彭 翔，徐小青，李吉泉，姜少飛

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014； 2.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027)

0 引 言

板翅式換熱器由封頭、導(dǎo)流片、翅片、隔板等結(jié)構(gòu)組成，具有體積小、重量輕、傳熱效率高、可同時(shí)處理多種冷熱流體等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于空氣分離、航空航天和交通運(yùn)輸?shù)刃袠I(yè)。其中，換熱器封頭主要作用是將進(jìn)入換熱器的冷熱流體均勻分散到多層翅片組成的流道區(qū)域，封頭流量分配均勻性是影響翅片區(qū)域換熱效率的關(guān)鍵因素[1-3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了一系列封頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的研究工作，通過改變封頭內(nèi)部流體流動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而改善封頭出口的流動(dòng)均勻性。王偉等人[4]研究了封頭結(jié)構(gòu)對(duì)換熱性能的影響，結(jié)果表明封頭結(jié)構(gòu)對(duì)換熱器內(nèi)流量分配和溫度分布均勻有很大影響；YANG H等人[5]定量評(píng)價(jià)了多通道換熱器中流動(dòng)不均勻性的影響，通過對(duì)比常規(guī)封頭、打孔擋板封頭和Quasi-S型封頭的性能，發(fā)現(xiàn)了Quasi-S型封頭的流動(dòng)均勻性最好，能有效提升換熱性能；CHIN W M[6]基于代理模型和流體動(dòng)力學(xué)分析，以出口處液相絕對(duì)質(zhì)量流率差最小為優(yōu)化目標(biāo)，確定了分配效果最佳的封頭結(jié)構(gòu)參數(shù)值。

目前，封頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)研究都假定所有設(shè)計(jì)變量為確定性變量。但在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于制造誤差、工況波動(dòng)等因素影響，封頭結(jié)構(gòu)與工況變量均為不確定性變量。且對(duì)于小批量制造的大型板翅式換熱器封頭結(jié)構(gòu)，由于制造樣本少、測(cè)量誤差等影響，設(shè)計(jì)變量的分布參數(shù)和分布類型往往也是不確定的。結(jié)構(gòu)和工況變量不確定性對(duì)封頭內(nèi)部流動(dòng)不均勻性和壓降均有嚴(yán)重的影響[7]，進(jìn)而影響換熱器的總換熱效率。

針對(duì)該問題，本文提出一種考慮分布參數(shù)不確定的換熱器封頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。筆者首先進(jìn)行封頭結(jié)構(gòu)變量不確定來源分析，確定分布參數(shù)不確定性的表達(dá)函數(shù)；然后基于預(yù)測(cè)區(qū)間準(zhǔn)則和遺傳算法，構(gòu)建封頭結(jié)構(gòu)變量與封頭流動(dòng)不均勻度的自適應(yīng)Kriging近似模型；最后建立換熱器封頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)以流動(dòng)不均勻度最低為優(yōu)化目標(biāo)的封頭結(jié)構(gòu)變量不確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲取最佳封頭結(jié)構(gòu)尺寸值，實(shí)現(xiàn)考慮分布參數(shù)不確定的換熱器封頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 問題描述

常見的換熱器封頭類型包括：瓜皮式封頭、打孔擋板封頭以及S彎改進(jìn)型封頭[8，9]等。瓜皮式封頭由輸送流體的總管和分配流體的殼體組成。為了改進(jìn)換熱器的換熱效果，很多學(xué)者在傳統(tǒng)瓜皮式封頭內(nèi)部加上打孔擋板，以提高封頭內(nèi)部流體分配的均勻性。

筆者使用的打孔擋板封頭二維模型如圖1所示。

圖1 使用的打孔擋板封頭二維模型

圖1中，封頭長(zhǎng)度L、入口管直徑D、封頭瓜皮結(jié)構(gòu)半徑R、出口尺寸W與文獻(xiàn)[10]一致，分別為L(zhǎng)=452 mm、R=77 mm、D=100 mm、W=12 mm。分析擋板孔徑d、擋板安裝高度h和擋板長(zhǎng)度l3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對(duì)封頭性能的影響。

