王朝陽，潘松峰

（青島大學(xué) 自動化學(xué)院，青島 266000）

0 引言

在工業(yè)機器人以及精密機床中的伺服系統(tǒng)要求較高的位置跟蹤精度，同時位置伺服系統(tǒng)經(jīng)常會出現(xiàn)階躍的位置信號或者發(fā)生較大的位置誤差，出現(xiàn)這種瞬時脈沖信號時無法避免出現(xiàn)較大的超調(diào)量，而位置環(huán)存在超調(diào)量的一部分原因是速度環(huán)抑制速度波動以及抗負載變化的能力弱。這使傳統(tǒng)的控制方法難以同時滿足這兩個要求。

文獻[1～3]將滑?？刂茟?yīng)用于伺服系統(tǒng)位置和速度環(huán)，通過對伺服系統(tǒng)滑模面及控制律的合理設(shè)計，較好地實現(xiàn)了位置精確定位；文獻[4]將終端滑?？刂品椒☉?yīng)用于PMSM的調(diào)速系統(tǒng)中，但用于位置伺服系統(tǒng)中時，系統(tǒng)位置跟蹤精度較差需要改進位置環(huán)，同時添加位置前饋控制時，接收前饋補償信號的速度環(huán)在采用滑?？刂茣r也需要進行改進；文獻[5]針對伺服系統(tǒng)的高精度位置控制問題，提出了基于自適應(yīng)模糊補償器的終端滑?？刂品椒ǎ晃墨I[6]將終端滑?？刂茟?yīng)用到伺服系統(tǒng)的電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)中，系統(tǒng)具有較高的跟蹤精度和較小的超調(diào)量；文獻[7,8]將前饋控制應(yīng)用于PMSM位置伺服系統(tǒng)，將位置前饋補償信號作用在速度環(huán)，在速度環(huán)使用PI控制，系統(tǒng)跟蹤誤差小，但抑制速度波動以及抗負載變化的能力弱，超調(diào)量較大。文獻[9]在PMSM位置伺服系統(tǒng)中速度環(huán)采用魯棒動態(tài)補償器，通過速度快速響應(yīng)減小了位置跟蹤誤差與超調(diào)量。

基于上述分析，針對位置跟蹤精度要求高同時經(jīng)常出現(xiàn)階躍位置信號的工業(yè)機器人中的位置伺服系統(tǒng)，本文設(shè)計一種基于前饋控制和非奇異快速終端滑模（NFTSMO）的復(fù)合控制方法，對位置伺服系統(tǒng)的速度環(huán)和位置環(huán)進行改進。首先，速度環(huán)采用NFTSMO控制方法，提高速度環(huán)抑制速度波動能力，在位置環(huán)有瞬時脈沖信號時減小超調(diào)量；其次，位置環(huán)添加前饋控制，提高伺服系統(tǒng)位置跟蹤精度；最后，基于Simulink中一種永磁同步電機的參數(shù)搭建位置伺服系統(tǒng)進行仿真，并同常規(guī)控制方法相比較，用以驗證本文所提出的方法能夠有效提高位置跟蹤精度和避免出現(xiàn)較大的超調(diào)量。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

為簡化分析，假設(shè)三相永磁同步電機為理想電機，滿足電機中電流為對稱三相正弦波；不計渦流和磁滯損耗；忽略鐵芯飽和[10]。使用表貼式三相PMSM，則經(jīng)過Clark-Park變換后，定子電壓方程可表示為：

式中：ud、uq為d、q軸的定子電壓；

Ld、Lq為d、q軸的定子電感；

R為定子電阻；

ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；

ψf永磁體磁鏈。

此時電磁轉(zhuǎn)矩方程可表示為：

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；

Pn為電機極對數(shù)；

此外，電機的機械運動方程為：

式中：J為轉(zhuǎn)動慣量；

ωm為轉(zhuǎn)子機械角速度；

TL為負載轉(zhuǎn)矩；

Te為電磁轉(zhuǎn)矩；

B為電機的阻力系數(shù)。

將式(2)代入式(3)，則有：

2 速度控制器設(shè)計

電機伺服系統(tǒng)的設(shè)計方法是從內(nèi)環(huán)到外環(huán)，依次對電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)進行改進，這樣可以使每個控制環(huán)都穩(wěn)定，從而保證整個系統(tǒng)穩(wěn)定[11]。

