馬浩君,韓 鵬,高 東,鄭建華
(1.中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家空間科學(xué)中心,北京 100190; 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)
無(wú)拖曳衛(wèi)星采用位于星體內(nèi)部的質(zhì)量塊作為理想的寧?kù)o參考源,通過(guò)測(cè)量質(zhì)量塊與衛(wèi)星之間的狀態(tài)偏差實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的超高精度控制[1-2].由于幾乎消除了作用在質(zhì)量塊上的外部非保守力擾動(dòng),無(wú)拖曳控制技術(shù)逐漸成為地球重力場(chǎng)測(cè)量、空間引力波探測(cè)等超高精度空間科學(xué)衛(wèi)星的首選方案[3].
質(zhì)量塊是保證衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)超穩(wěn)超靜的關(guān)鍵部件[4].對(duì)于多質(zhì)量塊無(wú)拖曳衛(wèi)星,由于質(zhì)量塊總自由度數(shù)遠(yuǎn)多于衛(wèi)星的自由度數(shù)[5],使得多質(zhì)量塊無(wú)拖曳衛(wèi)星的控制策略更為復(fù)雜.無(wú)拖曳控制器是實(shí)現(xiàn)無(wú)拖曳衛(wèi)星極低的殘余加速度要求的基礎(chǔ).對(duì)于執(zhí)行深空任務(wù)的無(wú)拖曳衛(wèi)星,因?yàn)榭臻g環(huán)境較近地更為干凈,其殘余加速度要求也更為嚴(yán)格[6].例如對(duì)運(yùn)行在日地L1點(diǎn)的LISA Pathfinder衛(wèi)星,殘余加速度要求為30×10-15m·s-2·Hz-1/2[7].而在如LISA、太極計(jì)劃等空間引力波探測(cè)任務(wù)中,殘余加速度要求達(dá)到前所未有的3×10-15m·s-2·Hz-1/2[8].這給控制器的設(shè)計(jì)帶來(lái)了極大挑戰(zhàn),也是目前深空探測(cè)無(wú)拖曳衛(wèi)星的研究重點(diǎn).
深空探測(cè)無(wú)拖曳衛(wèi)星一般用于超高精度的空間科學(xué)任務(wù),例如空間引力波探測(cè)任務(wù),通常包含多個(gè)質(zhì)量塊,模型復(fù)雜且控制難度大.文獻(xiàn)[9]基于魯棒控制設(shè)計(jì)了LISA Pathfinder衛(wèi)星的無(wú)拖曳與姿態(tài)控制系統(tǒng)(drag-free and attitude control system, DFACS),在軌運(yùn)行結(jié)果表明控制器具有充足的穩(wěn)定裕度和良好的抗干擾能力.文獻(xiàn)[10]則基于PID控制的原理設(shè)計(jì)了LISA Pathfinder衛(wèi)星的干擾抑制系統(tǒng)(disturbance reduction system, DRS).該方案需要分別調(diào)試15個(gè)控制回路的PID控制參數(shù)以及高階衰減濾波器,且難以有效利用頻域信息.文獻(xiàn)[11]介紹了在頻域利用定量反饋理論(quantitative feedback theory, QFT)設(shè)計(jì)LISA Pathfinder構(gòu)型衛(wèi)星無(wú)拖曳控制系統(tǒng)的方法.該方法利用QFT技術(shù)調(diào)節(jié)控制器參數(shù)從而實(shí)現(xiàn)性能與穩(wěn)定性之間的平衡.文獻(xiàn)[12]則利用自抗擾控制技術(shù)(active disturbance rejection control, ADRC)設(shè)計(jì)了相同構(gòu)型衛(wèi)星的無(wú)拖曳與懸浮控制器,控制器階數(shù)較低,但需要調(diào)節(jié)的參數(shù)較多,且噪聲抑制能力在部分回路較弱.
