李 馳

1 概述

在飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，廣泛使用L型角片作為連接件，用來(lái)傳遞各結(jié)構(gòu)之間的載荷[1]。耳片的厚度，形狀，連接位置等都需要根據(jù)強(qiáng)度計(jì)算來(lái)確定，而飛機(jī)結(jié)構(gòu)中使用的耳片又以數(shù)百上千計(jì)，因此合理的耳片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不僅可以保證連接強(qiáng)度，也可以為飛機(jī)減重作出巨大貢獻(xiàn)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)飛機(jī)耳片結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究，在理論分析方面，有著名的Timoshenko彈性梁理論和Lekhnitskii的關(guān)于曲梁分別承受純彎曲和端部載荷時(shí)應(yīng)力分布的解析方法，然而解析方法不能考慮角片結(jié)構(gòu)的某些復(fù)雜邊界條件上的實(shí)際情況，其計(jì)算結(jié)果具有一定的局限性。在有限元和試驗(yàn)方面，國(guó)內(nèi)的黃豪杰等人對(duì)復(fù)材角片在彎角區(qū)域的應(yīng)力分布特征進(jìn)行了有限元分析和試驗(yàn)驗(yàn)證[2]，分析結(jié)果準(zhǔn)確，然而沒(méi)有分析厚度，加載位置及耳片形狀對(duì)耳片強(qiáng)度及重量的影響。

本文基于Patran&Nastran有限元軟件，建立了金屬角片結(jié)構(gòu)的三維模型，通過(guò)有限元計(jì)算結(jié)果，對(duì)比研究了角片厚度，加載位置，角片加筋厚度，角片加筋形狀等因素對(duì)角片強(qiáng)度以及減重效果的影響，為金屬材料角片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供了依據(jù)及減重思路。

2 有限元建模

為進(jìn)行有限元對(duì)比分析，設(shè)計(jì)圖1所示的典型L型角片基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)（以上簡(jiǎn)稱基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)），圖中，角片兩臂等長(zhǎng)，均為18mm，寬度45mm，厚度2mm，彎角區(qū)域內(nèi)徑5mm，外徑7mm，以保證彎角區(qū)域厚度為2mm，其余倒圓角半徑均為5mm。

基于上述結(jié)構(gòu)在Patran中建立有限元模型如圖2，采用實(shí)體單元Tet10（十節(jié)點(diǎn)四面體）進(jìn)行網(wǎng)格劃分，角片模型共6688個(gè)節(jié)點(diǎn)，3335個(gè)單元[3]。

角片材料為2024鋁合金，其彈性模量為72GPa，泊松比為0.31。如圖2，其x方向?yàn)榻瞧瑢挾确较?，y方向?yàn)榧虞d段厚度方向，z方向?yàn)榧s束段厚度方向。角片的約束和加載均為雙點(diǎn)形式，以模擬雙螺栓連接形式[4]。在一端施加雙點(diǎn)固支約束（Ux=Uy=Uz），在另一端施加雙點(diǎn)對(duì)稱載荷，（左端:Fx=-100N，F(xiàn)y=Fz=100N；右端:Fx=Fy=Fz=100N）。經(jīng)有限元計(jì)算得到角片最大應(yīng)力為93.2MPa，最大應(yīng)力位于角片兩臂連接區(qū)域，有限元分析結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖1 L型角片基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)

圖2 L型角片有限元模型

圖3 L型角片有限元分析結(jié)果

3 對(duì)比分析

為研究角片厚度，加載位置，角片加筋厚度，角片加筋形狀等因素對(duì)角片強(qiáng)度以及減重效果的影響，以2mm厚的角片為基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，分別建立了增加厚度、不同加載位置以及不同加筋形式上角片的有限元模型，并與基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分別得到應(yīng)力和重量的變化量，最終得到最優(yōu)的角片強(qiáng)化方法，以上將分別研究幾種因素對(duì)角片強(qiáng)度的影響。

3.1 角片厚度

為得到角片厚度對(duì)其強(qiáng)度和重量的影響，分別設(shè)計(jì)厚度為2.5mm，3mm，3.5mm，4mm的形狀相同的角片，角片彎角內(nèi)徑始終保持為5mm，外徑相應(yīng)增大0.5mm，1mm，1.5mm，2mm，以保證彎角區(qū)域與角片等厚度。有限元建模方法與第2節(jié)相同，角片約束與加載方式與基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)相同。經(jīng)有限元計(jì)算得到每種厚度角片的加載結(jié)果，見(jiàn)表1。

