張金金，張 倩，馬金輝，丁津津

（1.安徽大學 電氣工程與自動化學院，合肥 230601；2.教育部電能質(zhì)量工程研究中心，合肥 230601；3.國網(wǎng)安徽省電力有限公司，合肥 230073；4.安徽大學，合肥 230601）

0 引言

為了適應社會發(fā)展需求，大規(guī)?？稍偕茉唇尤腚娏ο到y(tǒng)中，使得電能的合理調(diào)度愈發(fā)重要[1]。負荷預測是電網(wǎng)合理規(guī)劃和運行的基石，對負荷準確地進行預測能夠最大程度地利用電能，避免不必要的資源浪費，同時使其供需不平衡的情況得到緩解[2～4]。

目前，在短期負荷預測中涌現(xiàn)出多種預測方法，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡法[5]、支持向量機[6,7]、時間序列法[8]，線性回歸分析法[9]等。其中，SVM在回歸以及模式識別等的問題的解決得到廣泛應用。但依然存在計算復雜度高、效率低的缺陷。文[10]提出了LSSVM負荷預測方法，該方法對SVM方法進行了改進，通過引入最小二乘損失函數(shù)，同時將SVM的優(yōu)化問題的非等式約束替換為等式約束，解決了SVM低計算效率的問題。但是單一的預測模型對于具有復雜變化及隨機特性的負荷序列，預測難以獲得理想的精度。

近年來，許多優(yōu)秀學者投身于組合預測模型的研究之中。其中，先分解負荷再進行預測的方法得到廣泛應用。小波分解[11]、經(jīng)驗模態(tài)分解[12]、局部均值分解[13]等方法將原始信號進行有效分解，然后再結(jié)合預測方法進行預測。以EMD[14]為主的分解方法為能夠體現(xiàn)出原信號不同頻率上的波動或趨勢上的典型動態(tài)信息，具有的高度適應性能有效提取出信號的非靜態(tài)部分，對各個IMF分別進行預測。但是，EMD分解方法易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。針對此問題，Gilles J[15]提出了了經(jīng)驗小波變換，既可以解決EMD存在的模態(tài)混疊問題，又確保分解后得到的分量的數(shù)目更少，降低計算難度。

基于上述，提出EWT-LSSVM的短期負荷預測方法。利用EWT將原始負荷分解為具有特征差異的IMF分量，然后使用LSSVM建立各個分量序列的負荷預測模型，將各個子模型的結(jié)果相加。該模型對某一地市短期電力負荷進行預測，相比于其他兩種方法，該預測模型的精度更高，誤差性能更好。

1 經(jīng)驗小波變換的理論

本文引入的EWT[16]算法，是一種全新的處理負荷信號的自適應分析方法。其關(guān)鍵思想在于提取出具有緊湊的支撐特性的傅立葉譜的AM-FM（Amplitude Modulation-Frequency Modulation）分量。使用EWT分解得到不同模態(tài)，相當于在對傅立葉頻譜進行分段的過程中，應用對應于每個檢測到的支撐的一些濾波。既可以解決EMD存在的模態(tài)混疊問題，同時分解后得到的分量的數(shù)目更少，進而降低計算的難度。

1.1 經(jīng)驗小波變換

圖1 傅里葉軸的分割

由此，原始信號f（t）為：

EWT的分解與EMD類似，原始信號f（t）分解的結(jié)果如式(6)所示：

每個fi（t）是一個AM-FM函數(shù)，可以寫成：

根據(jù)式(6)，可得到：

1.2 傅里葉譜的分割以及N的確定

分割傅立葉譜的目的是分離頻譜中與模式相對應的不同部分。為了找到N+1個邊界ωn，需要對傅里葉幅值進行檢測，找出其局部最大值，然后將其降序排列（0，π不包含在內(nèi))。假定算法找到了M個局部最大值Mj（j=1，…，M），且Mj滿足：Mj>MM+α（M1-MM）（不等式右邊稱為閾值），其中α對應于相對振幅比?？赡軙霈F(xiàn)兩種情況：

1）M≥N，此時取前N-1個最大值；

2）M

2 LSSVM的負荷預測模型

2.1 LSSVM

LSSVM對SVM方法做了相應改進，是具有特殊結(jié)構(gòu)的學習機器。其用平方誤差損失函數(shù)替換不敏感損失函數(shù)，將SVM的優(yōu)化問題的非等式約束替代為等式約束，優(yōu)點在于能夠有效避免過擬合，計算效率高。因此應用LSSVM來預測經(jīng)過EWT分解后的幾個分量。

式(9)中：ω為權(quán)值矩陣，b為偏置矩陣。

為了解決部分特異點的出現(xiàn)問題，將誤差變量ek加入到每一個樣本xk當中，將誤差變量的L2正則項引入到原始函數(shù)。將LSSVM的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為約束問題：

