郝 麗，莫 蓉，魏斌斌，秦現(xiàn)生

(1.陜西省“四主體一聯(lián)合”航空發(fā)動機智能裝配技術(shù)校企聯(lián)合研究中心(西北工業(yè)大學(xué))，西安 710072；2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072； 3.西北工業(yè)大學(xué) 機電學(xué)院，西安 710072)

一個產(chǎn)品的主要功能是靠若干關(guān)鍵功能零件的裝配結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的，關(guān)鍵功能零件的設(shè)計是產(chǎn)品設(shè)計的核心，同時也是重用過程中最重要的設(shè)計資源.然而，當(dāng)前存在的主要方式是由設(shè)計人員根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計情況與自身設(shè)計經(jīng)驗進行人工識別，費時費力還具有很強的主觀性，缺少自動識別和發(fā)現(xiàn)裝配體模型中關(guān)鍵零件的手段和方法.在重用裝配體模型結(jié)構(gòu)時需要人工分析與查找，降低了模型的重用效率，增加了模型重用難度和時間成本.所以在產(chǎn)品設(shè)計過程中，查找到已有模型的關(guān)鍵功能零件對產(chǎn)品設(shè)計重用具有重要意義.

在三維裝配模型重用時，相較于裝配體模型檢索，識別出嵌入在裝配體模型中的隱性知識(可重用局部結(jié)構(gòu)[1-4]或者關(guān)鍵功能零件[5])更為重要.對于設(shè)計新手而言，快速識別出具有關(guān)鍵功能的零件是很困難的.Belhagj等[6]通過提取裝配體模型各零件間的鄰接關(guān)系構(gòu)建屬性鄰接矩陣，綜合考慮零件邊界面數(shù)、零件的鄰接零件數(shù)和零件體積進行評價，獲得各零件在裝配體模型中所占的重要度.Ma等[7]提出了一種同時考慮顧客需求和產(chǎn)品可靠性的零件識別方法，但該方法識別出的是根據(jù)客戶要求需要改善的局部零件，并不一定是關(guān)鍵功能零件.董士龍等[8]提出了通過產(chǎn)品零件的無向連接圖，找出復(fù)雜產(chǎn)品中的“連接關(guān)鍵件”和“識別關(guān)鍵件”.許評等[9]進一步利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論從裝配拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面評價零件的重要程度篩選關(guān)鍵零件.但這兩種方法都忽略零件自身屬性的影響，評價結(jié)果存在誤差.為了從裝配模型中識別具有關(guān)鍵功能的重要結(jié)構(gòu)單元，Han等[10]建立了一個雙層關(guān)鍵功能零件的評價模型，從裝配拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和零件多源屬性兩個方面綜合評價裝配零件，評定裝配體的關(guān)鍵功能零件.這類識別隱性知識的方法需要進行大量的專家打分工作，對于用戶或者設(shè)計新手而言很難操作.并且不同類型的模型在分析時需要考慮的因素也不盡相同，使用同一評價標(biāo)準(zhǔn)影響結(jié)果準(zhǔn)確度.

為改善以上情況，本文提出了一種較“專家打分法”更為客觀的識別方法，以裝配體模型自身數(shù)據(jù)作為驅(qū)動代替主觀賦值，獲得零件重要度評價所需權(quán)重參數(shù).利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對裝配體模型進行表示，使用粗糙集理論在子裝配零件的裝配拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)層和零件自身屬性層兩個層面對裝配體模型進行知識挖掘，獲得相對約簡屬性及其對應(yīng)屬性權(quán)重，綜合評價后獲得關(guān)鍵功能零件的排序.經(jīng)蝸輪蝸桿減速器模型驗證，本文的方法實用可靠，具有較大的工程應(yīng)用價值.

1 粗糙集理論

粗糙集理論是由波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak于1982年提出的，它是一個處理不確定性和不完整性的數(shù)學(xué)工具.該理論依靠數(shù)據(jù)本身驅(qū)動，對問題的不確定性的描述或處理更加客觀[11].

