張孟文，金玉豐

(1.北京大學深圳研究生院，廣東 深圳 518055；2.深圳市匯頂科技股份有限公司，廣東 深圳 518045)

0 引言

早在20世紀90年代，用于限制家畜活動范圍的無線電子圍欄系統(tǒng)[1]已經(jīng)出現(xiàn)，但是由于接收設備體積龐大，因此想將此套系統(tǒng)運用到寵物身上，在當時幾乎是不可能的。隨著半導體技術的發(fā)展，得益于電子元件的小型化，在寵物身上使用可穿戴設備，逐漸成為了可能。近年來，用于寵物安全或訓練的電子系統(tǒng)已經(jīng)逐漸出現(xiàn)在了市場上[2-3]，但是這些系統(tǒng)目前大部分還是采用分立元件實現(xiàn)。即使可以用作寵物的穿戴設備，大多也只能局限于大型犬類身上，因此研究一款單芯片接收機方案是非常有必要的。

如圖1示意了一種系統(tǒng)應用場景，此系統(tǒng)中包含了發(fā)射機和接收機兩大部分。其中發(fā)射機產(chǎn)生一組固定規(guī)律的電流信號，借由線圈發(fā)出電磁信號，而接收機則以項圈的形式佩戴在寵物身上。當寵物靠近配有發(fā)射線圈的感應區(qū)時，接收機接收到電磁信號，然后警告寵物離開。

此無線收發(fā)系統(tǒng)中，發(fā)射機可采用市電供電，但是接收機由于必須佩戴在寵物身上，只能采用電池供電。大的電池容量意味著大的設備體積，而過大的設備體積會直接影響寵物穿戴的舒適度。此外，接收機的信號接收范圍隨著寵物活動而移動，在此類遠距離感應的應用中，接收機的接收靈敏度要求通常比較高。但由于其信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)與功耗 是相矛盾的[4]，高的接收靈敏度會加劇電池的負擔，因此對接收機的核心要求就是使用盡可能低的功耗獲得足夠的SNR。由于主要噪聲來源于低噪聲放大器(Low Noise Amplifier，LNA)，因此這其實是對LNA的要求。

此外，在接收機中通常包含了如電擊、蜂鳴、振動等警示模塊，這些模塊的瞬時功耗都非常大。尤其在紐扣電池供電系統(tǒng)中，由于其內(nèi)阻比較大[5]，警示模塊工作時，將導致電源上產(chǎn)生非常大的紋波，若LNA的電源抑制比(Power Supply Rejection Ratio，PSRR)不夠大，電源上的擾動會直接阻塞整個接收通道。

1 器件模型

文獻[4，6]中絕大部分電路都是采用金屬氧化物半導體場效應管(Metal-Oxide-Semiconductor Field Effect Transistor，MOSFET)的平方律模型進行分析，但是平方律模型只有對工作在飽和區(qū)(Saturation Region)的MOSFET才有較好的近似。然而在低功耗應用中，電路中的MOSFET工作在亞閾值區(qū)(Sub-Threshold Region)，再加上即將在2.2節(jié)介紹的自共源共柵MOSFET(Self Cascode MOSFET，SCM)中，有工作在線性區(qū)(Triode Region)的 MOSFET，顯然采用平方律公式分析這種電路是不適合的。因此，本文中的所有電路都將采用基于電流的先進精簡MOSFET(Advanced Compact MOSFET，ACM)模型[7]來分析。

1.1 漏極電流模型

在ACM模型中，漏極電流ID被分為正向電流IF和反向電流IR，IR(F)的大小受柵極和源極(漏極)的電壓影響。將與電壓無關的參數(shù)合并得到歸一化電流IS，而與電壓相關的系數(shù)定義為正向(反向)反型系數(shù)(Inversion Level)，使用 if(r)表示。

其中，μ、n、Cox、φ 和 S 分別為遷移率(Mobility)、斜率因子(Slope Factor)、單位面積柵氧電容、熱電壓(Thermal Voltage)和寬長比。

