劉曉悅，楊 偉，張雪梅

(華北理工大學電氣工程學院，河北 唐山 063210)

0 引 言

隨著地下空間的開發(fā)和利用，深部高應力地區(qū)受開挖應力重分布影響，巖體內(nèi)聚積的彈性應變能快速釋放，發(fā)生巖爆現(xiàn)象，如顆粒彈射、巖板劈裂等破壞特征[1]。巖爆具有突發(fā)性、難控制和破壞性大的特點，嚴重威脅工作人員的生命安全，已經(jīng)成為國際深部礦業(yè)工程、地下空間開發(fā)工程中迫切需要解決的重大問題。

通常，巖爆預測可以分為工程可研階段的長期趨勢預測和施工期間的實時預測[2]。施工前預測給出巖爆存在與否和強度等級的宏觀認識，對工程可研階段具有指導意義。在施工的過程中對局部區(qū)域進行實時預測，對施工階段有現(xiàn)實指導意義。局部實時預測主要使用原位測試技術，包括聲發(fā)射、微震技術、聲波和電磁技術等實時監(jiān)測，確定巖爆發(fā)生的具體位置和發(fā)生時間；長期預測方法主要是理論分析預測，目前所提出的巖爆判據(jù)總體上包括兩大類：能量理論和應力-強度判據(jù)。能量判據(jù)中最具代表性的有能量比指標判據(jù)[5]、彈性能量指數(shù)ETW判據(jù)[6]等；應力-強度判據(jù)最具代表性的有Russenes判據(jù)[7]、E.Hoek判據(jù)[8]、陶振宇判據(jù)[9]等。目前常用的處理方法如數(shù)學綜合處理分析法[10]、模型試驗驗證法[11]、數(shù)值模擬分析驗證法等。數(shù)學綜合處理分析法包括模糊數(shù)學理論[12]、灰色理論[13]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡[14]、支持向量機[15]、距離判別法[16]、粒子群算法[17]、云模型[18-19]等，在巖爆預測上均取得了很好的預測效果并成功運用于實際工程。需要注意的是，不同的判據(jù)和理論分析方法有自身的局限，主要體現(xiàn)在兩個方面。一是理論本身存在缺陷，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡收斂速度慢，模糊數(shù)學綜合評判法不能體現(xiàn)系統(tǒng)的隨機性，距離判別法對樣本依賴程度高等。云模型能體現(xiàn)評價的不確定性，用于巖爆預測有一定的優(yōu)越性，但對多指標的預測過程，一維云模型建立過程復雜，不能體現(xiàn)多因素綜合影響的過程。二是權重分配主要客觀賦權法和主觀賦權法，客觀賦權法主要包括熵權法、主成分分析法、多目標規(guī)劃法等，主觀賦權法主要包括層次分析法、專家分析法等。由于巖爆機制影響因素復雜且尚未形成為完善的體制，基于專家的主觀賦權法具有明顯的缺陷；客觀賦權法并未考慮到指標間的相關性，單一指標的綜合缺少相應的檢驗，降低了預測的可信度。

為了減小單一指標權重得計算方法的缺陷，本文采用多種權重融合的方法，并使用云霧化理論驗證融合的合理性?？紤]到巖爆的不確定性和模糊性的特點采用云模型理論進行預測，為簡化模型的計算過程以及體現(xiàn)各指標的綜合影響過程采用多維云模型預測。最后，建立的模型在國內(nèi)外若干組工程實例運用中驗證模型的可靠性。

1 云模型理論

1.1 云的定義和數(shù)字特征

設定性概念C是定量論域U上的概念，若x∈U是概念的一次隨機實現(xiàn)，x對C的確定度μ(x)∈[0,1]，U→[0,1]x∈U,則x在論域U上的分布稱為云模型。μ(x)反映了定量數(shù)值x隸屬于定性概念C的確定程度。因此，云模型不僅能夠使用隸屬度函數(shù)μ(x)描述概念的模糊性，而且能夠描述隸屬度函數(shù)μ(x)的隨機性和云滴的隨機性[21]。

云的數(shù)字特征在云模型中占有重要地位。其中，期望Ex代表定性概念的基本確定性，是云滴在論域空間分布中的數(shù)學期望；熵En代表定性概念的不確定性度量；超熵He代表熵的不確定性，反映定性概念所對應的隨機變量偏離正態(tài)分布的程度。