由于無(wú)拖曳衛(wèi)星的各項(xiàng)控制指標(biāo)均在頻域給出,基于頻域的控制器設(shè)計(jì)方法可以充分利用各項(xiàng)性能指標(biāo),從而高效率地設(shè)計(jì)出符合要求的無(wú)拖曳控制器.基于H∞范數(shù)的H∞控制理論一直在魯棒控制中占據(jù)重要地位,具有魯棒性以及抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[13].此外,H∞控制器可以在頻域中進(jìn)行設(shè)計(jì),物理意義明確,很適合用于無(wú)拖曳衛(wèi)星的控制器設(shè)計(jì).因此,本文通過(guò)在頻域推導(dǎo)的一系列靈敏度函數(shù)與補(bǔ)靈敏度函數(shù)約束,基于H∞魯棒控制理論提出了一種無(wú)拖曳控制系統(tǒng)的快速設(shè)計(jì)方法,避免了經(jīng)驗(yàn)試湊,大大降低了設(shè)計(jì)的復(fù)雜度.首先,本文考慮深空環(huán)境下的雙質(zhì)量塊無(wú)拖曳衛(wèi)星,將控制系統(tǒng)劃分為3個(gè)控制回路,并制定了各回路的解耦與控制策略;再基于衛(wèi)星的頻域科學(xué)指標(biāo)與擾動(dòng)和噪聲的頻譜模型構(gòu)建了每個(gè)回路的靈敏度函數(shù)與補(bǔ)靈敏度函數(shù)設(shè)計(jì)約束,避免了混合靈敏度問(wèn)題中加權(quán)函數(shù)陣難以選取的缺點(diǎn),從而快速且準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)出既具有魯棒穩(wěn)定性又符合抗干擾要求的無(wú)拖曳與姿態(tài)控制系統(tǒng);最后的仿真結(jié)果證明了所提出的設(shè)計(jì)方法的有效性.
圖1展示了本文研究的無(wú)拖曳衛(wèi)星的構(gòu)型示意圖.衛(wèi)星內(nèi)含有兩個(gè)測(cè)試質(zhì)量塊,左側(cè)為TM1,右側(cè)為TM2.慣性傳感器將質(zhì)量塊與外界隔離,用于測(cè)量質(zhì)量塊相對(duì)于衛(wèi)星的位置和姿態(tài),同時(shí)還作為驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊的執(zhí)行機(jī)構(gòu).衛(wèi)星(除兩個(gè)質(zhì)量塊以外部分,下同)上裝配有微推力器和星敏感器,分別用于驅(qū)動(dòng)衛(wèi)星跟隨質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)以及測(cè)量衛(wèi)星的姿態(tài).
衛(wèi)星運(yùn)行在黃道面內(nèi)的日心圓軌道上,軌道半徑為1 AU.科學(xué)模式下,衛(wèi)星本體系的Z軸指向太陽(yáng),保持對(duì)日定向的姿態(tài).
圖1 雙質(zhì)量塊無(wú)拖曳衛(wèi)星布局示意
參照LISA Pathfinder任務(wù),兩質(zhì)量塊之間連線為激光干涉鏈路,即敏感軸方向.總的科學(xué)指標(biāo)要求為在測(cè)量頻段1 mHz≤f≤30 mHz上,沿TM1的x1軸方向的殘余加速度為
引力波探測(cè)等科學(xué)任務(wù)對(duì)超穩(wěn)超靜的要求,決定了衛(wèi)星工作時(shí)不能使用太陽(yáng)能帆板以及反作用飛輪、陀螺等運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu).此外,衛(wèi)星的溫控精度極高,可以忽略熱膨脹影響.因此可以使用剛體動(dòng)力學(xué)理論來(lái)對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行建模.圖2以單個(gè)質(zhì)量塊為例,對(duì)建模過(guò)程中使用到的坐標(biāo)系和向量進(jìn)行了說(shuō)明.
1.1.1 軌道與姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型
根據(jù)牛頓第二定律,衛(wèi)星和質(zhì)量塊在日心慣性系下的運(yùn)動(dòng)方程為:
(1)
圖2 坐標(biāo)系與向量示意
由歐拉動(dòng)力學(xué)方程,在衛(wèi)星和質(zhì)量塊的本體系下有:
(2)
式中:IB、IM1、IM2分別為衛(wèi)星、質(zhì)量塊1和質(zhì)量塊2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;MSP、MT、MN_T分別為太陽(yáng)光壓力矩、微推力器的控制力矩以及推力矩噪聲;MH1_M1、MH2_M2、MN_H1、MN_H2分別為電極籠子施加給質(zhì)量塊的靜電控制力矩以及噪聲;MMu_M1、MMu_M2分別為靜電控制力對(duì)衛(wèi)星的反作用力引起的力矩;MM1-B=-MB-M1、MM2-B=-MB-M2為質(zhì)量塊與衛(wèi)星之間的耦合;MDIS_B、MDIS_M1、MDIS_M2為衛(wèi)星和質(zhì)量塊受到的其他直接擾動(dòng)力矩.
