鐘 磊，王應明

福州大學 經濟與管理學院，福州350108

伴隨著各個領域決策問題的復雜性不斷增強，個體決策早已不能滿足科學決策的要求，群體決策的方式愈加受到專家學者的關注與重視[1-2]。對于多屬性群決策問題，現(xiàn)有研究大多是基于經典的期望效用理論，即假設決策者是完全理性的，然而這并不符合實際。前景理論[3-4]認為，決策者在決策過程中存在著系統(tǒng)感知偏差，即決策者在行為上并不總是追求效用最大，而是表現(xiàn)為參照依賴和損失規(guī)避。因此，在決策過程中考慮決策者心理行為是十分有必要的。

此外，在現(xiàn)實群決策過程中，由于客觀事物的復雜性及決策者認知的局限性，決策者們更傾向于采用自然語言的形式給出評價。Herrera 等[5]提出了一種二元語義信息評價模型，引起了國內外學者的關注。目前基于二元語義的研究主要集中在兩個方面：一方面是二元語義集結算子的研究[6-10]；另一方面是結合二元語義模型的決策方法及應用研究[11-15]。然而在現(xiàn)實決策過程中，由于決策信息的模糊性及決策者認知的局限性，決策者們?yōu)榱藴p輕決策壓力，往往更愿意以區(qū)間語言的形式給出評價信息。針對此類問題，林健等[16]給出了區(qū)間二元語義的定義及幾種集結算子，并利用區(qū)間二元語義可能度公式進行方案排序；王曉等[17]基于離差最大化的原則，提出了一種解決屬性權重未知的多粒度區(qū)間二元語義多屬性群決策方法；張茂竹等[18]定義了新的區(qū)間二元語義Bonferroni平均算子其相應的加權方式；尤筱玥等[19]結合區(qū)間二元語義和VIKOR方法，提出了一種外包供應商選擇方法；朱江洪等[20]基于區(qū)間二元語義和故障模式，提出了地鐵車門故障風險評估方法。文獻[16-20]所提方法存在以下不足：第一，均默認評價信息在區(qū)間內服從均勻分布，未考慮到更符合決策者心理的區(qū)間內信息分布情況；第二，現(xiàn)有研究大多停留在靜態(tài)單一階段，不適應需要動態(tài)多階段分析的情況；第三，以上方法均默認決策者是完全理性的，而在現(xiàn)實決策中決策者心理行為往往是有限理性的。

綜上，本文在現(xiàn)有研究的基礎上，針對屬性值為區(qū)間語言，屬性權重及時序權重均完全未知的多屬性群決策問題，提出一種考慮決策者心理行為的區(qū)間二元語義動態(tài)群決策方法?？紤]到人類的思維習慣，認為區(qū)間內評價信息的疏密程度更近似正態(tài)分布，并基于此提出了新的區(qū)間二元語義距離公式；其次，引入時間度準則，綜合考慮專家群體一致性，基于時間度和熵求解時序權重；通過確定各時序下的正理想方案，建立前景理論損益矩陣，以前景偏差值平方和最小化為目標構建線性規(guī)劃模型，確定各時序下的屬性權重；然后，構造一種基于區(qū)間二元語義距離測度的ITL-TODIM方法來計算各候選方案的綜合總體優(yōu)勢度，并根據綜合總體優(yōu)勢度的大小確定方案優(yōu)劣；最后，以供應鏈協(xié)同合作伙伴的選擇與評價為例，驗證了所提方法的有效性和合理性。

1 二元語義相關概念

二元語義( Sk,αk)是由西班牙教授Herrera在2000年首次提出的一種信息處理方法，可以有效地避免語言信息在集結后的偏差和缺失。其中Sk是預先設定好的語言評價集中的語言短語；αk是語言短語經過集結計算后與最貼近的語言元素Sk的偏差。

定義1[2]設S={S0,S1,…,Sg} 是一個包含g+1 個元素的語言評價集，sk∈S 是一個語言短語，則相應的二元語義形式可以通過函數θ 獲得，即：

定義2[2]若β ∈[0 ,g ]為語言評價集SG通過某種集結辦法得到的實數，G+1 為語言評價集S 中元素的個數，則β 可由以下函數Δ轉換成相應的二元語義信息，即：其中，round 是四舍五入取整算子；αk是符號轉換值，表示評價結果與Sk的偏差。

定義3[2]設S={S0,S1,…,Sg},sk∈S,αk∈[- 0.5,0.5],( Sk,αk)是一個二元語義，則存在逆函數Δ-1可以將該二元語義轉換為相應的數值β ∈[0,g] ，即：