根據(jù)文獻[7]中的詳細推導，可以得到MOSFET各電極電壓與反型系數(shù)的關系。

其中 VP=(VG-VT0)/n，VG、VS、VD和 VT0分別為 MOSFET 的柵極、源極、漏極和閾值電壓。

1.2 小信號模型

分別對式(3)中的 VS(D)和 if(r)求偏導，整理后可以得到 VS(D)到 ID的跨導 gms(d)。

柵極跨導 gmg與 gms、gmd存在式(5)的關系。

根據(jù)式(4)還可以推導出一個有用的參數(shù)，叫電流跨導 比(Current-to-Transconductance Ratio)[8]，如 式(6)所 示 。

可以看出這是一個與柵極電壓、寬長比、工藝和溫度無關的參數(shù)，其大小只與反型系數(shù)有關，而且當反型系數(shù)遠小于1時，該參數(shù)約等于1。

2 電路理論

2.1 恒定跨導偏置電路

偏置電路在文獻[4，6，9]中都有詳細的介紹，其中文獻[9]的結構采用純MOSFET實現(xiàn)，消除了電阻工藝偏差的影響，從而獲得與溫度無關的參考電壓和電流，便于實現(xiàn)恒定開環(huán)增益的需求。但是該結構對電源比較敏感，無法實現(xiàn)高PSRR。因此本文采用文獻[4，6]提出的結構，并采用ACM模型重新推導分析。

圖2給出了恒定跨導偏置電路的拓撲，根據(jù)式(3)可知，當MOSFET工作在飽和與亞閾值區(qū)的時候，反向電流可以忽略，因此可以得到M1和M2的正向反型系數(shù)的關系if1=Kif2。偏置電阻RB兩端的電壓為M1和M2的柵極電壓差，根據(jù)式(3)可以得到偏置電流IB和電阻RB的關系。

圖2 恒定跨導偏置電路

文獻[9]中提及了一種從經(jīng)驗上區(qū)分MOSFET工作在強反型和弱反型的標準：當if(r)＞100時為強反型，當if(r)＜＜1時為弱反型。飽和區(qū)和亞閾值區(qū)則分別對應正向的強反型和弱反型。因此，當M1、M2工作在飽和區(qū)，那么可以得到該條件下的偏置電流。

式(8)中偏置電流 IB、比例系數(shù) K和電阻 RB的關系同文獻[4，6]中采用平方律公式推導的結果一致，因此M1的跨導為只與RB倒數(shù)相關的恒定跨導，具體推導此處不再贅述。

當M1、M2工作在亞閾值區(qū)，則將式(7)泰勒展開后，可得到新的IB、K和RB的關系，如式(9)所示。再將式(9)代入式(6)后即可得到 M1的柵極跨導gmg1，可以看出 gmg1也為只與RB倒數(shù)相關的恒定跨導。

2.2 SCM的跨導

SCM的V-I特性非常適合用來構建低電壓的模擬模塊[9]，即同樣大小的供電電壓，SCM具有更寬的輸出動態(tài)范圍。如圖3所示，M3工作在線性區(qū)、M4工作在飽和區(qū)或亞閾值區(qū)，因此M3需要同時考慮正向和反向電流，M4只需要考慮正向電流。由于M3的漏極接在了M4的源極，因此M3的反向電流的反型系數(shù)與M4的正向電流的反型系數(shù)相等，M3、M4的漏極電流分別如下：

圖3 單端SCM與電流偏置

假設M3與M4正向電流的反型系數(shù)之比為P，那么P和偏置電流比M的關系如式(12)所示。

將式(11)帶入式(3)，可以得到SCM柵極電壓與M4反型系數(shù)的關系。

分別對式(13)中 VG4和if4求偏導，整理后可得到整個SCM的跨導。

由于M4的漏極電流是M1的N倍，可以得到SCM與M1跨導之間的比例關系。

從式(15)中可知，只要令 if1=if3，gmg，SCM即為恒定跨導。根據(jù)式(11)、(12)可以得到 if3與 if1的關系，如式(16)所示，其中O為M1、M3相關的比例系數(shù)。

