周新龍，姜曉文，陸榮生，倪中華

（東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 211189）

0 引言

在利用低場(chǎng)核磁共振譜儀進(jìn)行弛豫分析之前，需要準(zhǔn)確地確定90°脈沖寬度和180°脈沖寬度。在確定脈沖寬度的過(guò)程中，首先需要對(duì)不同的脈沖寬度進(jìn)行章動(dòng)實(shí)驗(yàn)（即脈沖寬度陣列實(shí)驗(yàn)），獲取不同脈沖寬度下的自由感應(yīng)衰減信號(hào)（FID信號(hào)），以FID信號(hào)幅值的第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)第一次達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的脈沖寬度作為90°脈沖寬度。由于180°脈沖寬度通常為90°脈沖寬度的兩倍左右，因此在確定90°脈沖寬度之后可以在90°脈沖寬度兩倍的附近進(jìn)行脈沖寬度陣列實(shí)驗(yàn)，以FID信號(hào)幅值的第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)達(dá)到最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的脈沖寬度作為180°脈沖寬度。為了減少噪聲對(duì)脈沖寬度確定的影響，通常對(duì)90°脈沖附近的若干數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行非線性擬合，如拋物線擬合等，從而獲得較為準(zhǔn)確的90°脈沖寬度值。

根據(jù)核磁共振弛豫理論，樣品FID信號(hào)第一點(diǎn)的幅值是脈沖寬度的函數(shù)，即：

其中，y為FID信號(hào)第一點(diǎn)的幅值，τ為脈沖寬度，A是與接收器增益有關(guān)的系數(shù)，B是90°脈沖寬度，C是與探頭射頻脈沖均勻度相關(guān)的系數(shù)[1]，ε為儀器噪聲，它服從瑞利分布。

如圖1所示，通過(guò)脈沖寬度陣列實(shí)驗(yàn)獲得的FID信號(hào)第一點(diǎn)的幅值可以很好地與式(1)所示模型吻合，但由于射頻脈沖的均勻性不足等原因，那些脈沖寬度約為180°脈沖寬度奇數(shù)倍附近的數(shù)據(jù)點(diǎn)不能與模型很好的吻合[1]。

圖1 通過(guò)脈沖寬度陣列實(shí)驗(yàn)獲得的FID信號(hào)第一點(diǎn)的幅值

因此，可以通過(guò)對(duì)90°脈沖寬度附近的若干數(shù)據(jù)點(diǎn)按照式(1)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行非線性擬合獲得較為準(zhǔn)確的脈沖寬度值[2]，但必須排除那些離180°脈沖寬度較近的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

現(xiàn)有的確定90°脈沖寬度的方法必須首先知道脈沖寬度的大概范圍，然后根據(jù)這個(gè)粗略的值設(shè)計(jì)出較合適的脈沖陣列實(shí)驗(yàn)方案，最后對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行非線性擬合，從而獲得90°脈沖寬度的準(zhǔn)確值。但該方法存在無(wú)法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、耗時(shí)長(zhǎng)等缺點(diǎn)。在很多情形下90°脈沖寬度的大概范圍是未知的，因此為了確定90°脈沖寬度的大概范圍，通常要進(jìn)行脈沖寬度跨度大、脈沖步長(zhǎng)較小的脈沖陣列實(shí)驗(yàn)，或者進(jìn)行多次脈沖陣列實(shí)驗(yàn)，逐步確定脈沖陣列實(shí)驗(yàn)的起止值和脈沖步長(zhǎng)，整個(gè)過(guò)程非常耗時(shí)，而且需要實(shí)驗(yàn)人員具備一定的操作經(jīng)驗(yàn)。

為了解決低場(chǎng)核磁共振現(xiàn)有90°脈沖寬度確定方法的耗時(shí)長(zhǎng)、無(wú)法自動(dòng)化的問(wèn)題，本文提出了一種利用實(shí)時(shí)優(yōu)化技術(shù)實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)確定90度脈沖寬度的方法。

