劉富平 高圣彬

（1.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院土木工程系，上海200240；2.上海師范大學(xué)建筑工程學(xué)院，上海201418）

0 引 言

部分填充混凝土鋼橋墩由于其質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、延性好的特點(diǎn)逐漸得到廣泛應(yīng)用。在1995 年的兵庫(kù)縣南部地震中，觀察到鋼橋墩的兩種不同破壞模式，一種為鋼橋墩由于局部屈曲導(dǎo)致承載力大幅降低而破壞，另一種為鋼橋墩產(chǎn)生延性裂紋，之后裂紋擴(kuò)展，最后發(fā)生延性斷裂［1-2］。進(jìn)一步的研究表明，這種延性裂紋的萌生是由一種全新的破壞模式引起的，被稱(chēng)為超低周疲勞破壞［3］。超低周疲勞破壞是指延性金屬在極大的塑性應(yīng)變幅作用下，在循環(huán)幾十次甚至幾次后便發(fā)生斷裂，這種形式的疲勞破壞不同于傳統(tǒng)的高周疲勞破壞［4］。超低周疲勞破壞的典型破壞模式為延性斷裂，其破壞由塑性損傷控制，包括空隙成核、空隙聚集和裂紋萌生擴(kuò)展等階段［5-6］。在部分填充混凝土鋼橋墩的抗震設(shè)計(jì)中，有必要綜合考慮屈曲破壞和超低周疲勞破壞的影響。部分填充混凝土鋼橋墩因其本身構(gòu)造復(fù)雜，影響其破壞模式的因素較多，試驗(yàn)存在工作量大、耗時(shí)長(zhǎng)、費(fèi)用昂貴等問(wèn)題，因此使用數(shù)值模擬方法成為解決該問(wèn)題的一個(gè)重要手段。

文獻(xiàn)［7］提出了統(tǒng)一高周和低周的疲勞性能預(yù)測(cè)模型，并將其用于金屬材料疲勞性能的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。文獻(xiàn)［8］提出的模型考慮了裂紋開(kāi)展和閉合對(duì)于剛度退化的影響，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)試件的損傷狀態(tài)和疲勞壽命。Usami等學(xué)者［9］研究了翼緣正則化寬厚比、試件正則化長(zhǎng)細(xì)比、軸壓比和混凝土填充率等參數(shù)對(duì)部分填充混凝土鋼橋墩延性性能的影響。文獻(xiàn)［10］采用有效缺口應(yīng)變法對(duì)部分填充混凝土鋼橋墩角部的超低周疲勞裂紋萌生壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)，其結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

Ge 等［11］提出了基于塑性應(yīng)變幅的損傷累積模型，以下簡(jiǎn)稱(chēng)為Ge 模型，Ge 模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)超低周疲勞裂紋萌生壽命在結(jié)構(gòu)水平上的精確預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［12］指出Ge 模型的局部損傷法在預(yù)測(cè)超低周疲勞裂紋萌生壽命時(shí)對(duì)網(wǎng)格密度大小比較敏感。針對(duì)這一缺陷，提出了非局部損傷法，并將非局部損傷法用于預(yù)測(cè)純鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命。研究結(jié)果表明，非局部損傷法對(duì)網(wǎng)格密度大小的敏感性大為降低，可用于精確預(yù)測(cè)純鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命。文獻(xiàn)［13］指出，網(wǎng)格尺寸為2 mm×2 mm 的Ge 模型非局部損傷法適用于預(yù)測(cè)純鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命。由于國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)部分填充混凝土鋼橋墩破壞模式的研究較少，因此開(kāi)展針對(duì)部分填充混凝土鋼橋墩的破壞模式研究，可以為該類(lèi)鋼橋墩的抗震設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

本文采用彈塑性有限元分析方法對(duì)部分填充混凝土鋼橋墩在軸壓比分別為0.1、0.2 和0.3 情況下的超低周疲勞裂紋萌生壽命和局部屈曲壽命進(jìn)行研究。通過(guò)參數(shù)化分析，研究不同翼緣正則化寬厚比、試件正則化長(zhǎng)細(xì)比和軸壓比等參數(shù)對(duì)試件超低周疲勞裂紋萌生壽命和局部屈曲壽命的影響規(guī)律?；趨?shù)化分析結(jié)果提出預(yù)測(cè)該類(lèi)鋼橋墩超低周疲勞裂紋萌生壽命和局部屈曲壽命的經(jīng)驗(yàn)公式。通過(guò)對(duì)這兩種破壞模式下的壽命進(jìn)行比較，提出確定部分填充混凝土鋼橋墩實(shí)際破壞模式的方法。

