李 同，湯愛君，趙彥華，李路云

（山東建筑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，濟(jì)南 250101）

0 引言

隨著航空航天業(yè)的不斷發(fā)展，鈦合金（TC4）薄壁零件在航天器如飛機(jī)、火箭上的應(yīng)用越來越廣泛，其精度要求也不斷提高。薄壁零件因其壁厚薄、剛度差等原因，加工易變形。這其中TC4薄壁零件動(dòng)力學(xué)特性對其精密切削加工起著重要的影響。沈陽理工大學(xué)郭琳[1]對SiCp/Al復(fù)合材料薄壁板進(jìn)行了模態(tài)分析，研究了薄壁件寬度、厚度和高度對其固有頻率的影響。重慶大學(xué)樊炎星[2]推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)薄壁件的動(dòng)力學(xué)方程，研究了應(yīng)力剛化、科氏力等因素對薄壁圓筒固有頻率的影響。燕山大學(xué)權(quán)凌霄[3]對柱塞泵進(jìn)行了振動(dòng)諧響應(yīng)分析，確定了對泵殼結(jié)構(gòu)影響最大的頻率，為柱塞泵泵殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新思路。因此，本文就TC4彎曲薄壁件進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，確定了彎曲薄壁件的前10階固有頻率，對各階振型的特點(diǎn)進(jìn)行分析并對彎曲薄壁件受周期性變化的體載荷時(shí)位移隨頻率的變化進(jìn)行研究，并對切削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇。最后，探索了輔助支撐對固有頻率和振幅的影響。

1 彎曲薄壁件模態(tài)分析

模態(tài)分析是對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有特性進(jìn)行分析，在結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)中起重要作用，每一種模態(tài)具有特定的固有頻率和振型[4]。

1.1 模型參數(shù)

彎曲薄壁件壁厚4mm，高度80mm，內(nèi)圓半徑60mm，如圖1所示。材料類型為鈦合金Ti-6Al-4V，其彈性模量E=108GPa，泊松比v=0.342，密度=4440kg/m3。切削刀具采用適用難加工材料的YG8硬質(zhì)合金刀具，刃數(shù)4，直徑10mm。

圖1 彎曲薄壁件結(jié)構(gòu)圖

1.2 模態(tài)分析參數(shù)

劃分網(wǎng)格時(shí)選用單元類型為Soild185單元，采用智能網(wǎng)格化分，Smart sizing采用3，網(wǎng)格大小為壁厚的一半2mm。最終確定的單元數(shù)為162714個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為35682個(gè)。定義邊界條件，對薄壁件底面和兩側(cè)面施加位移全約束，另一端完全自由。添加約束和劃分網(wǎng)格后的彎曲薄壁件有限元模型如圖2所示。本次分析中選用Block Lanczos法進(jìn)行模態(tài)提取，此方法求解精度高、速度快，適用于大部分場合。求解分析類型為modal模態(tài)分析，提取前10階模態(tài)并設(shè)置擴(kuò)展模態(tài)數(shù)為10，分析完成后獲得每一階模態(tài)對應(yīng)的固有頻率如表1所示，各階振型如圖3所示。

圖2 施加約束后的彎曲薄壁件圖

表1 彎曲薄壁件各階固有頻率及振型分布規(guī)律

圖3 各階振型圖(a)～(j)

1.3 模態(tài)結(jié)果分析

從表1中可以看出彎曲薄壁件的各階固有頻率均較高，根據(jù)彎曲薄壁件的固有頻率可以選取合適的切削加工參數(shù)，避免加工過程中產(chǎn)生共振，影響彎曲薄壁零件的加工精度。ANSYS模態(tài)分析云圖中用顏色表示振幅的大小，紅色為最大振幅，藍(lán)色為最小振幅。從各階振型圖來看，距彎曲薄壁件固定端1/5處和其中間部分振幅最?。坏?、2、3、4、5、7和第8階振幅最大區(qū)域均在自由一端角點(diǎn)位置；第6、9和第10階振幅最大區(qū)域在彎曲薄板左右兩豎直端面的中間位置。各階振型分布規(guī)律如表1所示。根據(jù)不同固有頻率下彎曲薄壁件的振型，選取不同切削加工參數(shù)下的輔助支撐位置；最大振幅位置也可以作為放置振動(dòng)傳感器的最佳位置，有效的監(jiān)測切削加工中的振動(dòng)數(shù)據(jù)。

