程麗平，李國豪

(山東科技大學(xué)智能裝備學(xué)院，山東 泰安 271019)

隨著煤炭需求量的持續(xù)增加，企業(yè)在追求開采速度的同時也更加注重保障井下工作人員的身心健康。長期工作在劇烈的噪聲環(huán)境中，會對工作人員的生理、心理造成極大的傷害，使人反應(yīng)遲鈍、注意力分散，進(jìn)而造成生命財產(chǎn)損失。盡管井下有很多隔音罩、隔音板等被動降噪隔音設(shè)施，但被動降噪僅對高頻噪聲有較好的降噪效果，因此，需要先進(jìn)的降噪算法解決井下的中低頻噪聲問題。

主動降噪技術(shù)根據(jù)兩個任意聲波在一定條件下可進(jìn)行疊加的基本原理，利用電子設(shè)備產(chǎn)生一個與環(huán)境噪聲能量相等、相位相差180°的抵消噪聲，讓兩聲波在人耳處發(fā)生干涉，從而進(jìn)行抵消降噪[1]。最早提出主動降噪控制理論的是德國科學(xué)家LEUG，隨后英國人NELSON等[2]進(jìn)一步深入研究了密閉空間的主動降噪技術(shù)，并取得重大突破。直到20世紀(jì)下半葉，隨著信號處理技術(shù)的不斷發(fā)展和集成電路的廣泛應(yīng)用，主動降噪技術(shù)在軍用領(lǐng)域得到長足發(fā)展，后來逐步用于工業(yè)生產(chǎn)和民用領(lǐng)域，包括汽車、地鐵、飛行器、礦井等。

本文將主動降噪技術(shù)運(yùn)用到礦井的工作環(huán)境噪聲治理中，首先，對井下工作環(huán)境中的噪聲進(jìn)行信號頻譜分析，確定人耳對什么樣的噪聲信號敏感；其次，分析LMS算法存在聲音反饋和延時兩個重要問題，選用FX-LMS算法對環(huán)境噪聲進(jìn)行降噪，分析降噪效果；再次，為了保證參數(shù)的最優(yōu)化，采用局部結(jié)構(gòu)與整體算法相結(jié)合的思想，通過對信號的處理，最終得出最優(yōu)參數(shù)；最后，通過MATLAB軟件仿真驗(yàn)證了算法的有效性，并找出了存在的最優(yōu)參數(shù)。

1 井下噪聲分析

井下的噪聲源主要是采煤機(jī)、輸送機(jī)和破碎機(jī)等開采設(shè)備，且大部分噪聲信號是采煤機(jī)切割煤體的噪聲及其自身機(jī)械噪聲，動力裝置、傳動裝置、開采裝置及液壓裝置等引起震動，從而產(chǎn)生噪聲[3]。但是由于礦井井下工作空間狹小，反射噪聲較多，容易在狹小空間內(nèi)形成混合噪聲，這會導(dǎo)致井下噪聲遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過國家標(biāo)準(zhǔn)[4]。在檢測距離為1 m時，測得主要噪聲源設(shè)備的噪聲強(qiáng)度(dB)，見表1。此外，分析人耳對噪聲信號的敏感程度，對降噪處理來說十分重要，相對于相位，人耳對噪聲的頻率相當(dāng)敏感，對頻率的感知度與頻率成正比[5]。人耳對聲音的共振峰十分敏感，尤其是第一共振峰和第二共振峰[6]。

表1 主要噪聲源設(shè)備噪聲強(qiáng)度Table 1 Main noise source equipment noise intensity

2 主動降噪原理

主動降噪原理是由拾音麥克風(fēng)檢測環(huán)境中的噪音信號，電子設(shè)備產(chǎn)生一個與環(huán)境噪聲能量相等、相位相差180°的反噪聲信號，兩聲波在人耳處發(fā)生干涉，疊加信號的輸出為零，從而達(dá)到主動降噪的目的。

設(shè)原環(huán)境噪聲信號為式(1)。

pp=Acos(wt-kx)

(1)

式中：pp為環(huán)境噪聲的聲壓；A為環(huán)境噪聲的幅值；w為環(huán)境噪聲頻率；t為時間常數(shù)；k為波數(shù)；x為環(huán)境噪聲在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

人耳能接收到的聲音密度可表示為式(2)。

(2)

式中：ρ為空氣密度；c為聲音在空氣中的傳播速度；

利用電子設(shè)備產(chǎn)生一個與環(huán)境噪聲能量相等、相位相差180°的抵消噪聲，見式(3)。

ps=αAcos(wt-kx+β)

(3)

式中：α為反噪聲與環(huán)境噪聲信的比值；β為反噪聲信號與環(huán)境噪聲信號的相位差。

抵消噪聲與環(huán)境噪聲信號疊加后，人耳能接收到的聲音密度可表示為式(4)。

(4)