下面給出區(qū)間二元語義的概念。

定義4[2-3]設是2個二元語義信息，則 稱為一個區(qū)間二元語義，其中≤表示

定義5[2-3]設區(qū)間二元語義( j=1,2,…,n )為一組區(qū)間二元語義信息，W=(w1,w2,…,wn)T為相應的權重向量，且令：則稱Φw為區(qū)間二元語義加權算數平均（IT-WAA）算子。

考慮到人類思維的習慣，專家的屬性評價信息落在區(qū)間二元語義評價信息中點的可能性最大，并向兩邊端點方向呈現(xiàn)遞減的趨勢，可認為區(qū)間二元語義評價信息結構分布在區(qū)間內近似服從正態(tài)分布。

鑒于以往區(qū)間二元語義的研究大多默認其在區(qū)間內服從均勻分布，所導致距離公式的不足，本文提出了一種新的區(qū)間二元語義距離公式：

定義6 設區(qū)間二元語義，其中則稱：

為區(qū)間二元語義M 與N 之間的距離。

2 時序權重及屬性權重的確定

針對屬性評價值為區(qū)間二元語義的動態(tài)多屬性群決策問題P=( A,C,D,T )，設有n 個備選方案A={A1,A2,…,An} ( i=1,2,…,n )；m 個屬性C={C1,C2,…,Cm} ( j=1,2,…,m )；s 個專家D={D1,D2,…,DS} (r=1,2,…,s )；k 個時序T={T1,T2,…,Tk} ( t =1,2,…,k )；Vtk=為決策者Dr在第k 時序屬性cj的值域，且P,則決策者Dr在k 時序的語言決策矩陣為將其轉化為二元語義決策矩陣屬性權重w 和時序權重η 完全未知。

2.1 時序權重的確定

在基于時序特征的動態(tài)區(qū)間二元語義群決策問題中，時序權重是用來表示決策者對各個時間段的偏好程度，而時序權重的合理確定是科學評價決策方案的關鍵。在信息論中，熵是從平均意義上表示信息測度的一個量，熵值越大則其含有的信息量越少[21]。近年來基于極大熵的權重確定方法受到廣泛關注[22-23]。本文在極大熵的基礎上，引入時間度概念，結合考慮專家評價的平均一致性，采用基于時間度和極大熵相結合的方法來確定時序權重。

定義7[21]則稱τ 為時間度。

特別地，當w=(1 ,0,…,0 )時，τ=1；當w=( 0 ,0,…,1)時，τ=0；

時間度τ 的大小體現(xiàn)了決策者在算子集結過程中對時序的偏好程度。當τ 越趨近于0，說明決策者越偏好近期數據；當τ 越趨近于1，則說明決策者越偏好遠期數據。當τ=0.5 時，決策者對各時序數據具有相等偏好。

由于專家們時序偏好的差異，且對待問題的思考方式、方法不同，針對給定時間度τ 的具體情況下所給出的語言評價值差異可能較大，被評價對象在時序上的波動性較大。本文在“厚古薄今”法[24]的基礎上結合考慮專家評價的綜合一致性，即以專家評價值與群綜合評價值最小為目標，提出時序權重確定方法。

根據定義6，可得在tl時序屬性bj下專家ek語言評價值與群平均語言評價的距離，則在tl時序下專家ek語言評價值與群綜合語言評價的總距離為：

建立如下優(yōu)化模型：

根據決策者給定的時間度τ ，運用Lingo 軟件求解上述模型求得時序權重。

2.2 屬性權重的確定

在動態(tài)多屬性群決策問題中，決策者們對于屬性的重視程度具有時序階段差異性，即對待不同時序階段的同一屬性的重視程度有所不同，這就需要根據不同時序階段的決策信息相應調整各時序階段的屬性權重。而在現(xiàn)實決策過程中，決策者存在損失規(guī)避、參照依賴等心理行為的特征，為了得到科學合理的結果，應該要把決策者的心理行為考慮在內?；诖耍疚奶岢鲆环N基于前景理論的權重確定方法，具體步驟如下：

其次，將正理想方案各評價信息作為參考點，利用式（8），計算各備用方案評價值與正理想解之間的距離，依據前景理論的特征，建立前景理論損益矩陣的計算公式為：

式中，α,β ∈( 0,1) 為決策者對于收益和損失的敏感性系數，α、β 越大，表示決策者越敏感；θ 為損失規(guī)避系數，θ 越大，表示決策者損失規(guī)避的態(tài)度越明顯。

1.3 隨訪 安排專人門診隨訪及記錄資料。術后3、6及12個月復查陰道超聲了解息肉復發(fā)情況，復查血常規(guī)，記錄月經量、月經期及異常陰道出血的改善情況。癥狀改善標準：月經量正?；驕p少、周期規(guī)律、無異常出血[5]。