1 方法

現(xiàn)有方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的主要原因是脈沖寬度陣列實(shí)驗(yàn)結(jié)果的復(fù)雜性較高，主要表現(xiàn)在當(dāng)脈沖寬度為180°脈沖寬度的奇數(shù)倍的時(shí)候，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不能很好的與式(1)模型相吻合，因此當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含了這些“異常數(shù)據(jù)”時(shí)，擬合結(jié)果的誤差會(huì)非常大，從而導(dǎo)致利用該擬合結(jié)果優(yōu)化出的下一步的脈沖陣列實(shí)驗(yàn)參數(shù)（脈沖起止值和脈沖步長(zhǎng)）與實(shí)際值偏差較大，造成整個(gè)脈沖陣列實(shí)驗(yàn)的效率非常低，甚至尋找過(guò)程不收斂。

因此，如果能夠?qū)ふ业揭环N確保脈沖陣列實(shí)驗(yàn)過(guò)程中脈沖寬度不出現(xiàn)在180°脈沖寬度的奇數(shù)倍的附近，就能夠提高擬合精度，從而提高90°脈沖寬度的確定效率。

為此，本文提出了一種保守估計(jì)90°脈沖寬度的方法，利用該方法可以從很少的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)中估計(jì)出一個(gè)小于真實(shí)90°脈沖寬度的值，從而避免180°脈沖寬度“陷阱”，提高90°脈沖寬度的確定效率。

進(jìn)一步地，本文提出了一個(gè)實(shí)時(shí)優(yōu)化方法，僅需一次脈沖陣列實(shí)驗(yàn)方案，就能實(shí)現(xiàn)90°脈沖寬度的準(zhǔn)確確定。

方法的具體過(guò)程如下：

1）獲取脈沖寬度小于90°脈沖寬度的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并據(jù)此初始化脈沖陣列實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)點(diǎn)的集合S?？紤]到在低場(chǎng)核磁共振系統(tǒng)中，為了確保射頻脈沖的均勻度，脈沖寬度的最小設(shè)計(jì)值通常會(huì)大于幾微秒，因此總是可以獲取脈沖寬度小于90°的數(shù)據(jù)點(diǎn)集合S={（τi，yi）|i=1，2，…，n}，其中τi為脈沖寬度小于90°脈沖寬度的值，如0.5us、1us、1.5us等，n為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，為了估計(jì)90°脈沖寬度，n至少為3；

2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)中獲得的任意一條FID信號(hào)幅值的尾部（信號(hào)已經(jīng)完全沒(méi)入噪聲中）估計(jì)儀器噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ；

3）根據(jù)模型估計(jì)脈沖寬度。根據(jù)式(1)模型對(duì)數(shù)據(jù)集S進(jìn)行非線性擬合，獲得90°脈沖寬度的模型估計(jì)值B0；

4）利用二分法保守估計(jì)90°脈沖寬度B*。具體過(guò)程如下：

（1）令步長(zhǎng)k=B0/2，脈沖寬度的估計(jì)精度k*=0.01 us；

（2）令保守的90度脈沖寬度B*=B0-k；

（3）將B*代入式(1)得到式(2)模型，并根據(jù)式(2)模型對(duì)數(shù)據(jù)集S進(jìn)行非線性擬合，計(jì)算擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)差s；

（4）若s>3σ，即擬合殘差過(guò)大，則認(rèn)為B*估計(jì)的過(guò)小，令B*=B*+k，改變步長(zhǎng)k=k/2；若s≤3σ且k>k*，則說(shuō)明B*估計(jì)方向正確，但還不夠小。重復(fù)步驟2）～4）直到s≤3σ且k≤k*。

（5）s≤3σ且k≤k*，則說(shuō)明B*已經(jīng)足夠小，且滿足精度要求，停止迭代。

5）計(jì)算下一個(gè)待測(cè)試的脈沖寬度τ*，具體過(guò)程如下：

（1）根據(jù)保守脈沖寬度B*和最小脈沖寬度τ1計(jì)算脈沖寬度安全測(cè)試范圍，為了提高信噪比，待測(cè)脈沖寬度的最小值為τ1；為了確保避開(kāi)180°脈沖寬度，以B*估計(jì)出的150°脈沖寬度作為待測(cè)脈沖寬度的最大值。即待測(cè)脈沖寬度的安全范圍為：

