李 擘

引言

我們在制作三維動畫的過程中，經(jīng)常會用到軟件提供的一些功能，比如毛發(fā)系統(tǒng)，粒子的表面發(fā)射。在開發(fā)游戲制作室外場景的時候，經(jīng)常會在地面上制作植被，樹、花草等覆蓋地面，還有常見的地板鋪裝等。夏天飲料瓶上凝結(jié)的水珠，糖葫蘆與漢堡上的芝麻等，這些可否不用模型一個個復(fù)制而用程序來實現(xiàn)呢？通過制作、分析這些效果不難看出這些效果的制作與模型表面網(wǎng)格相關(guān)，對于藝術(shù)生來說，基本思路是用程序?qū)⒁粋€模型復(fù)制分布到另一個模型的表面上。

1 規(guī)矩分布

我先來看地板鋪裝，來研究表面分布基本的算法。先準備幾個測試用的簡單模型，一個平面的四邊形模型作為地面，作為最大鋪裝外尺寸的限定，但是要注意最好是長寬都比地板模型大；一個地板模型，給出具體的長、寬、高三個尺寸，也可以把這個參數(shù)化、虛擬為代理模型，之后再替換。通常我們生活中鋪的地板大都是木頭條形板材，橫向錯半個長度來鋪裝的。按照這個模式我們寫一個簡單的循環(huán)來實現(xiàn)。

根據(jù)地面模型來計算鋪裝的最大范圍，橫向X，豎向Z，獲得四個點的順序和位置，得到起始點Pos0《x0，y0，z0》，再與其它點計算，豎向Z長度Depth Max和橫向X寬度Width Max；指定一個地板的三維參數(shù)，Width寬12cm、Height高1.5cm、Depth長92cm；指定一個偏移值Offset這里為0-1的小數(shù)，也可以采用百分比或別的形式。這里我們可以用Width Max/Width算出橫向X上能擺放的最大數(shù)量NumX0，和用Depth Max/Depth算出豎向Z上能擺放的最大數(shù)量NumZ0，也就是鋪裝的總個數(shù)，循環(huán)的個數(shù)，但是這個數(shù)往往是小數(shù)，所以需要使用NumZ1=ceil（NumZ0）和NumZ2=trunc（NumZ0）來取比它本身大和小的兩個整數(shù)。

基礎(chǔ)算法，橫向重復(fù)的數(shù)列0，1，2，3，4，5...我們通過其中每一個i分別與2計算求余數(shù)來獲得新的數(shù)列0，1，0，1，0，1...這樣我們就可以根據(jù)這個奇偶信息，將地板在橫向X排列的時候，每隔一個在豎向Z錯位一個偏移值Offset。當i%2==1的時候錯位，當i%2==0的時候不錯位。編寫腳本實現(xiàn)第一步錯位鋪裝（圖1）。

圖1

那么問題來了，多出的部分怎么裁掉呢，可以直接設(shè)置模型長度、模型縮放變換信息、調(diào)整模型一端的所有點的位置來解決，我們使用縮放、移動變換信息來處理模型。豎向Z超出已知地面最大范圍的地板只出現(xiàn)在上上兩端，也就是鋪裝開始和結(jié)束的地方。

在處理的時候，我選擇從左向右，從上到上的順序。當i%2==0的時候（左邊第一數(shù)列）判斷，當j==0的時候不偏移，不裁剪，當j==1的時候不偏移，裁剪；當i%2==1的時候（左邊第二數(shù)列）判斷，當j==0的時候偏移，裁剪，當j==1的時候偏移，裁剪，而且還需要補漏，當偏移值大于需要裁剪的長度的時候就會漏出空隙。

（1）第一橫排偶數(shù)列（注意我們數(shù)數(shù)是從1開始，編程計算循環(huán)內(nèi)從0開始）根據(jù)輸入的值來計算縮放倍率:

（i%2==1&&j==0）Remainder=Depth-（Depth*Offset）；

Scale Rate=Depth/Remainder;

在運算的時候?qū)Ψ蠗l件的物體進行縮放。

（2）最后橫排奇數(shù)列縮放倍率:

（i%2==0&&j==NumZ0）Extra=Depth*NumZ1-Depth Max;

Scale Rate=Depth/Extra;

（3）最后橫排偶數(shù)列縮放倍率:

（i%2==1&&j==NumZ0）Extra2=Extra-Remainder;

Scale Rate=Depth/Extra2;

（注意:這一個漏的位置需要多復(fù)制一個模型并縮放、移動。）

最后實現(xiàn)的效果如圖2。因為程序編寫的時候，鋪裝的地板長、寬、高、偏移值都是變量，所以可以實時改變觀看效果。因為一個循環(huán)上來，這個執(zhí)行效率并不高。關(guān)于這個還有可以擴展的空間，比如:地磚，瓦片等的分布，旋轉(zhuǎn)，更多的切割裁剪等。

演示效果見:https://www.bilibili.com/video/BV1Mf4y1z7 x9?p=2。

圖2

2 隨機分布

以模擬漢堡上的芝麻來做實驗:在表面上分布、離散復(fù)制物體。我在MAYA中利用MEL語言編寫腳本來實驗并解密其基礎(chǔ)計算和實現(xiàn)方法。

首先進行一個簡單的測試，準備一個只有兩個面的簡單模型作為A目標物體，每個面四個點；和一個圓錐模型作為要復(fù)制到目標物體表面的B復(fù)制物體，B放置在坐標系的原點。在我選擇的實驗環(huán)境MAYA軟件中，使用MEL語言獲得A模型中每個子表面的點在空間中，也就是世界坐標系中的三維坐標值，并通過簡單的數(shù)學(xué)計算，將所有點的位置轉(zhuǎn)換成向量求和后除以其數(shù)量，得到一個平均值（向量），這個平均值很接近子表面的中心C，這個位置就是我將要復(fù)制模型的初始位置。

