徐浩然, 賀福強, 薛亞軍, 李 赟

(貴州大學機械工程學院， 貴州貴陽550025)

木制材料以其特有的固碳、 可再生、 可自然降解、 美觀和調(diào)節(jié)室內(nèi)環(huán)境等天然屬性， 廣泛地應用于造紙、 家居、 建筑、 交通等領(lǐng)域[1-3]。 目前市面上常見的板材有刨花板、 膠合板、 細木工板等， 雖然它們具有較好的實用性能得到多數(shù)人的認可， 但是這類板材通常會使用酚醛樹脂類的粘合劑以達到增強硬度、 防潮以及防蟲的目的， 以至于此類的復合板出現(xiàn)燃點低、 甲醛排放量高等問題危害人體的身心健康。

為了解決上述問題， 姜鵬等[4]采用阻燃脲醛樹脂制備的刨花板改變木質(zhì)材料的熱降解路徑， 實現(xiàn)提高阻燃效率的目的； 黃靜等[5]研究的以銅粉為添加劑的木基復合材料能阻礙裂紋地生長, 在木基復合材料中起到了彌散強化作用， 增強了相應力學性能。

以上的學者對木制板材的強度與阻燃性進行了研究，但是，對常見的木制板材的防腐、甲醛釋放量等問題進行的研究相對較少。

本文中所提到的多功能木制板材解決了以上所提到的問題，通過進行正交試驗、 遺傳算法最優(yōu)求解以及Pareto多目標遺傳算法最優(yōu)求解，為多功能木制板材的制備提供了詳細的實驗數(shù)據(jù)與理論支撐，具有重要意義。

1 試驗

1.1 材料和方法

原木粉(貴州省貴陽市)；氯化鎂、 氧化鎂(純度(質(zhì)量分數(shù)，以下同)98%，上海麥克林生化科技有限公司)；無機酸、有機酸和二氧化硅(純度>90%，宇達化工)。

1.2 正交實驗

1)方法

采用四因素三水平的正交實驗設計方法研究原木粉、氯化鎂、氧化鎂和其他添加劑對多功能木制板材整體性能的影響，每個因素各取3個水平，按正交表L9(34)進行試驗[6]，用以求出最佳原料配比，正交試驗因素和水平如表1所示。

表1 正交試驗因素和水平

2)結(jié)果與分析

在最優(yōu)壓制成形的外部條件下，根據(jù)表1中的各種條件，制備出可以供密度(ρ)、 靜曲強度(σ)、 彈性模量(E)、 內(nèi)結(jié)合強度(σ⊥)測試的試件，并且根據(jù)相應的國家標準進行試驗和處理試驗結(jié)果數(shù)據(jù)，見表2。表3為極差分析[6]結(jié)果，其中通過對4種因素進行求極差運算，根據(jù)極差的大小來衡量某種因素對試驗結(jié)果的影響，極差越大說明所對應的因素越重要，由此可以確定出主、次要因素的排列順序。綜合考慮得出各因素對試驗結(jié)果影響大小順序，依次為氧化鎂添加量、其他添加劑、氯化鎂添加量與原木粉添加量。

表2 試驗方案及結(jié)果

表3 極差分析結(jié)果

由于本文中所研究的多功能木制板材的檢驗標準使用一般木制板材的力學性能檢測方法，故檢測指標中的靜曲強度、彈性模量與內(nèi)結(jié)合強度的數(shù)值越大越好，取各水平指標下平均值的最大值的水平作為最優(yōu)結(jié)果。由此得到原木粉添加量為150 kg、 氯化鎂添加量為0.4 kg、 氧化鎂添加量為50 kg、 其他添加劑為20 kg的最優(yōu)配比結(jié)果。需要說明的是，最優(yōu)的水平組合并不一定在由正交實驗設計所指定的實驗當中，所以，雖然正交試驗得出結(jié)果速度快，但準確性不高，需要進一步研究。