因此只要保證 OP=P-1，即可保證 gmg，SCM為恒定跨導。重新整理可以得到M1、M3和 M4的寬長比與比例系數(shù) O、P、M和 N的關系。

2.3低通跨導環(huán)

LNA的核心放大電路是一個開環(huán)結構，開環(huán)結構的一個問題在于，在大增益條件下輸出偏置電壓難以確定。輸出偏置電壓偏移會直接影響LNA的輸出動態(tài)范圍，當輸出信號超出其動態(tài)范圍，將導致輸出產(chǎn)生大量諧波，最終嚴重影響后級電路的工作。

為了解決這個問題，本文引入了一個用于確定輸出偏置電壓的環(huán)路，本文稱為低通跨導環(huán)，如圖4所示。該環(huán)路中M5的漏極接到了M3的漏極和M4的源極，共同接到了節(jié)點VA，M5的小信號電流流入VA節(jié)點，流入的電流根據(jù)M3的漏極跨導和M4的源極跨導大小進行分流，然后引起M4的漏極電流ID4發(fā)生變化。最后ID4變化的電流經(jīng)過由RF和CF構成的低通濾波器，返回到M5的柵極，從而形成負反饋環(huán)。假設M5的柵極跨導為gmg5，則 VX到漏極電流 ID4的跨導可由式(18)描述。

將 RF和 CF的低通傳遞函數(shù)乘以式(18)，即可得到整個低通跨導環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)。

圖4 單端形式的低通跨導環(huán)

2.4恒定開環(huán)增益

開環(huán)結構的另一個問題是增益難以確定，若增益偏小則導致整個接收機的靈敏度降低，但是增益過高又會引起非線性失真，導致輸出產(chǎn)生諧波。因此本文復用了低通跨導環(huán)中的無源低通濾波器的有限輸入阻抗來穩(wěn)定帶寬內(nèi)的增益。

當圖4接成閉環(huán)形式，假設Z(s)為LNA輸出看到的阻抗，那么LNA輸入到輸出的傳遞函數(shù)可由式(20)表示。

為了方便分析，假設不考慮溝道調(diào)制效應和輸出寄生電容的影響，則LNA的輸出阻抗即為低通濾波器的輸入阻抗，如式(21)所示。

將式(21)帶入式(20)得到LNA輸入到輸出傳遞函數(shù)的完整形式，如式(22)所示。

從式(22)可以看出，LNA的低頻增益恒定為-gmg，SCM/gm，ol，這體現(xiàn)了低通跨導環(huán)對低頻信號的抑制能力。隨著頻率升高，LNA的增益恒定為-gmg，SCMRF。此時考慮式(10)中gmg1的大小，RF的工藝偏差正好與gmg，SCM中 RB相抵消，因此LNA的增益不受PVT的影響，實現(xiàn)了恒定開環(huán)增益的目的，如式(23)所示。

若考慮溝道調(diào)制效應，如果MOSFET的溝道電阻rds遠大于RF，那么LNA增益不會受到影響。而LNA輸出看到的寄生電容會導致其輸入到輸出的傳遞函數(shù)變?yōu)閹ㄐ问健Ｍ◣У母哳l截止頻率由rds和寄生電容決定，但是通帶內(nèi)的增益大小仍舊滿足式(23)，這一現(xiàn)象可在圖6仿真結果看出。

3 電路實現(xiàn)

圖5為LNA具體實現(xiàn)后的原理圖，虛線左側為恒定跨導電流偏置電路，虛線框中的部分為低通跨導，剩余的部分為LNA的核心放大電路。圖中，低通跨導和核心放大電路中的SCM形成低通跨導環(huán)。偏置電路的啟動電路并未畫出，但是文獻[4，6]均有很多結構可供參考，本文不再分析。