1 分析方法

1.1 有限元分析模型

使用ABAQUS 軟件建立部分填充混凝土鋼橋墩的三維彈塑性有限元分析模型。鋼板采用四節(jié)點(diǎn)殼單元（S4R）。為了考慮殼單元在厚度方向的塑性發(fā)展，沿板厚方向設(shè)置了5 個(gè)積分點(diǎn)。混凝土采用八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元（C3D8）?？紤]到鋼橋墩在荷載和結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱(chēng)性，只需建立1∕2 模型。根據(jù)文獻(xiàn)［14］的研究結(jié)果，與考慮焊縫的模型相比，不考慮焊縫的模型預(yù)測(cè)結(jié)果更偏于安全且誤差不大，因此在建模過(guò)程中不考慮焊縫。根據(jù)文獻(xiàn)［15］的研究結(jié)果，網(wǎng)格尺寸為2 mm×2 mm 的Ge 模型非局部損傷法比較適用于部分填充混凝土鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)以往試驗(yàn)結(jié)果的觀察發(fā)現(xiàn)［16-17］，超低周疲勞裂紋萌生在鋼橋墩底部翼緣和腹板連接處。因此，本文在應(yīng)變集中部位劃出10 mm×10 mm 的區(qū)域，采用2 mm×2 mm的網(wǎng)格尺寸來(lái)細(xì)分該區(qū)域。

鋼板和混凝土的法向接觸采用只受壓不受拉的硬接觸模型，切向接觸采用摩擦系數(shù)為0.4的摩擦型模型［18］。此外，在試件底部建一塊剛性板，模擬試驗(yàn)時(shí)混凝土底部的鋼板，并假設(shè)該鋼板與基礎(chǔ)固結(jié)。部分填充混凝土箱形截面鋼橋墩的立面、橫截面以及有限元網(wǎng)格劃分如圖1 所示，其中，h為鋼橋墩高度，lc為混凝土填充高度。

圖1 鋼橋墩分析模型Fig.1 Analytical model of steel bridge piers

1.2 材料屬性

1.2.1 鋼材材料屬性

鋼材的本構(gòu)模型采用文獻(xiàn)［19］中的Lemaitre-Chaboche 混合強(qiáng)化模型。該模型兼具等向強(qiáng)化和隨動(dòng)強(qiáng)化的特點(diǎn)，可以準(zhǔn)確模擬鋼構(gòu)件在往復(fù)荷載作用下的滯回性能，鋼材的材料特性如表1所示。表1 中，σ0為鋼材屈服強(qiáng)度，Q∞和b 為各向同性模型參數(shù)，Q∞定義了屈服面最大變化值，b定義了屈服面隨塑性應(yīng)變?cè)黾佣兓谋嚷?；Ck和γk為隨動(dòng)強(qiáng)化模型參數(shù)，定義了背應(yīng)力的最大變化值，γk定義了背應(yīng)力隨塑性應(yīng)變?cè)黾佣兓谋嚷剩?0］。

1.2.2 混凝土材料屬性

混凝土采用由Lubliner 等［21］提出的損傷塑性模型。該模型考慮了混凝土在往復(fù)荷載作用下的受拉開(kāi)裂和受壓破碎，分別使用受拉損傷因子dt和受壓損傷因子dc反映混凝土受拉損傷和受壓損傷的程度，同時(shí)引入恢復(fù)系數(shù)表示混凝土在往復(fù)荷載作用下的剛度恢復(fù)。混凝土的抗壓強(qiáng)度為28 MPa，彈性模量為29 075 MPa，均由材性試驗(yàn)測(cè)得。

1.3 加載制度

如圖1（a）所示，先在柱頂施加恒定的豎向荷載P，然后使用位移控制方式施加水平往復(fù)荷載H。水平往復(fù)荷載包括C1、C3 和CC 三種加載形式［12］，如圖2所示。其中，C1指每級(jí)位移幅循環(huán)一次，每級(jí)位移幅加載結(jié)束后增加1 倍的水平屈服位移；C3 指每級(jí)位移幅循環(huán)三次，每級(jí)位移幅加載結(jié)束后增加1 倍的水平屈服位移；CC 指水平位移幅值恒定為5δy的往復(fù)加載。圖2 中，δ 為水平位移，δy為水平屈服位移，其計(jì)算公式如下：

