汪 健 (江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)校 215007)

教材是教師實(shí)施教學(xué)、實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的主要依據(jù)，也是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)；教師對(duì)教材的理解和掌握程度，直接影響教學(xué)的效果． 目前初中數(shù)學(xué)教材有許多版本，每一版本的教材都凸顯編寫者對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育、特別是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解與把握，這些教材都有自己的理念和特色，但同時(shí)也存在知識(shí)過度碎片化、內(nèi)容過度膚淺化、教學(xué)過度技巧化這一現(xiàn)象． 我們一線教師平時(shí)沒有太多時(shí)間來系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)理論，如果我們通過閱讀理解不同版本的教材，弄明白教材編者的編寫理念和意圖，找出其各自的優(yōu)點(diǎn)加以整合，再結(jié)合班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，這樣既有利于提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率，達(dá)到數(shù)學(xué)教育的目的；同時(shí)又能充分發(fā)揮教師的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造力，提升教師的專業(yè)水平． 下面以本人的一節(jié)市級(jí)公開課“合并同類項(xiàng)”為例，和各位同行分享交流．

1 教材比較

下面我們就蘇科版[1]、浙教版[2]、人教版[3]、滬教版[4]四種版本的初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較研究．

1.1 教學(xué)內(nèi)容編排處理比較

·整體編排分析

本小節(jié)有2個(gè)主要內(nèi)容：(1)同類項(xiàng)的定義；(2)合并同類項(xiàng)的法則． 所有教材都是通過實(shí)例引入：

蘇科版 通過計(jì)算校園占地面積的兩種方法：100a+200a+240b+60b；(100+200)a+(240+60)b． 一方面觀察：100a和200a；240b和60b等找共同特點(diǎn)，得到同類項(xiàng)定義；另一方面通過100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b，得到合并同類項(xiàng)的法則．

人教版 通過計(jì)算一段鐵路的長度：100t+252t，提出如何化簡問題，接著類比數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)乘法分配律先得到化簡的方法；然后再通過觀察這些式子的特點(diǎn)，歸納得到同類項(xiàng)定義．

·同類項(xiàng)概念的定義

蘇科版、人教版、滬教版定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)． 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．

浙教版定義：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)． 所有常數(shù)項(xiàng)也看做同類項(xiàng)． (浙教版教材強(qiáng)調(diào)：同類項(xiàng)是在多項(xiàng)式中進(jìn)行定義的，否則也沒有常數(shù)項(xiàng)這一說法，這樣既便于教師教學(xué)，又有利于學(xué)生理解． )

·同類項(xiàng)概念的辨別

蘇科版、人教版 沒有安排相關(guān)題目．

浙教版 安排了一個(gè)“做一做”活動(dòng)：下列各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？為什么？在作業(yè)題中又安排了一道題：指出下列各項(xiàng)中哪些是同類項(xiàng)．

滬教版 安排了一個(gè)提問環(huán)節(jié)：下列各組單項(xiàng)式是不是同類項(xiàng)？

·合并同類項(xiàng)法則的形成

蘇科版 安排“試一試”活動(dòng)：把下列各式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)：在練習(xí)4道題后，再介紹了什么叫合并同類項(xiàng)，歸納得到合并同類項(xiàng)的法則． 在習(xí)題中安排了一道判斷題：判斷下列計(jì)算是否正確，為什么？

人教版 安排的是類比數(shù)的運(yùn)算，組織了一個(gè)“探究”活動(dòng)，例舉了2道運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算具體數(shù)的題目，再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)100t+252t與100×2+252×2有相同的結(jié)構(gòu)，因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，根據(jù)乘法分配律得到100t+252t=(100+252)t=352t后，安排了一個(gè)“探究”活動(dòng)(填空，將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng))，然后提問：上述運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律？

1.2 教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)安排比較

課時(shí)安排例題安排練習(xí)安排蘇科版2個(gè)課時(shí)第1課時(shí)1個(gè)例題(合并同類項(xiàng));第2課時(shí)2個(gè)例題(例1合并同類項(xiàng);例2求多項(xiàng)式的值)4道題(第1題是判斷計(jì)算是否正確;第2題是合并同類項(xiàng);第3題是解決實(shí)際問題;第4題是求代數(shù)式的值)人教版1個(gè)課時(shí)3個(gè)例題(例1合并同類項(xiàng);例2求多項(xiàng)式的值;例3解決實(shí)際問題)4道題(第1題是計(jì)算;第2題是求各式的值;第3題是文字題(先列式,再合并);第4題是解決實(shí)際問題)浙教版1個(gè)課時(shí)1個(gè)例題(求多項(xiàng)式的值)6道題(A組4道:第1題是指出各項(xiàng)中哪些項(xiàng)是同類項(xiàng);第2、3題是合并同類項(xiàng);第4題是求代數(shù)式的值.B組2道:第5、6題是解決實(shí)際問題)滬教版1個(gè)課時(shí)2個(gè)例題(例1合并同類項(xiàng);例2求代數(shù)式的值)4道題(第1題是指出多項(xiàng)式中的哪些項(xiàng)是同類項(xiàng),為什么;第2題是判斷合并是否正確;第3題是合并同類項(xiàng);第4題是求代數(shù)式的值)