1.1.2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
無(wú)拖曳衛(wèi)星的慣性傳感器一般固連在衛(wèi)星上,因此慣性傳感器相對(duì)于衛(wèi)星的角速度ωH=0.以其中一個(gè)質(zhì)量塊為例,其絕對(duì)角速度在慣性系下可以表示為
(3)
式中:ωB為衛(wèi)星相對(duì)于慣性系的角速度在衛(wèi)星本體系下的表示;ωM為質(zhì)量塊相對(duì)于慣性傳感器的角速度在質(zhì)量塊本體系下的表示;TXY為坐標(biāo)系Y到X的坐標(biāo)變換矩陣.再利用坐標(biāo)變化,得到質(zhì)量塊絕對(duì)角速度在質(zhì)量塊本體系下的表示
(4)
然后,分別對(duì)式(3)和(4)求導(dǎo)得到
(5)
(6)
由圖2所示的幾何關(guān)系,可以得到質(zhì)量塊在慣性系下的位置表示
(7)
對(duì)式(7)在慣性系下求導(dǎo),分別得到質(zhì)量塊相對(duì)于慣性系的速度以及加速度
(8)
(9)
將式(3)~(9)分別代入式(1)和式(2)對(duì)應(yīng)項(xiàng)中,并加以整理即可完成雙質(zhì)量塊無(wú)拖曳衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型的建立,如式(10)所示:
(10)
上述動(dòng)力學(xué)模型建立方法具有通用性.對(duì)于不同構(gòu)型的無(wú)拖曳衛(wèi)星僅需改變質(zhì)量塊個(gè)數(shù)以及相應(yīng)的坐標(biāo)變換矩陣.
質(zhì)量塊相對(duì)于衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)為小量,則有
式中,E3×3為三維單位陣.
無(wú)拖曳與姿態(tài)控制系統(tǒng)涉及到的動(dòng)力學(xué)模型包括衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)以及質(zhì)量塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng).因此,結(jié)合上述近似并且忽略狀態(tài)變量的二階小項(xiàng),可以將式(10)所示的非線性模型簡(jiǎn)化為如下形式:
(11)
其中,
(12)
(13)
由于衛(wèi)星只有6個(gè)自由度,根據(jù)無(wú)拖曳技術(shù)的原理,衛(wèi)星最多能實(shí)現(xiàn)6個(gè)方向的無(wú)拖曳控制.因此,對(duì)于存在多個(gè)質(zhì)量塊的無(wú)拖曳衛(wèi)星,在設(shè)計(jì)控制器之前,首先要確定無(wú)拖曳控制自由度以及懸浮控制自由度.
本研究中設(shè)計(jì)TM1為完全無(wú)拖曳控制,TM2為完全靜電懸浮控制.因此可定義如式(14)所示的選擇矩陣,將控制系統(tǒng)劃分為衛(wèi)星姿態(tài)控制回路、無(wú)拖曳控制回路以及靜電懸浮控制回路.
(14)
從而得到無(wú)拖曳控制坐標(biāo)和懸浮控制坐標(biāo)
(15)
再將式(11)中的各外力和外力矩作用展開(kāi),可以得到3個(gè)控制回路的動(dòng)力學(xué)模型:
(16)
式中:uTHR、uESDF、uESSUS分別為微推進(jìn)器對(duì)衛(wèi)星的推力加速度以及無(wú)拖曳和懸浮控制自由度上的靜電控制加速度;nTHR、nESDF、nESSUS分別為微推進(jìn)器噪聲、無(wú)拖曳和懸浮控制自由度上的電容噪聲;dB、dDF、dSUS分別為衛(wèi)星、無(wú)拖曳和懸浮控制自由度上受到其他擾動(dòng)加速度;-ki·xi為衛(wèi)星和質(zhì)量塊之間的耦合加速度且ki<0[14].
從式(16)可以看出,無(wú)拖曳控制回路的6個(gè)自由度之間互相耦合.對(duì)于雙質(zhì)量塊無(wú)拖曳衛(wèi)星,由于輸入數(shù)量遠(yuǎn)多于控制量,無(wú)法采取傳統(tǒng)的解耦控制方式.因此,采用輸入解耦的方式,定義如下關(guān)系
(17)
則式(16)可以重新整理為
(18)
從而實(shí)現(xiàn)了無(wú)拖曳回路上的解耦.再對(duì)上式進(jìn)行拉式變換有
(19)
從式(19)中可以看到,無(wú)拖曳控制與衛(wèi)星姿態(tài)控制共有9個(gè)自由度,而微推力器只能提供6個(gè)方向的控制.若兩個(gè)控制回路均采用微推力器作為執(zhí)行機(jī)構(gòu),則會(huì)造成低頻時(shí)無(wú)拖曳控制器與姿態(tài)控制器的沖突.對(duì)此,文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了式(20)所示的反饋控制器結(jié)構(gòu)
(20)
該反饋控制結(jié)構(gòu)可以解釋為:
1)無(wú)拖曳控制器CDF通過(guò)微推力器反饋控制無(wú)拖曳自由度;
2)靜電懸浮控制器CSUS通過(guò)懸浮自由度上的靜電驅(qū)動(dòng)裝置反饋控制懸浮自由度;
3)姿態(tài)控制器CATT通過(guò)無(wú)拖曳自由度上的靜電驅(qū)動(dòng)裝置控制TM1的姿態(tài),再通過(guò)無(wú)拖曳控制回路間接實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的控制.