定義1(信息系統(tǒng))信息系統(tǒng)作為主要處理對象可被視為是一個四元組，現(xiàn)有系統(tǒng)S={U,A,V,f}，其中U={x1,x2,…,xn}為對象的非空有限集合，稱為論域，A是屬性集合，V是對應(yīng)各屬性的取值集合，f是U×A→V的映射，是一個信息函數(shù)，即為每個對象的每個屬性賦予一個信息值.若A=C∪D,C∩D=?,則C稱為條件屬性集，D為決策屬性集，通常稱該信息系統(tǒng)為決策信息表.

1.1 屬性約簡

常用的屬性約減算法為啟發(fā)式算法，先求解決策信息表的相對核，然后再往相對核中添加重要的屬性，從而最后獲得相對約簡集.

定義2(相對核)在知識表達系統(tǒng)S={U,A}中，x,y∈U，對于任意子集I?A，定義一種等價關(guān)系，稱為不可分辨關(guān)系，定義為

IND(I)={(x,y)∈U?U|a(x)=a(y),?a∈A}.

給定一個知識庫K={U,S}和知識庫上的2個等價關(guān)系P,Q?S，對任意的R∈P，若R滿足

POSIND(P-{R})(IND(Q))≠POSIND(P)(IND(Q)),

則稱R為P中Q必要的，P中所有Q必要的知識組成的集合稱為P的Q核，或稱為P的相對于Q的核，也可稱為P的相對Q核，記為COREQ(P).

定義3(重要度)若條件屬性集C={c1,c2,…,cm},D為決策屬性集，B為相對核，則屬性ci的重要度定義為

sig(ci,B)=|POSB∪{ci}(D)|-|POSB(D)|.

定義 4(相對約簡)給定一個知識庫K={U,S}和知識庫上的2個等價關(guān)系P,Q?S，對任意的G∈P，若G滿足

1)G是Q獨立的，即G是P的Q獨立子集；

2)POSG(Q)=POSP(Q).

則稱G是P的一個Q約簡，或稱G是P相對于Q的一個約簡，記為G∈REDQ(P).其中，REDQ(P)表示P的全體Q約簡組成的集合.

本文使用的是基于Pawlak屬性重要度的屬性約簡算法[11]，其偽代碼如下：

獲得屬性約減后，使用基于重要度的屬性權(quán)重計算方法對每個條件屬性的權(quán)重w(c)進行計算，其公式為

式中sig(c,B)為屬性c的重要度.

1.2 連續(xù)屬性離散化

連續(xù)屬性的離散化可以縮減運算時間，還能在一定程度上抑制噪聲，使數(shù)據(jù)具有更強的抗干擾性，是數(shù)據(jù)處理非常重要的環(huán)節(jié).一個裝配體模型包含的零件種類、大小各不相同，導(dǎo)致提取的數(shù)據(jù)分布密度是不均勻的，需要對信息系統(tǒng)進行離散化處理.本文采用基于動態(tài)層次聚類的離散化算法，無需用戶提供簇的數(shù)目或聚集度的閾值等信息，可以自動地調(diào)整閾值的步長[12].其簡要介紹如下：

設(shè)TDT=(U,C∪D,V,f)是一個決策表，其中，U={x1,x2,…,xn}表示給定的一個論域，C={c1,c2,…,cm}表示決策表的條件屬性集.令屬性ci∈C的不相容度為αi，表達式為

式中β為預(yù)先給定的誤差.

基于動態(tài)層次聚類的連續(xù)屬性離散化算法[12]具體步驟如下：

第1步 為αT、β和δ進行賦值；

第3步 對于i=1,2,…,m，重復(fù)以下過程：

a)對條件屬性ci以及初始閾值δi，通過層次聚類法可得屬性ci關(guān)于論域U的一種劃分；

b)計算該屬性的不相容度αi；

第4步 輸出滿足誤差條件的劃分后的決策表.

