程立朝，秦義嶺，李新旺，趙新元

(1.河北工程大學(xué)礦業(yè)與測(cè)繪工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2.河北工程大學(xué)河北省高校煤炭資源開(kāi)發(fā)與建設(shè)應(yīng)用技術(shù)研發(fā)中心，河北 邯鄲 056038)

綜合機(jī)械化固體充填采煤技術(shù)是一種綠色開(kāi)采技術(shù)[1-2]，具有方便、快捷、廉價(jià)的優(yōu)點(diǎn)，其中矸石是一種極好的固體充填材料。矸石作為充填材料，自身的密實(shí)度是影響充填效果的主要參數(shù)[3-4]，影響矸石密實(shí)度的主要因素是矸石顆粒的粒徑和配比。針對(duì)不同粒徑和級(jí)配下矸石材料的壓實(shí)特性，涂強(qiáng)等[5]研究了矸石散體不同級(jí)配與壓縮量的關(guān)系，得到了壓縮過(guò)程中的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線；王文等[6]研究了粒徑級(jí)配、軸向應(yīng)力對(duì)矸石散體壓實(shí)度的影響；胡炳南等[7]采用大容器、大粒徑、大載荷和數(shù)值模擬方法進(jìn)行了矸石壓縮試驗(yàn)；姜振泉等[8]重點(diǎn)探討了煤矸石粒度分布的級(jí)配與壓密性之間的關(guān)系；其他專(zhuān)家學(xué)者[9-13]也從不同方面對(duì)矸石的壓實(shí)特性進(jìn)行了研究，但實(shí)驗(yàn)室對(duì)于矸石的壓實(shí)特性研究具有工作量大、材料耗費(fèi)多、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)復(fù)雜的缺點(diǎn)。

本文在前人的基礎(chǔ)上使用EDEM離散元軟件對(duì)矸石的壓實(shí)特性進(jìn)行了研究，尋找適合矸石充填最佳粒徑級(jí)配的有效方法，并在實(shí)驗(yàn)室重復(fù)本實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證EDEM離散元軟件的有效性，為現(xiàn)場(chǎng)矸石充填的應(yīng)用提供參考。

1 離散元法的原理和散體級(jí)配模型

1.1 離散元法基本原理

離散元法是將一個(gè)復(fù)雜的稠密顆粒集劃分為相互獨(dú)立的顆粒單元，對(duì)每個(gè)顆粒單元之間的相互作用使用牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律進(jìn)行單獨(dú)研究，并通過(guò)循環(huán)迭代的方法更新和確定每一個(gè)顆粒的位置來(lái)觀測(cè)整個(gè)顆粒集運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的方法。 顆粒的運(yùn)動(dòng)方程見(jiàn)式(1)。

(1)

采用中心差分法對(duì)式(1)進(jìn)行積分，以迭代時(shí)間步長(zhǎng)的中點(diǎn)表示計(jì)算更新速度，以此計(jì)算下一時(shí)間步長(zhǎng)的位移，見(jiàn)式(2)。

(2)

式中：N為對(duì)應(yīng)的時(shí)間；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

將式(2)的計(jì)算結(jié)果帶入到接觸模型中可求得所需要的接觸力，再經(jīng)過(guò)數(shù)次迭代計(jì)算，則可以分析出顆粒在某個(gè)時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

1.2 散體級(jí)配與泰波公式

富勒(Fuller)理論認(rèn)為，固體顆?？梢园凑樟降拇笮?，不同的粒徑顆粒間相互搭配可以得到密度大，孔隙率低的顆粒集合體，顆粒級(jí)配曲線越接近拋物線，則其密度越大，孔隙率越小。泰波(Tabol)在富勒理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修正，提出了泰波公式，見(jiàn)式(3)。

(3)

式中：P為矸石各級(jí)粒徑的通過(guò)率，%；d為矸石各級(jí)粒徑，mm；D為矸石的最大粒徑，mm；n為泰波公式系數(shù)，是表征矸石散體中粒徑分布的參數(shù)，其大小與矸石散體的孔隙率、密實(shí)度和顆粒的排列形式有關(guān)，而與矸石顆粒自身的特征無(wú)關(guān)，此次試驗(yàn)中取0.3～0.7。

根據(jù)泰波公式，n取值0.3～0.7時(shí)可得到連續(xù)級(jí)配矸石配比表(表1)。由表1可知，n值的增大會(huì)導(dǎo)致矸石顆粒級(jí)配中粒徑小的顆粒占比相對(duì)降低。