至此,整個(gè)衛(wèi)星的控制系統(tǒng)劃分為了質(zhì)量塊的無(wú)拖曳控制回路和懸浮控制回路以及衛(wèi)星的姿態(tài)控制回路,共包含15個(gè)解耦的閉環(huán)回路.對(duì)該閉環(huán)模型具有如下說(shuō)明:
1)無(wú)拖曳回路由6個(gè)解耦的無(wú)阻尼二階系統(tǒng)構(gòu)成,完全由微推進(jìn)系統(tǒng)控制;懸浮控制回路完全由相應(yīng)自由度上的靜電驅(qū)動(dòng)裝置實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制;
2)衛(wèi)星的姿態(tài)控制回路則以TM1自由度上的靜電驅(qū)動(dòng)器為執(zhí)行機(jī)構(gòu).當(dāng)星敏感器測(cè)量到衛(wèi)星的姿態(tài)偏差時(shí),誤差信號(hào)反饋給姿態(tài)控制器,通過(guò)靜電驅(qū)動(dòng)裝置輸出靜電力直接控制TM1的姿態(tài).隨后無(wú)拖曳控制回路再實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星對(duì)TM1的跟蹤,從而間接實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星的姿態(tài)控制;
3)由于姿態(tài)控制器的輸出會(huì)直接作用在處于無(wú)拖曳狀態(tài)的TM1上,因此必須保證姿態(tài)控制器的帶寬遠(yuǎn)低于無(wú)拖曳控制器的帶寬.這樣既保證了敏感軸在測(cè)量帶寬上的信號(hào)讀出不受影響,又在頻域上實(shí)現(xiàn)了無(wú)拖曳控制與姿態(tài)控制的解耦.
根據(jù)文獻(xiàn)[16],對(duì)于深空任務(wù)的無(wú)拖曳衛(wèi)星,衛(wèi)星受到的擾動(dòng)主要是微推進(jìn)器的噪聲和太陽(yáng)光壓.質(zhì)量塊則受到多種直接擾動(dòng),本文只考慮其中的主導(dǎo)項(xiàng),包括衛(wèi)星與質(zhì)量塊之間的耦合以及慣性傳感器的驅(qū)動(dòng)噪聲.此外還考慮了各測(cè)量機(jī)構(gòu)的測(cè)量噪聲.
圖3 閉環(huán)回路示意
(21)
將單位白噪聲通過(guò)低通濾波器,可以對(duì)上述擾動(dòng)與噪聲的頻域特性進(jìn)行建模.為使本文研究更具有實(shí)際意義,參考目前最先進(jìn)的無(wú)拖曳衛(wèi)星LISA Pathfinder任務(wù)公開(kāi)的噪聲水平,給出了各擾動(dòng)與噪聲的幅值譜密度.
慣性傳感器各軸的測(cè)量噪聲見(jiàn)圖4.星敏感器測(cè)量噪聲的幅值譜密度為1×10-4rad·Hz-1/2,在頻譜圖中為一條直線,不在這里給出.
圖4 慣性傳感器各軸的測(cè)量噪聲
質(zhì)量塊各軸受到的靜電驅(qū)動(dòng)噪聲見(jiàn)圖5.微推力器推力噪聲的頻域特性見(jiàn)圖6.衛(wèi)星受到的太陽(yáng)光壓波動(dòng)力的頻域特性見(jiàn)圖7,其常值分量假設(shè)已被微推力器的常值輸出抵消.
為設(shè)計(jì)出符合無(wú)拖曳水平要求的控制系統(tǒng),需要將總殘余加速度指標(biāo)分解為對(duì)質(zhì)量塊各軸的性能指標(biāo)要求[9-10],見(jiàn)表1.
同時(shí),在測(cè)量頻段以下(f≤1 mHz),對(duì)于質(zhì)量塊的平動(dòng)最大值約束為Xmax≤±10 μm;轉(zhuǎn)動(dòng)的最大值約束分別為Xmax≤±1 mrad.
因此,無(wú)拖曳與姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使所設(shè)計(jì)的15個(gè)自由度上的控制器能夠抑制各類擾動(dòng)與噪聲的作用,達(dá)到上述控制性能指標(biāo)要求.
圖5 質(zhì)量塊各軸受到的力和力矩噪聲
圖6 微推力器噪聲模型
圖7 太陽(yáng)光壓噪聲模型
表1 測(cè)量頻段內(nèi)的頻譜性能指標(biāo)
對(duì)于單輸入單輸出(single-input single-output,SISO)系統(tǒng),靈敏度函數(shù)S(s)與補(bǔ)靈敏度函數(shù)T(s)的定義如式(22)和式(23)所示:
(22)
(23)
式中,G(s)為被控對(duì)象的傳遞函數(shù),C(s)為控制器.