1.2 多維正向正態(tài)云

WANG等[23]提出了一般正態(tài)云模型。在云的定義中，滿足x=RN(Ex,y)，y=RN(En,He)且隸屬度函數(shù)滿足μ(x)=exp{-(x-Ex)2/2y2},那么所有云滴構成隨機變量的分布稱為正態(tài)云模型。

圖1 二維正態(tài)云模型Fig.1 Two dimensional normal cloud model

2 基于云霧化的權重融合方法

2.1 巖爆預測指標及其傾向性預測標準

綜合考慮并借鑒賈義鵬等[1]的研究，本文選取四個指標：圍巖洞壁最大主應力與巖石單軸抗拉強度之比反映了巖體的強度條件，決定了破壞巖體所需能量的下限；圍巖洞壁最大切向應力與圍巖洞壁最大主應力之比反映圍巖巖性，也可進一步反映巖體的完整性；巖石彈性能指數(shù)Wet和巖體完整性系數(shù)kS。根據(jù)王元漢等[12]的研究工作，建立巖爆傾向性指標預測標準，見表1。

表1 巖爆傾向性預測指標Table 1 Classification standard for prediction of rockburst proneness

2.2 基于云霧化的權重融合方法

表2 指標權重數(shù)據(jù)Table 2 Index weight data

(1)

(2)

(3)

式中，ωi為不同方法所得的指標權重。

本文選取n=5，通過式(1)～式(3)計算得到權重ω為{0.288 8，0.251 6，0.243 6，0.198 0}。

3 基于權重融合的多維云模型

3.1 一維云模型生成

根據(jù)表1巖爆傾向性預測標準，代入式(4)～式(6)[21]，得到多維云模型數(shù)字特征見表3，各評價指標云模型圖見圖2。Cmax表示指標區(qū)間的上限，Cmin表示指標區(qū)間的下限，如果指標是單區(qū)間，選取實際的最小值或是最大值替代無窮小或是無窮大。k為常數(shù)，本文選取k為0.01。

表3 各級巖爆指標多維云模型數(shù)字特征Table 3 Digital characteristics of multidimensional cloud model for rock burst indicators at all levels

圖2 各評價指標巖爆傾向云模型Fig.2 Rockburst tendency cloud model for each evaluation index

Ex=0.5(Cmax+Cmin)

(4)

(5)

He=k

(6)

3.2 確定綜合巖爆等級

(k=1,2,3,4)

(7)

式中：μ(x)為該巖體隸屬于k級巖爆的確定度；ωi為第項指標的權重；Exik為第級巖爆的第項指標的期望。

4 模型檢驗及工程應用

為驗證本文算法的合理性和準確性，根據(jù)周科平等[19]、過江等[25]中選取國內(nèi)外的地下工程案例數(shù)據(jù)建立預測模型，具體指標及其實測值見表4。利用3.3節(jié)中的權重={0.288 8，0.251 6，0.243 6，0.198 0}，對表4巖爆工程實例數(shù)據(jù)預測，并將結果與CRITIC-云模型、熵權-云模型和RS-TOPSIS模型對比，對比結果見表5。表5中權重融合-多維云模型方法的預測結果與實際巖爆等級基本吻合，與其他模型的預測結果差別不大，表明提出的巖爆預測方法是合理且有效的。

表4 國內(nèi)外工程實例數(shù)據(jù)Table 4 Data of engineering cases at home and abroad

表5 巖爆等級的預測結果及對比Table 5 Prediction results and comparison of rock burst grade

續(xù)表5

5 結 論

1) 選取圍巖洞壁最大主應力與巖石單軸抗拉強度之比、圍巖洞壁最大切向應力與圍巖洞壁最大主應力之比、巖石彈性指數(shù)Wet和巖體完整性系數(shù)kS四個指標，建立巖爆傾向性多指標預測標準。采用權重融合方法獲得綜合權重，并利用云霧化理論對融合權重的合理性進行檢驗，優(yōu)化權重融合方法。

2) 采用多維云算法建立巖爆傾向性預測的等級綜合云，通過國內(nèi)外22組典型巖爆實例檢驗，驗證了權重融合-多維正態(tài)云模型用于巖爆傾向性預測的合理性和有效性，與其他預測方法相比，顯示了本文模型的適用性。

3) 云模型與其他方法相比較，能夠反映多指標預測的不確定性，直觀顯示預測過程。一維云模型建立過程復雜、計算時間長，而多維云模型建立過程簡潔，計算時間短，預測結果更為準確；研究多維云模型數(shù)字特征的選取有利于提高巖爆預測的準確性，研究影響巖爆分級的指標劃分可以進一步完善巖爆預測云模型，預測結果會更符合實際。