馬嘉杰，孫培德

(東華大學 信息科學與技術學院，上海 201600)

0 引 言

永磁同步電機是轉子勵磁采用永久磁鐵勵磁的同步電動機，具有起動牽引力大，功率密度高，穩(wěn)定性高等優(yōu)點[1]。國內外學者對永磁同步電機進行了深入研究，并將其廣泛應用于電動汽車[2-3]、航空航天[4-5]等領域。同時，三相四橋臂永磁同步電機拓撲結構如圖1所示。其中三相電樞繞組為星形連接，中性點由導線引出，與第四橋臂相連構成半開放式繞組連接方式。這種拓撲結構在永磁同步電機中性點引出一根導線，連接新增的第四橋臂，不僅減小了變換器體積和質量，也解決了三相輸出電壓不平衡[6]的問題，控制方法也比較靈活多變。這種拓撲結構與三相經典拓撲相比，中性點的引出增加了一個額外自由度，也為三次諧波電流提供了通道，并且提高了系統的容錯能力[7-9]，因此具有良好的應用價值。

圖1 四橋臂拓撲永磁同步電機系統

圖1的三相四橋臂永磁同步電機系統，注入三次諧波電流是有意義的，在基波的基礎上注入三次諧波，使得相電流增加，轉矩也增大。對于傳統繞組星形連接的三相電機，就算外部注入三次諧波電流，定子電流上的三次諧波分量也會互相抵消，即三相電機中性點沒有電流的三次諧波分量，因此必須在中性點引出一根線連接第四橋臂才能使三次諧波電流通過?；谒臉虮弁負涞挠来磐诫姍C，外部注入三次諧波，可以提高電機的功率和轉矩密度[10-12]。同時，也可以運用到多相電機中，如五相電機[13-15]，九相電機[16-17]等。

本文提出了一種基于四橋臂拓撲的永磁同步電機系統控制策略，首先建立了三相四橋臂永磁同步電機數學模型，采用磁場定向的矢量控制方法，實現電流的閉環(huán)控制，使得電機能夠正常運轉。然后在相電流幅值不變的前提下，注入三次諧波電流，分別對基波和三次諧波進行閉環(huán)控制，觀察諧波注入前后電機電流和轉矩的變化，最后分析了三次諧波電流注入率的最優(yōu)值。

1 四橋臂拓撲數學模型

本文選擇三相四橋臂永磁同步電機為研究對象，如圖1所示，忽略各種損耗并且在三相繞組和磁路分布均對稱的理想情況下，我們可以把永磁同步電動機在三相靜止a,b,c坐標系下的電壓方程寫成:

(1)

式中：R是定子繞組的電阻；L為定子繞組的自感；M為定子繞組的互感；Ux,ix,Ex分別是x相對于直流電壓中點的電壓，x相電流，x相反電動勢(其中x是指a，b和c)。Un是指電機中性點與第四橋臂中點之間的電壓。

中性線電流:

in=-(ia+ib+ic)≠0

(2)

通常，在三相a，b，c坐標系上的永磁同步電機控制系統設計是十分復雜的，為了便于控制，可以將在三相靜止坐標系上數學模型轉換到兩相旋轉坐標系上。由a，b，c坐標系轉換到d，q坐標系的公式可以表述:

(3)

通過式(3)，可以得到永磁同步電動機在兩相旋轉d,q坐標系下的電壓方程：

(4)

(5)

式中：Ux，ix,Lx和Ex(x=d,q,0)分別為旋轉坐標系d軸，q軸，0軸的電壓，電流，電感和反電動勢；ωe為轉子電角速度；ψf為永磁磁鏈。

電磁轉矩方程:

(6)

式中：p為電機的極對數。

2 系統控制策略

2.1 3D-SVPWM調制

設三相四橋臂逆變器的相中點電壓為Uan,Ubn,Ucn。由此可以得到一個非常簡單且直接的表達式：

(7)

式中：Sa,Sb,Sc,Sn分別表示四個橋臂的開關狀態(tài)：等于“1”時表示上橋臂開通，下橋臂關斷；等于“0”時表示上橋臂關斷，下橋臂開通。這樣，一共得到16個不同的開關狀態(tài)，對應16個不同的開關矢量。

在三相靜止a,b,c坐標系下將這16個開關矢量畫成空間矢量圖，如圖2所示，得到了一個由開關電壓矢量構成的十二面體。以狀態(tài)10為例，此時Sa,Sb,Sc,Sn分別為0，0，1，1，Uan,Ubn,Ucn分別為-1，-1，0。這表示a和b相上橋臂關斷，下橋臂開通；c和n相上橋臂開通，下橋臂關斷。對應開關矢量為V10，位于圖中(-1，-1，0)坐標處。