對(duì)于傳遞函數(shù)為H(s)的系統(tǒng),若輸入信號(hào)的幅值譜密度為X(f),則輸出信號(hào)的幅值譜密度Y(f)可以表示為
Y(f)=|H(j2πf)|X(f).
(24)
式中,H(j2πf)為系統(tǒng)的頻率特性.特別地,當(dāng)輸入信號(hào)為單位功率譜密度的白噪聲時(shí)有
Y(f)=|H(j2πf)|.
(25)
結(jié)合表1在頻域給出的性能指標(biāo)要求、工程設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、穩(wěn)定裕度要求以及式(22)~(25),可以推得對(duì)每個(gè)SISO控制回路上的靈敏度函數(shù)Sspec和補(bǔ)靈敏度函數(shù)Tspec約束.這些約束將成為H∞控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ).
由于,對(duì)于每個(gè)控制回路均有穩(wěn)定裕度與魯棒性的要求,從而在15個(gè)控制自由度上有
Sspec≤3 dB,
(26)
Tspec≤3 dB.
(27)
3.2.1 無(wú)拖曳控制回路約束設(shè)計(jì)
圖8展示了解耦后的無(wú)拖曳控制單輸入單輸出回路.ld和lη為單位功率譜密度的白噪聲;Wd和Wη分別為圖4~7中所示的擾動(dòng)與噪聲的成形濾波器.nd和nη表示加權(quán)后的實(shí)際擾動(dòng)與噪聲.
圖8 帶有噪聲成形濾波器的無(wú)拖曳單輸入單輸出回路
1)Sspec:擾動(dòng)噪聲抑制.結(jié)合式(21)所示的閉環(huán)傳遞函數(shù),作用在無(wú)拖曳控制回路上的擾動(dòng)力主要為微推力器噪聲、太陽(yáng)光壓以及無(wú)拖曳控制回路上的靜電驅(qū)動(dòng)噪聲.由圖8可以得到擾動(dòng)作用到無(wú)拖曳回路上的輸出為
|GDFSDF(nT+dSC+nESDF)|=|xd|.
(28)
xd必須小于表1中回路輸出約束xreq,于是可以得到靈敏度函數(shù)約束為
(29)
2)Tspec1:測(cè)量噪聲抑制.測(cè)量噪聲對(duì)于無(wú)拖曳回路的影響主要來(lái)自慣性傳感器的測(cè)量噪聲,可以表示為
|TDFηDF|≤|xreq|.
(30)
因此可以得到補(bǔ)靈敏度函數(shù)約束為
(31)
3)Tspec2:微推力器連續(xù)兩次控制最大推力變化限制.測(cè)量噪聲會(huì)引起控制輸出的跳變.在工程上,對(duì)于單個(gè)微推力器,兩次指令之間的推力最大變化不得超過(guò)30 μN(yùn).根據(jù)文獻(xiàn)[11]可以將其轉(zhuǎn)換為如下補(bǔ)靈敏度函數(shù)約束
(32)
3.2.2 懸浮控制回路約束設(shè)計(jì)
1)Sspec1:擾動(dòng)噪聲抑制.對(duì)于懸浮自由度,閉環(huán)傳遞函數(shù)的分析表明,起主導(dǎo)作用的噪聲來(lái)自靜電驅(qū)動(dòng)噪聲和微推力器噪聲,因此可以得到
(33)
2)Sspec2:測(cè)量頻段以下的擾動(dòng)噪聲抑制.在測(cè)量頻段以下,質(zhì)量塊的相對(duì)位移與相對(duì)姿態(tài)均有最大值限制,于是有
(34)
3)Tspec1:測(cè)量噪聲抑制.閉環(huán)傳遞函數(shù)分析表明無(wú)拖曳方向的測(cè)量噪聲對(duì)于懸浮控制回路的影響遠(yuǎn)小于懸浮方向的測(cè)量噪聲,于是有
(35)
4)Tspec2:測(cè)量噪聲引起的懸浮控制回路控制輸出的限制.測(cè)量噪聲引起的控制器輸出可以表示為
|CSUSSSUSηSUS|=|ud|.
