鄭一珍，牛藺楷，2，熊曉燕，2*，祁宏偉，謝宏浩

(1.太原理工大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，山西 太原 030024； 2.太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，山西 太原 030024)

0 引 言

軸承作為機械基礎(chǔ)件，廣泛應(yīng)用于高端裝備、智能設(shè)備和其他關(guān)鍵領(lǐng)域[1]。隨著制造設(shè)備向著規(guī)?；?、高速化、集成化和智能化方向發(fā)展[2]，滾動軸承的工作環(huán)境越來越具有挑戰(zhàn)性。保持架作為滾動軸承重要的組成部分，一旦出現(xiàn)故障，其他部件也會發(fā)生故障。在軸承工作過程中，伴隨保持架早期故障的逐漸發(fā)展，會導(dǎo)致軸承整體出現(xiàn)故障而失效，從而影響到裝備整體運行。為了保持設(shè)備的安全穩(wěn)定運行，必須實時監(jiān)測軸承保持架的運行狀況。

軸承保持架的早期故障難以直接觀察，保持架故障振動信號存在無沖擊特性、非平穩(wěn)性、沖擊脈沖的間隔，具有隨機性且周期較長、沖擊脈沖能量不均勻，及故障特征難以提取的問題。因此，針對當(dāng)前研究中常用的振動信號分析方法，通過分析故障振動特性，提取保持架信號時頻特征的方法，難以判別保持架故障形式及其損傷程度。有學(xué)者研究了智能故障診斷算法在保持架故障診斷中的應(yīng)用。湯芳等[3]通過小波包分解保持架故障信號得到了小波包系數(shù)，并求解了小波包系數(shù)熵，然后將熵值作為提取特征指標(biāo)輸入支持向量機(SVM)，以識別故障損傷程度。但是，傳統(tǒng)故障診斷技術(shù)的科學(xué)性、實用性和通用性還不夠；特征提取主要依賴于經(jīng)驗和專家知識，對操作者有較高的技術(shù)要求，并且難以實施。

EMD作為一種自適應(yīng)信號分解方法,可以準(zhǔn)確有效地把握原始數(shù)據(jù)特征信息。其他的一些振動信號可視化方法，例如軸心軌跡[4]和SDP分析，由于其獨特的顯示特性而被廣泛用于非線性和非平穩(wěn)信號的特征提取。例如，XU X等[5]提出了一種基于SDP和圖像匹配的實時離心風(fēng)機失速檢測方法。

在故障診斷領(lǐng)域中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一個主要構(gòu)成部分[6]，也出現(xiàn)了一些關(guān)于CNN的研究。CHEN Z Q等[7]提出了將齒輪箱故障振動信號的時頻特征輸入二維CNN網(wǎng)絡(luò)，得到了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障診斷算法模型，實現(xiàn)了齒輪箱的故障類型識別。CNN模型可以自適應(yīng)提取輸入圖像之間的差異特征，進(jìn)一步提高故障的診斷精度。

因此，為解決傳統(tǒng)特征提取和信號處理方法中存在的問題，本研究提出基于EMD與SDP特征信息融合的CNN故障診斷方法。

1 EMD-SDP特征融合的CNN故障診斷模型

故障振動信號特性差異可以通過振動信號的時頻圖像來表示，基于SDP方法的信息融合特性，對EMD分解模態(tài)分量進(jìn)行特征融合，可以充分展示信號的整體特性。

本文基于EMD-SDP特征融合的CNN故障診斷模型流程如圖1所示。

圖1 基于EMD-SDP特征融合的CNN故障診斷模型流程圖

研究過程主要按照以下步驟進(jìn)行：

(1)通過EMD分解對端點數(shù)據(jù)延長的原始振動信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理，從而自適應(yīng)提取得到不同時間尺度的局部特征信號；

(2)利用SDP分析方法進(jìn)行模態(tài)分量的特征信息融合，以獲得振動信號下的SDP特征圖像；

(3)將SDP圖像作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入以實現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動下的特征學(xué)習(xí)，最終實現(xiàn)振動信號自適應(yīng)特征提取與故障類型的分類識別。