式中：Hy為鋼橋墩的水平屈服荷載；E 為鋼材彈性模量；I 為橫截面慣性矩；My為鋼橋墩橫截面屈服彎矩；P 為所施加的恒定豎向荷載；Py為全截面屈服荷載。

圖2 水平往復(fù)荷載加載形式Fig.2 Lateral cyclic loading patterns

表1 鋼材的材料特性Table 1 Material properties of steel

1.4 Ge模型中的非局部損傷法

Ge 模型根據(jù)選取的計(jì)算區(qū)域以及權(quán)重不同分為局部損傷法和非局部損傷法。Ge 模型非局部損傷法是指在塑性應(yīng)變集中部位選定一塊區(qū)域作為計(jì)算累積損傷D 值的范圍，采用該區(qū)域內(nèi)的帶權(quán)重平均塑性應(yīng)變來(lái)計(jì)算累積損傷值。當(dāng)累積損傷D 值達(dá)到1 時(shí)，表示萌生了超低周疲勞裂紋，其計(jì)算公式如式（3）所示［11］。

本文將鋼橋墩腳部翼緣和腹板交接處的10 mm×10 mm 區(qū)域局部加密至2 mm×2 mm，采用Ge 模型非局部損傷法來(lái)預(yù)測(cè)部分填充混凝土鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命。該模型的準(zhǔn)確性已由筆者在文獻(xiàn)［15］中得到驗(yàn)證。

2 鋼橋墩裂紋萌生壽命和局部屈曲壽命的參數(shù)化分析

本節(jié)針對(duì)不同翼緣正則化寬厚比、試件正則化長(zhǎng)細(xì)比和軸壓比的試件進(jìn)行參數(shù)化分析，研究上述參數(shù)對(duì)試件裂紋萌生壽命和局部屈曲壽命的影響規(guī)律。其中，局部屈曲壽命指試件承載力下降到最大承載力的95%時(shí)所對(duì)應(yīng)的往復(fù)加載半周期數(shù)。

根據(jù)以往的試驗(yàn)［16］，30%混凝土填充率的試件的破壞模式均為局部屈曲破壞，50%混凝土填充率的試件的破壞模式為局部屈曲破壞或者超低周疲勞破壞，故選取50%混凝土填充率的試件進(jìn)行參數(shù)化分析。有限元分析模型的鋼材型號(hào)為Q345，翼緣正則化寬厚比Rf的取值范圍為0.2～0.8，試件 正 則 化 長(zhǎng)細(xì) 比的 取 值 范 圍為0.25～0.45，軸壓比的取值范圍為0.1～0.3。研究試件在三種不同加載形式下（合計(jì)315 個(gè)模型）的裂紋萌生壽命Nf和局部屈曲壽命Nb。試件的翼緣寬度均為256 mm，其余幾何尺寸見(jiàn)表2 和表3。試件的翼緣正則化寬厚比Rf和試件正則化長(zhǎng)細(xì)比-λ 的計(jì)算公式如下：

式中：b 為翼緣寬度；t 為板厚；σy為鋼材的屈服強(qiáng)度；E 為鋼材的彈性模量；ν 為鋼材的泊松比；r 為橫截面回轉(zhuǎn)半徑。

試件“UB20-35C1P1”的編號(hào)意義為：UB 表示未加勁箱形截面，20 表示翼緣正則化寬厚比為0.20，35表示試件正則化長(zhǎng)細(xì)比為0.35，C1表示加載形式為C1，P1 表示施加的豎向荷載為0.1Py，其余編號(hào)同理。

表2 試件板厚Table 2 Steel plate thickness of specimens

表3 試件高度Table 3 Height of specimens

2.1 翼緣正則化寬厚比的影響

圖3 為軸壓比為0.3 時(shí)，裂紋萌生壽命隨翼緣正則化寬厚比的變化曲線?？梢钥闯?，裂紋萌生壽命Nf隨著翼緣正則化寬厚比從0.2 至0.8 的遞增，呈現(xiàn)出“V 形”走勢(shì)，先減小后增大。并且“V形”走勢(shì)的最低點(diǎn)，即在固定試件正則化長(zhǎng)細(xì)比、軸壓比和水平往復(fù)加載形式的前提下，使裂紋萌生壽命取到最小值時(shí)的翼緣正則化寬厚比均約為0.4。圖4 為C3P1 加載形式下試件翼緣正則化寬厚比對(duì)裂紋萌生壽命的影響。圖中正方形標(biāo)記為裂紋萌生壽命點(diǎn)?？梢钥闯?，翼緣正則化寬厚比為0.4 的試件的累積D 值最先達(dá)到1，裂紋萌生壽命最小。這是因?yàn)楫?dāng)試件的翼緣正則化寬厚比較小時(shí)，隨著翼緣正則化寬厚比的增大，鋼板厚度減小，沿板厚方向的塑性發(fā)展減小，因此鋼板表面的塑性累積速度變快，裂紋萌生壽命減小。當(dāng)試件的翼緣正則化寬厚比較大時(shí)，隨著翼緣正則化寬厚比的增大，試件越早出現(xiàn)局部屈曲，使得試件的塑性累積速度變慢，裂紋萌生壽命增大。