(36)
根據(jù)表1中靜電驅(qū)動(dòng)裝置的輸出限制可以得到補(bǔ)靈敏度函數(shù)約束為
(37)
5)Tspec3:測(cè)量頻段以下的測(cè)量噪聲抑制為
(38)
6)Tspec4:擾動(dòng)噪聲引起的懸浮控制回路控制輸出的限制為
(39)
3.2.3 姿態(tài)控制回路約束設(shè)計(jì)
衛(wèi)星的姿態(tài)在測(cè)量帶寬內(nèi)的性能指標(biāo)由無(wú)拖曳回路質(zhì)量塊的性能指標(biāo)推導(dǎo)而來(lái)[11],即
(40)
1)Sspec:擾動(dòng)噪聲抑制.對(duì)于衛(wèi)星姿態(tài),微推進(jìn)器的噪聲已經(jīng)被無(wú)拖曳回路抑制,主要的擾動(dòng)來(lái)源為靜電驅(qū)動(dòng)噪聲,從而姿態(tài)控制回路上的靈敏度函數(shù)約束為
(41)
2)Tspec1:測(cè)量噪聲抑制.測(cè)量噪聲主要來(lái)自星敏感器,慣性傳感器的讀出噪聲已經(jīng)被無(wú)拖曳回路抑制,從而有
(42)
3)Tspec2:測(cè)量噪聲引起的姿態(tài)控制回路控制輸出的限制
(43)
無(wú)拖曳與姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目的是抑制各類擾動(dòng)與噪聲的作用,在實(shí)現(xiàn)魯棒穩(wěn)定性的同時(shí)達(dá)到高精度的性能要求.混合靈敏度H∞控制器十分適合此類控制任務(wù)設(shè)計(jì).但是其設(shè)計(jì)過(guò)程存在加權(quán)函數(shù)陣難以選取,且需要大量經(jīng)驗(yàn)以及理論知識(shí)去調(diào)試的缺點(diǎn)[17-19].利用上述Sspec和Tspec設(shè)計(jì)規(guī)范可以快速指導(dǎo)權(quán)函數(shù)陣選取,提高了控制器設(shè)計(jì)效率.
S/T和KS/T混合靈敏度問(wèn)題常常會(huì)產(chǎn)生零極點(diǎn)對(duì)消問(wèn)題,使得小擾動(dòng)輸入導(dǎo)致系統(tǒng)輸出的大改變.GS/T加權(quán)方式則可以避免這一問(wèn)題[20].采用輸入解耦的方式,式(21)已經(jīng)將系統(tǒng)解耦成了15個(gè)SISO回路.在此基礎(chǔ)上,可以將控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如圖9所示的GS/T混合靈敏度問(wèn)題.
圖9 GS/T混合靈敏度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
(44)
圖10 整理成標(biāo)準(zhǔn)二端口形式
式中:G(s)S(s)為擾動(dòng)輸入到對(duì)象輸出的傳遞函數(shù),W1(s)G(s)S(s)代表擾動(dòng)的衰減特性,W2(s)T(s)代表了乘性不確定性下的魯棒穩(wěn)定性約束.
H∞混合靈敏度設(shè)計(jì)的難點(diǎn)在于權(quán)函數(shù)的選取.利用上節(jié)推導(dǎo)的一系列控制約束,可以快速對(duì)加權(quán)函數(shù)陣進(jìn)行選取,避免了經(jīng)驗(yàn)整定權(quán)函數(shù)參數(shù),提高了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)效率.根據(jù)魯棒控制第一定理有
(45)
(46)
式中:min{|Sspec|,1 mHz≤f≤30 mHz}為各回路推導(dǎo)的一系列靈敏度函數(shù)約束在測(cè)量頻段上的最小值;min{|Tspec|,1 mHz≤f≤30 mHz}為各回路推導(dǎo)的一系列補(bǔ)靈敏度函數(shù)的最小值.
結(jié)合式(45)和式(46)即可得到W1(s)和W2(s)的設(shè)計(jì)初值,如式(47)所示,避免了一般性經(jīng)驗(yàn)的試湊.
(47)
對(duì)于無(wú)拖曳控制回路,min{Sspec}和min{Tspec}分別為Sspec和Tspec1.但是表示測(cè)量噪聲抑制能力的Tspec1的幅值在測(cè)量頻段上大于1,因此在這里不起決定作用,可以考慮將補(bǔ)靈敏度函數(shù)的加權(quán)因子設(shè)計(jì)為空,這樣同時(shí)可以降低控制器階數(shù).由此可以設(shè)計(jì)加權(quán)函數(shù)陣的初值見(jiàn)式(48).
(48)
再進(jìn)一步依據(jù)Tspec2在1 Hz處確定的補(bǔ)靈敏度函數(shù)幅值上界,調(diào)節(jié)W10DF的截止頻率,實(shí)現(xiàn)推力跳變限制約束.最后為使得到的設(shè)計(jì)結(jié)果盡可能滿足3 dB的穩(wěn)定裕度限制,可以進(jìn)一步調(diào)節(jié)在靠近3 dB約束時(shí)W10DF的下降斜率.最終的設(shè)計(jì)結(jié)果如圖11所示.
