吳 濤，唐曉敏，李林波

（成都地鐵運(yùn)營有限公司，四川成都 610031）

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，各大城市爭先修建地鐵，加速了地鐵行業(yè)的發(fā)展，使人們的出行更便利、更快捷。但地鐵的快速發(fā)展也伴隨著一些問題，輪軌接觸則是其中最重要的問題之一。輪軌之間的摩擦生熱會引起輪軌接觸狀態(tài)發(fā)生變化，導(dǎo)致輪軌擦傷等問題。輪軌接觸的熱負(fù)荷關(guān)系著輪軌的使用壽命以及列車的運(yùn)行安全。本文結(jié)合有限元軟件計(jì)算的強(qiáng)大功能優(yōu)勢，利用ANSYS 軟件建立關(guān)于輪軌接觸滑移的二維彈性模型，對滑移摩擦生熱的現(xiàn)象進(jìn)行分析。該模型考慮到輪軌之間的熱傳導(dǎo)率和表面換熱系數(shù)等因素，較真實(shí)地模擬了輪軌滑移摩擦生熱的現(xiàn)象。為探究地鐵車輪在制動滑移過程中產(chǎn)生的摩擦熱對車輪和鋼軌踏面的影響，重點(diǎn)分析不同速度、滑移率和摩擦系數(shù)對摩擦生熱的影響，以期為后續(xù)工作中涉及的鏇輪周期預(yù)測提供研究基礎(chǔ)。

圖1 地鐵輪軌接觸的二維模型

1 輪軌模型簡介

本文利用ANSYS 軟件建立地鐵輪軌接觸的二維模型，分析輪軌間的滑行摩擦生熱問題，如圖1 所示，將該模型看作平面應(yīng)變問題，只考慮輪軌的彈性變形階段。此模型的鋼軌型號為60 kg/m、錐形踏面，車輪半徑為420 mm，其他具體參數(shù)如表1 所示。

該模型采用熱結(jié)構(gòu)耦合單元進(jìn)行建模，并對輪軌進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在接觸區(qū)域進(jìn)行加密處理，以滿足接觸區(qū)域的非線性接觸，保證模型計(jì)算的收斂性。

表1 輪軌摩擦熱求解參數(shù)

輪軌接觸的幾何受力模型如圖2 所示。a 為輪軌接觸半徑，橫向單位長度上的法向作用力F 加載于車輪中心，具體表達(dá)式如下：

式（1）中，W 為輪載荷；b 為沿車輪軸向的長度，根據(jù)赫茲理論b 取6.02 mm。

輪軌二維模型接觸斑內(nèi)接觸應(yīng)力的具體表達(dá)式如下：

式（2）中，x 為以接觸中心O 為原點(diǎn)的坐標(biāo)；p0為接觸斑內(nèi)的最大接觸應(yīng)力，

在利用ANSYS 軟件模擬輪軌接觸滑移現(xiàn)象的過程中，考慮到車輪與鋼軌之間的熱傳導(dǎo)問題，并以熱傳導(dǎo)第二類邊界條件作為熱流輸入的邊界，同時考慮邊界上的熱流密度，假設(shè)只與時間有關(guān)。輪軌之間未接觸部分考慮與空氣之間的交換，即表面換熱系數(shù)，此邊界條件為第三類熱傳導(dǎo)問題。在整個滑移過程中，假設(shè)接觸區(qū)域內(nèi)摩擦產(chǎn)生的熱量未散失于空氣中，而是一部分被車輪吸收，另一部分被鋼軌吸收，兩者的分配權(quán)重系數(shù)分別為0.5。

圖2 輪軌接觸幾何受力模型

圖3 滑移距離為0.5 m 時的輪軌接觸表面及滑移結(jié)束后軌表面殘留的溫度云圖（單位：℃）

2 模擬分析

本文計(jì)算時，假設(shè)車輪滑移距離為0.5 m，在速度為40 km/h、摩擦系數(shù)為0.2 和滑移率為0.02 的工況下，得到輪軌接觸表面溫度和等效應(yīng)力云圖，分別如圖3 和圖4 所示。從圖中可以看出，接觸區(qū)域內(nèi)的溫度和等效應(yīng)力最高，且沿深度方向逐漸減小。圖3b 為滑移接觸結(jié)束后軌表面殘留的溫度分布云圖。由圖可知，在滑移經(jīng)過的地方仍殘留有足夠的熱量，越遠(yuǎn)離接觸區(qū)域的位置溫度越低，因?yàn)闊崃侩S著時間的推移而逐漸散失。溫度和等效應(yīng)力在深度方向的影響也限制在一定范圍之內(nèi)，超過限界后，它們在材料上沒有任何體現(xiàn)，具體分析如下。