1.1 EMD分解

通常，利用EMD分解振動信號得到模態(tài)分量函數(shù)，必須滿足以下兩個條件[8]：

(1)在數(shù)據(jù)信號分解IMF的過程中，要求具有相同的極點數(shù)和零點數(shù)或者相差最多一個；

(2)數(shù)據(jù)信號極值確定的兩條包絡(luò)線均值為零，即曲線關(guān)于時間軸局部對稱。

此處，EMD模態(tài)分量分解步驟為:

(1)標(biāo)定信號的所有局部極值點，并用3次樣條曲線連接形成信號數(shù)據(jù)的包絡(luò)線；

(2)計算包絡(luò)線的均值,并求出其與原始信號的差值信號,即：

y1(t)=x(t)-μ1

(1)

式中：x(t)—原始信號；μ1—包絡(luò)線的均值;y1(t)—差值信號。

(3)判別y1(t)能否滿足模態(tài)分量條件,若其不是1個模態(tài)分量函數(shù)，則將y1(t)作為待處理數(shù)據(jù)，繼續(xù)以上步驟(1)、(2),直到y(tǒng)1(t)滿足模態(tài)分量函數(shù)條件；然后,記y1(t)=c1(t),得到信號x(t)的第一個模態(tài)分量c1(t),它包括信號x(t)中最高頻率的波動成分；

(4)將模態(tài)分量從原始信號中分離出來,即：

r1(t)=x(t)-c1(t)

(2)

式中：x(t)—原始信號；c1(t)—一階模態(tài)分量；r1(t)—差值信號。

(5)將差值信號繼續(xù)作為原始信號,重復(fù)上述步驟,順次獲得其他的n個模態(tài)分量，即：

(3)

式中：ci(t)—各階模態(tài)分量；ri(t)—各階差值信號。

當(dāng)模態(tài)分量cn(t)達(dá)到一定閾值，或余項rn(t)成為單調(diào)函數(shù)時,終止循環(huán)過程。

將式(2，3)相加可得:

(4)

式中：rn(t)—信號平均趨勢的余項函數(shù);ci(t)—信號頻帶中從高到低的信號分量。

一般地，通過EMD分解得到的前幾個分量通常包含有原始信號中最重要的特征信息[9]。同時，考慮到在EMD分解中，通過對原始信號極值點分別進(jìn)行樣條插值擬合得到包絡(luò)曲線時存在的端點效應(yīng)，可能導(dǎo)致信號發(fā)散，從而影響到分解精度。因此，筆者采用延長信號采樣時間，使端點數(shù)據(jù)延長的方法[10]，來抑制EMD分解時的端點效應(yīng)。

具體的做法是：在提取故障振動信號數(shù)據(jù)時，在左右兩端各截取一個信號周期長度的數(shù)據(jù)信號，然后提取剩余數(shù)據(jù)長度的IMF分量，作為最終分解結(jié)果；最終通過EMD方法將信號有效分解為幾個模態(tài)分量的總和,并使得端點數(shù)據(jù)截取后信號分解結(jié)果接近理想的分解結(jié)果，從而在不同的分辨率下顯示出信號特征。

1.2 基于EMD的SDP特征融合

1.2.1 SDP分析

作為一種新的信號處理方法，SDP分析可以通過圖像來反映不同故障時序信號幅值和頻率的狀態(tài)變化[11，12]。該方法通過將歸一化后的時域波形映射到極坐標(biāo)上，以生成對稱點圖樣，即將時域振動信號X={x1,x2,…xi,…xn}轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)空間中的點S[r(i),θ(i),φ(i)]。

SDP算法分析原理如圖2所示。

圖2 SDP算法分析原理 r(i)—半徑分量；θ(i)—鏡像對稱平面的逆時針轉(zhuǎn)角；φ(i)—鏡像對稱平面的順時針轉(zhuǎn)角

圖2中，在極坐標(biāo)平面內(nèi)，時域波形的1個點映射到1個徑向分量，相鄰點則映射到1個角度分量。

具體計算公式如下：

(5)

(6)

(7)

筆者通過SDP分析方法，將時域波形轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)圖像，呈現(xiàn)故障振動信號特性。在生成的SDP圖像上，不同類型的故障振動信號特性主要體現(xiàn)為[13]：