懸浮控制回路與姿態(tài)控制回路可以類似設(shè)計(jì)得到.根據(jù)上述分析,依據(jù)Sspec和Tspec可以很容易調(diào)節(jié)加權(quán)函數(shù)實(shí)現(xiàn)約束、穩(wěn)定裕度以及控制器復(fù)雜度之間的折衷.總的來(lái)說(shuō),在設(shè)計(jì)加權(quán)函數(shù)陣時(shí),要在測(cè)量帶寬上盡可能滿足所有的約束.同時(shí)盡量降低W1(s)和W2(s)的階數(shù),使得最終設(shè)計(jì)的控制器的階數(shù)不至于過(guò)高.
從圖3中可以看出,各控制回路之間仍有耦合.如無(wú)拖曳回路的控制輸出會(huì)前饋耦合到懸浮控制回路;姿態(tài)控制回路與無(wú)拖曳控制之間也需要在頻域上進(jìn)一步解耦.因此,有必要按照下述順序設(shè)計(jì)各個(gè)回路的控制器.
1)不考慮姿態(tài)回路的耦合,首先設(shè)計(jì)最重要的無(wú)拖曳控制器.
2)考慮無(wú)拖曳回路控制信號(hào)的耦合,設(shè)計(jì)6個(gè)懸浮回路自由度上的控制器;由于耦合的存在,設(shè)計(jì)W1(s)在低頻段的幅值盡可能大,從而確保懸浮控制器具有足夠的抗干擾能力.
3)姿態(tài)控制要求相對(duì)較低,最后進(jìn)行設(shè)計(jì).但要保證姿態(tài)控制回路的帶寬遠(yuǎn)低于無(wú)拖曳控制回路,從而避免姿態(tài)控制對(duì)于無(wú)拖曳輸出的影響.本研究中,姿態(tài)控制帶寬約為0.7 mHz,無(wú)拖曳控制帶寬約為2.1 Hz,從而使得步驟1)的假設(shè)是合理的.
圖13所示為搭建的無(wú)拖曳與姿態(tài)控制系統(tǒng)仿真平臺(tái).左側(cè)模塊為各擾動(dòng)和噪聲的加權(quán)函數(shù),右側(cè)模塊分別為姿態(tài)控制回路、無(wú)拖曳控制回路以及懸浮控制回路.
圖13 無(wú)拖曳與姿態(tài)控制系統(tǒng)仿真平臺(tái)
為充分表現(xiàn)TM1和TM2的相對(duì)運(yùn)動(dòng)演化規(guī)律并繪制準(zhǔn)確的功率譜密度曲線,設(shè)置仿真時(shí)間為120 h.其余仿真參數(shù)見(jiàn)表2.
表2 仿真參數(shù)設(shè)置
TM1和TM2相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)域演化規(guī)律見(jiàn)圖14~15.可以看出,在設(shè)計(jì)的無(wú)拖曳與姿態(tài)控制系統(tǒng)作用下,TM1和TM2均處于穩(wěn)定狀態(tài).不論是無(wú)拖曳控制的TM1還是懸浮控制的TM2的相對(duì)運(yùn)動(dòng)均未超出最大值限制.表明質(zhì)量塊在控制系統(tǒng)的作用下很好地抵消了擾動(dòng)與噪聲的作用,沒(méi)有與包覆質(zhì)量塊的慣性傳感器相撞,具有相應(yīng)的微重力水平.
圖14 無(wú)拖曳控制回路的相對(duì)運(yùn)動(dòng)
圖15 懸浮控制回路的相對(duì)運(yùn)動(dòng)
圖16和圖17所示為TM1和TM2狀態(tài)響應(yīng)的幅度譜密度曲線.紅色虛線為表1所述測(cè)量帶寬內(nèi)各軸的性能指標(biāo),藍(lán)色曲線為狀態(tài)響應(yīng)的幅度譜密度.可以看出,無(wú)拖曳各軸的頻域特性距離性能指標(biāo)均存在一定裕度.要求最為嚴(yán)苛的敏感軸x1方向也通過(guò)配置Sctr實(shí)現(xiàn)了低頻段的抗干擾能力.
圖17 懸浮控制性能指標(biāo)仿真結(jié)果
懸浮控制回路y2和z2軸在低頻段的頻域性能超出了約束.由于懸浮控制回路對(duì)于系統(tǒng)噪聲的敏感,使得無(wú)法通過(guò)提高控制器帶寬的方式來(lái)改善性能.但是該方向只會(huì)通過(guò)交叉耦合的方式對(duì)敏感軸的殘余加速度造成影響,所以y2和z2軸的結(jié)果是容許的.