表1 連續(xù)級(jí)配矸石配比表Table 1 Continuous grade gangue proportion table

2 矸石散體壓縮物理模擬試驗(yàn)矸石散體壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)采用的加載設(shè)備為長(zhǎng)春新科YA-600型微機(jī)控制全自動(dòng)壓力試驗(yàn)機(jī)，試驗(yàn)系統(tǒng)可以自行采集試件壓縮過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變等參數(shù)，準(zhǔn)確地反映試件的壓縮破壞全過(guò)程。由于本次試驗(yàn)中矸石材料最大粒徑為40 mm，根據(jù)能源行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《固體充填材料壓實(shí)特性測(cè)試方法》(NB/T 51019—2014)要求：試驗(yàn)設(shè)計(jì)剛性筒內(nèi)徑不小于固體充填物料最大直徑的3倍，因此本試驗(yàn)矸石壓實(shí)模具形狀設(shè)計(jì)為圓柱形鋼筒，內(nèi)徑120 mm，壁厚10 mm，高度200 mm。試驗(yàn)裝置實(shí)物圖如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.1 The experimental platform

2.2 試驗(yàn)材料選取與試驗(yàn)結(jié)果

選取邢邯地區(qū)某礦的原生矸石作為試驗(yàn)的材料，對(duì)完整的塊狀矸石取巖芯制備直徑50 mm、高100 mm的標(biāo)準(zhǔn)試件，使用三軸液壓伺服試驗(yàn)機(jī)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行加載，獲得矸石材料的本征參數(shù)。對(duì)初步破碎的矸石使用網(wǎng)孔直徑為10 mm、20 mm、30 mm、40 mm的篩網(wǎng)進(jìn)行篩分，按照泰波系數(shù)的指導(dǎo)來(lái)配置五組質(zhì)量為2 kg的矸石材料。對(duì)五組試驗(yàn)材料分別進(jìn)行加載試驗(yàn)，加載方式采用位移加載方式，加載速率為0.001 m/s，數(shù)據(jù)每秒記錄一次。繪制連續(xù)級(jí)配矸石壓縮過(guò)程的應(yīng)力應(yīng)變曲線圖，如圖2所示。

圖2 物理實(shí)驗(yàn)連續(xù)級(jí)配矸石應(yīng)力應(yīng)變曲線圖Fig.2 Stress-strain curves of physical experiment of continuously-graded gangue

3 矸石散體壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)

3.1 顆粒創(chuàng)建與顆粒接觸模型

利用傅里葉級(jí)數(shù)分析方法對(duì)矸石顆粒形狀的幾何參數(shù)(長(zhǎng)度、寬度和高度等)進(jìn)行定量分析，最終通過(guò)形狀指數(shù)和形狀系數(shù)對(duì)矸石形狀進(jìn)行分類(lèi)，得出矸石顆粒主要有錐形、棱柱形、橢球形、片形和圓柱形五種形狀，再對(duì)各粒徑中不同形狀的矸石顆粒數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，提高數(shù)值模擬試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。采用矸石顆粒的典型形狀圖形在ProE軟件中建立三維模型，再將其三維模型文件在EDEM中加載并使用多球體組合的方式創(chuàng)建典型矸石顆粒形狀模型。典型矸石實(shí)物形狀與對(duì)應(yīng)顆粒形狀模型如圖3所示。

圖3 典型顆粒形狀模型Fig.3 Typical shape model of gangue

由于矸石顆粒間黏聚力基本為0，因此本次數(shù)值模擬試驗(yàn)顆粒接觸模型采用Hertz-Mindlin(No Slip)模型，模型基于Hertzian和Middlin的理論：顆粒單元法向力和切向力都具有阻尼分量，阻尼系數(shù)和碰撞恢復(fù)系數(shù)具有一定的關(guān)系，切向摩擦力遵循庫(kù)倫摩擦定律，滾動(dòng)摩擦力通過(guò)接觸獨(dú)立定向恒轉(zhuǎn)矩模型實(shí)現(xiàn)。

法向力滿(mǎn)足式(4)。

(4)

式中：E*為當(dāng)量楊氏模量；R*為當(dāng)量半徑；δn為法向重疊量。

切向力滿(mǎn)足式(5)。

(5)

式中：St為切向剛度；G*為當(dāng)量剪切模量；δt為切向重疊量。

滾動(dòng)摩擦力滿(mǎn)足式(6)。

τi=-μrFnRiωi

(6)

式中：μr為滾動(dòng)摩擦系數(shù)；Ri為接觸點(diǎn)到質(zhì)心的距離；ωi為接觸點(diǎn)處的單位角速度矢量。

3.2 試驗(yàn)材料參數(shù)獲取

1) 材料本征參數(shù)。本次試驗(yàn)中使用的鋼材為Q235鋼，試驗(yàn)中的矸石本征參數(shù)通過(guò)三軸液壓伺服試驗(yàn)機(jī)對(duì)巖石標(biāo)準(zhǔn)試件加載試驗(yàn)獲得，矸石和鋼材的本征參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 試驗(yàn)材料本征參數(shù)表Table 2 The intrinsic parameters of experiment materials

