楊 勇 謝 莉

平行和交叉跨越直流模擬試驗(yàn)線(xiàn)段三維電場(chǎng)的一種計(jì)算方法

楊 勇1謝 莉2

（1. 河南工業(yè)大學(xué)，鄭州 450001； 2. 中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192）

直流模擬試驗(yàn)線(xiàn)段常用來(lái)試驗(yàn)研究平行和交叉跨越高壓直流輸電線(xiàn)路的電場(chǎng)以驗(yàn)證理論研究結(jié)果的有效性，因此需要研究一定線(xiàn)段高度下線(xiàn)段長(zhǎng)度對(duì)其電場(chǎng)的影響，為試驗(yàn)線(xiàn)段的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。本文提出一種線(xiàn)段電荷所產(chǎn)生電位和電場(chǎng)的解析表達(dá)式，將其應(yīng)用到優(yōu)化模擬電荷法中求解平行和交叉跨越直流模擬試驗(yàn)線(xiàn)段的三維電場(chǎng)。通過(guò)計(jì)算和分析，得到如下結(jié)論：本文提出的方法能用來(lái)計(jì)算平行和交叉跨越直流模擬試驗(yàn)線(xiàn)段的電場(chǎng)；所得到的電場(chǎng)分布規(guī)律能為將來(lái)進(jìn)一步預(yù)測(cè)平行和交叉跨越直流模擬試驗(yàn)線(xiàn)段發(fā)生電暈放電時(shí)所產(chǎn)生的離子流電場(chǎng)提供技術(shù)支撐。

試驗(yàn)線(xiàn)段；電場(chǎng)；線(xiàn)段電荷；三維

0 引言

高壓直流輸電線(xiàn)路已廣泛應(yīng)用在我國(guó)的電力傳輸系統(tǒng)中，隨著線(xiàn)路條數(shù)的不斷增加，輸電走廊的選擇越來(lái)越受限制，兩回直流輸電線(xiàn)路交叉跨越的情形也將出現(xiàn)在實(shí)際工程中[1-2]。直流輸電線(xiàn)路的路徑長(zhǎng)，所經(jīng)地區(qū)地形、氣候條件復(fù)雜，為了將其相關(guān)電磁環(huán)境參數(shù)控制在標(biāo)準(zhǔn)要求的范圍內(nèi)，前期研究其電場(chǎng)時(shí)常用模擬實(shí)驗(yàn)線(xiàn)段的測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證理論研究結(jié)果的有效性。受試驗(yàn)條件的限制，模擬試驗(yàn)線(xiàn)段一般不太長(zhǎng)，需要把其標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與把試驗(yàn)線(xiàn)段當(dāng)成無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)后的標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以確定試驗(yàn)結(jié)果對(duì)理論結(jié)果驗(yàn)證的有效性。

當(dāng)把直流輸電線(xiàn)路導(dǎo)線(xiàn)當(dāng)作無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)時(shí)，其標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)為二維場(chǎng)，鏡像法[3-4]、模擬電荷法[5-8]、有限元法與鏡像法相結(jié)合的方法[9]、矩量法[10]、有限元法[11]等都可用來(lái)計(jì)算其標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)，計(jì)算方法都比較成熟。而對(duì)于采用短導(dǎo)線(xiàn)的試驗(yàn)線(xiàn)段，對(duì)其標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)計(jì)算方法的研究不多。文獻(xiàn)[12]采用點(diǎn)電荷計(jì)算了模擬試驗(yàn)短導(dǎo)線(xiàn)的標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)，由于需要的點(diǎn)電荷較多，計(jì)算量較大且效率不高。文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]利用線(xiàn)段電荷并認(rèn)為同一段線(xiàn)電荷內(nèi)電荷密度相同，計(jì)算了輸電線(xiàn)路的三維電場(chǎng)并考慮了鐵塔對(duì)電場(chǎng)的影響。文獻(xiàn)[15]提出一種采用線(xiàn)段電荷的模擬電荷法，其特點(diǎn)為線(xiàn)段電荷內(nèi)電荷密度不再相同而是按線(xiàn)性分布，該方法給出了三維直角坐標(biāo)系中線(xiàn)段電荷產(chǎn)生電位的積分表達(dá)式，并被用來(lái)預(yù)測(cè)輸電線(xiàn)路的三維電場(chǎng)[16]。