沿輪徑向節(jié)點(diǎn)選取的3 個主要位置如圖5 所示，其中節(jié)點(diǎn)8845 位于接觸區(qū)域中心，一直處于輪軌接觸狀態(tài)。沿軌縱向節(jié)點(diǎn)選取的3 個主要位置如圖6所示，其中節(jié)點(diǎn)185 位于整個滑移過程的中間位置。

輪徑向溫度和等效應(yīng)力隨時間歷程的變化情況如圖7 所示。從圖中可以看出，在整個滑移過程中，溫度的明顯升高主要出現(xiàn)在輪的接觸表面，且隨著時間的推移，溫度一直處于上升狀態(tài)，最大值340.792 ℃出現(xiàn)在整個滑移結(jié)束時。在整個過程中，節(jié)點(diǎn)8845 一直處于接觸狀態(tài)，所以溫度一直處于累加狀態(tài)，且散熱過程低于熱產(chǎn)生過程。隨著深度的增加，溫度增加相對緩慢，可見輪表面的溫升情況最為顯著。從圖還可以看出，隨著時間的推移，對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力值是增加的。由此可見，溫度對等效應(yīng)力有著明顯的影響，主要是由于溫度的升高會引起輪軌材料的軟化，從而導(dǎo)致接觸應(yīng)力增加。

圖4 滑移距離為0.5 m 時的輪軌接觸等效應(yīng)力云圖（單位：Pa）

圖5 沿輪徑向節(jié)點(diǎn)選取的3 個主要位置

圖6 沿軌縱向節(jié)點(diǎn)選取的3 個主要位置

圖7 輪徑向溫度和等效應(yīng)力隨時間歷程的變化

軌縱向溫度和等效應(yīng)力隨時間歷程的變化情況如圖 8 所示。從圖中可以看出，在整個滑移過程中，當(dāng)輪未滑移到節(jié)點(diǎn)185 時，軌表面（節(jié)點(diǎn)185）的溫度基本保持在環(huán)境溫度20 ℃；當(dāng)輪經(jīng)過節(jié)點(diǎn)185 時，溫度急劇升高到最大值178.943 ℃。但沿深度方向，溫度升高微小，節(jié)點(diǎn)9277 溫度基本保持環(huán)境溫度。當(dāng)輪漸漸遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn)185 時，溫度有著明顯的降低。整個過程的變化主要是由于節(jié)點(diǎn)185 沒有一直處于接觸狀態(tài)，只有一個很短暫的時間，這不同于圖7 輪的接觸。從圖8 還可以看出，等效應(yīng)力值的變化與溫度變化有著類似的趨勢，當(dāng)接觸區(qū)域漸漸遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn)185 時，軌表面仍殘留可觀的溫度場和應(yīng)力場，可見在軌表面溫度引起的熱應(yīng)力是不容忽視的，且溫度越高熱應(yīng)力越大。

圖8 軌縱向溫度和等效應(yīng)力隨時間歷程的變化

3 不同因素影響下的計(jì)算結(jié)果分析

3.1 不同速度時的計(jì)算結(jié)果分析

輪軌作為復(fù)雜的接觸摩擦副，速度的提高也帶來了輪軌接觸問題。本文選取2 種不同的速度（40 km/h 和80 km/h）分析溫度的變化情況，如圖9 所示。從圖9a 可以看出，隨著時間的推移，輪表面的溫度逐漸增加，且2 種速度下的溫度相差越來越大，即80 km/h 時最高溫度可達(dá)到430.257 ℃，40 km/h 時最高溫度達(dá)到340.792 ℃，相差89.465 ℃。由圖9b 可以看出，節(jié)點(diǎn)185 在未與輪接觸之前，2 種速度下的軌表面溫度都保持一致；經(jīng)過節(jié)點(diǎn)185 時，速度越大軌表面溫度越高，但兩者溫度相差不大，且高速度下的軌表面溫度散失較低速度的更慢。由此可見，速度對溫度有著顯著的影響，在列車運(yùn)營過程中，降低輪軌表面溫度有助于延長輪軌使用壽命。