2) 接觸參數(shù)獲取。使用離散元法進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)時(shí)，接觸參數(shù)的準(zhǔn)確性直接決定了數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性[14-15]。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)使用圓筒式法測(cè)量矸石自然安息角獲得接觸參數(shù)[16]，當(dāng)室內(nèi)物理試驗(yàn)的安息角和數(shù)值模擬的安息角相等時(shí)，接觸參數(shù)可用于數(shù)值模擬試驗(yàn)[17-18]。使用直徑120 mm、高200 mm的鋼桶，隨機(jī)在煤矸石堆中鏟取矸石物料，倒入鋼桶中。將鋼筒平穩(wěn)放于鋪有薄紙的平臺(tái)上，緩慢豎向抬起鋼桶，使得煤矸石物料從鋼桶的底部緩慢放出，待煤矸石散落穩(wěn)定后開(kāi)始測(cè)定矸石物料的自然安息角，試驗(yàn)過(guò)程如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)室安息角的測(cè)定Fig.4 Experimental of the rest angle

重復(fù)做3組試驗(yàn)，每次試驗(yàn)隨機(jī)選取三個(gè)不同方向測(cè)量矸石安息角，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。最終得出本次試驗(yàn)的矸石自然安息角角度為34.67°。

表3 實(shí)驗(yàn)室安息角測(cè)定結(jié)果Table 3 Experimental determination results of the rest angle

利用EDEM中自帶的圖形編輯器創(chuàng)建鋼桶模型，鋼桶模型的參數(shù)與實(shí)際鋼桶尺寸相同，為直徑120 mm、高200 mm。在鋼桶模型的上方創(chuàng)建顆粒工廠用于生成矸石顆粒。生成的矸石顆粒級(jí)配與自然狀態(tài)下的矸石散體粒徑級(jí)配一致，各粒徑中不同形狀矸石顆粒數(shù)量分布遵循統(tǒng)計(jì)結(jié)果，仿真中矸石顆粒全部為隨機(jī)生成，可以視作最終生成的顆粒已經(jīng)攪拌均勻。鋼桶內(nèi)生成矸石顆粒完成之后，靜置0.5 s，使矸石顆粒間由于墜落產(chǎn)生的碰撞擠壓停止。在0.5 s后，使鋼桶以0.01 m/s的速度勻速豎直向上運(yùn)行，使矸石顆粒從圓筒底部瀉出形成安息角。仿真結(jié)果如圖5所示。使用EDEM后處理中的Protractor功能對(duì)仿真的矸石安息角進(jìn)行測(cè)量，最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 仿真安息角測(cè)定結(jié)果Table 4 Simulation experimental determination results of the rest angle

圖5 圓筒式仿真模型Fig.5 Simulation model of cylinder

實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的相對(duì)誤差見(jiàn)式(7)。

(7)

式中：ER為相對(duì)誤差；Ea為絕對(duì)誤差，是分析結(jié)果與數(shù)次平行測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值之差；T為真值。

經(jīng)計(jì)算求得相對(duì)誤差ER為1.1%，遠(yuǎn)小于5%的誤差允許范圍，故數(shù)值仿真中矸石的接觸參數(shù)符合要求，接觸參數(shù)見(jiàn)表5。

表5 試驗(yàn)材料的接觸參數(shù)表Table 5 The contact parameters of experiment materials

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

按照實(shí)驗(yàn)室物理試驗(yàn)裝置的尺寸和各部位間的位置關(guān)系建立的本次模擬的試驗(yàn)裝置模型，簡(jiǎn)化的試驗(yàn)裝置模型由直徑120 mm、高200 mm的無(wú)蓋鋼桶和直徑120 mm的壓實(shí)板組成。試驗(yàn)中矸石顆粒模型與上文參數(shù)校準(zhǔn)試驗(yàn)中的顆粒形狀完全相同，直接采用上述的顆粒模型繼續(xù)運(yùn)算。試驗(yàn)裝置與試驗(yàn)材料的本征參數(shù)見(jiàn)表2，接觸參數(shù)采用圓筒法測(cè)量安息角校準(zhǔn)后的參數(shù)見(jiàn)表5。按照泰波系數(shù)n取0.3～0.7時(shí)的粒徑級(jí)配占比，各粒徑中不同形狀的矸石顆粒數(shù)量分布嚴(yán)格遵循統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在鋼桶模型中生成2 kg不同級(jí)配的矸石散體。然后使用壓實(shí)板對(duì)不同級(jí)配的矸石散體進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，壓實(shí)板加載方式與實(shí)驗(yàn)室物理試驗(yàn)一致，采用位移加載方式，加載速率為0.001 m/s。試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 數(shù)值模擬應(yīng)力應(yīng)變曲線圖Fig.6 Stress-strain curves of numerical simulation of continuously-graded gangue