為了保證擋板孔在擋板上均勻分布、且中心線出有擋板孔，當(dāng)封頭出口數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，擋板孔數(shù)量設(shè)置為2n+1；當(dāng)封頭出口數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，擋板孔數(shù)量設(shè)置為2n；擋板孔間距根據(jù)擋板孔數(shù)量、擋板孔徑、擋板長(zhǎng)度，以擋板孔在擋板上均勻分布為原則，進(jìn)行自動(dòng)分布確定。

由于制造誤差、安裝誤差等因素影響，擋板結(jié)構(gòu)尺寸實(shí)際值與設(shè)計(jì)值間存在誤差。

為了充分考慮各種不確定性來源，筆者把設(shè)計(jì)變量及其分布參數(shù)的不確定性統(tǒng)一量化表征為正態(tài)分布，根據(jù)3σ法則確定擋板孔徑d、擋板安裝高度h和擋板長(zhǎng)度l3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

結(jié)構(gòu)變量不確定性信息如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)變量不確定性信息

各不確定性結(jié)構(gòu)變量的分布參數(shù)之一(均值)也是個(gè)不確定性變量，分布參數(shù)不確定性信息如表2所示。

通過CFD仿真計(jì)算可得出不同封頭結(jié)構(gòu)下，封頭每個(gè)出口處的質(zhì)量流率qi，采用質(zhì)量流率qi的標(biāo)準(zhǔn)差S表示封頭出口處質(zhì)量流量分配的均勻性。不均勻度S值越小，進(jìn)入各層翅片的流體流量分配越均勻，翅片區(qū)域的換熱效率越高。

因此，以不均勻度S最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)，其表達(dá)式如下(為了簡(jiǎn)化后面構(gòu)建數(shù)學(xué)代理模型，本文計(jì)算將輸出得到的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)一放大105倍):

(1)

2 自適應(yīng)Kriging代理模型構(gòu)建

2.1 基于CFD仿真分析的封頭采樣點(diǎn)獲取

擋板孔徑d、擋板安裝高度h和擋板長(zhǎng)度l分別取分布均勻的5個(gè)水平，按照L25(53)正交表生成初步試驗(yàn)方案；為驗(yàn)證后續(xù)近似模型的準(zhǔn)確度，筆者隨機(jī)選擇25組樣本中的5組數(shù)據(jù)作為誤差分析樣本，這樣由20組試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建初始的代理模型，由剩下的5組樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)初始模型的準(zhǔn)確度。

換熱器封頭結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)方案如表3所示。

表3 換熱器封頭結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)方案

筆者基于以上25組試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)采樣，進(jìn)行打孔擋板封頭內(nèi)部流體仿真分析。第5實(shí)驗(yàn)組的封頭內(nèi)部流體速度分布云圖如圖2所示。

圖2 第5實(shí)驗(yàn)組的封頭內(nèi)部流體速度分布云圖

圖2中，來自封頭入口管道的流體，經(jīng)過擋板分流，使得流速分布趨于均勻，有效減弱了射流區(qū)對(duì)封頭的沖蝕；大流量的流體先進(jìn)去封頭腔體沖擊擋板得到緩沖，然后進(jìn)入到打孔擋板封頭的11個(gè)出口通道。經(jīng)過擋板對(duì)流場(chǎng)的重新分配，使流體流速分布逐步趨于均勻，換熱器換熱效果良好。

筆者按照封頭結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)方案修改模型，劃分網(wǎng)格并進(jìn)行仿真計(jì)算，讀取進(jìn)出口的質(zhì)量流率。

各采樣點(diǎn)處不均勻度S計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 各采樣點(diǎn)處不均勻度S計(jì)算結(jié)果

2.2 初始Kriging代理模型的構(gòu)建

筆者利用MATLAB軟件中的Dace工具箱建立初始的Kriging代理模型，根據(jù)Fluent仿真分析獲取的25組模型采樣數(shù)據(jù)，計(jì)算不同孔徑d、擋板安裝高度h和擋板長(zhǎng)度l對(duì)應(yīng)的流體不均勻度S的預(yù)測(cè)均值以及預(yù)測(cè)方差；構(gòu)建的初始Kriging模型的最大均方根在1.5×10-4左右。