（2）按照式(4)計(jì)算安全范圍內(nèi)各個(gè)脈沖寬度測(cè)試點(diǎn)的得分，相比于其他測(cè)試點(diǎn)，90°脈沖寬度兩側(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)確定90°脈沖寬度更加有效，所以式(4)利用待測(cè)脈沖寬度的余弦值來(lái)加權(quán)待測(cè)脈沖寬度與已經(jīng)測(cè)試脈沖寬度距離的乘積；

其中，f（τ）為脈沖寬度τ對(duì)應(yīng)的得分，τ∈[τ1，5B*/3]，n為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集S中的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，τi為數(shù)據(jù)集S第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的脈沖寬度。

（3）以安全范圍內(nèi)得分最高的脈沖寬度作為下一個(gè)待測(cè)試的脈沖寬度τ*。

6）獲取待測(cè)脈沖寬度τ*對(duì)應(yīng)的FID信號(hào)，并將獲得的FID信號(hào)幅值的第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)加入數(shù)據(jù)集S；

7）重復(fù)步驟1）～6）直到B0收斂，即B0的變化小于預(yù)設(shè)的脈沖寬度精度需求。

保守估計(jì)90度脈沖寬度和實(shí)時(shí)確定下一個(gè)待測(cè)的仿真示意圖如圖2所示，數(shù)據(jù)模型按照式(1)模擬，其中A為80，B為1.98，C為400，噪聲水平為0.2。圖中圓點(diǎn)為初始測(cè)試的3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別為0.5us、1us和1.5us對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)；利用這三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)獲得的模型(1)的擬合曲線紅色的長(zhǎng)劃線所示；獲得的保守模型(2)的保守?cái)M合曲線如圖中綠色點(diǎn)線所示，其對(duì)應(yīng)的脈沖寬度小于模型(1)擬合獲得的脈沖寬度，也小于真實(shí)的脈沖寬度；根據(jù)保守估計(jì)出的90°脈沖寬度計(jì)算出的待測(cè)脈沖寬度范圍和得分如圖中藍(lán)色點(diǎn)劃線所示，其中得分最高的點(diǎn)為下一個(gè)待測(cè)點(diǎn)。

圖2 脈沖陣列實(shí)驗(yàn)的保守?cái)M合結(jié)果與下一個(gè)待測(cè)點(diǎn)的確定

2 結(jié)果與討論

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在一臺(tái)低場(chǎng)核磁共振儀器上按照本文所述方法進(jìn)行了90°脈沖寬度的確定，數(shù)據(jù)點(diǎn)的測(cè)試順序如圖3所示，從圖中可以看出，最終的實(shí)時(shí)優(yōu)化獲得的擬合曲線與脈沖寬度陣列掃描數(shù)據(jù)基本吻合，證明了本文提出方法的有效性。

圖3 在低場(chǎng)核磁共振儀器上確定90°脈沖寬度的測(cè)試過(guò)程

為了驗(yàn)證本文所描述的方法，對(duì)迭代過(guò)程中保守?cái)M合結(jié)果與模型擬合結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖4所示。從圖4可以看出，保守?cái)M合結(jié)果估計(jì)出的90°脈沖寬度總能夠比真是的90°脈沖寬度小。該過(guò)程僅需10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)就能夠穩(wěn)定地收斂于實(shí)際地90°脈沖寬度。

2.2 仿真結(jié)果

作為與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比實(shí)驗(yàn)，本文設(shè)計(jì)了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同的模型，其90°脈沖寬度的測(cè)試過(guò)程與收斂過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，證實(shí)了本文方法的有效性。

圖4 在低場(chǎng)核磁共振儀器上確定90°脈沖寬度過(guò)程的迭代過(guò)程

圖5 仿真模型確定90°脈沖寬度的測(cè)試過(guò)程

圖6 仿真模型確定90°脈沖寬度過(guò)程的迭代過(guò)程

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種利用實(shí)時(shí)優(yōu)化技術(shù)實(shí)現(xiàn)低場(chǎng)核磁共振系統(tǒng)90°脈沖寬度的精確快速確定方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果均證明了本方法具有良好的精度和可靠性。