合的方式，計算繞組在不同條件下的形變量變化情況。考慮到影響高、中壓繞組形變的機理和計算方法均相同，僅分析計算了B相中壓繞組的形變量和應力分布。

根據(jù)表3設置材料屬性參數(shù)，內外40組撐條的上下端面和繞組底面選擇fixed全約束條件，墊塊上施加3.5MPa預緊力。單個中壓繞組的網格節(jié)點數(shù)為1 407 066個，單元數(shù)為163 308個，墊塊、撐條、銅線餅均采用MultiZone方法進行剖分，總體網格質量0.826 7，滿足網格質量要求，計算結果最終收斂。

圖6 高壓繞組B相軸向電動力圖

圖7 中壓繞組B相輻向電動力圖

表3 變壓器繞組材料屬性

如圖8所示，繞組兩端的變形量大，繞組中間的變形量小，與電動力的分布規(guī)律相近。如圖9所示，繞組的最大應力為104.78MPa。

3 影響繞組變形的因素分析

3.1 溫度對繞組變形的影響

根據(jù)材料力學理論分析，溫度是影響材料屬性變化的關鍵因素之一，在變壓器繞組遭受單次短路沖擊時，繞組中將產生大量熱量，溫度升高，材料銅容易出現(xiàn)蠕變、松弛等現(xiàn)象，繞組整體結構強度下降。溫度主要影響材料彈性模量，彈性模量是衡量材料產生彈性變形難易程度的指標，彈性模量值越小，材料剛度越小，即在一定應力作用下，繞組發(fā)生彈性變形的量越大，繞組結構的穩(wěn)定性下降。

圖8 中壓繞組等效形變量圖

圖9 中壓繞組等效應力圖

在標準大氣壓下，文獻[13]提出了彈性模量隨溫度變化的關系式，即

對于變壓器繞組所用材料銅來說，

標準[2]規(guī)定了用于計算承受短路能力的電流持續(xù)時間2s，銅繞組在短路后的平均溫度的最大允許值為250℃。根據(jù)式（6）計算出0～250℃銅的彈性模量，如圖10所示，可知當溫度增加時，繞組彈性模量下降，當溫度增加100℃，銅的彈性模量下降0.43×1010Pa，彈性模量的改變對銅繞組的形變量仍然具有一定的影響。在不改變最大電磁力條件下，利用溫度改變對繞組銅線彈性模量的影響，進行模擬仿真，獲得了所有層線餅的最大形變量，如圖11所示。25℃時，1號線餅的最大等效形變量為1.103 3mm。

圖10 溫度與彈性模量關系圖

圖11 1號線餅的最大等效形變圖

計算了0～250℃整個溫度變化過程中，中壓繞組10號、20號、…、90號線餅的最大等效形變量如圖12所示。對比發(fā)現(xiàn)，整個溫度變化過程，各個線餅的最大形變量變化均相差較小，第90號線餅的0～250℃兩個不同溫度下，最大形變量相差0.023 6mm，溫度對繞組的形變量影響相對較小。

圖12 不同溫度下繞組線餅的最大形變量圖

選擇25℃、50℃、75℃、100℃四個溫度條件下，計算繞組輻向和軸向的最大形變量。對比表4計算結果，相對于25℃初始溫度下，溫度每增加 25℃，繞組輻向最大形變增量分別為1.93×10-3mm、0.99×10-3mm、1.1×10-3mm，繞組軸向最大形變增量變化量分別為8×10-4mm、3×10-4mm、4×10-4mm。由于溫度增加，銅的剛度下降，在軸向兩側電磁力擠壓下，輻向形變量增加，同時與輻向電磁力共同作用，增加了繞組在短路條件下輻向失穩(wěn)的可能性。

表4 不同溫度下繞組軸向和輻向最大形變量

由表5可知，當溫度增加時，繞組的最大等效形變量明顯增加，最大等效應力逐漸下降。溫度升高之后，繞組的材料銅的力學參數(shù)彈性模量發(fā)生變化，繞組整體的結構剛度減小，在一定的電磁力作用下，抵抗結構發(fā)生彈性變形的能力不足。因此，加強變壓器繞組散熱能力，減小繞組因過熱形變增加的可能，對于提高繞組抗短路能力有一定的意義。