為了充分驗(yàn)證最終模型的準(zhǔn)確性，筆者同時(shí)將采樣數(shù)據(jù)導(dǎo)入Isight軟件，將前20組樣本點(diǎn)利用“Approximation Models”模塊生成近似模型；選用R2作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，R2越接近1預(yù)測(cè)模型的可信度越高，以5組樣本點(diǎn)a1～a5用作誤差分析，計(jì)算得到R2=0.943。

2.3 基于預(yù)測(cè)區(qū)間準(zhǔn)則和遺傳算法的Kriging代理模型優(yōu)化

初始代理模型構(gòu)建完成后，需要增加樣本點(diǎn)以更新模型，提高Kriging代理模型的精度。筆者基于預(yù)測(cè)區(qū)間最大化準(zhǔn)則和遺傳算法相結(jié)合的方法，對(duì)封頭初始模型進(jìn)行優(yōu)化。

優(yōu)化步驟主要分為：

(1)根據(jù)初始模型的性能預(yù)測(cè)均值YS，采用基于遺傳算法和非線性規(guī)劃的函數(shù)尋優(yōu)算法進(jìn)行求解。非線性尋優(yōu)利用當(dāng)前染色體值采用函數(shù)“fmincon”尋找目標(biāo)函數(shù)的局部最優(yōu)值；遺傳算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為100、最大進(jìn)化代數(shù)為30、3個(gè)設(shè)計(jì)變量的字串長(zhǎng)度均為1、交叉概率為0.6、最終變異概率為0.01。當(dāng)種群進(jìn)化到30代時(shí)，封頭流量不均勻度S收斂到2 130，計(jì)算得到的最優(yōu)輸入變量值分別為d=6 mm，h=39.9 mm，l=166 mm；

(2)新增采樣點(diǎn)的獲取?；陬A(yù)測(cè)區(qū)間最大化準(zhǔn)則分別獲取第k+1個(gè)采樣點(diǎn)dk+1、hk+1和lk+1，并且在新的k+1個(gè)采樣點(diǎn)處計(jì)算新的標(biāo)準(zhǔn)差Γk+1。

第k個(gè)采樣點(diǎn)的模型和k+1個(gè)采樣點(diǎn)兩個(gè)模型之間的誤差函數(shù)記為：

(2)

式中：H—模型誤差；Γk—前k個(gè)采樣點(diǎn)構(gòu)建的近似模型的標(biāo)準(zhǔn)差；Γk+1—k+1個(gè)采樣點(diǎn)構(gòu)建的近似模型的標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)兩次采樣更新的代理模型誤差函數(shù)的期望值低于設(shè)定值ε=0.001時(shí)，迭代終止；

在初始Kriging模型基礎(chǔ)上，筆者在迭代中逐步增加新的樣本點(diǎn)來提高模型的擬合精度。

封頭最終Kriging代理模型如圖3所示(包括56組采樣點(diǎn))。

圖3 封頭最終Kriging代理模型

隨著新的采樣點(diǎn)的增加，可見最終的代理模型流體不均勻度S的最大均方誤差已經(jīng)小于0.8×10-4，證明構(gòu)建的封頭Kriging代理模型可以代替封頭的真實(shí)模型，可進(jìn)行后續(xù)結(jié)構(gòu)不確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)；

同時(shí)，為了進(jìn)一步驗(yàn)證代理模型的有效性，筆者將這56組采樣數(shù)據(jù)導(dǎo)入Isight；其中，選取46組采樣點(diǎn)重新構(gòu)建Kriging模型，剩下10組采樣點(diǎn)進(jìn)行誤差分析；

依然選用R2作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算得到R2=0.971，比初始Kriging模型的R2=0.943更接近于1。因此，筆者將這個(gè)代理模型作為最終優(yōu)化的Kriging代理模型。

3 基于Isight的換熱器封頭結(jié)構(gòu)不確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 不確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