表1 不同厚度角片計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表1繪制不同厚度角片的質(zhì)量和最大應(yīng)力分布如圖4。

結(jié)合表1和圖4可知，隨著角片厚度的增大，角片所受的最大應(yīng)力雖逐漸減小，但是卻沒(méi)有成比例的減小，即隨著厚度增大，每增加單位比例的質(zhì)量，其應(yīng)力降低的比例越來(lái)越小。因此增加角片厚度的方法雖可以降低應(yīng)力，增加角片強(qiáng)度，但只有在少量增加厚度的情況上效果才比較明顯，隨著厚度逐漸增大，其增強(qiáng)效果越來(lái)越差。

同時(shí)，從表1中第二列可以看出，通過(guò)增加厚度來(lái)強(qiáng)化角片的方法需要付出巨大的重量代價(jià)，每增加一定厚度，其重量就要成比例的增加。當(dāng)角片厚度從2mm增加到4mm時(shí)，雖然最大應(yīng)力降低為原來(lái)的三分之一，但是重量變?yōu)樵瓉?lái)的二倍，而在飛機(jī)設(shè)計(jì)中通過(guò)付出重量代價(jià)換取更高的強(qiáng)度的方法通常是不可取的。

3.2 加載位置

通過(guò)改變加載位置來(lái)增加角片的強(qiáng)度，可以在不增加重量的情況上強(qiáng)化角片，在飛機(jī)設(shè)計(jì)中較為可取，因此針對(duì)不同的角片加載位置展開研究。上面以2mm厚的基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，在原約束位置和加載位置的基礎(chǔ)上，分別研究加載位置沿角片兩臂方向和寬度方向變化時(shí)，對(duì)角片強(qiáng)度的影響。

圖4 不同厚度角片的質(zhì)量與最大應(yīng)力

3.2.1 沿兩臂方向

圖5為沿兩臂方向加載位置的示意圖，約束點(diǎn)始終不變，圖中的“中”表示基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的加載位置，沿豎直方向指向彎角端分布三組加載點(diǎn)，分別為內(nèi)1，內(nèi)2，內(nèi)3，沿豎直方向指向自由端分布三組加載點(diǎn)，分別為外1，外2，外3。每組加載點(diǎn)單獨(dú)加載，約束相同，載荷相同，經(jīng)計(jì)算得到的結(jié)果如表2。

圖5沿兩臂方向加載位置示意圖

圖5 為不同加載位置上的角片應(yīng)力圖，其中圖6（a）縱坐標(biāo)為最大應(yīng)力，圖6（b）縱坐標(biāo)為應(yīng)力降低比例，由圖可知，隨著加載點(diǎn)位置由彎角端向自由端移動(dòng)，其最大應(yīng)力呈線性增大；與基準(zhǔn)位置相比，其應(yīng)力降低比例呈線性降低，即當(dāng)加載點(diǎn)偏向彎角端時(shí)，其最大應(yīng)力降低，而當(dāng)加載點(diǎn)偏向自由端時(shí)，其最大應(yīng)力反而升高。

表2 沿兩臂方向不同加載位置計(jì)算結(jié)果

由此可知，在不增加角片重量的情況上，通過(guò)改變加載位置可以影響角片的最大應(yīng)力，隨著加載位置靠近彎角端，其最大應(yīng)力呈線性降低。因此在結(jié)構(gòu)布置允許的情況上，應(yīng)盡可能使加載點(diǎn)，即連接螺栓靠近彎角區(qū)域，以提高角片強(qiáng)度，降低結(jié)構(gòu)重量。

圖6 沿兩臂方向不同加載位置應(yīng)力變化趨勢(shì)

3.2.2 沿寬度方向

圖7為沿寬度方向加載位置的示意圖，約束點(diǎn)始終不變，圖中的“中”表示基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的加載位置，沿水平方向指向內(nèi)側(cè)分布兩組加載點(diǎn)，分別為內(nèi)1，內(nèi)2，沿水平方向指向外側(cè)分布兩組加載點(diǎn)，分別為外1，外2。每組加載點(diǎn)單獨(dú)加載，約束相同，載荷相同，經(jīng)計(jì)算得到的結(jié)果如表3。