(1)SDP鏡像圖形的曲率；

(2)SDP鏡像圖形的厚度和形狀特征；

(3)SDP鏡像圖形的幾何中心；

(4)SDP鏡像圖形的集中區(qū)域。

考慮到SDP圖像的每個鏡像平面都能夠表示一組數(shù)據(jù)特征，因此，本文將原始振動信號EMD分解得到的前6個模態(tài)分量函數(shù)，在同一極坐標(biāo)下通過SDP圖像表示出來，最終通過各模態(tài)分量信息特征融合，實現(xiàn)更充分的原始振動信號特性表達(dá)。

1.2.2 SDP參數(shù)化

在SDP分析方法中，需要對角度參數(shù)θ、時間滯后系數(shù)l和放大系數(shù)ξ的參數(shù)值進(jìn)行選擇?？紤]到本文融合了前6個模態(tài)分量信號，所以筆者選擇的θ值為360°/6=60°，這樣得到的SDP圖形樣式為六重對稱的雪花狀。由式(5～7)可知，在SDP圖形中，信號的頻率成分由圖形點陣的曲率表示，信號變化往往會導(dǎo)致點陣模糊，從而增加SDP占用空間。因此，通過合理選擇l和ξ的參數(shù)值可以提高SDP圖形的分辨能力，進(jìn)一步放大不同故障信號間的差異。

KATSUHIKO S等[14]的研究結(jié)果表明，合適的l和ξ參數(shù)值選擇主要取決于研究對象；同時，實驗對比時間滯后系數(shù)l和放大系數(shù)ξ不同參數(shù)值時故障振動信號的SDP圖像結(jié)果也表明，在參數(shù)設(shè)置為l=10和ξ=20°時，圖形可以最有效地區(qū)分裂紋和斷裂故障振動信號。

因此，此處筆者按照l=10和ξ=20°進(jìn)行參數(shù)設(shè)定。

1.3 基于CNN的故障診斷模型

CNN網(wǎng)絡(luò)模型中，通過設(shè)置多級特征濾波器對輸入圖像執(zhí)行反復(fù)卷積與池化運算處理，最終達(dá)到數(shù)據(jù)特征自動提取和降維的目的，同時得到具有旋轉(zhuǎn)和平移不變性的數(shù)據(jù)特征[15]；并且CNN具有的表征學(xué)習(xí)能力，隨網(wǎng)絡(luò)層數(shù)加深不斷增強，使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練可以得到更好的魯棒特征。

CNN模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 CNN模型結(jié)構(gòu)圖

1.3.1 卷積層

卷積層通過卷積核權(quán)重共享來提取局部區(qū)域的數(shù)據(jù)特征，不僅可以降低網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜度，而且可以顯著提高網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率。

卷積運算過程如下所示：

(8)

1.3.2 池化層

同時在CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，還需要添加池化層以減小特征空間大小，減少網(wǎng)絡(luò)參數(shù)數(shù)量。實際中最常見的池化方式是最大池化，通過對特征矩陣執(zhí)行提取局部極值操作，可以在減少參數(shù)的同時獲得具有位移不變性的特征。

池化運算過程如下所示：

(9)

1.3.3 全連接層

為了進(jìn)行故障類型識別輸出，模型添加了與故障類別數(shù)量相同的神經(jīng)元作為全連接輸出層；輸出層以之前各層的級聯(lián)特征圖像作為輸入。

輸出公式如下：

O=f(bo+ωofv)

(10)

式中:bo—偏差向量;ωo—權(quán)值矩陣;fv—特征向量。

1.3.4 模型訓(xùn)練

在模型訓(xùn)練過程中，CNN利用反向傳播算法，通過訓(xùn)練樣本的輸出標(biāo)記來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。CNN的主要超參數(shù)包括卷積核大小k，權(quán)重系數(shù)β、ω以及各層的偏差b。

因此，筆者通過計算實際輸出和理想輸出之間的差值進(jìn)行模型參數(shù)調(diào)整，使得實際輸出更加接近理想輸出；最終得到適用于故障分類任務(wù)的模型。

損失函數(shù)計算公式如下：

(11)

式中:Opj—實際故障類型輸出;Ypj—理想故障類型輸出;Ep—損失函數(shù)差值。

2 實驗研究

2.1 實驗數(shù)據(jù)說明

為充分訓(xùn)練CNN模型，筆者準(zhǔn)備了大量的訓(xùn)練樣本以驗證算法的有效性?？紤]到常見的軸承保持架故障形式有裂紋、斷裂、塑性變形和磨損，且一般以載荷不大的高頻瞬時碰撞產(chǎn)生的裂紋和斷裂故障為主，故本研究以圓柱滾子軸承保持架裂紋和斷裂故障為例。