本文先確定出各個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值范圍，通過L25(35)正交表生成25組試驗(yàn)方案，構(gòu)建Kriging初始代理模型，后經(jīng)過非線性規(guī)劃遺傳算法和預(yù)測(cè)區(qū)間準(zhǔn)則方法增加新的樣本點(diǎn)，最終獲得56組樣本數(shù)據(jù)，將這些樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)整理成規(guī)范的文本文檔，導(dǎo)入Isight優(yōu)化軟件，進(jìn)行封頭結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸的優(yōu)化選擇；利用Isight中“Optimization”模塊的NLPQL梯度優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化選擇。

NLPQL算法將目標(biāo)函數(shù)以二階泰勒級(jí)數(shù)展開，并把約束條件線性化，通過求解二次規(guī)劃得到下一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，然后根據(jù)兩個(gè)可供選擇的優(yōu)化函數(shù)執(zhí)行一次線性搜索；其中，Hessian矩陣由BFGS公式更新。

具體的優(yōu)化流程如下：

首先將“Approximation Models”模塊的信息傳遞到“Optimization”模塊，選擇NLPQL算法并保持默認(rèn)配置參數(shù)；然后設(shè)置輸入變量的上下限和優(yōu)化目標(biāo)，將封頭優(yōu)化問題用以下的線性規(guī)劃模型表示：

Min S

s.t.dmin≤d≤dmax

hmin≤h≤hmax

lmin≤l≤lmax

(3)

式中：S—不均勻度；d，dmin，dmax—孔徑的設(shè)計(jì)值、最小值和最大值；h，hmin，hmax—擋板安裝高度的設(shè)計(jì)值、最小值和最大值；l，lmin，lmax—擋板長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)值、最小值和最大值。

輸入變量為封頭結(jié)構(gòu)尺寸d、h和l，優(yōu)化目標(biāo)為封頭流體分配不均勻度S最小，運(yùn)行優(yōu)化模塊得出最優(yōu)結(jié)果。

封頭結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化流程如圖4所示。

圖4 封頭結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化流程

3.2 試驗(yàn)及結(jié)果分析

經(jīng)過49次迭代計(jì)算后，當(dāng)孔徑d=6.742 7 mm，擋板安裝高度h=39.361 mm，擋板長(zhǎng)度l=146.8 mm時(shí)，打孔擋板封頭具有最佳分配效果，其流體分配不均勻度為S=0.025 30。

筆者對(duì)優(yōu)化結(jié)果中的封頭結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸進(jìn)行處理，取孔徑為6.74 mm，擋板安裝高度為39.36 mm，擋板長(zhǎng)度為146.8 mm，擋板孔間距5.75 mm。

最佳打孔擋板封頭結(jié)構(gòu)的二維尺寸如圖5所示。

圖5 最佳打孔擋板封頭結(jié)構(gòu)的二維尺寸

最佳尺寸的打孔擋板封頭流體速度云圖如圖6所示。

圖6 最佳尺寸的打孔擋板封頭流體速度云圖

圖6中，計(jì)算得到的封頭流體分配不均勻度S=0.025 16。

綜上可知：由仿真確定的最佳封頭的不均勻度值與優(yōu)化結(jié)果的預(yù)測(cè)值S=0.025 30極其相近；同時(shí)由速度云圖可知，封頭出口速度比較均勻；由此驗(yàn)證了本文優(yōu)化方法的有效性以及優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究提出了考慮分布參數(shù)不確定性的換熱器封頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；首先確定了打孔擋板封頭的孔徑、擋板安裝高度、擋板長(zhǎng)度等結(jié)構(gòu)變量，及其分布參數(shù)的不確定性表達(dá)函數(shù)；其次基于預(yù)測(cè)區(qū)間準(zhǔn)則和遺傳算法，建立了翅片結(jié)構(gòu)變量與流動(dòng)不均勻性的高精度Kriging近似模型；最后構(gòu)建了面向流動(dòng)不均勻度最低的封頭結(jié)構(gòu)變量不確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)函數(shù)，在Isight中建立了優(yōu)化仿真程序，實(shí)現(xiàn)了封頭結(jié)構(gòu)變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

CFD仿真結(jié)果表明，經(jīng)優(yōu)化后封頭出口速度更均勻，由此驗(yàn)證了方法的有效性以及優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。