C點計算公式偽代碼:Vector$average=$VerticePos[sum]/size（$Vertices）；

編寫腳本針對選中的表面來批量計算，體復(fù)B物體并移動到A目標物體的每個子表面中心點C上，這樣我們得到了初步的效果，即復(fù)制物體分布到目標物體上，我們發(fā)現(xiàn)復(fù)制后的B物體，模型變換信息與在坐標系原點的默認狀態(tài)一致，需要根據(jù)A物體子表面調(diào)整B的朝向，也就是調(diào)整其變換信息。

分別獲取A物體中每個子表面的法線信息，存儲為向量V1（Z）；獲取B物體的變換信息跟向量＜＜0，1，0＞＞記作V2來進行比較（在MAYA中Y軸向上），使用Cross來計算V1和V2的切線，并且使用Unit規(guī)格化后得到向量V3（X）并使用Mag得到其長度，根據(jù)長度判斷，0的話，該子表面與Y軸平行，那么它的V3（X）就是＜＜1，0，0＞＞，非0有夾角。使用Cross來計算V1和V3的切線并且使用Unit規(guī)格化后得到向量V4（Y）。這樣我們就有了這個A物體中每一個子表面網(wǎng)格的中心坐標和朝向V1（Z）、V3（X）和V4（Y），用腳本循環(huán)復(fù)制B物體的時候需要對其進行旋轉(zhuǎn)，使用Rot向量計算出來弧度，將弧度轉(zhuǎn)換為角度后再來旋轉(zhuǎn)它，使它與子表面網(wǎng)格朝向一致（圖3）。

圖3

V3（X）的計算公式偽代碼:Vector V3（X）=unity（cross（V1（Z），V2））；

V4（Y）的計算公式偽代碼:Vector V4（Y）=unity（cross（V1（Z），V3（X）））；

接上來將實驗對象跟具體化，制作一個芝麻和一個漢堡的面包模型，盡量符合實際尺寸和比例，并且細分模型使模型網(wǎng)格數(shù)量足夠多，這樣可以得到更多的外觀差異和多樣性（圖4）。

圖4

增加分布的隨機度，給位置、旋轉(zhuǎn)和縮放的對應(yīng)分量加上隨機數(shù)，這樣會看起來自然很多，也可以進一步形成一個基本的算法。隨機度在位置上我們可以給得到的C點添加類似Rand或者Noise隨機值，為了只在子表面上移動，所以只能在物體的局部坐標系上移動，同時還要考慮移動后不要離開子表面、超出邊界；在旋轉(zhuǎn)上我們只旋轉(zhuǎn)Y軸（與網(wǎng)格法線平行），根據(jù)實際情況判斷哪個軸可以旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)的最大值和最小值極限，可以把屬性對應(yīng)的參數(shù)，編寫到插件界面上，提供給用戶來自定義變量的值；在縮放上我們采取跟位移和旋轉(zhuǎn)類似的處理方法。

增加可分布的樣本，將B復(fù)制物體多做幾個不同外觀的模型，編輯成為一個組或者資源庫文件，放到數(shù)組中保存，用腳本循環(huán)從中隨機選取。

做更多的測試，比如甜甜圈上的糖粒。

效果展示視頻鏈接:https://www.bilibili.com/video/BV1Mf4y1z7x9/或B站搜索“體育場的老李”，稿件中搜索“表面分布”。

3 結(jié)論

需要解決的問題，當增加復(fù)制物體的數(shù)量和隨機度的同時，也要考慮因分布的位置太近而導(dǎo)致的重疊，或者超出表面界限之外，接近表面邊緣的不和其他表面的同種情況重疊。雖是隨機的但也要判斷其合理性。

當網(wǎng)格比要復(fù)制的物體小的話，如果從每個子表面去分布就會出現(xiàn)重疊，需要解決模型網(wǎng)格不均勻和過小所帶來的問題。忽略小的子表面，或者合并計算。也可以增加更多的自由度，比如網(wǎng)格大的復(fù)制的數(shù)量多些，用面積縮放密度，或者用黑白圖來控制密度，甚至是面的法線于世界坐標系的Y軸角度的不同來控制密度?？梢酝ㄟ^重建模型網(wǎng)格來解決密度問題，也可以根據(jù)模型的UVs來計算分布狀況，再轉(zhuǎn)換到三維空間的表面上。也可以通過邊界盒，約束等來進行輔助計算。

總體的分布數(shù)量控制，不根據(jù)表面的面數(shù)多少，同樣不依賴面的大小。還可以分層控制，比如一個表面分兩層去分布，A物體分布1%，B物體分布36%等；也可以不同物體在不同層上制作不同分布比例，來得到更多的隨機性，看起來更自然。

通過上述實踐，我實現(xiàn)了想要的基本效果，從中可以看出把復(fù)制物體可以換成復(fù)制曲線，來創(chuàng)建毛發(fā)；或者替換成別的模型來實現(xiàn)不同的分布、離散復(fù)制效果，比如花園；表面發(fā)射粒子、表面破碎效果等。通過對某個效果的基本算法的研究，我們不僅可以更好的利用已有的軟件功能，還可以通過編程來實現(xiàn)自己的想法，編寫出工具來提高制作效率，寫出擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的插件。

附錄:早期相關(guān)研究，我在國外網(wǎng)站https://www.highend3d.com/上發(fā)布的插件“3D particlizer for Maya”（2013年），用戶名“l(fā)ibo19780926”，利用模型邊界盒，自己寫算法，將模型表面像素畫、元素化，用小方盒替代。