2 基于遺傳算法最優(yōu)配比的數(shù)值優(yōu)化

2.1 遺傳算法的流程

遺傳算法是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程自適應概率搜索算法[7-8]，其流程如圖1所示。

2.2 目標函數(shù)

由正交試驗可知，選取密度、靜曲強度、彈性模量和內(nèi)結(jié)合強度作為檢測標準。由于密度的大小只能反映了其本身的物理性質(zhì)，對其本身的理化性能不能起到作用，故不作為評判標準考慮。靜曲強度與彈性模量得到的結(jié)果類似，故取彈性模量作為評判標準。內(nèi)結(jié)合強度反映了板材承受溫度變化的能力，是重要的評判指標，故取彈性模量和內(nèi)結(jié)合強度作為優(yōu)化目標，其目標函數(shù)參數(shù)化的數(shù)學表達式[9]及約束條件分別為：

F1=maxE[A,B,C,D]，

(1)

F2=maxσ[A,B,C,D]，

(2)

(3)

式中：F1、F2均為目標函數(shù)參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學表達式;E表示彈性模量;σ⊥表示內(nèi)結(jié)合強度; max為相應系數(shù)的最大值。

圖1 遺傳算法流程圖Fig.1 Flow chart of genetic algorithm

由于遺傳算法最優(yōu)解為最小值的特性，所以取式(4)的單目標模型作為目標函數(shù)。

Fmin=-(F1+F2)，

(4)

選取初始種群大小M群=300，變量個數(shù)v=4，最大進化代數(shù)G=300，變異概率Pm=0.05，交叉概率Pc=0.95。

圖2 目標函數(shù)值隨進化代數(shù)的變化Fig.2 Value of objective function varies with evolutionary algebra

2.3 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過遺傳算法的優(yōu)化處理與運算，得出最佳結(jié)果為：原木粉添加量為135 kg、 氯化鎂添加量為0.36 kg、 氧化鎂添加量為38.6 kg、 其他添加劑為16.7 kg，目標函數(shù)值隨進化代數(shù)的變化如圖2所示。

3 基于Pareto多目標遺傳算法最優(yōu)配比的數(shù)值優(yōu)化

3.1 多目標優(yōu)化問題

多目標優(yōu)化[10-12]問題是對一個或者多個目標進行優(yōu)化，目標之間通過決策變量相互聯(lián)系在一起，在滿足某些約束條件的情況下，使多個目標盡可能做到最優(yōu)。

假設多目標優(yōu)化問題由m個變量參數(shù)、n個目標函數(shù)、k個不等式約束條件和l個等式約束條件組成，X為m維決策空間，Y為n維目標空間，則多目標優(yōu)化問題數(shù)學描述如下：

(5)

式中:x=[x1,x2,…,xm]∈X?Rm為決策變量;y=[y1,y2,…,yn]∈Y?Rn為目標向量; 目標函數(shù)F(x)表示n個映射函數(shù),f∶X→Y,gi(x)≥0,i=1,2,…,k和hi(x)=0,i=1,2,…,l分別為目標函數(shù)滿F(x)足k個不等式的約束條件和1個等式的約束條件。

3.2 Pareto最優(yōu)原理

一般情況下，針對多目標優(yōu)化問題minfk(X)，在約束條件下，存在設計變量可行域內(nèi)的變量X，如果沒有任何一個決策向量x對應的目標向量y優(yōu)于決策向量x*對應的目標向量y*，使得y*=fk(X*)≤y=fk(X)成立，則x*∈X稱為Pareto最優(yōu)解[13-14]或非劣解。以雙目標優(yōu)化問題為例，將Pareto最優(yōu)解或非劣解用線連接得到的曲線就為Pareto前沿，如圖3所示。

根據(jù)上述情況，由Pareto多目標遺傳算法得出Pareto的前沿數(shù)據(jù)見表4中的第1、2行。

3.3 Pareto遺傳算法求解分析

與多數(shù)的遺傳算法求解結(jié)果不同的是，運用Pareto多目標遺傳算法求解得到的是一組非劣解，由于數(shù)量過多會影響最優(yōu)結(jié)果的選擇，所以運用下面的方法進行篩選。