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 創(chuàng)設(shè)情景、引入新知

活動(dòng)1(練一練)

問題1 請(qǐng)同學(xué)們給a,b分別取一個(gè)數(shù)值，求多項(xiàng)式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2的值．

追問：只要告訴老師你給a,b取的數(shù)值，老師馬上就能報(bào)出你最后計(jì)算的結(jié)果！

問題2 為什么老師能很快地報(bào)出答案？你想知道其中的奧秘嗎？

設(shè)計(jì)意圖在課前練習(xí)這道求值題，一方面是復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，另一方面也為今天的合并同類項(xiàng)的應(yīng)用做好鋪墊準(zhǔn)備；由于本題具有開放性，多項(xiàng)式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2的值隨著同學(xué)們給a,b取不同的數(shù)值在變化，但隨著問題2的提出，學(xué)生一定會(huì)感到驚奇，一定想解開其中的奧秘！這樣正好能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情，讓學(xué)生處于一個(gè)積極求知的狀態(tài)！

活動(dòng)2(做一做)請(qǐng)同學(xué)們將下面物品進(jìn)行分類整理(圖1)．

圖1

問題3 同學(xué)們，你們?yōu)槭裁磿?huì)想到這樣分類？

設(shè)計(jì)意圖在日常生活中，人們習(xí)慣把同類的東西聚在一起，這就是人們常說的物以類聚、人以群分，我們興趣相同的同學(xué)喜歡相聚在一起，平常大家會(huì)建許多QQ群來討論問題． 這些現(xiàn)象都會(huì)讓學(xué)生感到分類的自然和必要！為過渡到數(shù)學(xué)中的分類起到了很好的遷移作用．

2.2 展開活動(dòng)、探究新知

·同類項(xiàng)的概念

活動(dòng)3(想一想)數(shù)學(xué)與生活是相通的，我們數(shù)學(xué)里是否也有“類聚”的現(xiàn)象呢？

問題1 多項(xiàng)式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2由哪些項(xiàng)組成？如果讓你對(duì)這些項(xiàng)進(jìn)行分類，你計(jì)劃怎樣分？

活動(dòng)4(議一議)你們都同意這樣分類嗎？為什么？

問題2 觀察這兩組中的兩項(xiàng)5a2和-4a2；-ab2和ab2有什么共同特點(diǎn)？

概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)． 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．

設(shè)計(jì)意圖首先讓學(xué)生知道多項(xiàng)式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2是由6項(xiàng)(單項(xiàng)式)組成，然后讓學(xué)生對(duì)這些項(xiàng)進(jìn)行分類，這樣做的目的有兩方面：一方面讓每一個(gè)學(xué)生都親自參與分類感受深刻，學(xué)生開始會(huì)給出一個(gè)簡單的分類：含字母和不含字母兩大類，接著會(huì)對(duì)含字母的項(xiàng)從系數(shù)、字母、字母的指數(shù)進(jìn)行考察再進(jìn)行細(xì)分；另一方面因?yàn)槎囗?xiàng)式是由一些項(xiàng)組成，這樣定義“同類項(xiàng)”學(xué)生就會(huì)感到自然，就不會(huì)有同學(xué)會(huì)想到定義“同類式”了，同時(shí)因?yàn)橹挥性诙囗?xiàng)式中才會(huì)出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)這個(gè)概念，這為后面規(guī)定“幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)”作好鋪墊．

活動(dòng)5(議一議)下列各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？

5ab與5abc；3x2y與-4x2y；-3a2b與2ab2；-2m2n與3nm2；-2.1與3．

小結(jié)：(1)同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同：1)所含字母相同；2)相同字母的指數(shù)分別相同． (2)同類項(xiàng)中的兩個(gè)無關(guān)：1)與系數(shù)的大小無關(guān)；2)與字母的順序無關(guān)． (3)所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．