由于本文是以正理想解為參考點，每個備選方案在決策者心理感知上都是損失的，故以所有備選方案前景偏差值平方和最小為目標規(guī)劃。在前景偏差值平方和最小化的目標函數下，同時滿足以下兩個條件：（1）各屬性的權重和為1；（2）各個屬性下方案評價值期望Ej之和占所有方案評價值期望Eij之和的比例在一定程度上反映了屬性間的重要程度，故根據此比例的最小值和最大值確定權重取值區(qū)間。即以此構建基于決策者心理行為的屬性權重優(yōu)化模型如下：

其中目標函數是使得決策心理感知損失最小。由上述模型可知，對于與正理想方案距離的前景值較小的屬性將賦予較大的權重；反之，則賦予較小的權重。利用Lingo或Excel求解上述模型，可得各時序的權重ηj。

3 考慮心理行為的改進TODIM決策方法

經典TODIM方法[25]是Gomes在前景理論的基礎上提出的一種多屬性決策方法，可以有效地將決策者心理行為體現(xiàn)在決策過程中，但經典TODIM 方法只能處理評價值為實數的情形。本文結合區(qū)間二元語義和TODIM方法將區(qū)間二元語義新的距離測度引入方案優(yōu)勢度計算當中，改進經典TODIM 方法，提出基于ITL-TODIM的決策方法來計算各方案的總優(yōu)勢度，進而來確定各方案的優(yōu)劣順序。具體步驟如下：

步驟1 將專家們給出的評估信息轉化為區(qū)間二元語義決策矩陣

步驟2 運用式（7）將專家們針對各方案在各時間段的區(qū)間二元語義評價信息進行集結，得到各時間段群綜合評價信息矩陣。

步驟3 通過各時間段群綜合評價信息矩陣，根據式（12）和式（14）分別求出各時間段權重及對應的屬性權重。

設第Tk時間段選取的參照屬性為C?，屬性Cj的相對權重為w′j，即：

其中，w?=max{w1,w2,…,wn} 為參照權重，C?為w?對應的指標。

步驟5 基于TODM 方法的思想，在區(qū)間二元語義環(huán)境下，計算第Tk時間段方案Ai相對于方案Al在屬性Cj下的優(yōu)勢度，計算式如下：

并建立第Tk時間段各屬性下的優(yōu)勢度矩陣，即：

其中，i={1 ,2,…,n} ,j={1 ,2,…,m} 。

步驟6 基于步驟3確定的屬性權重和步驟5的計算結果，計算第Tk時序方案Ai相對于Al的綜合優(yōu)勢度，即：

步驟7 根據步驟3 所得的時序權重，計算方案Ai綜合優(yōu)勢度δ( Ai,Al)，即：

步驟8 計算綜合總體優(yōu)勢度Φ( Ai)，綜合總體優(yōu)勢度越大，則方案越優(yōu)。即：

4 案例分析

隨著全球市場經濟的不確定性不斷加劇，企業(yè)間的競爭日愈激烈，面對客戶的動態(tài)化需求，迫使企業(yè)通過構建供應鏈協(xié)同管理體系來促進資源的共享和優(yōu)勢的互補。在全球供應鏈中找到合適的供應鏈協(xié)同合作伙伴具有降低企業(yè)研發(fā)風險和提高企業(yè)績效的重要戰(zhàn)略意義[26]。某企業(yè)為了擴大資源渠道和適應市場變化，擬從4個備選的企業(yè)A1、A2、A3和A4中尋求最合適的供應鏈協(xié)同合作伙伴，記方案集為A={ A1,A2,A3,A4} 。為此，該企業(yè)聘請了3 位有關方面的專家，擬從財務狀況( C1)、創(chuàng)新能力( C2)、文化兼容性( C3)、資源共享水平( C4)共4 個屬性方面，對備選企業(yè)在3 個不同時期的發(fā)展情況進行評價，記屬性集為C={C1,C2,C3,C4} 。由于決策環(huán)境的模糊性較強以及專家們對于備選方案認識的不確定性，專家們決定采用二元語義的方式給出評價值。其語言評價集為S=( s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6)，其中s0=JC（極差）、s1=HC（很差）、s2=C（差）、s3=YB（一般）、s4=H（好）、s5=HH（很好）、s6=JH（極好）；設專家權重為L=( 0.3,0.3,0.4 )，各時間段權重、屬性權重未知。