2 彎曲薄壁件諧響應(yīng)分析

薄壁件在銑削加工過程中，會(huì)受到銑刀切削力的作用，從而在薄壁件上產(chǎn)生周期性的激振載荷。諧響應(yīng)分析主要是用于分析持續(xù)的周期性體載荷在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中產(chǎn)生持續(xù)的周期響應(yīng)，以及確定線形結(jié)構(gòu)承受隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的體載荷時(shí)的模態(tài)響應(yīng)。只考慮結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，不考慮瞬態(tài)振動(dòng)。從而得到響應(yīng)量（通常是位移）隨頻率變化的關(guān)系圖，查看峰值響應(yīng)，避免共振引起的結(jié)構(gòu)破壞[5]。

2.1 銑削力經(jīng)驗(yàn)公式

在銑削加工彎曲薄壁件過程中，彎曲薄壁件所受的切削力可分解為徑向、周向和軸向力3個(gè)方向的切削力，在垂直于加工表面方向（即厚度方向）彎曲薄壁件剛度最低，因此徑向力Fy為導(dǎo)致切削振動(dòng)的主要分力。本文采用文獻(xiàn)[6]中運(yùn)用四因素四水平正交試驗(yàn)，采用MATLAB對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析得到的徑向銑削力經(jīng)驗(yàn)式(1)，來計(jì)算導(dǎo)致切削振動(dòng)的主要分力Fy。

選用的切削加工參數(shù)為：銑削速度Vc=140m/min；每齒進(jìn)給量fz=0.08mm/z；軸向切深ap=3mm；徑向切深ae=1.6mm?？梢缘玫綇较蜚娤髁y=158N。利用徑向切削力Fy作為諧響應(yīng)分析當(dāng)中的體載荷。

2.2 諧響應(yīng)有限元分析

諧響應(yīng)分析求解方法采用模態(tài)疊加法（mode superposition），在R=64mm、θ=0°和Z=80位置節(jié)點(diǎn)（即節(jié)點(diǎn)15）施加力Fy=158N。頻率范圍為0～12000Hz，載荷子步數(shù)為500，載荷施加方式為階躍（stepped）加載。求解完成后，選取節(jié)點(diǎn)15進(jìn)行分析，得到該節(jié)點(diǎn)的位移-頻率響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 節(jié)點(diǎn)15位移-頻率響應(yīng)曲線

結(jié)果分析：從圖4可以看出，彎曲薄壁件產(chǎn)生共振的頻率與模態(tài)分析中其固有頻率相一致；彎曲薄壁件在激振力作用下，徑向振動(dòng)幅值在徑向力激振頻率達(dá)到工件的第6、7階頻率時(shí)達(dá)到峰值，最大徑向振動(dòng)幅值為7.8mm。所以選取切削參數(shù)時(shí)要避開產(chǎn)生切削共振的頻率。如圖4所示，7500Hz之后第9、10階共振頻率處產(chǎn)生的振幅較小，根據(jù)銑刀徑向切削激振力頻率公式：

其中：w為銑刀激振力頻率（Hz）；n為轉(zhuǎn)速（r/min）；z為銑刀刀刃數(shù)?？芍?dāng)銑刀激振力頻率為7500Hz時(shí)，4刃立銑刀轉(zhuǎn)速為17914r/min。銑削加工時(shí)，當(dāng)銑刀轉(zhuǎn)速達(dá)到17914r/min以上時(shí)，共振所產(chǎn)生的影響較小，所以采用高速切削加工技術(shù)可以有效避免彎曲薄壁件銑削加工過程中的共振現(xiàn)象，有效提高彎曲薄壁件的加工精度。