與已有方法不同的是，本文提出了一種線(xiàn)段電荷所產(chǎn)生電位和電場(chǎng)的解析表達(dá)式，將其應(yīng)用到優(yōu)化模擬電荷法中求解直流模擬短線(xiàn)段所產(chǎn)生的三維標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)。本文計(jì)算對(duì)象為直流試驗(yàn)線(xiàn)段，如圖1（a）和圖1（b）所示，圖1（a）表示正負(fù)極導(dǎo)線(xiàn)平行并平行于大地，圖1（b）表示正負(fù)極導(dǎo)線(xiàn)交叉跨越并平行于大地。

圖1 直流試驗(yàn)線(xiàn)段

圖1（a）模型用于分析試驗(yàn)線(xiàn)段長(zhǎng)度的變化對(duì)地面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)和導(dǎo)線(xiàn)表面電場(chǎng)的影響，同時(shí)計(jì)算其被當(dāng)做無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)時(shí)的相應(yīng)電場(chǎng)，通過(guò)對(duì)比，得到試驗(yàn)線(xiàn)段長(zhǎng)度與高度的比值大于某一確定數(shù)值時(shí)，在要求的誤差范圍內(nèi)，可以認(rèn)為無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)的電場(chǎng)與試驗(yàn)短線(xiàn)段的電場(chǎng)是基本一致的。得到線(xiàn)段長(zhǎng)度與高度的比值后，才能進(jìn)一步預(yù)測(cè)圖1（b）中模型的電場(chǎng)，因?yàn)橛?jì)算兩條無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)交叉跨越產(chǎn)生的電場(chǎng)非常困難。本文研究結(jié)果可為模擬試驗(yàn)線(xiàn)段的設(shè)計(jì)提供依據(jù)，為交叉跨越直流線(xiàn)路標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)的預(yù)測(cè)提供理論參考。

1 三維電場(chǎng)的計(jì)算方法

1.1 線(xiàn)段電荷產(chǎn)生的電位和電場(chǎng)的解析表達(dá)式

如圖2所示，無(wú)限大真空中長(zhǎng)度為的均勻線(xiàn)段電荷，電荷線(xiàn)密度為，線(xiàn)段一端的坐標(biāo)為（1,1,1），另一端的坐標(biāo)為（2,2,2）。

圖2 線(xiàn)段電荷

以無(wú)限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，根據(jù)電磁場(chǎng)知識(shí)，線(xiàn)段外一點(diǎn)(,,)的電位可表示為