圖3 裂紋萌生壽命隨翼緣正則化寬厚比的變化曲線（P3）Fig.3 Crack initiation life versus flange’s normalized width-to-thickness ratio curve（P3）

圖4 翼緣正則化寬厚比對(duì)裂紋萌生壽命的影響（C3P1）Fig.4 Effect of flange’s normalized width-to-thickness ratio on crack initiation life（C3P1）

圖5 為軸壓比為0.3 時(shí)，試件局部屈曲壽命隨翼緣正則化寬厚比的變化曲線?？梢钥闯觯谠嚰齽t化長(zhǎng)細(xì)比相同的情況下，局部屈曲壽命都隨著翼緣正則化寬厚比的增大而逐步減小。

2.2 試件正則化長(zhǎng)細(xì)比的影響

圖6 為軸壓比為0.3 時(shí)，裂紋萌生壽命隨試件正則化長(zhǎng)細(xì)比的變化曲線?？梢钥闯?，裂紋萌生壽命Nf隨著試件正則化長(zhǎng)細(xì)比從0.25至0.45的遞增存在兩種較為典型的變化規(guī)律。當(dāng)翼緣正則化寬厚比較小時(shí)，裂紋萌生壽命Nf都隨著試件正則化長(zhǎng)細(xì)比的增大而減??；而當(dāng)翼緣正則化寬厚比較大時(shí)，規(guī)律反轉(zhuǎn)，裂紋萌生壽命Nf隨著試件正則化長(zhǎng)細(xì)比的增大而增大。圖7 為C3P3 加載形式下試件正則化長(zhǎng)細(xì)比對(duì)裂紋萌生壽命的影響。圖中三角形標(biāo)記為局部屈曲壽命點(diǎn)，正方形標(biāo)記為裂紋萌生壽命點(diǎn)。可以看出，規(guī)律發(fā)生反轉(zhuǎn)的原因在于對(duì)翼緣正則化寬厚比較大的試件，在裂紋萌生之前發(fā)生了局部屈曲，使得D 值累積速度變慢，從而導(dǎo)致裂紋萌生壽命Nf隨著試件正則化長(zhǎng)細(xì)比的增大而增大。

圖5 局部屈曲壽命隨翼緣正則化寬厚比的變化曲線（P3）Fig.5 Local buckling life versus flange’s normalized width-to-thickness ratio curve（P3）

圖6 裂紋萌生壽命隨試件正則化長(zhǎng)細(xì)比的變化曲線（P3）Fig.6 Crack initiation life versus specimen’s normalized slenderness ratio curve（P3）

圖7 試件正則化長(zhǎng)細(xì)比對(duì)裂紋萌生壽命的影響（C3P3）Fig.7 Effect of specimen’s normalized slenderness ratio on crack initiation life（C3P3）

圖8 為軸壓比為0.3 時(shí)，局部屈曲壽命隨試件正則化長(zhǎng)細(xì)比的變化曲線?？梢钥闯?，在翼緣正則化寬厚比相同的情況下，局部屈曲壽命都隨著試件正則化長(zhǎng)細(xì)比的增大而逐步減小。

2.3 軸壓比的影響

圖8 局部屈曲壽命隨試件正則化長(zhǎng)細(xì)比的變化曲線（P3）Fig.8 Local bucking life versus specimen’s normalized slenderness ratio curve（P3）

圖9 為試件正則化長(zhǎng)細(xì)比為0.35 時(shí)，不同軸壓比下試件的裂紋萌生壽命和局部屈曲壽命比較。可以看出，軸壓比越大的試件，其裂紋萌生壽命越大。圖10 為“UB80-25C3PX”試件組的軸壓比對(duì)裂紋萌生壽命的影響。軸壓比越大，對(duì)應(yīng)的水平屈服位移越小，橋墩根部附近的塑性應(yīng)變幅也越小，使得每個(gè)半周期的單個(gè)D值變小，因此需要更多的周期來(lái)累積D 值至1，即裂紋萌生壽命變大。

圖9 不同軸壓比下試件的裂紋萌生壽命和局部屈曲壽命比較Fig.9 Comparison of crack initiation life and local buckling life of the specimens under different axial load ratios