3 輔助支撐對彎曲薄壁件振動(dòng)的影響

在薄壁件的銑削加工過程中，選擇合理的切削和銑刀參數(shù)，根據(jù)式(2)計(jì)算出激振力的頻率，選擇對應(yīng)的薄壁件固有頻率及振型，查看共振產(chǎn)生時(shí)最大振幅出現(xiàn)的位置，然后在這些位置施加合理的輔助支撐，研究其對固有頻率和振幅的影響。

本文中切削速度140m/min，銑刀直徑10mm，根據(jù)式(3)，可以得到銑刀的轉(zhuǎn)速為4458.6r/min。

其中v為切削速度m/min；d為銑刀直徑（mm）；n為銑刀轉(zhuǎn)速（r/min）。

然后根據(jù)式(2)可得激振力的頻率為1866.7Hz，接近彎曲薄壁件的第二階固有頻率，容易產(chǎn)生共振，參考彎曲薄壁件第二階振型圖，最大振幅出現(xiàn)在180°到0°角點(diǎn)位置。所以在彎曲薄壁件180°角點(diǎn)位置添加圓柱體輔助支撐，如圖5所示。圓柱體輔助支撐底面半徑2mm，高度20mm，圓柱體上表面與薄壁件上表面平齊，圓柱體外表面與薄壁件內(nèi)表面接觸，但沒有力的作用。

由于模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析為線性分析，任何非線性特性（如塑性和接觸單元）即使被定義了也會(huì)被忽略，所以此次模擬當(dāng)中對圓柱體輔助支撐與薄壁件內(nèi)表面接觸的線單元施加X方向的位移約束來代替圓柱體輔助支撐[7]。

對圓柱體輔助支撐彎曲薄壁件進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得到薄壁件的固有頻率如表2所示。諧響應(yīng)分析的結(jié)果選取彎曲薄壁件180°最外側(cè)角點(diǎn)（X=-64，Y=0，Z=80）位置的節(jié)點(diǎn)振幅隨頻率變化的曲線，如圖6(a)所示。在2.2節(jié)所進(jìn)行的無輔助支撐時(shí)的諧響應(yīng)分析的結(jié)果中選取同樣位置節(jié)點(diǎn)的振幅-頻率變化曲線進(jìn)行對比，如圖6(b)所示。

表2 有無輔助支撐時(shí)彎曲薄壁件固有頻率

圖5 最大振幅處圓柱體輔助支撐

圖6 （X=-64，Y=0，Z=80）節(jié)點(diǎn)位移-頻率曲線圖

結(jié)果分析：據(jù)表2可得，由于圓柱體輔助支撐增加了彎曲薄壁件的剛度，彎曲薄壁零件的各階固有頻率都有所上升；由圖6可知，無輔助支撐時(shí)（X=-64，Y=0，Z=80）節(jié)點(diǎn)最大振幅為11mm，添加圓柱體輔助支撐后此節(jié)點(diǎn)的最大振幅為0.0075mm。結(jié)果表明，在合理的位置添加輔助支撐可以有效的抑制彎曲薄壁件的振幅。

4 結(jié)語

1）通過對TC4彎曲薄壁件的模態(tài)分析，確定了其固有頻率和振型，為選擇合理的切削參數(shù)，避免共振提供了依據(jù)。

2）通過對TC4彎曲薄壁件的諧響應(yīng)分析，繪制了15號節(jié)點(diǎn)的位移-頻率響應(yīng)曲線，確定了產(chǎn)生共振時(shí)的頻率和彎曲薄壁件的固有頻率相一致，得到15號節(jié)點(diǎn)的峰值位移和響應(yīng)頻率。

3）通過對第二階振型的分析，確定了添加輔助支撐的位置，對比了有、無輔助支撐時(shí)彎曲薄壁件固有頻率和（X=-64，Y=0，Z=80）節(jié)點(diǎn)的位移-頻率響應(yīng)曲線，證明添加輔助支撐可以提高彎曲薄壁件固有頻率并有效抑制共振產(chǎn)生的變形，提高工件的加工精度。