2 基于粗糙集的裝配模型關(guān)鍵功能零件識別

裝配體中的零件可分為兩大類: 1)緊固零件：用于緊固連接的一類零件，主要包括螺栓、螺釘、螺母、墊片、鍵、銷、軸承等起緊固、密封作用的零件; 2)功能零件：除緊固零件外的、具有一定的功能特性的零部件.其中，將具有較高重要度空間位置、較高裝配影響范圍及關(guān)鍵自身特性(加工、裝配中的屬性等)的功能零件視為關(guān)鍵功能零件.

為實現(xiàn)關(guān)鍵功能零件的識別，本文從裝配模型的裝配網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(簡稱“拓?fù)洹睂?和零件自身屬性(簡稱“零件屬性”層)兩個層面考慮，利用粗糙集理論及相關(guān)方法計算各零件重要度評價所需權(quán)重參數(shù)，最終通過綜合評價獲得關(guān)鍵子裝配功能零件的重要度排序，其流程見圖1.整個過程主要包括3個階段.

1)信息處理階段：提取子裝配零件屬性信息，包括零件質(zhì)量、零件體積和零件表面積等，根據(jù)子裝配零件鄰接矩陣計算拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息包含的相關(guān)屬性(例如：度中心性、接近中心性和介數(shù)中心性)；

2)基于粗糙集的分析階段：利用基于動態(tài)層次聚類的方法對拓?fù)鋵有畔⒑土慵傩詫有畔⒎謩e進行離散化處理，通過基于Pawlak屬性重要度的屬性約簡方法對離散化后的各屬性進行約簡，獲得最終評定所需屬性及各屬性權(quán)重；

3)綜合評定階段：依據(jù)子裝配零件在拓?fù)鋵优c屬性層的重要度評價結(jié)果，實現(xiàn)裝配體中功能零件重要度的綜合排序.最后，篩選、評定裝配體中具有較高重要度的功能零件作為該裝配體的關(guān)鍵功能零件.

圖1 關(guān)鍵子裝配零件評定流程

2.1 裝配模型數(shù)學(xué)表示

假設(shè)一個三維CAD裝配模型P由N個子裝配零件組成，則P={p1,p2,…,pN}，其中，不同子裝配零件之間具有復(fù)雜的裝配約束關(guān)系.利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論和方法[13]，可以建立復(fù)雜機械產(chǎn)品的裝配模型，表示為

G=(V,E,VA,EA).

式中：V={p1,p2,…,pN}為節(jié)點集合即子裝配零件集合，E={(pi,pj)|pi∈V,pj∈V}為節(jié)點間的連接關(guān)系即子裝配零件間的裝配約束關(guān)系.VA、EA分別表示子裝配零件屬性鄰接圖中的節(jié)點屬性和邊屬性.VA是一個五元組，VA=(ptype,pnum,pra,ppnum,pwei,pvol)，其中每一項代表零件的一個屬性.ptype為零件類型，如功能件、連接件等;pnum為與該零件接觸的面數(shù)量;pra為零件的相對表面積;ppnum為與該零件接觸的零件數(shù)量;pwei為零件重量;pvol為該零件的體積.EA為邊屬性集合，主要包括零件對之間的連接類型、接觸面的類型等裝配關(guān)系.

2.2 裝配模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性分析

在裝配模型中，根據(jù)零件間是否存在鄰接關(guān)系可構(gòu)建關(guān)于零件的屬性鄰接矩陣A[10].若零件i和零件j之間存在面接觸連接關(guān)系，則aij=1；否則，aij=0.零件鄰接矩陣A可表示為N×N的方陣，其中N為零件個數(shù)，有

A=(aij)N×N.