J為目標優(yōu)化函數(shù)；β為損失函數(shù)的懲罰系數(shù)。

參考[18]，上述約束問題的拉格朗日函數(shù)為：

其中，αk是拉格朗日算子。將式(11)分別對ω、b、ek、αk四個量求偏導，得到方程組：

求出α和b后，可以得到LSSVM的模型輸出為：

2.2 整體預測模型

圖2 負荷預測模型

3 實驗及結(jié)果分析

試驗選取了2018年8月15日到31日共17天的某地市負荷實測數(shù)據(jù)。采樣時間為15min，共有1632個數(shù)據(jù)點。訓練集為前14天的負荷數(shù)據(jù)，測試集為8月29日到31日的負荷數(shù)據(jù)。

3.1 EWT分解

運用EWT對原始負荷數(shù)據(jù)進行分解，如圖3所示。選取的params.globtrend='poly'；params.degree=10；params.reg='none'，不需要進行正則化。檢測方法params.detect設(shè)置為尺度空間，想要的閾值檢測方法為empiricallaw函數(shù)，該函數(shù)可以得到有意義的邊界。經(jīng)過分解得到最佳的模態(tài)個數(shù)為5。表1是各個分解情況的EMAPE、ERMSE值（如式(15)、式(16)所示）。5分量的EMAPE、ERMSE相比較3分量、4分量、8分量、12分量（尤其與是12分量相比，兩個指標分別提高了79.5%，75.3%）有了一定的提高。所以5分量的預測精度最好，進一步說明分解的最佳的模態(tài)個數(shù)為5。

表1 各種分量的誤差指標

采用EMD分解原始負荷，結(jié)果如圖4所示。由這兩種分解方法得到的結(jié)果曲線可知，兩者的分解結(jié)果存在一些明顯的不同之處。EWT的分量個數(shù)為5，而EMD為9。顯然，EWT分解可以有效的減少分量個數(shù)，降低預測難度。圖3、圖4中IMF分量均表現(xiàn)出低頻到高頻的變化規(guī)律，并且EWT的IMF0曲線變化十分平緩，IMF1具有明顯的變化規(guī)律，故這兩個分量均能取得接近100%的準確度。IMF2較IMF1波動較為劇烈，但仍具有一定規(guī)律，預測精度較高，為99.2%。剩下的兩個分量雖然隨機性強，波動幅度大，但占比小，故對最終的預測結(jié)果影響很小。而EMD分解得到虛假分量，出現(xiàn)明顯的模態(tài)混疊。高頻分量IMF1、IMF2不僅波動幅度大，隨機性強，而且兩者共占原始負荷幅值的11%，很大程度上降低預測精度。綜合上述分析，證明了EWT分解的有效性。

3.2 預測分析

對以上得到的分量分別建立LSSVM預測模型，參數(shù)設(shè)置如下：kernel='RBF_kernel'；sig2，kernel均設(shè)置為0。為了驗證EWT有效性，將EWT-LSSVM模型與EMD-LSSVM方法作對比；為體現(xiàn)出LSSVM的優(yōu)越性，將EWT-LSSVM方法與EWT-SVM方法進行比較。圖5給出三種方法的預測結(jié)果。由圖5可知，除個別負荷變化急劇的點外，EWT-LSSVM組合預測模型得出的結(jié)果與實際原始負荷值具有一致的變化趨勢，實際負荷具有周期變化特點，而EWT-LSSVM的預測結(jié)果很好地反映了這一特點。相比于EWT-SVM、EMD-LSSVM，EWT-LSSVM預測結(jié)果更符合負荷的實際變化情況。因此，具有更佳的預測效果。

圖3 EWT分解

評價預測結(jié)果指標為EMAPE和ERMSE，計算結(jié)果如表2所示。

式中：Pti為功率實際值，Ppredi為功率預測值，K為數(shù)據(jù)數(shù)量。

將本文提出的方法與第三種方法進行對比，預測效果在兩個誤差指標的均值上分別提高了97.8%、97.8%，說明EWT分解的有效性。然后，再以相同方式進行比較。EWT-LSSVM模型的平均EMAPE值相對于EWT-SVM模型提高了72.9%，EWT-LSSVM模型的平均ERMSE值相對于EWT-SVM模型提高了65.2%，驗證了LSSVM算法的預測準確性。

4 結(jié)語

圖4 EMD分解

圖5 各種方法的預測結(jié)果比較

表2 三種方法的誤差指標

為了提高預測精度，從數(shù)據(jù)處理的角度，本文采用經(jīng)驗小波分解方法分解原始負荷序列。之后，結(jié)合LSSVM，對不同的IMF進行預測。最后，將各個負荷分量的預測結(jié)果疊加。實驗仿真結(jié)果表明，與EMD相比，EWT對于其內(nèi)在具有緊支撐傅里葉頻譜特性的負荷分量，能夠有效提取。而且分解獲得更少的分量，進而為下一步的預測減少計算難度。將本文提出的方法的預測效果評價指標EMAPE、ERMSE，與EWT-SVM、EMDLSSVM相比均最小，驗證了其方法在短期負荷預測方面具有更優(yōu)的預測性能，同時為研究短期負荷預測提供一定的參考意義。

EWT是一種新的對信號進行有效分解的自適應方法，但是分解后的高頻分量波動幅度較大。在未來的負荷研究方面,可考慮合適的去噪方法，并在高頻分量預測時輸入數(shù)據(jù)中加入影響負荷變化的特征，提升預測精度。