當(dāng)α=1時，式(4)可改寫為式(5)。

(5)

由式(5)可得，當(dāng)cosβ趨向于-1時(β趨向于180°)，Ep可取得最小值0，即可滿足降噪要求。

3 主動降噪算法

主動降噪系統(tǒng)的核心是自適應(yīng)濾波器的設(shè)計[7]，其包括自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的自適應(yīng)算法兩部分。自適應(yīng)濾波器包括IIR(infinite impulse response)濾波器和FIR(finite impulse response)濾波器，由于IIR結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，所以采用FIR濾波器(橫向?yàn)V波器)[8]。FIR濾波器結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。LMS算法和FX-LMS算法是當(dāng)今的主流降噪算法，其中自適應(yīng)LMS算法尚未涉及到次級傳輸路徑上的傳遞函數(shù)；相比于LMS算法，F(xiàn)X-LMS增加了次級通道傳遞函數(shù)，對參考信號進(jìn)行處理，以此來平衡次級通道的影響[9]。

圖1 橫向自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Schematic diagram of transverse adaptive filter structure

一般來說，前饋式主動降噪控制系統(tǒng)中存在兩個重要問題。首先是聲音反饋問題，次級聲源發(fā)出的次級聲源信號極易返到上游，通過參考傳感器輸入到系統(tǒng)中，這類信號極易干擾參考聲音信號，使系統(tǒng)極其不穩(wěn)定[10]。其次是信號傳遞的延時問題，原聲音信號從傳感器傳輸?shù)酱渭壜曉?，再從次級聲源傳輸?shù)絺鞲衅鬟@中間會產(chǎn)生延時。除此之外，電信號從傳感器傳輸?shù)綋P(yáng)聲器也會產(chǎn)生延時。所以FXLMS算法在次級通道路徑上加入C(z)信號，對原始參考信號進(jìn)行一定的處理，用以平衡次級路徑傳遞函數(shù)的影響，這就是LMS算法與FXLMS算法最本質(zhì)的區(qū)別[11]。FXLMS算法框圖如圖2所示，其中，x(k)為原始參考信號，P(z)為聲源與誤差傳感器之間的傳遞函數(shù)，C(z)為次級通道路徑上的傳遞函數(shù)，d(k)為誤差傳感器采集到的噪聲信號，y(k)為輸入信號經(jīng)過迭代處理后的信號，e(k)為誤差信號。

圖2 FXLMS算法框圖Fig.2 FXLMS algorithm

期望語音信號經(jīng)過初級通道路徑傳輸后，可以用參考信號與初級路徑傳遞函數(shù)的卷積來表示，見式(6)。

d(n)=x(k)×P(z)

(6)

揚(yáng)聲器產(chǎn)生的次級語音信號可以表示為式(7)。

s(k)=y(k)×C(z)

(7)

濾波器權(quán)值系數(shù)可以表示為式(8)。

W(k)=[w1(k),w2(k),…,wL(k)]T

(8)

算法輸入信號矢量可以表示為式(9)。

F(k)=[f(k),f(k-1),…,f(k-L+1)]T

(9)

可得出，在FXLMS算法中，k時刻L階的濾波器輸出信號為式(10)。

(10)

將式(10)帶入式(7)中得式(11)。

s(k)=rT(k)W(k)

(11)

式中,r(k)為濾波信號，是次級通道傳遞函數(shù)與參考信號的卷積，即式(12)。

r(k)=X(k)×C(k)

(12)

可得出輸出的誤差信號為式(13)。

e(k)=d(k)+rT(k)W(k)

(13)

濾波權(quán)值的關(guān)系式為式(14)。

W(k+1)=W(l)-2μe(k)r(k)

(14)

在(LMS)算法推導(dǎo)當(dāng)中，將(R)定義為參考信號的自相關(guān)矩陣，用正交矩陣(Q)表示為式(15)。

R=Q∧QT

(15)

式中，∧為R的特征值組成的對角矩陣，即式(16)。

∧=diag(λ1,λ2,…,λL)

(16)

由式(14)～式(16)得式(17)。

W(n+1)=Q[1-2μQ∧QT]W(n)+2μP

(17)

經(jīng)遞推循環(huán)可得，其數(shù)學(xué)期望為式(18)。

E[W(n+1)]=

Q[1-2μ∧]n+1Q-1E[W(0)]+2μP

(18)

式中，W(0)為濾波權(quán)值初值，可得出式(18)收斂條件為式(19)。

(19)

式中，λmax為R的最大特征值。式(19)中給出了收斂步長的取值范圍，即步長在這個收斂范圍內(nèi)能夠收斂。式(18)中收斂步長不應(yīng)大于R的最大特征值。但由于R是不確定的，僅知道R為正定矩陣，正定矩陣的特征值均大于0。所以R的跡與參考信號滿足式(20)和式(21)的關(guān)系。