圖2 開關電壓矢量圖

針對圖2，用va=0,vb=0,vc=0和va-vb=0,vb-vc=0,va-vc=0這6個平行于a，b，c坐標軸的平面可以將開關矢量圖分割為24個空間四面體。每個空間四面體大小相等，且都是由三個非零矢量和兩個零矢量組成。

按照空間矢量合成原理，可以得到矢量占空比，即參考電壓矢量的大小等于各開關矢量與占空比的乘積之和。

(8)

式中：Va-ref，Vb-ref和Vc-ref分別是參考電壓矢量在a,b,c坐標系下的投影。V1a,V2a和V3a分別是參與合成的三個非零矢量在a坐標軸的投影值，同理可得b和c坐標軸的投影值；d1,d2和d3對應三個非零矢量的占空比。

在得到開關矢量的占空比后，可以對矢量的開關順序進行排列，從而實現對輸出電壓的控制。

2.2 系統的矢量控制策略

前文分析了三相四橋臂永磁同步電機系統在三相靜止a，b，c坐標系下的數學模型，并在此基礎上推導了在兩相旋轉d，q坐標系下的數學模型，為后續(xù)的控制奠定了基礎。

圖3 矢量控制系統框圖

3 三次諧波電流注入

本文在控制相電流幅值不變的前提下，注入三次諧波電流，分別實現基波和三次諧波電流的閉環(huán)控制，觀察電機轉矩的變化，然后求最優(yōu)注入率。一般情況下，三次諧波注入率k≤0.2，簡單計算可得諧波電流注入后，相電流有效值比原來增加了2%，并不影響電機的發(fā)熱情況，幾乎可以忽略不計。注入三次諧波電流后，電流幅值減小，在保持諧波電流注入前后相電流幅值不變的前提下，需增加基波電流的幅值。由于電流的增加，以及三次諧波電流和磁場產生恒定轉矩，導致電機轉矩顯著增大，但電機體積不變，所以轉矩密度提高了。推導如下：

設含有三次諧波磁場的三相四橋臂永磁同步電機系統，a相電流的基波分量和三次諧波分量表達式分別如下:

(9)

其他各相電流符合三相對稱原則，這里不再具體表述。

通過坐標變換,可得:

(10)

設正弦供電時的基波電流幅值I=1 A，且I3=kI1，k為三次諧波電流注入率。為保證三次諧波電流注入前后相電流幅值不變，則:

I1>I

(11)

所以正常情況下的電磁轉矩

(12)

而注入三次諧波電流以后的電磁轉矩:

(13)

在約束條件滿足：

(ia1+ia3)|max=I

(14)

求式(13)中Te2的最大值，即可求得注入率k的最大值。在諧波注入前后相電流幅值不變的前提下，通過數值計算，當注入率為0.166 7時，基波電流幅值最大，是原來基波電流幅值的1.154 7倍。又因為ψf?3ψf3，當基波電流幅值最大時，就相當于電磁轉矩Te2最大。電機電磁轉矩隨三次諧波電流注入率的變化曲線如圖4所示。當k=0.166 7時，得到最大電磁轉矩為13.163 6 N·m?？梢?，控制三次諧波電流的最優(yōu)注入率，可以將轉矩提高21.3%。

圖4 電磁轉矩與k的關系圖

4 仿真分析

為了證明本控制算法的正確性，搭建系統仿真模型，在Simulink平臺上實現。設直流母線電壓Udc=600V，PWM開關頻率為10kHz，負載轉矩TL=10 N·m，其中電機參數如表1所示。

表1 永磁同步電機參數

圖5和圖6分別給出了正常情況下的相電流波形以及電磁轉矩波形。從圖5、圖6中可以看出，三相電流為標準的正弦波，相位差120°，其幅值為20 A，電磁轉矩為10.8 N·m。

圖5 三相電流

圖6 電磁轉矩

圖7和8分別給出了三次諧波電流注入率k=0.166 7時的相電流波形以及電磁轉矩波形。從圖7、圖8中可以看出，由于注入了三次諧波電流，三相電流變?yōu)轳R鞍波形狀，相位差還是120°，其幅值沒有變化，還是20 A，但是電磁轉矩約為13 N·m。

圖7 三相電流

圖8 電磁轉矩

綜上所述，在相電流幅值不變的前提下，注入三次諧波電流，可顯著增加電機的電磁轉矩。在 0.166 7的最優(yōu)注入率時，轉矩最大可以增加約20.4%，與理論結果相符。

5 結 語

本文對三相四橋臂永磁同步電機矢量控制系統注入三次諧波電流，經過理論分析，仿真實驗，得出以下結論：

(1) 在相電流幅值不變的前提下，注入三次諧波電流，可以將電磁轉矩提高20%左右，電機的轉矩密度顯著提高。

(2) 采用磁場定向的矢量控制方法，能夠實現對基波和三次諧波電流的控制，電機運轉正常。