圖5中的LC形成諧振槽，用于接收發(fā)射機發(fā)出的磁場信號。由于從M3源極看進去的阻抗遠大于LC諧振點的阻抗，因此可以將LC看作理想電壓源，后續(xù)分析、仿真都用采用理想電壓源代替LC。

圖5 低噪聲放大器實現(xiàn)后的電路原理圖

3.1 電源抑制比

通常，采用單管PMOS做電流偏置就可以得到可觀的PSRR。但是，在高阻抗供電電源的應用中，單管結構所提供的PSRR還是不能滿足需求，這是因為PMOS的柵極電容Cgs和柵極到地的電容CPP形成分壓。電源紋波通過這兩個電容的分壓，導致PMOS的Vgs發(fā)生變化，從而限制PSRR的提高[10]。一個簡單的優(yōu)化辦法是增加一個柵極到電源的電容，但是由于LNA的信號帶寬只有10 kHz左右，因此這個電容將會變得非常大。

為了解決這個問題，本文的電流偏置采用了全差分結構，如圖5中M5、M10所示，使得電源上的紋波被LNA看作共模量。因此，只要差分電流偏置匹配得足夠好，低頻PSRR可以做到非常高，理想匹配的情況下，該值為無窮大。

隨著頻率的增加，M6由電源紋波引起的擾動電流受到節(jié)點VB帶寬的限制，無法鏡像到輸出與M10的擾動電流相抵消。這一現(xiàn)象可由式(24)電源到輸出的傳遞函數(shù)表示。

從式(24)看出，當頻率為0時，電源到輸出的傳遞函數(shù)也為0，此時LNA的PSRR為無窮大。當頻率逐漸增大，PSRR隨之減小，當頻率大于 gmg，SCM/CPN后，PSRR在高頻處穩(wěn)定在一個定值。該值決定于PMOS偏置電流源柵源總電容Cgs，total和柵極到地寄生電容CPP的分壓。

3.2 等效輸入噪聲

由于增益級采用全差分結構，偏置電路的噪聲作為共模信號被抑制，因此只需考慮增益級和低通跨導環(huán)貢獻的噪聲。由于采用全差分結構，后面為了方便，只分析左半邊電路的噪聲。

假設 M3、M4、M5 和 M6 在輸出的 溝 道 噪 聲 電 流 分 別 為 ，IN3、IN4、IN5和IN6，可以得到等效到輸入端的噪聲電壓：

MOSFET的噪聲來源于其溝道的噪聲電流，大小與 gm成正比[11]，具體的噪聲電流功率譜密度為由于 gm大小又正比于溝道電流ID和寬長比S，為了獲得大的PSRR，M6的 S通常取得非常小，因此M6不是主要的噪聲來源。由于M5的電流相對比較小，因此也不是主要的噪聲來源。綜上，M3、M4為LNA的主要噪聲來源。

4 仿真結果

本文中的LNA電路采用TSMC 0.18 μm工藝庫進行設計，電路的電源電壓為3.3 V，參考電壓為1.65 V。使用Cadence的Spectre191仿真工具對電路的各項指標進行驗證。

4.1 輸入-輸出傳遞函數(shù)

開環(huán)增益的大小及穩(wěn)定性是本設計的關鍵指標之一，圖6給出了不同工藝下輸入到輸出的傳遞函數(shù)曲線，其中圖6(b)為圖6(a)中通帶內(nèi)的放大圖?？梢钥吹讲煌に囅拢瑤?nèi)的增益變化小于0.3 dB。

圖6 輸入-輸出傳遞函數(shù)

4.2 帶內(nèi)增益的電壓、溫度系數(shù)

單獨看信號帶寬內(nèi)第5通道中心頻率5 kHz的增益，分別掃描溫度和電源電壓，得到LNA增益隨溫度和電壓變化的關系如圖7所示。從圖7(a)和(b)可以看出，增益幾乎不隨溫度而變化，其隨電壓的變化率也只有0.44 dB/V。