圖10 軸壓比對(duì)裂紋萌生壽命的影響Fig.10 Effect of axial load ratio of the specimens on crack initiation life

由圖9 可以看出，在翼緣正則化寬厚比相同的情況下，試件局部屈曲壽命隨著軸壓比的增大而減小或保持不變。隨著軸壓比的增大，水平屈服位移變小，因此即使局部屈曲壽命保持不變，試件的極限位移仍隨軸壓比的增大呈減小趨勢(shì)。

3 鋼橋墩破壞模式的確定方法

基于對(duì)315 個(gè)試件的參數(shù)化分析結(jié)果，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合方法分別得到在C1、C3 和CC 三種加載形式下的裂紋萌生壽命Nf和局部屈曲壽命Nb的預(yù)測(cè)公式如下，公式中的系數(shù)如表5 所示。軸壓比為0.3時(shí)，三種不同加載形式下預(yù)測(cè)公式的擬合情況如圖11 和圖12 所示，可以看出，預(yù)測(cè)公式能夠較好地反映有限元模擬結(jié)果的變化趨勢(shì)。

式中，a，b，c，d，A，B，C，D為擬合公式系數(shù)。

表5 式（6）和式（7）中的系數(shù)列表Table 5 Coefficient list in formulas（6）and（7）

圖11 三種不同加載形式下裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)公式的擬合情況Fig.11 Fitting of crack initiation life prediction formulas under three kinds of loading patterns

圖12 三種不同加載形式下局部屈曲壽命預(yù)測(cè)公式的擬合情況Fig.12 Fitting of local buckling life prediction formulas under three kinds of loading patterns

研究試件的破壞模式時(shí)，應(yīng)該同時(shí)考慮超低周疲勞破壞和局部屈曲破壞兩種破壞模式。通過(guò)比較試件的裂紋萌生壽命和局部屈曲壽命，選擇兩種壽命中的較小值，作為判斷試件實(shí)際破壞模式的依據(jù)。圖13 為試件正則化長(zhǎng)細(xì)比為0.45，軸壓比為0.3時(shí)，裂紋萌生壽命和局部屈曲壽命隨翼緣正則化寬厚比的變化情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，對(duì)于翼緣正則化寬厚比較小的試件，如Rf=0.2 或Rf=0.3，破壞模式以超低周疲勞破壞為主；而對(duì)于翼緣正則化寬厚比較大的試件，如Rf=0.7 或Rf=0.8，破壞模式以局部屈曲為主。對(duì)于翼緣正則化寬厚比處于兩者之間的試件，需要利用式（6）和式（7）分別計(jì)算試件的裂紋萌生壽命和局部屈曲壽命，通過(guò)比較兩種壽命的大小，才能準(zhǔn)確確定鋼橋墩的實(shí)際破壞模式。

圖13 三種加載形式下的試件實(shí)際破壞模式確定Fig.13 Determination of actual failure modes of the specimens under three kinds of loading patterns

4 結(jié) 論

（1）隨著翼緣正則化寬厚比的增大，試件的超低周疲勞裂紋萌生壽命呈現(xiàn)先減后增的“V 形”走勢(shì)，而局部屈曲壽命都呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。

（2）由于局部屈曲對(duì)試件損傷累積的影響，試件正則化長(zhǎng)細(xì)比對(duì)裂紋萌生壽命的影響存在兩種典型的變化規(guī)律。當(dāng)翼緣正則化寬厚比較小時(shí)，裂紋萌生壽命都隨著試件正則化長(zhǎng)細(xì)比的增大而減??；而當(dāng)翼緣正則化寬厚比較大時(shí)，裂紋萌生壽命則隨著試件正則化長(zhǎng)細(xì)比的增大而增大。局部屈曲壽命都隨著試件正則化長(zhǎng)細(xì)比的增大而減小。

（3）隨著軸壓比的增大，對(duì)應(yīng)的水平屈服位移變小，橋墩根部附近的塑性應(yīng)變幅也逐漸減小，導(dǎo)致裂紋萌生壽命變大。局部屈曲壽命都隨著軸壓比的增大而減小或保持不變。

（4）對(duì)于翼緣正則化寬厚比較小的試件，破壞模式以超低周疲勞破壞為主；對(duì)于翼緣正則化寬厚比較大的試件，破壞模式以局部屈曲為主。

（5）本文基于參數(shù)化分析結(jié)果，分別擬合了部分填充混凝土箱形截面鋼橋墩的裂紋萌生壽命和局部屈曲壽命預(yù)測(cè)公式，并提出了鋼橋墩破壞模式的確定方法，可為鋼橋墩的延性設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。