4.1 評價結果及過程

步驟1 收集專家評估數據，并將其轉化為區(qū)間二元語義決策矩陣（由于步驟1到步驟2只是簡單的加權計算，且篇幅所限，本文未詳細列出各時序各專家決策矩陣）。

步驟2 由專家權重L=( )0.3,0.3,0.4 ，可得各時段群綜合評價信息矩陣如下：(0.779,1,0.941,0.740 )，第T2時段相對權重為w′T2=(0.969,0.770,0.746,1) ，第T3時段相對權重為w′T3=(1,0.709,0.889,0.746) 。

步驟5 考慮到決策者對于損失更為敏感，取損耗衰退系數θ=0.8，計算第Tk時段下，方案Ai相對于方案

步驟3 根據式（12）和式（14）求出基于時間度的時序權重ηk及各時段相對應的屬性權重，如表1所示。

表1 時序權重及各時序下的屬性權重

步驟4 由式（15）可得，第T1時段相對權重為w′T1=Al在屬性Cj下的優(yōu)勢度，并由此構建各時段每個指標下的優(yōu)勢度矩陣，如表2所示。

步驟6 計算第Tk時段下，方案Ai相對于方案Al優(yōu)勢度δk( Ai,Al)，如表3所示。

步驟7 根據時序權重計算方案Ai綜合優(yōu)勢度δ( Ai,Al)，如表4所示。

步驟8 計算綜合總體優(yōu)勢度Φ( Ai)，得Φ( A1)=0,Φ( A2)=0.595,Φ( A3)=0.737,Φ( A4)=1。則根據每個方案的綜合總體優(yōu)勢度排序得：A4＞A3＞A2＞A1。

表2 各時序每個屬性下的優(yōu)勢度矩陣

表3 各時序每個方案的相對優(yōu)勢度矩陣

表4 每個方案的綜合相對優(yōu)勢度矩陣

4.2 比較分析

為了進一步驗證本文方法的有效性與合理性，采用文獻[27]所提出的區(qū)間二元語義TOPSIS方法對各備選方案進行評價，與本文評價結果進行比較。根據本文所求得的權重信息，基于區(qū)間二元語義傳統(tǒng)距離公式及TOPSIS方法計算各方案的綜合貼進度系數，如表5所示。

表5 每個方案的綜合相對優(yōu)勢度矩陣

由表5 可知，基于文獻[27]所提方法得到的備選方案排序結果為：A4＞A2＞A3＞A1，方案A4最優(yōu)，與本文方法所得結果一致，說明本文方法是有效的。但在方案A2與方案A3的排序上有所不同，這是由于文獻[27]決策方法的建立是基于決策者完全理性的心理行為假設之上，然而在實際決策過程中，決策者很難做到完全理性。因此，與文獻[28]相比，本文方法更符合實際情況，更具有合理性。

4.3 參數θ 敏感度分析

在本文ITL-TODIM 排序方法中，選取不同的損耗衰退系數θ 對最終評價的結果有一定的影響。當θ ＞1時，損失對于方案的影響減小，則決策者是風險偏好的；當θ ＜1 時，損失對方案評價的影響增大，則決策者是風險規(guī)避的。為了分析θ 對方案評價的敏感性程度，下面改變θ 的取值，觀察各方案的綜合總體優(yōu)勢度的變化，結果如圖1所示。

由圖1 可以看出，隨著參數θ 的增大，A1與A4的綜合總體優(yōu)勢度不變，A4始終是最優(yōu)方案；A2的綜合總體優(yōu)勢度增大趨勢明顯；A3的綜合總體優(yōu)勢度有一定的減小趨勢；當θ ＞1.5 時，A2的綜合總體優(yōu)勢度超過A3。這是由于參數θ 控制著損失的影響，隨著參數θ 的不斷增大，A2損失部分的影響不斷減小，故而綜合總體優(yōu)勢度會不斷增大。綜上，損耗衰退系數對最終排序有一定的影響，具體取值可依據決策者的風險態(tài)度而定。

圖1 方案綜合總體優(yōu)勢度隨θ 變化情況

5 結論

本文提出了一種考慮決策者心理行為的區(qū)間二元語義動態(tài)多屬性群決策方法，較好地將決策者心理因素融入了現(xiàn)實決策過程。一方面，該方法克服了以往方法區(qū)間二元語義評價信息在區(qū)間內默認服從均勻分布的局限性，并提出了更符合實際情況的新區(qū)間二元語義距離公式；另一方面，本文在屬性權重確立及方案排序過程中充分考慮了決策者具有的參照依賴和損失規(guī)避心理行為，使決策結果更貼合實際。通過算例及現(xiàn)有方法的比較分析，驗證了本文方法在實際決策中的有效性和合理性。然而，現(xiàn)實中決策者的心理行為是多種多樣的，還包括風險追求、羊群效應等，后續(xù)將進一步研究考慮其他心理特征的群決策方法。