令

在△中，根據(jù)余弦定理等可知

則可將式（1）寫(xiě)為

1.2 模擬線(xiàn)段電荷的設(shè)置和計(jì)算

相對(duì)于兩條平行架設(shè)的直流無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，兩條短直流導(dǎo)線(xiàn)平行架設(shè)或交叉跨越時(shí)，其場(chǎng)域內(nèi)電場(chǎng)的計(jì)算比較復(fù)雜，原因如下：無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)可以利用無(wú)限長(zhǎng)線(xiàn)電荷來(lái)計(jì)算其產(chǎn)生的電場(chǎng)，而對(duì)于短直流導(dǎo)線(xiàn)，只能利用有限長(zhǎng)線(xiàn)段電荷或點(diǎn)電荷作為模擬電荷計(jì)算其產(chǎn)生的電場(chǎng)，但計(jì)算難度和計(jì)算量明顯大于前者。為了在保證計(jì)算精度滿(mǎn)足工程要求的前提下，便于計(jì)算并盡量減少計(jì)算量，本文采用恒定電荷密度的有限長(zhǎng)線(xiàn)段電荷作為模擬電荷，每組線(xiàn)段電荷的排列方式如圖3所示，每組線(xiàn)段電荷在導(dǎo)線(xiàn)中的位置如圖4所示。圖3中，、和＇分別位于整個(gè)短導(dǎo)線(xiàn)的中點(diǎn)和兩端并處于平行于導(dǎo)線(xiàn)軸線(xiàn)的一條線(xiàn)段上，從到將一半短導(dǎo)線(xiàn)均勻分成等份，同樣從到＇將另一半短導(dǎo)線(xiàn)均勻分成等份，則點(diǎn)1、2、…、分別與1＇、2＇、…、＇關(guān)于對(duì)稱(chēng)；根據(jù)線(xiàn)段電荷所產(chǎn)生電位的特點(diǎn)，與以往不同的是，本文將1和1＇表示一個(gè)恒定電荷密度的線(xiàn)段電荷的兩端，2和2＇也表示這樣線(xiàn)段電荷的兩端，以此類(lèi)推。在本文的計(jì)算中，每條導(dǎo)線(xiàn)中采用了多組這樣的模擬線(xiàn)段電荷，這些模擬線(xiàn)段電荷在導(dǎo)線(xiàn)中分布的橫截面如圖4所示，它們均勻分布在以導(dǎo)線(xiàn)中心為圓心、以為半徑的一個(gè)圓周上，當(dāng)約等于0.3（為導(dǎo)線(xiàn)半徑）時(shí)，計(jì)算效果較好。

圖3 線(xiàn)段電荷排列方式

圖4 線(xiàn)段電荷在導(dǎo)線(xiàn)中的分布

以圖1中的模型為對(duì)象，認(rèn)為地面為良導(dǎo)體，采用線(xiàn)段電荷優(yōu)化模擬電荷法求解其電位和電場(chǎng)的方法如下。

1）極性數(shù)為2，即一條正極導(dǎo)線(xiàn)和一條負(fù)極導(dǎo)線(xiàn)。結(jié)合圖3，將每條導(dǎo)線(xiàn)均勻地分成2段，每段內(nèi)與其等長(zhǎng)的模擬線(xiàn)電荷數(shù)為，并令其均勻分布在半徑為的圓周上；在每條導(dǎo)線(xiàn)表面均勻選取（可取的2～3倍）個(gè)輪廓點(diǎn)。則導(dǎo)線(xiàn)表面任一輪廓點(diǎn)的電位

式中：為第個(gè)模擬線(xiàn)段電荷的電荷密度；P為第個(gè)模擬線(xiàn)段電荷在輪廓點(diǎn)的電位系數(shù)。

2）根據(jù)電位累積誤差構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)為

式中，為點(diǎn)的實(shí)際設(shè)定電位?？赏ㄟ^(guò)改變的數(shù)值使目標(biāo)函數(shù)式（11）達(dá)到最小，為此令

3）由式（12）可得到一個(gè)線(xiàn)性代數(shù)方程組，采用迭代法可求解每個(gè)模擬線(xiàn)段電荷密度的大小，進(jìn)而可求得導(dǎo)線(xiàn)表面和周?chē)臉?biāo)稱(chēng)電場(chǎng)。

2 計(jì)算方法驗(yàn)證和結(jié)果分析

2.1 正負(fù)極導(dǎo)線(xiàn)平行

采用本文方法編寫(xiě)了計(jì)算程序。計(jì)算對(duì)象為如圖1（a）所示的單分裂雙極性平行模擬試驗(yàn)線(xiàn)段，導(dǎo)線(xiàn)型號(hào)為L(zhǎng)GJ95（直徑12.48mm），極間距為2m，導(dǎo)線(xiàn)高度為2m，導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度為8m，雙極電壓為±100kV。均勻分布在導(dǎo)線(xiàn)表面的每個(gè)校驗(yàn)點(diǎn)計(jì)算電位值與所加電壓的相對(duì)誤差小于萬(wàn)分之一，地面電位為0，則計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性。