實驗用軸承為NSK公司生產(chǎn)型號為NF204EM的圓柱滾子軸承，采用規(guī)格0.18 mm的鉬絲，使用線切割加工技術(shù)在保持架上加工出裂紋和斷裂缺陷。其中，裂紋故障深度尺寸分別為0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm，斷裂故障尺寸為3.25 mm。因此，再加上保持架正常狀況的軸承，實驗共含有7種不同保持架故障狀況的軸承。

采集實驗原始數(shù)據(jù)的軸承保持架故障試驗臺如圖4所示。

圖4 軸承保持架故障試驗臺

實驗時，在遠(yuǎn)離電機一側(cè)的試驗臺軸承座上安裝不同故障程度的保持架裂紋和斷裂故障軸承，然后在1 800 r/min轉(zhuǎn)速下，使用加速度傳感器以5 kHz的采樣頻率采集軸承座處的故障信號。

實驗中，每種類型的保持架故障都包含500個數(shù)據(jù)樣本，每個樣本包含2 500個數(shù)據(jù)點，并對每類保持架故障隨機選擇90%的樣本數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，10%的樣本數(shù)據(jù)用于測試。

最終實驗數(shù)據(jù)集包含有3 150個訓(xùn)練樣本和350個測試樣本。

2.2 EMD-SDP特征信息融合

筆者首先通過對故障振動信號樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，得到了前6個模態(tài)分量；然后進(jìn)行特征融合轉(zhuǎn)換，生成了相應(yīng)的故障SDP圖像，得到了不同保持架故障狀態(tài)下的SDP圖像，如圖5所示。

圖5 不同保持架故障狀態(tài)下的SDP圖像

由圖5可知：SDP分析可以充分地展示不同故障狀態(tài)下的軸承保持架振動信號特性；不同保持架故障狀態(tài)SDP圖像之間主要差異在于圍繞SDP鏡像平面點的集中程度、圖像曲率、厚度和形狀特征，尤其是厚度和集中程度最為明顯；當(dāng)保持架由正常狀態(tài)到不同故障程度狀態(tài)時，SDP圖像鏡像平面各點集中度增加，厚度變小。

總之，不同故障信號模態(tài)分量特征融合獲得的SDP圖像可以清晰地表達(dá)出不同信號的原始特性,為下一步模型提取圖像特征，實現(xiàn)故障分類奠定基礎(chǔ)。

2.3 CNN故障診斷模型參數(shù)設(shè)定

故障數(shù)據(jù)樣本特征融合生成SDP圖像后，筆者將其作為CNN模型的輸入。在構(gòu)建二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型過程中，筆者通過選擇合適的參數(shù)以確保較高識別率，同時減少模型訓(xùn)練時間。網(wǎng)絡(luò)中，優(yōu)化算法類型、濾波器層中卷積核數(shù)目和大小以及池化方式和大小等參數(shù)，都會影響模型訓(xùn)練速度和故障識別率。

該模型設(shè)計借鑒了VGG網(wǎng)絡(luò)模型的3×3卷積核和2×2池化參數(shù)設(shè)置。研究表明，通過使用小卷積核可以對圖像進(jìn)行有效地特征提取，減少卷積層訓(xùn)練參數(shù)，并且通過多個小卷積堆疊可以有效提高分類識別精度[16]。

因此，筆者綜合考慮故障識別率和訓(xùn)練時間進(jìn)行層數(shù)設(shè)計。

不同卷積池化層數(shù)配置的實驗結(jié)果如表1所示。

表1 不同卷積池化層數(shù)配置的實驗結(jié)果

由表1可知，隨層數(shù)增加，模型故障識別率和訓(xùn)練時間也隨之增加，但層數(shù)過多會導(dǎo)致模型訓(xùn)練參數(shù)量增大，進(jìn)而帶來梯度消失和模型難以訓(xùn)練等問題。因此，經(jīng)過綜合分析可知，模型選擇卷積池化層數(shù)為4時，可以獲得較高的識別率，且訓(xùn)練耗時較少。