對(duì)圖6數(shù)值模擬應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行分析可知。

1) 應(yīng)力位于0～1.8 MPa階段，泰波系數(shù)n取0.3和0.4時(shí)，兩者的應(yīng)變基本未發(fā)生變化，而泰波系數(shù)較大的試驗(yàn)中應(yīng)變迅速增加，是由于泰波系數(shù)較小時(shí)，粒徑為20～30 mm、30～40 mm的矸石顆粒較少，自然混合情況下矸石顆粒間結(jié)合緊密、孔隙較少，說(shuō)明大顆粒少的情況下連續(xù)級(jí)配矸石散體密實(shí)度較高，需要更大的應(yīng)力才能使矸石散體進(jìn)一步密實(shí)。

2) 當(dāng)應(yīng)力為10 MPa，n取0.3和0.4時(shí)矸石散體的應(yīng)變基本相等，約等于0.14，但隨著n取值的增大，應(yīng)變逐步降低至0.19，可以看出矸石散體在同一應(yīng)力條件下應(yīng)變隨著n值的增大呈現(xiàn)先降低、后增高的變化規(guī)律，拐點(diǎn)為n取0.4時(shí)。說(shuō)明粒徑大的矸石顆粒在矸石散體中起到了一定支撐作用，但是隨著大粒徑矸石顆粒比例的提高，矸石顆粒間的孔隙率也逐步增大，嚴(yán)重影響矸石散體的密實(shí)度。

3)n取0.4時(shí)的連續(xù)級(jí)配矸石散體應(yīng)力應(yīng)變曲線斜率變化最小，說(shuō)明該條件下的連續(xù)級(jí)配矸石散體壓縮率最小，密實(shí)度最高，可作為現(xiàn)場(chǎng)充填級(jí)配參考。連續(xù)級(jí)配矸石壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線由快速增加到緩慢增加的拐點(diǎn)應(yīng)力均約為3 MPa，此后隨著應(yīng)力的增大應(yīng)變?cè)黾臃壬跷ⅰ?/p>

4) 由圖2與圖6對(duì)比可知，數(shù)值模擬試驗(yàn)中泰波系數(shù)n取0.4時(shí)試件的最終壓縮形變最小，最小應(yīng)變?yōu)?.14，n取0.7時(shí)試件的最終壓縮形變最大，最大應(yīng)變?yōu)?.19；實(shí)驗(yàn)室物理試驗(yàn)中n取0.4時(shí)試件的最終壓縮形變最小，最小應(yīng)變?yōu)?.23，n取0.6時(shí)試件的最終壓縮形變最大，最大應(yīng)變?yōu)?.27?？梢?jiàn)，物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬試驗(yàn)相同條件下最終應(yīng)變存在0.1的誤差，主要原因在于：實(shí)驗(yàn)室中，矸石在壓縮過(guò)程中，當(dāng)達(dá)到一定的壓力時(shí)，矸石顆粒間已經(jīng)達(dá)到極限平衡，進(jìn)一步壓實(shí)，將引起大顆粒矸石發(fā)生破碎，導(dǎo)致最終變形較大?？傮w上仿真結(jié)果基本符合實(shí)驗(yàn)室壓縮的趨勢(shì)，且泰波系數(shù)取0.4的矸石顆粒級(jí)配是最優(yōu)級(jí)配。

4 結(jié) 論

1) 使用圓筒式安息角測(cè)量法，對(duì)矸石物料進(jìn)行了安息角實(shí)驗(yàn)測(cè)定，驗(yàn)證了EDEM對(duì)應(yīng)參數(shù)下數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，表明測(cè)得的矸石本征參數(shù)與接觸參數(shù)是可靠的，這為以后物料參數(shù)的標(biāo)定提供了一定的理論基礎(chǔ)。

2) 實(shí)驗(yàn)室連續(xù)級(jí)配矸石壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線和仿真級(jí)配矸石應(yīng)力應(yīng)變曲線形態(tài)接近，應(yīng)變隨應(yīng)力增大呈先快速增加后逐漸變緩的趨勢(shì)，拐點(diǎn)約為3 MPa，泰波系數(shù)n=0.4的連續(xù)級(jí)配矸石，在所有泰波系數(shù)級(jí)配壓縮試驗(yàn)中密實(shí)度最大，可以為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)作為參考。

3) 實(shí)驗(yàn)證明，EDEM離散元仿真是一種有效的驗(yàn)證和獲取矸石最優(yōu)配比、密實(shí)度等宏觀參數(shù)的方法，可用于實(shí)際生產(chǎn)快速尋找合適的矸石級(jí)配。