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的重要性不但與自身的屬性有關(guān)聯(lián)，也與該節(jié)點鄰居節(jié)點關(guān)系有關(guān).節(jié)點在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的重要程度可以通過節(jié)點的度數(shù)中心性、緊密度中心性和介數(shù)等參數(shù)進行有效衡量[14].

1)度中心性(Di)

零件i的度中心性(即度數(shù))表示在裝配體中與零件i存在面接觸關(guān)系的零件總數(shù).度數(shù)越大，表明零件i在裝配體中連接的零件越多.零件i的度數(shù)由屬性鄰接矩陣A計算可得

(1)

2)接近中心性(Ci)

接近中心性用來度量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點通過網(wǎng)絡(luò)對其他節(jié)點施加影響的能力[15].節(jié)點越居于網(wǎng)絡(luò)中心，說明該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中就越重要.接近中心性的數(shù)值越大，表明該零件對與之相連接的零件的影響能力越大，也說明該零件在裝配體中越重要.

(2)

式中dij為節(jié)點i到節(jié)點j的最短距離，可采用Dijkstra算法計算[16].

3)介數(shù)中心性(Bi)

節(jié)點介數(shù)中心性表示節(jié)點在整個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的影響范圍程度.介數(shù)的值越大，表示該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的影響力越大.在裝配模型中，零件介數(shù)可用來表征零件對裝配體中其他零件的影響范圍程度.零件節(jié)點i的介數(shù)越大，說明零件i在裝配體中的影響范圍越大.

(3)

4)聚集系數(shù)(Cli)

聚集系數(shù)(也稱群聚系數(shù)、集群系數(shù))是用來描述網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點之間結(jié)集成團的程度的系數(shù).具體來說，是一個節(jié)點的鄰接節(jié)點間相互連接的程度.該系數(shù)越大，表明零件i與相鄰零件j的聚集程度越高.

(4)

式中ki為與節(jié)點i相鄰的節(jié)點個數(shù)，τi為與節(jié)點i存在鄰接關(guān)系的邊數(shù).

2.3 關(guān)鍵子裝配功能零件識別方法

從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和零件屬性兩個方面分別進行重要度評價，最終獲得零件的綜合重要度評價.

對于拓?fù)鋵?，重要度評價公式如下：

(5)

式中：Wt,i為零件i在拓?fù)鋵拥闹匾龋籇i、Ci、Bi和Cli分別為零件i的度中心性、接近中心性、介數(shù)中心性和聚集系數(shù)；wt1、wt2、wt3和wt4為拓?fù)鋵訉傩詫?yīng)的權(quán)重，且滿足wt1+wt2+wt3+wt4=1.

零件在裝配體中的重要性不僅表現(xiàn)在裝配拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面，還反映在零件自身屬性的差異.對于復(fù)雜機械產(chǎn)品，零件的重要性主要表現(xiàn)在零件的裝配接觸面數(shù)、表面積、體積、材料及重量等屬性方面[10].對于零件屬性層，重要度可表示為

(6)

式中Ws,i為零件i在屬性層的重要度；ws1、ws2、ws3、ws4和ws5為零件屬性層屬性對應(yīng)的權(quán)重，滿足ws1+ws2+ws3+ws4+ws5=1.

在裝配體對應(yīng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖中，通過從裝配拓?fù)鋵雍土慵傩詫觾蓚€層面實現(xiàn)裝配體中零件i在裝配結(jié)構(gòu)中的重要度評價Wi，計算方法為

(7)

式中Ws,i為第i個零件的零件屬性層重要度；Wt,i為第i個零件的拓?fù)鋵又匾?；?和ω2為權(quán)重,滿足ω1+ω2=1.

3 算法驗證

本文以蝸輪蝸桿減速器為例對本文方法進行驗證，其裝配結(jié)構(gòu)見圖2.根據(jù)各子裝配零件間是否存在接觸關(guān)系可得到裝配體的零件屬性鄰接圖(圖3)[4，10]，蝸輪蝸桿減速器各組成零件的詳細(xì)信息可見表1.