4.3 電源抑制比

PSRR性能在鈕扣電池供電系統(tǒng)中非常重要，圖8中分別給出了輸入到輸出和電源到輸出的增益，兩者的差值即為PSRR。圖中所示LNA在信號帶內(nèi)的PSRR為101.4 dB。反推到電源上，即使1 Vrms的電源紋波在輸出的貢獻已經(jīng)小于噪聲的大小。

圖7中在信號帶寬外高頻處的PSRR由于受式(24)關系的影響會變得比較差，但是后級電路有限的帶寬能有效濾除這些由電源引入的高頻干擾。

4.4 輸出噪聲

圖7 輸入-輸出在5 kHz處增益的魯棒性

圖8 輸入-輸出和電源-輸出的傳遞函數(shù)

一般LNA后級電路會采用帶通濾波器來選擇通道，在本文采用的例子中，帶通濾波器將1～10 kHz的信號帶寬分成了10個通道，每個通道的帶寬為1 kHz，因此仿真分析了帶寬為1 kHz的輸出積分噪聲，如圖9所示。同時，表1給出了LNA中各主要噪聲來源的器件在通道5上噪聲貢獻的大小。

圖9 輸出噪聲的噪聲電壓譜密度及積分噪聲帶寬

表1 各器件輸出積分噪聲大小及貢獻比

4.5 蒙特卡羅(Monte Calo，MC)分析

本文最后分析了低通跨導環(huán)對LNA開環(huán)輸出偏置電壓穩(wěn)定性的影響，如圖10所示。MC分析的總樣本數(shù)為1 000個，圖中的灰色部分為直方圖，白色點為樣本分布的位置，圖 10(a)和(b)中的A、B曲線分別為無低通跨導環(huán)和有低通跨導環(huán)的分布。可見由于低通跨導環(huán)的存在，LNA的開環(huán)輸出偏置電壓穩(wěn)定在了1/2電源電壓附近。這樣，LNA向上和向下的動態(tài)范圍幾乎一樣大，達到了電源到地的軌到軌輸出動態(tài)范圍，從而保證了LNA輸出的線性度。

圖10 輸出偏置電壓的直方圖

4.6 功耗與-3 dB帶寬

由于LNA及低通跨導環(huán)都采用了全差分結構，因此偏置電路的噪聲可以忽略不計，也意味著偏置電路的功耗可以通過犧牲噪聲性能，而做得非常小。例如仿真電路的偏置電流IB為100 nA，若電路中的系數(shù)N和M分別為16和 1，LNA上總功耗約為 5 μA。

從圖 6(a)發(fā)現(xiàn)，此時 LNA的帶寬約為 100 kHz，實際上已經(jīng)遠遠超出了基帶信號帶寬的需求。仿真電路中采用如此高的帶寬主要有兩點原因：首先，是為了降低信號帶寬內(nèi)的噪聲譜密度，以提高接收機的靈敏度；其次，根據(jù)式(24)可知，高的-3 dB帶寬可以將寄生阻抗導致的PSRR拐點向高頻推移，從而提高基帶內(nèi)的PSRR。

但值得注意的一點是，在實際應用中，系統(tǒng)長時間處于休眠狀態(tài)，而且休眠時刺激模塊不工作，因此整個系統(tǒng)對PSRR是沒有要求的。這意味著，在休眠階段，可以通過犧牲PSRR來降低LNA的功耗，從而獲得更久的電池使用壽命。

5 結論

本文提出一種全新LNA結構，該結構非常易于使用CMOS技術實現(xiàn)。在此新的LNA結構中，還運用了一種新提出的低通跨導環(huán)路，它在穩(wěn)定LNA開環(huán)輸出偏置電壓的同時，還使其開環(huán)增益穩(wěn)定在40 dB左右且不隨PVT變化而變化。此外，該LNA還具有101.4 dB的PSRR、帶寬內(nèi)每通道518 nVrms的等效輸入噪聲，全功耗模式下5 μA的工作電流、輸出軌到軌等特性。因此，該LNA結構非常適用于對噪聲、功耗、成本等敏感的甚低頻無線通信，尤其是寵物可穿戴的應用中。