依據(jù)式(1)可以計(jì)算敏感軸x1方向殘余加速度的仿真結(jié)果.圖18中紅色虛線為殘余加速度要求,可以看出,以表1所示的分解指標(biāo)為參考而設(shè)計(jì)的無(wú)拖曳與姿態(tài)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了本研究要求的3×10-14(1+[f/3 mHz]2)m·s-2·Hz-1/2的無(wú)拖曳水平.
圖18 敏感軸方向殘余加速度仿真結(jié)果
圖13所示的仿真平臺(tái)是依據(jù)閉環(huán)全系統(tǒng)模型搭建的,考慮了各回路間的耦合.最后的仿真結(jié)果符合指標(biāo)要求,表明本文在設(shè)計(jì)過(guò)程中提出的解耦分析與假設(shè)是合理的,進(jìn)行的解耦設(shè)計(jì)過(guò)程是有效的.
最后,根據(jù)設(shè)計(jì)的無(wú)拖曳與姿態(tài)控制系統(tǒng),進(jìn)一步分析了實(shí)現(xiàn)中國(guó)科學(xué)院空間引力波探測(cè)太極計(jì)劃要求的3×10-15(1+[f/8 mHz]4)m·s-2·Hz-1/2殘余加速度的可能性.
通過(guò)閉環(huán)傳遞函數(shù)分析,圖19所示為在控制器作用下,各擾動(dòng)和噪聲對(duì)敏感軸x1方向相對(duì)位移的影響.可以看出,在測(cè)量帶寬以內(nèi),主要的影響來(lái)自于微推力器噪聲,其次是慣性傳感器的讀出噪聲.因此,考慮將微推力器噪聲減小1個(gè)數(shù)量級(jí),并且沿敏感軸方向采用測(cè)量噪聲更低的激光干涉測(cè)量方式.此外,禁止電容系統(tǒng)在x1方向施加任何力,從而消除該軸上的驅(qū)動(dòng)噪聲.利用圖13所示仿真平臺(tái),再次進(jìn)行仿真,得到了圖20所示的殘余加速度水平.
圖19 沿敏感軸方向的傳遞函數(shù)分析
圖20 減小微推力器噪聲后的敏感軸殘余加速度
根據(jù)仿真結(jié)果可以說(shuō)明,若在未來(lái)的工程設(shè)計(jì)中,能夠在目前微推力器的噪聲水平上繼續(xù)下降1個(gè)數(shù)量級(jí),即根據(jù)圖6,達(dá)到1 μN(yùn)·Hz-1/2@1 mHz的水平并且不激活沿敏感軸方向的電極片,采用激光干涉測(cè)量敏感軸方向的相對(duì)狀態(tài)偏差,將有可能實(shí)現(xiàn)空間引力波探測(cè)太極計(jì)劃要求的殘余加速度水平.
本文以深空環(huán)境下的雙質(zhì)量塊無(wú)拖曳衛(wèi)星為研究對(duì)象,基于構(gòu)建的頻域設(shè)計(jì)規(guī)范快速且有效地解決了其復(fù)雜多變量高精度控制問(wèn)題.通過(guò)將15個(gè)自由度劃分成3個(gè)控制回路,并結(jié)合噪聲的頻譜模型以及頻域科學(xué)指標(biāo)構(gòu)建了每個(gè)控制回路的靈敏度函數(shù)與補(bǔ)靈敏度函數(shù)設(shè)計(jì)約束,準(zhǔn)確地指導(dǎo)了混合靈敏度GS/T問(wèn)題中的加權(quán)函數(shù)設(shè)計(jì),完成了衛(wèi)星無(wú)拖曳與姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì).仿真校驗(yàn)結(jié)果表明基于頻域規(guī)范設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)不僅具有魯棒穩(wěn)定性并且實(shí)現(xiàn)了深空探測(cè)無(wú)拖曳衛(wèi)星的抗干擾性要求,滿足各項(xiàng)無(wú)拖曳水平要求.
此外,利用所設(shè)計(jì)的無(wú)拖曳控制系統(tǒng),進(jìn)一步通過(guò)傳遞函數(shù)分析發(fā)現(xiàn)了影響敏感軸無(wú)拖曳性能的主要擾動(dòng)來(lái)源.給出了未來(lái)實(shí)現(xiàn)空間引力波探測(cè)太極計(jì)劃要求的殘余加速度水平的工程建議.
本文介紹的建模與控制器設(shè)計(jì)方法雖然針對(duì)LISA Pathfinder任務(wù)類別的無(wú)拖曳衛(wèi)星,但也可以推廣到任意構(gòu)型的無(wú)拖曳衛(wèi)星,具有通用性.