李權(quán)福，操 琴，李 琦，蔣增強(qiáng)

(1.神華鐵路貨車運(yùn)輸有限責(zé)任公司，北京 100011;2.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

鐵路貨車的提速和重載，對(duì)貨車的可靠性和安全性提出了更高的要求[1]。其中，貨車制動(dòng)系統(tǒng)直接影響貨車的安全性。制動(dòng)軟管作為制動(dòng)系統(tǒng)中的關(guān)鍵零部件，其作用是將貨車間制動(dòng)主管連接起來，保證制動(dòng)的及時(shí)性，減少對(duì)車鉤等零部件的沖擊。在列車運(yùn)行過程中，制動(dòng)軟管會(huì)受到貨車間的壓縮力和牽引力的作用，加上環(huán)境影響，易造成部分制動(dòng)軟管產(chǎn)生裂紋、腐蝕和泄露等故障[2]，影響行車安全。因此，開展制動(dòng)軟管的可靠性分析，對(duì)整車安全及零部件的維護(hù)維修具有重要意義。

由于現(xiàn)場(chǎng)管理相對(duì)粗放，制動(dòng)軟管的壽命數(shù)據(jù)存在不完整、不精確的情況，可以歸納為截?cái)嗪蛣h失兩種。關(guān)于含截?cái)鄤h失數(shù)據(jù)的可靠性研究，如林珊屹[3]針對(duì)刪失數(shù)據(jù)類型，利用半?yún)?shù)方法建立了廣義指數(shù)Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型，運(yùn)用Newton-Rapson算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并通過艾滋病治療臨床試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。王靈芝等[4]采用平均軼次法對(duì)現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)截?cái)鄶?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，建立關(guān)鍵零部件的可靠性分析模型，并確定各設(shè)備的最佳維修周期，結(jié)果表明該方法對(duì)各種樣本量均具有很好的擬合精度。張馬蘭[5]采用多參數(shù)分階段非線性的融合方法計(jì)算了發(fā)動(dòng)機(jī)性能指標(biāo),結(jié)合粒子濾波思想建立了發(fā)動(dòng)機(jī)的性能衰退模型,借助粒子濾波預(yù)測(cè)估計(jì)了模型的時(shí)變參數(shù),有效預(yù)測(cè)了發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余壽命,有利于航空發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命預(yù)測(cè)方法的研究。劉思嚴(yán)[6]針對(duì)左截?cái)嘤覄h失的數(shù)據(jù)類型，以二參數(shù)Weibull分布為例，提出參數(shù)兩步迭代法，并通過實(shí)例驗(yàn)證了參數(shù)兩步迭代法估計(jì)尺度參數(shù)的可行性。徐永紅等[7]針對(duì)半混合刪失數(shù)據(jù)，即同時(shí)包含精確數(shù)據(jù)、右刪失和嚴(yán)格刪失區(qū)間數(shù)據(jù)，利用混合插補(bǔ)法將右刪失數(shù)據(jù)插補(bǔ)為區(qū)間刪失數(shù)據(jù)，進(jìn)而展開分析，結(jié)果證明相對(duì)于SC(self-consistent)算法，混合插補(bǔ)法有更高的精確度和更好的穩(wěn)健性。YANG等[8]提出了一種基于綜合數(shù)據(jù)的參數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)方法，并構(gòu)造了相應(yīng)的參數(shù)置信區(qū)間推導(dǎo)公式，仿真研究表明與正態(tài)逼近方法相比，該方法在覆蓋概率和置信區(qū)域面積方面有更好的效果。

綜上可知，現(xiàn)有方法主要針對(duì)具體研究對(duì)象，應(yīng)用非參數(shù)或修正方法進(jìn)行可靠性參數(shù)估算，有一定的局限性。因此，筆者依據(jù)失效模式和影響分析(failure mode and effect analysis，F(xiàn)MEA)定位零部件的主要失效模式，根據(jù)截?cái)鄤h失數(shù)據(jù)類型，構(gòu)建制動(dòng)軟管失效發(fā)生時(shí)間的概率分布模型，結(jié)合最大似然估計(jì)與自舉法，得到參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)，進(jìn)而預(yù)測(cè)制動(dòng)軟管的剩余使用壽命，并據(jù)此開展基于成本優(yōu)化的制動(dòng)軟管報(bào)廢周期優(yōu)化與基于失效區(qū)間的制動(dòng)軟管物料管理研究，以期為零部件預(yù)防性維修和更換提供依據(jù)。