圖2 蝸輪蝸桿減速器模型裝配示意

圖3 蝸輪蝸桿減速器零件屬性鄰接圖

表1 蝸輪蝸桿減速器裝配零件信息表

3.1 裝配體拓?fù)鋵有畔⒎治?/h3>

按照式(1)～(4)以及該模型的屬性鄰接矩陣計算蝸輪蝸桿減速器模型各零件的拓?fù)鋵有畔pi、Cpi、Bpi和Clpi，并將這些信息作為決策信息表的條件屬性(C)；根據(jù)零件名稱確定其是否為功能件，并作為決策信息表的決策屬性(D).其中0表示該零件不是功能零件，1表示該零件為功能零件.構(gòu)建的蝸輪蝸桿減速器拓?fù)鋵拥男畔Q策表見表2.

表2 蝸輪蝸桿減速器模型拓?fù)鋵有畔Q策表

對表2進行離散化處理，根據(jù)經(jīng)驗，參數(shù)選擇為α=0.02，β=0.5.離散化結(jié)果見表3.

表3 拓?fù)鋵訑?shù)據(jù)離散化結(jié)果

對表3中數(shù)據(jù)進行屬性約簡，其結(jié)果及對應(yīng)的屬性權(quán)重見表4.

表4 拓?fù)鋵訑?shù)據(jù)屬性約簡結(jié)果及屬性權(quán)重

在文獻[10]中，因其未考慮屬性“聚集系數(shù)”，故其權(quán)重為0，其他拓?fù)鋵痈鲗傩詸?quán)重均來自專家評價.本文使用粗糙集理論對拓?fù)鋵痈鲗傩赃M行約簡，結(jié)果為{“度中心性(Dp)”、“接近中心性(Cp)” }.對約減結(jié)果進行權(quán)重計算，接近中心性屬性的權(quán)重較大，為wt2=0.513 5；而度中心性(Dc)的權(quán)重為wt1=0.486 5.

3.2 裝配體零件屬性層信息分析

本文中，提取子裝配零件的自身屬性作為條件屬性，主要包括零件裝配接觸面數(shù)量(C1)、接觸面表面積和(C2)、接觸零件數(shù)(C3)、零件重量(C4)和零件體積(C5)5個方面，決策屬性(D)與表2相同，構(gòu)建的蝸輪蝸桿減速器零件屬性層信息決策表見表5.

表5 蝸輪蝸桿減速器零件屬性層屬性信息決策表

對表5中數(shù)據(jù)進行離散化處理，其參數(shù)選擇為α=0.02，β=0.5.離散化結(jié)果見表6.

表6 零件屬性層信息離散化結(jié)果

根據(jù)表6數(shù)據(jù)進行屬性約簡，其結(jié)果及對應(yīng)的屬性權(quán)重見表7.

表7 零件屬性層數(shù)據(jù)屬性約簡結(jié)果及屬性權(quán)重

需要指出的是，對于零件屬性層，文獻[10]未考慮屬性“接觸零件數(shù)量(C3)”，故其權(quán)重為0.而其他屬性依然使用專家評價方法進行賦權(quán).本文的屬性約簡結(jié)果為{“零件接觸面數(shù)(C1)”、“接觸表面積(C2)”、“接觸零件數(shù)量(C3)”}，屬性“零件重量(C4)”和“零件體積(C5)”被約簡，因此其權(quán)重為0.

在實際情況中，拓?fù)鋵雍土慵傩詫铀杩紤]屬性存在重復(fù)問題，且各屬性在衡量零件重要度過程中并不一定具有相等的作用，而屬性約簡的引入恰好可以減少數(shù)據(jù)冗余，提高計算效率.并且本文對于各權(quán)重的確定均來自于模型數(shù)據(jù)本身，而不依賴于專家的先驗知識，具有更強的客觀性.