工業(yè)機器人中的位置伺服系統(tǒng)經(jīng)常會出現(xiàn)階躍的位置信號，出現(xiàn)這種瞬時脈沖信號時無法避免出現(xiàn)較大的超調(diào)量，而位置環(huán)存在超調(diào)量的一部分原因是速度環(huán)抑制速度波動以及抗負載變化的能力弱[12]。因此，因此將非奇異快速終端滑模（NFTSMO）控制方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI控制應(yīng)用于速度環(huán)，使電機出現(xiàn)較大位置誤差時無超調(diào)量且避免出現(xiàn)奇異現(xiàn)象。

2.1 NFTSMO速度控制器設(shè)計

為了方便控制器設(shè)計，定義角速度參考值為ωref，且它處處二階可導(dǎo)，則永磁同步電機系統(tǒng)狀態(tài)變量為：

將式(4)代入式(5)可得：

所以系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

非奇異快速終端滑模的滑模面選擇如下：

式(8)對時間求導(dǎo)可得：

選擇指數(shù)趨近律：

速度控制器的滑模控制律為：

2.2 穩(wěn)定性分析

速度控制器穩(wěn)定性證明如下。

將式(9)與式(11)代入式(12)得：

因為2>p/q>1，β>0，所以當(dāng)x2≠0時又因為ε>0，μ>0所以≤0，系統(tǒng)收斂。

3 位置控制器設(shè)計

3.1 NFTSMO位置控制器設(shè)計

位置環(huán)NFTSMO控制器設(shè)計思路與速度環(huán)類似，輸入量為位置誤差，輸出量為速度參考值?，F(xiàn)假定位置參考值為θref，且它足夠光滑，處處二階可導(dǎo)，θm為電機的實際位置。則有：

3.2 穩(wěn)定性分析

位置控制器穩(wěn)定性證明如下。

3.3 位置前饋控制設(shè)計

三環(huán)伺服系統(tǒng)是在調(diào)速系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，添加位置控制環(huán)。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 伺服系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

GAPR、GASR、GACR分別為電機位置回路、速度回路和電流回路控制器。傳統(tǒng)三環(huán)伺服系統(tǒng)位置環(huán)與速度環(huán)分別采用比例調(diào)節(jié)器與比例積分調(diào)節(jié)器，所以位置控制器為Kp，速度環(huán)近似等效為一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為Tv為慣性時間常數(shù)；Kv為速度控制單元放大倍數(shù)為PWM逆變器的簡化傳遞函數(shù)。為PMSM的簡化傳遞函數(shù)。為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，其值速度環(huán)輸出角速度，經(jīng)過積分環(huán)節(jié)得到位置信息，最后加入積分環(huán)節(jié)Tem為永磁同步電動機的輸出轉(zhuǎn)矩，TL為永磁同步電動機負載轉(zhuǎn)矩。根據(jù)圖1得出傳統(tǒng)三環(huán)伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

傳統(tǒng)的位置伺服系統(tǒng)在干擾的作用下，位置的實際值先偏離給定值，然后調(diào)節(jié)器按偏差產(chǎn)生控制作用去抵消干擾的影響。以正弦的位置信號為例，干擾在不斷施加，則實際位置總是跟在干擾作用后面波動，無法避免穩(wěn)態(tài)位置跟蹤誤差的存在，導(dǎo)致系統(tǒng)的運動軌跡有滯后，從而在加工過程中出現(xiàn)誤差。

前饋控制是按擾動量進行補償?shù)拈_環(huán)控制，即當(dāng)系統(tǒng)擾動出現(xiàn)時，按照擾動量的大小直接產(chǎn)生校正作用。前饋控制在理論上可以完全消除擾動引起的偏差[13]。

本文把給定位置信號的一次微分前饋給速度環(huán)，二次微分前饋給電流環(huán)，起預(yù)測轉(zhuǎn)速以及電流的作用，提高位置跟蹤精度，同時速度環(huán)與位置環(huán)采用非奇異快速終端滑模代替PI控制，在實現(xiàn)良好的動態(tài)特性的同時，能夠保證系統(tǒng)的高精度定位和無超調(diào)。改進速度環(huán)的前饋位置伺服控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 伺服控制系統(tǒng)框圖

Fc（s）和Fv（s）分別為速度、加速度前饋函數(shù)，此時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

為簡化計算，慣性時間常數(shù)τv可以忽略不計，因此，當(dāng)W（S）=1時前饋函數(shù)滿足如下關(guān)系

4 仿真與分析

為了驗證上述控制方法的正確性，采用id=0的矢量控制，在MATLAB/Simulink軟件環(huán)境中建立的永磁同步電機位置伺服控制系統(tǒng)如圖3所示。位置環(huán)與速度環(huán)采用NFTSMO控制，在此基礎(chǔ)上添加位置前饋控制。為了說明上述伺服系統(tǒng)的優(yōu)越性，再分別對速度環(huán)采用PI同時添加位置前饋控制和速度環(huán)采用NFTSMO控制不添加位置前饋控制進行仿真，將仿真結(jié)果和本文采用的控制方法做對照。