圖5分別給出了線(xiàn)段縱向距導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)0～2m三個(gè)橫斷面上地面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)的橫向分布，同時(shí)還給出了把線(xiàn)段當(dāng)成無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)時(shí)地面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)的橫向分布。圖6分別給出了線(xiàn)段縱向距導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)0～2m三個(gè)橫斷面上導(dǎo)線(xiàn)表面電場(chǎng)的分布，同時(shí)還給出了把線(xiàn)段當(dāng)成無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)時(shí)導(dǎo)線(xiàn)表面電場(chǎng)的分布。在圖5和圖6中，取0～2m三個(gè)橫斷面的原因主要是考慮橫向?qū)挾葷M(mǎn)足試驗(yàn)測(cè)量要求。

圖5 平行試驗(yàn)線(xiàn)段地面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)的橫向分布

圖6 平行試驗(yàn)線(xiàn)段的導(dǎo)線(xiàn)表面電場(chǎng)分布

當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)8m，即其長(zhǎng)度是高度的4倍時(shí)，從圖5和圖6可以看出：①在0～2m的各個(gè)橫斷面上，地面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)的橫向分布基本重合，且都與把線(xiàn)段當(dāng)成無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)時(shí)地面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)的橫向分布基本重合；線(xiàn)段和無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)地面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)相對(duì)誤差的最大值不到3%；②在0～2m的各個(gè)橫斷面上，導(dǎo)線(xiàn)表面電場(chǎng)的分布基本重合，且都與把線(xiàn)段當(dāng)成無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)時(shí)導(dǎo)線(xiàn)表面電場(chǎng)的分布存在一些差別，但線(xiàn)段和無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)表面電場(chǎng)相對(duì)誤差的最大值不到0.3%。

若取導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度是高度的3倍時(shí)，在線(xiàn)段縱向距導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)0～2m的各個(gè)橫斷面上，線(xiàn)段和無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)地面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)相對(duì)誤差的最大值不到7%，各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)表面電場(chǎng)相對(duì)誤差的最大值不到0.4%。若取導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度是高度的5倍時(shí)，在線(xiàn)段縱向距導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)0～2m的各個(gè)橫斷面上，線(xiàn)段和無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)地面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)相對(duì)誤差的最大值約2%，各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)表面電場(chǎng)相對(duì)誤差的最大值不到0.3%。

綜上，取導(dǎo)線(xiàn)高度的4倍作為試驗(yàn)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，可以認(rèn)為其電場(chǎng)與把線(xiàn)段當(dāng)成無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)時(shí)的電場(chǎng)是基本一致的，再增加導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度并不能顯著提高計(jì)算精度。

2.2 正負(fù)極導(dǎo)線(xiàn)交叉跨越

計(jì)算對(duì)象為如圖1（b）所示的單分裂雙極性交叉跨越模擬試驗(yàn)線(xiàn)段，采用LGJ95導(dǎo)線(xiàn)，下層正極導(dǎo)線(xiàn)高度為2m，上層負(fù)極導(dǎo)線(xiàn)高度為4m，導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度為上層導(dǎo)線(xiàn)高度的4倍，即16m，雙極加±100kV的電壓，兩條導(dǎo)線(xiàn)在各自中點(diǎn)處垂直（即圖1（b）中=90°時(shí)）交叉跨越。均勻分布在導(dǎo)線(xiàn)表面的所有校驗(yàn)點(diǎn)計(jì)算電位值與所加電壓的最大相對(duì)誤差小于萬(wàn)分之一，地面電位為0，則計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性。需要說(shuō)明的是，對(duì)于90°時(shí)的情況，同樣可采取本文方法計(jì)算。