由于本文中以雙目標優(yōu)化為研究目的，有max-min(min-max)和max-max(min-min)2種數(shù)學模型。由于所求目標函數(shù)均為求其極大值，采用max-max(min-min)模型。

1)首先，將Pareto所求出的前沿數(shù)據(jù)按照函數(shù)的大小依次編號(見圖4)，總共20個Pareto非劣解，其數(shù)值見表4。

圖3 雙目標優(yōu)化問題Pareto前沿示意圖Fig.3 Pareto frontier diagram of dual objective optimization problem圖4 Pareto前沿Fig.4 Pareto frontier

2)按式(6)—(8)計算平均變率，其數(shù)值見表4。

(6)

(7)

(8)

3)按式(9)和(10)計算靈敏度比[15]，其數(shù)值見表4。

(9)

(10)

4)按式(11)、 (12)對靈敏比進行無量綱化[16]處理，其數(shù)值見表4。

(11)

(12)

5)非劣解子集

基于靈敏比支配關(guān)系篩選非劣解子集：

(13)

根據(jù)式(13)篩選出1、 2、 5、 10、 11、 13、 16、 18、 19、 20解為支配解，皆應篩選掉。

6)在前一步的基礎(chǔ)上，通過式(14)和(15)計算剩余的Pareto非劣子集計算出偏向度[17]，見表5。

(14)

(15)

表4 Pareto非劣解相應參數(shù)

表5 基于靈敏比的Pareto非劣解子集及對應的偏向度

3.4 結(jié)果分析

根據(jù)表5中所求得的量化后的偏向度指標，決策者可以有更多的選擇范圍，如果傾向于目標F1，則可選17非劣解，此解對F1的偏向度達到了0.967 1，如果傾向于目標F2，則可選4非劣解，此解對F2的偏向度達到了0.998 8，如果都不傾向，則可選14非劣解，此解對F1和F2的偏向度分別為0.531 9與0.468 1，在所有非劣解中最為接近。

4 不同方法的對比分析

1)正交試驗將試驗數(shù)量范圍縮小，減少運算量，可以快速得出相應結(jié)果，但是，試驗樣本較少，其結(jié)果在某種程度上并非最優(yōu)解，有很大的偏差。

2)遺傳算法將整個約束條件的范圍作為實驗范圍，很大程度上的擴寬了實驗樣本，同時算法迭代篩選更優(yōu)于正交試驗，最優(yōu)解的可靠性更為準確。

3)Pareto多目標遺傳算法在遺傳算法的基礎(chǔ)上進行了更接近于目標決策的改進，在最優(yōu)解集中經(jīng)過篩選縮小范圍，通過目標傾向性角度分析，適應不同的決策情況，為合理決策提供有效支持。

5 結(jié)論

1)正交試驗運算速度快，但結(jié)果偏差較大；遺傳算法試驗范圍廣泛，結(jié)果精確，求得的最優(yōu)解較為合理；Pareto多目標遺傳算法所求得非劣子集結(jié)果在滿足最優(yōu)的基礎(chǔ)上，同時一定程度上滿足了目標傾向度的要求。

2)基于實際情況分析， 當決策者傾向于目標F1時， 此時方案為原木粉添加量為142 kg， 氯化鎂添加量為0.33 kg， 氧化鎂添加量為32.7 kg， 其他添加劑為14.6 kg； 當決策者傾向于目標F2時， 此時方案為原木粉添加量為128 kg， 氯化鎂添加量為0.42 kg， 氧化鎂添加量為45.7 kg， 其他添加劑為18.6 kg； 當決策者既不傾向于目標也不傾向于目標時， 此時方案為原木粉添加量為133 kg， 氯化鎂添加量為0.39 kg， 氧化鎂添加量為37.6 kg， 其他添加劑為15.8 kg。