模型其他參數(shù)通過網(wǎng)格搜索法選擇確定,得到CNN模型參數(shù)如表2所示。

表2 CNN模型參數(shù)

筆者最終提出的CNN模型包含有4個卷積層、4個最大池化層、2個全連接層和1個softmax輸出層；同時，該模型使用非線性修正單元(ReLU)作為激勵函數(shù)。

2.4 實驗及結(jié)果分析

該模型利用Google的Tensorflow和keras工具箱搭建。筆者考慮到網(wǎng)絡(luò)權(quán)值隨機初始化，為保證試驗結(jié)果的可靠性，模型實施20次實驗以獲取識別率均值。

得到的實驗樣本識別率曲線如圖6所示。

由圖6的曲線可以看出，經(jīng)過2 000次迭代后，樣本識別率指標(biāo)達(dá)到了99.50%以上。該結(jié)果表明，本文所提出的故障診斷方法是有效可靠的。因此，使用基于EMD模態(tài)分量特征信號融合的SDP分析方法，可以更充分顯著地表達(dá)原始信號特性。

圖6 樣本識別率曲線

2.5 算法對比實驗

為了比較本研究算法與人工特征提取加分類器組合算法的診斷效果，筆者通過實驗對比本研究方法與提取小波包系數(shù)熵加支持向量機分類算法的識別性能。

對比算法通過一對多的方法建立多個支持向量機組成多分類器，輸入分類器的特征向量通過小波包分解保持架故障信號得到小波包系數(shù)，并求解小波包系數(shù)熵，然后將熵值作為提取特征指標(biāo)輸入SVM，以識別故障的損傷程度。

筆者通過實驗對比兩種算法在不同保持架故障狀況下的故障識別率，每組分別進(jìn)行20次實驗，并獲取故障診斷率均值作為評價標(biāo)準(zhǔn)。

最終得到算法對比實驗結(jié)果如表3所示。

表3 算法對比實驗結(jié)果

由表3可知：

(1)本研究算法具有高達(dá)99%以上的整體故障識別率，其結(jié)果優(yōu)于對比算法；盡管對比算法的診斷性能表現(xiàn)也相當(dāng)好，但考慮到對比算法需要選擇合適的小波基函數(shù)求取小波包系數(shù)，其特征選擇可能因不同的數(shù)據(jù)集而不同，所以在選擇小波包基函數(shù)方法時存在一些問題；同時，信號時頻轉(zhuǎn)換過程比較耗時，再加上支持向量機分類器本身具有的淺層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，限制了其故障診斷能力的進(jìn)一步提高；

(2)本研究所提算法發(fā)掘了深度學(xué)習(xí)強大的非線性特征學(xué)習(xí)能力，即由“端到端”，通過一個網(wǎng)絡(luò)模型完成了特征提取、特征降維與模式分類的全套過程；

(3)除裂紋0.5 mm、2.5 mm和斷裂故障下，兩種算法識別率相近以外，其余的4種不同保持架故障狀態(tài)下，對比算法識別率都在95%左右；在裂紋1.5 mm故障下，僅有82%的識別率，而本文算法識別率結(jié)果均在99%以上，識別效果明顯優(yōu)于對比算法；同時，對比算法在數(shù)據(jù)樣本上的標(biāo)準(zhǔn)偏差幾乎是本研究算法的兩倍，這說明本研究算法比對比算法更穩(wěn)定。

考慮到本研究算法的故障診斷率波動較小，因此，該結(jié)果證明本研究所提算法可以應(yīng)用于實際軸承設(shè)備保持架故障的診斷。

3 結(jié)束語

本研究提出了一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與對稱點模式特征融合的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法；通過對保持架故障振動信號的EMD模態(tài)分量進(jìn)行特征信息融合，然后利用CNN進(jìn)行SDP圖像識別，最終實現(xiàn)了對軸承保持架的故障診斷。

實驗及研究結(jié)果表明：本文所提出的方法能夠更全面、直觀地表現(xiàn)出其原始振動信號特性，進(jìn)一步驗證了本文方法的有效性；結(jié)合CNN可以實現(xiàn)SDP圖像的自適應(yīng)特征提取和故障分類識別。

與其他信號處理方法相比，本文所提出的研究方法具有更好的學(xué)習(xí)效果和更高的識別精度。