活動(dòng)6(想一想)問題1 若3a□與-6△b2是同類項(xiàng)，則□=，△=．

問題2 請(qǐng)寫出-3xy2z3的一個(gè)同類項(xiàng)．

問題3 若2xm-1y4與-7x2yn+2是同類項(xiàng)，則m=，n=．

設(shè)計(jì)意圖通過活動(dòng)5的“議一議”和活動(dòng)6的“想一想”，從正、反兩個(gè)不同的角度讓學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)的概念進(jìn)行辨析，加深對(duì)同類項(xiàng)概念的理解，并及時(shí)進(jìn)行歸納小結(jié)，以便同學(xué)們掌握同類項(xiàng)概念的本質(zhì)．

·合并同類項(xiàng)

活動(dòng)7(做一做)我們?cè)趯?duì)物品進(jìn)行分類后，就可以把它們合并成一個(gè)整體．

問題1 如果把桔子用a表示，圓珠筆用字母b表示，寫出圖2所表示的等式．

圖2

問題2 如果a,b表示一個(gè)數(shù)，等式還成立嗎？等式成立的依據(jù)是什么？

設(shè)計(jì)意圖問題1是通過對(duì)實(shí)物的合并得到的等式，學(xué)生很容易理解；問題2中當(dāng)a,b表示一個(gè)數(shù)，追問上述等式是否還成立以及等式成立的依據(jù)是什么時(shí)，學(xué)生會(huì)感到半信半疑，通過類比數(shù)的運(yùn)算，讓學(xué)生知道根據(jù)乘法分配律可以把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)；問題3先通過具體實(shí)物說明不能解決不同類的物品的合并問題，接著通過追問“3a+5b能合并成一項(xiàng)嗎？”，讓學(xué)生能體悟明白只有同類項(xiàng)才能進(jìn)行合并成一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)不能合并．

活動(dòng)8(說一說)把下列各式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，并說說你的理由：

(1)7x+3x=；(2)4x2-2x2=；(3)-9x2y2+5x2y2=；(4)5ab2+6ab2-13ab2=．

根據(jù)乘法分配律把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)．

問題4 通過上面的練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)各式計(jì)算的結(jié)果中系數(shù)有什么變化？字母呢?字母的指數(shù)呢？由此你能得出什么結(jié)論？

合并同類項(xiàng)法則同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．

活動(dòng)9(辯一辯)下列各式的計(jì)算是否正確？為什么？

(1)3x+2y=5xy；(2)a+a=2a；(3)7a2+a2=8a4；(4)5y2-2y2=3；(5)7ab-7ba=0；(6)4x2y-y2x=3x2y．

小結(jié)：在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變．

設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)8的“說一說”目的是讓學(xué)生通過自己的練習(xí)，觀察歸納得到合并同類項(xiàng)法則，這樣就不會(huì)讓學(xué)生把合并同類項(xiàng)法則的掌握停留在背誦記憶上；活動(dòng)9的“辯一辯”是通過對(duì)一些典型、易錯(cuò)問題的辨析和講評(píng)，加深學(xué)生對(duì)合并同類項(xiàng)法則的理解，不要犯同類的錯(cuò)誤． 其中(5)題7ab-7ba=(7-7)ab=0ab=0，讓學(xué)生知道特殊情況：系數(shù)互為相反數(shù)的同類項(xiàng)的和為0．

2.3 例題講練、鞏固新知

活動(dòng)10(練一練)合并同類項(xiàng)：

(1)-3x+2y-5x-7y；(2)4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4．

解 (1)原式=-3x-5x+2y-7y(交換律)

=(-3x-5x)+(2y-7y)(結(jié)合律)

=(-3-5)x+(2-7)y(分配律)

=-8x-5y．

學(xué)生模仿完成題(2).

小結(jié)解題步驟：(1)先找出同類項(xiàng)——通常我們會(huì)用同一種標(biāo)記表示同類項(xiàng)；

(2)再合并同類項(xiàng)——把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變．

活動(dòng)11(議一議)回到開始上課時(shí)的求值問題，現(xiàn)在同學(xué)們能解開其中的奧秘了嗎？

問題1 請(qǐng)同學(xué)們給a,b分別取一個(gè)數(shù)值，求多項(xiàng)式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2的值．

問題2 當(dāng)a=-2，b=-1時(shí)，求多項(xiàng)式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2的值．

小結(jié)：在求多項(xiàng)式的值時(shí)，我們先合并同類項(xiàng)，再代入求值． 這樣可以簡化計(jì)算．

設(shè)計(jì)意圖在活動(dòng)10“練一練”合并同類項(xiàng)時(shí)，不僅要指導(dǎo)學(xué)生如何做，注意規(guī)范書寫，而且還要讓學(xué)生知道每一步的依據(jù)，學(xué)生明白算理才會(huì)減少錯(cuò)誤；活動(dòng)11“議一議”的求值問題，通過直接代入計(jì)算和先合并再代入這兩種方法的比較，讓學(xué)生切身體會(huì)到哪一種方法較簡捷，同時(shí)感受到學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)的作用．