圖7分別給出了下層線(xiàn)段縱向距導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)0～4m五個(gè)橫斷面上地面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)的橫向分布。從圖7可以看出：①在每個(gè)橫斷面上，地面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)的最大值位于下層導(dǎo)線(xiàn)的正下方；②0m橫斷面上地面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)的最大值最小，隨著距導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)距離的增加，地面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)的最大值將變大。

圖7 交叉跨越試驗(yàn)線(xiàn)段地面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)的橫向分布

圖8（a）和圖8（b）分別給出了上層和下層線(xiàn)段縱向距導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)0～4m五個(gè)橫斷面上導(dǎo)線(xiàn)表面一周電場(chǎng)的分布。

從圖8可以看出：①下層線(xiàn)段的導(dǎo)線(xiàn)表面電場(chǎng)明顯大于上層線(xiàn)段的電場(chǎng)；②不論是上層導(dǎo)線(xiàn)還是下層導(dǎo)線(xiàn)，在0m橫斷面上，導(dǎo)線(xiàn)表面電場(chǎng)最大，隨著距導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)距離的增加，導(dǎo)線(xiàn)表面電場(chǎng)將減?。虎巯鄬?duì)于上層導(dǎo)線(xiàn)，下層導(dǎo)線(xiàn)表面電場(chǎng)最大值和最小值的差別更小。

3 結(jié)論

對(duì)于平行和交叉跨越直流模擬試驗(yàn)線(xiàn)段，將本文提出的線(xiàn)段電荷所產(chǎn)生電位和電場(chǎng)的解析表達(dá)式應(yīng)用到優(yōu)化模擬電荷法中預(yù)測(cè)其三維電場(chǎng)是可行的。

對(duì)于平行試驗(yàn)線(xiàn)段，當(dāng)其長(zhǎng)度為高度的4倍時(shí)，在線(xiàn)段縱向距導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)0～2m的各個(gè)橫斷面上，線(xiàn)段與無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)的地面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)和導(dǎo)線(xiàn)表面電場(chǎng)差別較小，基本可將其當(dāng)作無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)來(lái)對(duì)待。對(duì)于交叉跨越試驗(yàn)線(xiàn)段，在下層導(dǎo)線(xiàn)縱向距中點(diǎn)0～4m的各個(gè)橫斷面上，隨著距離的增加地面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)的最大值將變大；隨著距交叉點(diǎn)距離的增加，導(dǎo)線(xiàn)表面電場(chǎng)將減小。

在搭建直流模擬試驗(yàn)線(xiàn)段時(shí)，其長(zhǎng)度可根據(jù)導(dǎo)線(xiàn)型號(hào)、導(dǎo)線(xiàn)高度及誤差要求等參數(shù)通過(guò)計(jì)算確定。

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A calculation method for three-dimensional electric fields of parallel and crossed DC simulation test line sections

YANG Yong1XIE Li2

(1. He’nan University of Technology, Zhengzhou 450001; 2. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192)

In order to verify the validity of theoretical research results of the electric fields around parallel and crossed HVDC transmission lines, DC simulation test line sections are usually used to perform the test experiment. Then, when the height of test line sections has been set, the effect of the length of test line sections on the electric fields needs to be studied to provide the reference for the geometric structure parameter design of test line sections. The analytical expressions of potential and electric field produced by the line section charge are proposed in this paper, and they are applied in the optimized analog charge method to resolve three-dimensional electric fields around parallel and crossed DC simulation test line sections. Through calculation and analysis, the following results are obtained. The method proposed in this paper can be used to calculate the electric fields around parallel and crossed HVDC transmission lines. The distribution law of electric field obtained in this paper can provide the technical support for further predicting the ion current electric field generated by the corona discharge occurring around the conductors of parallel and crossed HVDC transmission lines.

test line sections; electric field; line section charge; three-dimension

國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目（GYB17201800203）

2020-06-16

2020-07-10

楊 勇（1979—），男，河南省鄭州市人，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電磁環(huán)境。