表5 繞組最大等效形變量與應力

3.2 預緊力對繞組變形的影響

變壓器的墊塊由環(huán)氧樹脂、木纖維等非線性材料構成，其彈性模量隨著施加的預緊力的改變而變化。文獻[18]中絕緣墊塊的應力在0～103MPa，可寫作

圖13 預緊力與墊塊彈性模量關系圖

如圖14所示，以中壓繞組第80號線餅為例，預緊力為1MPa作用下，此時繞組形變量最大，為2.299mm；預緊力為5MPa作用下，此時繞組形變量最小，為2.097 2mm，預緊力增加5倍，形變量減小0.201 8mm。

繞組電磁力分布較小的線餅為40—50號線餅，形變量最小，預緊力增加到5MPa，形變量變化較??；繞組電磁力分布較大的線餅為70—90號線餅，形變量最大，預緊力增加到5MPa，形變量變化最大。由此可知預緊力變化對繞組電動力分布較大區(qū)域的變形影響更大。如圖15所示，預緊力增加，繞組整體最大應力和最大等效形變量均減小。

圖14 預緊力與繞組不同線餅最大形變量關系圖

圖15 預緊力與繞組最大形變量關系圖

表6中4種預緊力條件下計算繞組輻向和軸向的最大形變量，相比1MPa預緊力條件下，預緊力增加，繞組輻向最大形變量減小分別為4.46× 10-3mm、7.08×10-3mm、9.09×10-3mm，繞組軸向最大形變減小量分別為1.53×10-2mm、2.45×10-2mm、3.11×10-2mm。預緊力主要作用在繞組頂部，預緊力大小影響繞組的松緊程度，從而影響繞組在軸向振動的幅度，預緊力增加，軸向位移量明顯減小。增加預緊力可以一定程度減小繞組軸向變形，適當?shù)念A緊力還應該結合固有頻率與電磁力的頻率進行選擇搭配。

表6 不同預緊力下繞組軸向和輻向最大形變量

4 結論

本文通過對電力變壓器進行磁場-結構場耦合靜力學分析，計算出繞組的電磁力、應力、最大形變量等分布情況，并分析溫度、預緊力等因素對繞組結構形變量的影響，最后得到以下結論：

1）利用Ansys系列軟件進行磁-結構順序耦合分析時，使用同一個幾何模型，在磁場計算進行簡化，結構場計算進行細化，解決了磁場-結構場之間的相互影響，既能提高計算精度，也可以加快計算速度。

2）以繞組變形量衡量繞組穩(wěn)定性，同一短路電流作用下，繞組溫度升高，繞組銅導線的剛度下降，形變量增大；繞組的預緊力減小，導致繞組墊塊剛度下降，支撐作用下降，繞組的形變量增大，穩(wěn)定性下降，與理論相吻合。

3）當繞組溫度上升，銅的彈性模量減小，在兩側電磁力的擠壓下，輻向變形量比軸向變形量增加更明顯，增加了繞組輻向失穩(wěn)的可能性。預緊力大小影響繞組的松緊程度進而影響繞組在軸向的振動幅度，預緊力改變，繞組軸向形變量比輻向的形變量變化更明顯，軸向更容易出現(xiàn)失穩(wěn)。

4）變壓器繞組穩(wěn)定性受到溫度、預緊力等多種因素影響，在同等條件下，外界因素改變對變壓器繞組中電磁力分布大的區(qū)域影響更加明顯，在抗短路設計中，需要著重對此區(qū)域進行加固。

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Factor analysis of transformer winding deformation based on magnetic-structure field coupling

DU Guoan XU Yuzhen LAN Sheng CHEN Jie LIN Ye

(School of Electrical and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108)

Under the effect of short-circuit electrodynamic shock, the transformer winding is affected by multiple factors, and the deformation of the winding changes significantly. In this paper, the finite element simulation method of magnetic-structure field coupling is used to establish a three-dimensional model of the transformer. The Ansys Maxwell is used to calculate the short-circuit electrodynamic body density distribution of the winding. The sequential coupling method is used to couple the electrodynamic body density to the structure in Ansys Workbench. Field, the statics analysis of the winding; the relevant theory is used to analyze the influence of temperature, preload and other changes on the deformation of the winding. The results show that both temperature and pre-tightening force can affect the strength of the winding. Temperature has a greater influence on the radial deformation of the winding, and the pre-tightening force has a more significant influence on the axial deformation of the winding. In the area with a large electromagnetic force distribution, the two effects are significantly increased. The research results have certain reference significance for the transformer short circuit design.

transformer; coupled-field; static analysis; temperature; pre-tightening force

2020-06-30

2020-07-21

杜國安（1993—），男，湖北省孝感市人，碩士研究生，主要從事變壓器繞組變形機理研究工作。