圖7 沿寬度方向加載位置示意圖

表3 沿寬度方向不同加載位置計(jì)算結(jié)果

圖8為不同加載位置上的角片應(yīng)力圖，其中圖8（a）縱坐標(biāo)為最大應(yīng)力，圖8（b）縱坐標(biāo)為應(yīng)力降低比例，由圖可知，當(dāng)加載點(diǎn)位置由基準(zhǔn)位置向內(nèi)側(cè)或外側(cè)移動(dòng)時(shí)，其最大應(yīng)力均呈增大趨勢(shì)；與基準(zhǔn)位置相比，其應(yīng)力降低比例也呈降低趨勢(shì)，即無(wú)論加載點(diǎn)向內(nèi)側(cè)還是外側(cè)移動(dòng)，其最大應(yīng)力均升高，應(yīng)力降低比例均降低。

圖8 沿寬度方向不同加載位置應(yīng)力變化趨勢(shì)

由此可知，在寬度方向上無(wú)論向內(nèi)側(cè)還是外側(cè)移動(dòng)加載點(diǎn)的位置，都會(huì)使角片的強(qiáng)度降低。因此在結(jié)構(gòu)布置允許的情況上，應(yīng)盡可能使加載點(diǎn)，即連接螺栓在寬度方向呈對(duì)稱分布，且兩加載點(diǎn)盡可能位于角片寬度一半的中間位置，以提高角片強(qiáng)度，降低結(jié)構(gòu)重量。

3.3 角片加筋

通過(guò)加筋來(lái)增加角片強(qiáng)度是飛機(jī)設(shè)計(jì)中常用的方法，其效率通常比增加角片厚度高，然而對(duì)于怎樣加筋，加多厚的筋，加什么形狀的筋卻鮮有研究。上面以2mm厚的基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，在原約束位置和加載位置的基礎(chǔ)上，分別研究加筋厚度和加筋形狀對(duì)角片強(qiáng)度的影響。

3.3.1 加筋厚度

在2mm厚的基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)角片的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)關(guān)于角片結(jié)構(gòu)對(duì)稱的加強(qiáng)筋條，筋條形式為三角形直筋，加筋厚度分別為1mm，1.5mm，2mm，2.5mm，3mm，圖9為1mm厚度的加直筋示意圖。

圖9 加直筋示意圖（1mm筋）

采用第2節(jié)的有限元建模方法對(duì)不同加筋厚度的角片進(jìn)行建模，角片約束與加載方式與基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)相同。經(jīng)有限元計(jì)算得到的結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 不同加筋厚度角片計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表4繪制不同加筋厚度角片的質(zhì)量和最大應(yīng)力分布如圖10。

圖10 不同加筋厚度角片的質(zhì)量與最大應(yīng)力

結(jié)合表4和圖10可知，通過(guò)加筋可以明顯降低角片的應(yīng)力水平，與不加筋相比，加筋的角片最大應(yīng)力約為原來(lái)的一半，顯著增強(qiáng)了角片的強(qiáng)度。同時(shí)可以觀察到，不同厚度加筋的角片，其最大應(yīng)力并無(wú)太大差別，說(shuō)明厚度較小的加筋就可以滿足增強(qiáng)角片的效果。

此外，隨著加筋厚度的增大，角片的整體質(zhì)量并無(wú)明顯的增大，只是略有增加，因此從飛機(jī)減重設(shè)計(jì)的角度考慮，通過(guò)加筋的方式增強(qiáng)角片能夠以較小的重量代價(jià)換取更高的角片強(qiáng)度，在飛機(jī)設(shè)計(jì)中較為可取。

對(duì)比表1和表4最后一列數(shù)據(jù)可知，在通過(guò)增加角片厚度增強(qiáng)角片強(qiáng)度的方法中，增加單位比例質(zhì)量換來(lái)的應(yīng)力降低比例最高為118.26%，而在通過(guò)加筋來(lái)增強(qiáng)角片強(qiáng)度的方法中，增加單位比例質(zhì)量換來(lái)的應(yīng)力降低比例最高為679.3%，約為前者的6倍，可見(jiàn)加筋為增強(qiáng)角片強(qiáng)度的一種高效方法。