圖9 不同速度下溫度隨時間歷程的變化

圖10 不同滑移率時的溫度變化

3.2 不同滑移率時的計(jì)算結(jié)果分析

輪軌之間的相對滑移速度是影響接觸溫度的一個重要因素，該模型以滑移率表示輪軌間的相對滑移速度。本文選取3 種不同的滑移率（0.01、0.02 和0.03）進(jìn)行計(jì)算，得到如圖10 所示結(jié)果。從圖10a 可以看出，隨著滑移率的增加，輪表面溫度也隨之升高。在低速工況下，滑移率對輪表面溫度影響較小，而在高速工況下，對輪表面溫度影響較明顯，在其從0.01 變化到0.03，輪表面溫度則升高了178.82 ℃。由圖10b 可以看出，軌表面溫度隨滑移率的增加而增加，但溫度升高的速度相對輪較慢。

3.3 不同摩擦系數(shù)時的計(jì)算結(jié)果分析

摩擦系數(shù)也叫黏著系數(shù)，關(guān)系著列車能否充分地使用列車電機(jī)產(chǎn)生的動力，也關(guān)系著輪軌接觸摩擦生熱的多少。本文選取3 種不同的摩擦系數(shù)（0.1、0.2 和0.3）進(jìn)行計(jì)算，得到如圖11 所示結(jié)果。由圖11a 可以看出，隨著摩擦系數(shù)的增大，輪表面溫度隨之升高，高速（80 km/h）時的輪表面溫度升高更為顯著，在摩擦系數(shù)從0.1 變化到0.3 時溫度則升高了435.879 ℃；低速時的輪表面溫度升高略顯緩慢。由圖11b 可以看出，軌表面溫度在2 種不同速度時的變化趨勢基本保持一致，且溫度相差不大。

圖11 不同摩擦系數(shù)時的溫度變化

4 結(jié)論

本文利用ANSYS 軟件對輪軌接觸滑移摩擦生熱進(jìn)行了分析，該軟件能直觀地反應(yīng)輪軌接觸滑移產(chǎn)生熱的結(jié)果，并結(jié)合熱傳導(dǎo)問題的第二、三類邊界條件，即考慮了熱傳導(dǎo)率、表面換熱系數(shù)等的影響，分析了輪軌在摩擦生熱過程中的接觸現(xiàn)象，以及不同速度、滑移率和摩擦系數(shù)對摩擦生熱的影響。結(jié)果如下。

（1）輪軌接觸因摩擦而產(chǎn)生的熱量主要集中于輪軌表面，且沿著深度方向，溫度和等效應(yīng)力逐漸減小，即影響范圍限定在一定深度內(nèi)。

（2）隨著滑移距離的增加，輪表面的摩擦熱逐漸累加，等效應(yīng)力逐漸增大，直至滑移結(jié)束達(dá)到最大值；而軌表面在輪軌接觸瞬間，其溫度和等效應(yīng)力均達(dá)到最大值。

（3）速度對輪軌表面的摩擦熱有著顯著影響，即速度越高，摩擦生熱越多，輪軌溫度越高。列車如果長時間高速運(yùn)行，有效地對輪軌實(shí)施降溫有助于延長輪軌的壽命。

（4）滑移率對摩擦熱也有著明顯的影響，即隨著滑移率的增大，溫度顯著升高。因此在列車制動過程中，需有效的防滑控制策略減少輪軌的滑移。

（5）摩擦系數(shù)對摩擦熱的影響最為明顯，即隨著摩擦系數(shù)的增加，輪軌表面溫度急劇升高。因此，控制摩擦系數(shù)在一個合適的范圍內(nèi)，既能滿足列車運(yùn)行所需的摩擦力，也能適當(dāng)降低輪軌間的溫度。

由于地鐵車輛在制動過程中易產(chǎn)生滑移現(xiàn)象，而滑行過程產(chǎn)生的高溫會導(dǎo)致輪軌材質(zhì)軟化，嚴(yán)重加快了車輪的磨損并增加了車輪鏇修次數(shù)。本文的研究有助于地鐵工作人員客觀認(rèn)識輪軌之間的摩擦生熱問題，也為后續(xù)研究摩擦熱導(dǎo)致的磨損問題提供理論依據(jù)，從該角度考慮，可相應(yīng)減少車輪鏇修次數(shù)，保證車輪使用壽命，減少經(jīng)費(fèi)開支。