3.3 關(guān)鍵功能零件綜合重要度評定

利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和粗糙集理論計算得到式(5)、(6)所需參數(shù)后，需要進一步計算得到式(7)中的ω1和ω2.

本文將式(5)、(6)中計算所得的Wt,i和Ws,i作為一個新的決策信息表中的條件屬性(C)，將表2中的決策屬性(D)作為新決策信息表中的決策屬性，利用前文介紹的粗糙集分析方法，可獲得這兩種條件屬性(Wt,i和Ws,i)的屬性權(quán)重，結(jié)果見表8.

表8 權(quán)重的決策信息表

續(xù)表8

對表8中數(shù)據(jù)進行離散化處理，參數(shù)選擇為α=0.02，β=0.5.離散化結(jié)果見表9.

表9 權(quán)重的離散化結(jié)果

經(jīng)過屬性約簡獲得拓?fù)鋵雍土慵傩詫痈髯詸?quán)重，與其在文獻[10]中的數(shù)值進行比較，結(jié)果見表10.

表10 與文獻[10]的屬性權(quán)重對比結(jié)果

由表10可見，不同于文獻[10]中基于專家打分方法的權(quán)重分配ω1>ω2，本文計算得到的拓?fù)鋵雍土慵傩詫訖?quán)重相等，均為0.500 0.

根據(jù)式(7)可得到最終的功能零件重要度排序，選定重要度較高的功能零件作為裝配體的關(guān)鍵子裝配功能零件.由表11可知，本文與文獻[10]的排序結(jié)果基本一致，關(guān)鍵功能零件均為箱座(V24)、悶蓋(V5)、蝸桿(V27)和蝸輪軸(V14).

表11 關(guān)鍵零件排序結(jié)果比較

由圖4可知，蝸桿(V27)和蝸輪軸(V14)的排序雖然不同，但因其權(quán)重僅相差0.000 1，所以二者重要度可視為同等重要.同理，悶蓋Ι(V2)和套杯(V30)的權(quán)重僅相差0.001，二者重要度非常接近.總體來說，利用兩種不同方法獲取的零件重要度的排序基本一致.

兩種方法所選權(quán)重ω1和ω2雖不同，但獲得的排序結(jié)果基本一致，原因可能在于該權(quán)重并不局限于一個固定值，而是在某一范圍內(nèi)均有效.事實上，對于不同類型的裝配體模型，每個屬性的權(quán)重也應(yīng)略有不同，如果使用相同的權(quán)重進行計算，則結(jié)果將出現(xiàn)一定偏差.

圖4 與文獻[10]的結(jié)果對比

4 結(jié) 論

為提高裝配體模型重用水平，降低專家系統(tǒng)判斷的主觀性，本文引入粗糙集相關(guān)理論實現(xiàn)了以數(shù)據(jù)驅(qū)動的關(guān)鍵功能零件識別方法.該方法首先使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對裝配體模型進行描述；然后，利用粗糙集相關(guān)理論對屬性進行約減并計算屬性權(quán)重；最后，通過綜合評價篩選出關(guān)鍵功能的零件.該方法突破了先驗知識的限制，利用裝配體模型自身的數(shù)據(jù)信息即可自動判斷關(guān)鍵功能零件，為模型局部重用提供關(guān)鍵指導(dǎo).

同時，該方法具有較高的柔性，能夠適應(yīng)各類機械領(lǐng)域三維CAD復(fù)雜裝配體中關(guān)鍵功能零件的識別.可以針對每一類模型提供更加匹配的權(quán)重數(shù)據(jù)進行計算，發(fā)掘蘊藏在裝配體結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵功能零件，能夠幫助設(shè)計人員尤其是設(shè)計新手快速定位復(fù)雜三維CAD裝配模型中的重要的、可重用的零件，提高三維CAD裝配模型的重用和自主設(shè)計的質(zhì)量.