(20)

λmax

(21)

將式(20)和式(21)帶入式(19)得式(22)。

(22)

由于參考信號的均方和可以經(jīng)過計算求得，所以可提前根據(jù)式(22)計算得到設(shè)備的收斂步長取值范圍。

4 仿真結(jié)果與分析

收斂速度、穩(wěn)態(tài)誤差(即收斂精度)、計算量是評價自適應(yīng)算法性能的三個重要指標(biāo)[12]。由于井下充斥著各種各樣的噪聲，仿真中使用白噪聲作為噪聲信號，如圖3所示，期望獲得的聲音信號如圖4所示。在MATLAB開發(fā)環(huán)境下使用FX-LMS算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，分析收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

圖3 白噪聲信號時域信號圖Fig.3 Time domain signal of white noise signal

在主動降噪系統(tǒng)中，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要是收斂因子μ和濾波器階數(shù)L。其中，μ主要影響系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)定性；L主要影響系統(tǒng)的自適應(yīng)濾波效果，L越高，濾波效果越好[13]。但是在主動降噪算法中，濾波器階數(shù)一般是不變的，為保證合理的濾波效果和濾波效率，本文仿真中設(shè)置的濾波器階數(shù)為32。

設(shè)置L=32，μ=0.1，0.01，0.001時的輸出信號如圖5所示，誤差曲線分別如圖6所示。由圖5和圖6可知，當(dāng)μ=0.1時，實(shí)際輸出完全偏離期望輸出，隨著采樣數(shù)據(jù)誤差不斷增加，系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)μ=0.01時，輸出大致符合期望輸出，系統(tǒng)穩(wěn)定；且輸出誤差基本小于0.01，可滿足輸出要求；當(dāng)μ=0.001時，處理后的音頻會產(chǎn)生失真，且誤差增大。

圖6 誤差曲線圖Fig.6 Error curve

圖5 輸出信號時域信號圖Fig.5 Time domain signal of output signal diagram

經(jīng)多次試驗(yàn)并分析結(jié)果得：當(dāng)收斂系數(shù)變小時，誤差變小，但是迭代計算時間變長，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時間變長，會影響設(shè)備的濾波性能，所以應(yīng)該選擇合適的收斂步長μ，本實(shí)驗(yàn)中所得最優(yōu)解為μ=0.01。

圖4 期望信號時域信號圖Fig.4 Time domain signal of expected signal

5 主動降噪技術(shù)的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)算法原理和現(xiàn)實(shí)環(huán)境，進(jìn)行了主動降噪系統(tǒng)的軟硬件設(shè)計，系統(tǒng)框圖如圖7所示。使用陣列麥克風(fēng)采集聲音信號，分別采集近場的語音信號和設(shè)備產(chǎn)生的遠(yuǎn)場噪音信號，并使用LMV1091芯片進(jìn)行遠(yuǎn)場噪聲抑制，該芯片降噪后噪聲低、音效好、無需編寫控制程序，并且功耗極低，可大幅度增強(qiáng)數(shù)字化語音信號。采用KE128作為主控制器芯片，該芯片不僅含有低功耗Arm Cortex-M0+內(nèi)核，而且裝有8-128 kB的嵌入式閃存，具有良好的EMC/ESD兼容性。

圖7 主動降噪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Diagram of active noise reduction system

反相噪聲輸出電路是基于AS3502芯片設(shè)計的，噪音信號經(jīng)過內(nèi)部電路和FX-LMS算法進(jìn)行反相處理，得到相位相差180°、能量相同的抵消噪聲信號，最后經(jīng)過左右聲道輸出引腳輸出，左右兩個耳機(jī)同時產(chǎn)生“抵消噪聲”聲音，用來與原噪聲進(jìn)行疊加抵消，從而實(shí)現(xiàn)主動降噪效果。

6 結(jié) 語

礦井井下噪聲強(qiáng)度大，頻率范圍相對集中，選用的主動降噪設(shè)備僅對高頻噪聲信號有較好效果。 本文通過對LMS算法和FX-LMS算法的原理進(jìn)行分析研究，選擇FX-LMS主動降噪算法，降低噪聲對井下工作人員身心健康的影響，同時保證工作人員之間的正常交流，對井下操作的高度安全化和生產(chǎn)效率不斷提高有重要意義。 仿真結(jié)果表明，基于誤差信號的FX-LMS主動降噪方法，選擇合適收斂步長和濾波器長度，可以得到較為理想的降噪效果，但由于FX-LMS算法的步長是固定的，所以無法兼顧收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差。如何更好地提高主動降噪的降噪范圍和效果，還需要更深、更廣泛的研究與探索。