2.4 回顧反思、總結(jié)新知

活動(dòng)12(說一說)這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？你還有哪些疑惑？你能給今天這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容取一個(gè)標(biāo)題嗎？

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過交流來表述自己的觀點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言的總結(jié)本節(jié)課的收獲與體會(huì)，這時(shí)教師才板書本節(jié)課的課題，起到了畫龍點(diǎn)睛的作用． 這樣可培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)歸納知識(shí)的習(xí)慣，同時(shí)通過回顧總結(jié)把探究所得的知識(shí)要點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法等內(nèi)化到自己的知識(shí)系統(tǒng)中去，幫助學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系．

2.5 拓展研究、深化新知

活動(dòng)13(想一想)如果-4xaya+1與mx5yb-1的和是2x5yn，求(2a-b)(m-n)的值．

設(shè)計(jì)意圖本題既是對(duì)前面知識(shí)的復(fù)習(xí)，又是對(duì)今天知識(shí)的拓展深化，考察學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力． 本題主要是關(guān)注不同層次學(xué)生的發(fā)展，是讓學(xué)有余力的學(xué)生有所追求，激發(fā)他們探索的熱情，這樣有利于發(fā)揮和展示他們的數(shù)學(xué)才能．

3 關(guān)于教材比較的思考

根據(jù)教師對(duì)教科書的依賴程度以及教科書使用的目的，國際上一項(xiàng)調(diào)查表明有四種不同的教科書使用風(fēng)格：第一種風(fēng)格，教師完全遵循教材；第二種風(fēng)格，教師認(rèn)為教科書只是可以借鑒的幾個(gè)來源之一；第三種風(fēng)格，教師幾乎完全把教科書作為一個(gè)來源的任務(wù)、練習(xí)和家庭作業(yè)；第四種風(fēng)格，教師通常會(huì)以某種方式積極修改教科書中的內(nèi)容并進(jìn)行創(chuàng)作，他們甚至同時(shí)進(jìn)行了幾項(xiàng)修改：一些內(nèi)容被減少，另一些被擴(kuò)展或替換． 他們會(huì)盡可能使課程變得生動(dòng)、活潑、有趣． 其中第一種教科書使用風(fēng)格占教師群體25.9%，第二、三種風(fēng)格占教師群體的19%，第四種風(fēng)格占55.1%． 美國學(xué)者研究指出，第四種教科書使用風(fēng)格最有利于教科書的實(shí)施． 他們認(rèn)為，那種過于依賴教科書，并將教科書作為鞏固固定知識(shí)的方式，無意中限制了學(xué)生發(fā)展批判性思維的機(jī)會(huì)． 國際學(xué)者對(duì)于教科書使用風(fēng)格的研究，對(duì)于我國教科書使用無疑具有重要啟示：(1)樹立一種面向?qū)W生的教學(xué)信念；(2)對(duì)教科書懷有一種“鑒賞”與“批判”的眼光．[5]

國內(nèi)很多專家學(xué)者對(duì)教材資源的整合策略等方面進(jìn)行了分析與研究． 如教育家陶行知在教材的使用方面也有過研究，他指出：“教人的人不可死靠課本”，“教材無非是個(gè)例子”． 曾任國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)執(zhí)行委員的張奠宙教授曾說：“教什么永遠(yuǎn)比怎么教更重要”． 華東師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所所長崔允漷教授也講“教師不是教科書的執(zhí)行者，而是教學(xué)方案的開發(fā)者”．

現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)有不同版本的教材，這些教材都是專家精心編制的，由于教材編者的數(shù)學(xué)理解和教學(xué)觀念有所不同，各個(gè)版本的教材對(duì)同一內(nèi)容會(huì)呈現(xiàn)出不同的表達(dá)方式和教學(xué)路徑． 如果我們只局限于一種版本的教材，往往會(huì)一葉障目，可能出現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)理解不全面、不到位的情況． 我們教師應(yīng)該通過閱讀不同版本的教材對(duì)教材資源進(jìn)行再開發(fā)，在教材使用過程中，可根據(jù)教學(xué)需要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、替換、擴(kuò)充和調(diào)整，以使教材的內(nèi)容更符合學(xué)生的需要，貼近學(xué)生的實(shí)際生活；在教學(xué)方法的使用過程中，可從教學(xué)的需要出發(fā)靈活的選用教學(xué)方法；在教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施過程中，可將課堂活動(dòng)與數(shù)學(xué)問題有機(jī)地結(jié)合在一起． 這樣在博采眾長中進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，就一定能尋找到教學(xué)的最佳路徑．