圖3 永磁同步電機位置伺服控制系統(tǒng)

本文選用的永磁同步電機參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

在式(11)的NFTSMO速度控制器中，參數(shù)設(shè)置為ε=300，μ=4×106，α=5×10-3，β=3×10-4，g?h=1.074，p?q=3.409。式(16)的NFTSMO位置控制器中，參數(shù)設(shè)置為ε=100，μ=4×106，α=5×10-3，β=5×10-3，g?h=1.074，p?q=3.409。速度環(huán)PI控制器參數(shù)設(shè)置為kp=0.14，ki=14，位置控制器參數(shù)設(shè)置為p=150。前饋系數(shù)可根據(jù)所選擇永磁同步電機的參數(shù)和式(18)估算出，kc=1.5×10-5，kv=9。

為了驗證本文所提出方法的優(yōu)良性能，給定初始時刻存在階躍的正弦位置信號，分別對不同的控制方法進行仿真。圖4為位置環(huán)采用P控制，速度環(huán)采用PI控制的伺服控制系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線；圖5為位置環(huán)采用P控制，速度環(huán)采用NFTSMO控制的伺服控制系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線；圖6為位置環(huán)采用P控制，速度環(huán)采用PI控制同時添加前饋控制的伺服控制系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線；圖7為本文采用的伺服控制系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線。

圖4 傳統(tǒng)三環(huán)伺服控制系統(tǒng)位置響應(yīng)

圖5 速度環(huán)采用NFTSMO控制的伺服控制系統(tǒng)位置響應(yīng)

圖6 基于前饋控制與反饋控制的伺服控制系統(tǒng)響應(yīng)

圖7 本文采用的伺服控制系統(tǒng)位置響應(yīng)

比較四種控制算法，列出表2，可以看出，圖4采用傳統(tǒng)三環(huán)伺服控制系統(tǒng)位置響應(yīng)具有較大超調(diào)量，同時實際位置的響應(yīng)存在較大的滯后。圖5在速度環(huán)采用NFTSMO控制位置環(huán)采用P控制，系統(tǒng)位置響應(yīng)基本無超調(diào)量，但實際位置的響應(yīng)依舊存在較大的滯后。圖6采用基于前饋控制與反饋控制的伺服控制系統(tǒng)，速度環(huán)采用PI控制位置環(huán)采用P控制，實現(xiàn)了快速跟蹤給定的位置信號，但位置響應(yīng)存在超調(diào)量。圖7為本文采用的伺服控制系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線，可以看出位置響應(yīng)及能快速跟蹤給定的位置信號，同時位置響應(yīng)到達跟定位置之前無超調(diào)。

表2 四種算法的性能比較

傳統(tǒng)三環(huán)伺服控制、基于前饋控制的伺服控制和本文采用的伺服控制位置響應(yīng)誤差曲線如圖8所示。

圖8 位置響應(yīng)誤差曲線

可以看出，本文采用的伺服控制系統(tǒng)在到達穩(wěn)定之前不產(chǎn)生超調(diào)量，而且到達穩(wěn)定之后能快速無誤差的跟蹤變化的位置信號。

給定4Hz正弦位置信號時，采用PI控制與采用本文控制算法的位置跟蹤精度如圖9、圖10所示，可以看出在高頻的正弦信號下，本文采用控制算法的伺服系統(tǒng)仍具有良好的跟蹤精度。

圖9 4Hz時傳統(tǒng)三環(huán)伺服控制系統(tǒng)的位置響應(yīng)

圖10 4Hz時本文采用伺服控制系統(tǒng)的位置響應(yīng)

5 結(jié)語

本文針對工業(yè)機器人和機床等進行精密加工的設(shè)備對伺服系統(tǒng)位置跟蹤精度要求高的問題。設(shè)計一種基于前饋控制和非奇異快速終端滑模（NFTSMO）的復(fù)合控制方法，對位置伺服系統(tǒng)的速度環(huán)和位置環(huán)進行改進。大大提高了伺服系統(tǒng)位置跟蹤精度，減小了出現(xiàn)階躍位置信號時的超調(diào)量。理論分析和仿真驗證了算法的可行性和有效性。