3.3.2 加筋形狀

在對(duì)加筋厚度進(jìn)行研究時(shí)，所采用的筋條均為形狀相同，厚度不同的三角形直筋。而厚度相同，形狀不同的加強(qiáng)筋也會(huì)對(duì)角片強(qiáng)度有不同程度的影響。因此以2mm厚的基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)角片的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)關(guān)于角片結(jié)構(gòu)對(duì)稱，厚度均為1mm的不同形狀的加強(qiáng)筋條。所研究的加筋形狀分別為直筋，凹圓弧筋，凹曲線筋，凸曲線筋，上半筋，上半筋，各種加筋形狀見(jiàn)圖11。

圖11 不同形狀加筋示意圖

采用第2節(jié)的有限元建模方法對(duì)不同加筋形狀的角片進(jìn)行建模，角片約束與加載方式與基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)相同。經(jīng)有限元計(jì)算得到的結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 不同加筋形狀角片計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表5繪制不同加筋形狀角片的質(zhì)量和最大應(yīng)力分布如圖12。

圖12 不同加筋形狀角片的質(zhì)量與最大應(yīng)力

結(jié)合表5和圖12可知，不同加筋形狀對(duì)角片質(zhì)量影響不大，而對(duì)角片強(qiáng)度卻有顯著影響。首先，直筋、凹圓弧筋、凹曲線筋、凸圓弧筋與無(wú)筋角片相比，均可以降低角片應(yīng)力，其中，凹曲線筋、凸曲線筋相比直筋，應(yīng)力降低效果更好，而凹圓弧筋反而沒(méi)有直筋好，分析其原因在于凹圓弧筋對(duì)于加筋部分的削弱太大，導(dǎo)致筋條強(qiáng)度無(wú)法滿足強(qiáng)化角片的要求；其次，上半筋和上半筋的加筋形式，不僅沒(méi)有增強(qiáng)角片強(qiáng)度，反而使角片應(yīng)力增大，其原因在于加筋會(huì)改變角片受力時(shí)的傳力路徑，由筋條傳遞大部分載荷，而半筋的加筋形式會(huì)在角片兩臂與半筋接觸的區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力集中，導(dǎo)致局部應(yīng)力增大。

對(duì)比表5最后一列數(shù)據(jù)可知，在通過(guò)改變角片形狀增強(qiáng)角片強(qiáng)度的方法中，增加單位比例質(zhì)量換來(lái)的應(yīng)力降低比例最高為1140.0%，為凹曲線加筋形式，而在通過(guò)加直筋來(lái)增強(qiáng)角片強(qiáng)度的方法中，無(wú)論加筋厚度如何變化，增加單位比例質(zhì)量換來(lái)的應(yīng)力降低比例最高為679.3%，此外，凹曲線加筋形式不僅重量比直筋形式輕，角片最大應(yīng)力也有所降低，因此凹曲線加筋形式相比直筋對(duì)角片的增強(qiáng)效果更為顯著。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于有限元軟件建立了L型金屬角片結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過(guò)有限元計(jì)算結(jié)果，對(duì)比研究了角片厚度，加載位置，角片加筋厚度，角片加筋形狀四種因素對(duì)角片強(qiáng)度以及角片減重效果的影響，通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，改變角片厚度對(duì)增加角片強(qiáng)度效果較為明顯，但是需要付出較高的重量代價(jià)，僅適合用在對(duì)重量沒(méi)有太高要求的結(jié)構(gòu)中；加載位置對(duì)強(qiáng)度影響較大，在設(shè)計(jì)角片結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮，在結(jié)構(gòu)布置允許的情況上，盡量選擇靠近角片根部的位置作為連接點(diǎn)；加筋是增加角片強(qiáng)度的最為高效的方法，在角片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量使用，并根據(jù)強(qiáng)度需求采用合理的厚度和加筋形狀，在滿足強(qiáng)度要求的前提上設(shè)計(jì)出最輕重量的結(jié)構(gòu)。本文為金屬材料角片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及減重方法提供了理論依據(jù)。