1 失效模式和影響分析

FMEA是一種確定零部件失效模式及原因的系統(tǒng)化分析方法[9-10]。目前，制動(dòng)軟管檢修工藝包括外觀檢查、外部清洗、風(fēng)壓試驗(yàn)、水壓試驗(yàn)、涂打標(biāo)記和儲(chǔ)存等步驟。制動(dòng)軟管的主要失效模式為制動(dòng)軟管破損和泄露，其易發(fā)性和危害性為中級(jí)，需要進(jìn)行外觀檢測(cè)和密封試驗(yàn)檢查。制動(dòng)軟管的失效模式還有如制動(dòng)軟管角度不正位，制動(dòng)軟管卡箍松動(dòng)、破損和裂紋，制動(dòng)軟管連接器裂紋、砂眼，連接器密封圈老化、變形，制動(dòng)軟管接頭裂紋和砂眼等，這些均屬于不可測(cè)的失效模式且重要性不高。

筆者從某檢修基地現(xiàn)場(chǎng)共收集到670條制動(dòng)軟管的壽命信息，并根據(jù)失效模式進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)。失效總數(shù)為246條，除去過期的91條失效數(shù)據(jù)，得到總失效數(shù)據(jù)為155條，但各個(gè)失效模式之間存在交叉關(guān)系。其中，由于風(fēng)水壓泄露導(dǎo)致更換的軟管有142條，占失效總數(shù)的91.6%；裂紋致使更換的軟管有52條，占失效總數(shù)的33.5%；腐蝕 致使更換的軟管有20條，占失效總數(shù)的12.9%；焊點(diǎn)致使更換的軟管有4條，占失效總數(shù)的2.5%。因此，筆者將重點(diǎn)針對(duì)制動(dòng)軟管破損和泄露這兩種主要的失效模式展開分析。由于受檢修周期的限制，壽命信息屬于刪失數(shù)據(jù)，其中區(qū)間刪失數(shù)據(jù)占221條，右刪失數(shù)據(jù)占449條。另外，由于調(diào)研的企業(yè)于2015年建廠，部分零部件在建廠前的檢修數(shù)據(jù)無存檔記錄，故屬于左截?cái)鄶?shù)據(jù)。

2 可靠性建模分析

針對(duì)不完整數(shù)據(jù)類型的可靠性分析，現(xiàn)有方法主要包括非參數(shù)方法和參數(shù)方法兩大類。其中，非參數(shù)方法簡(jiǎn)單易行，但在不完整數(shù)據(jù)情況下偏差較大，如Kaplan-meier估計(jì)法[11-12]。傳統(tǒng)的參數(shù)方法僅考慮刪失數(shù)據(jù)，如JMP軟件采用的統(tǒng)計(jì)分析方法[13-14]。近年來，在極大似然估計(jì)方法框架下，同時(shí)考慮左截?cái)?、區(qū)間刪失、右刪失的方法取得了較大進(jìn)展[15-16]。筆者分別采用基于非參數(shù)方法(方法一)、僅考慮刪失的參數(shù)方法(方法二)、同時(shí)考慮刪失、截?cái)嗟膮?shù)方法(方法三)分別進(jìn)行建模。

2.1 累積失效概率的非參數(shù)估計(jì)方法

將原始數(shù)據(jù)按年份進(jìn)行整理后，得到用于計(jì)算累積失效概率非參數(shù)估計(jì)的原始數(shù)據(jù)分布，如圖1所示。

圖1 制動(dòng)軟管數(shù)據(jù)分布圖

圖1中左上角小矩形框內(nèi)數(shù)值表示在區(qū)間起點(diǎn)處于健康狀態(tài)的零部件數(shù)量，大矩形框中數(shù)值表示在時(shí)間區(qū)間內(nèi)的失效個(gè)體數(shù)，右上角箭頭指向數(shù)值表示在該區(qū)間內(nèi)未失效，但后續(xù)狀態(tài)未知的右刪失個(gè)體數(shù)量。以第2年為例，494個(gè)零部件在第2年年初為健康狀態(tài)，在(1,2]時(shí)間區(qū)間內(nèi)有124個(gè)軟管失效，有91個(gè)軟管在檢測(cè)時(shí)并未發(fā)現(xiàn)故障，但后續(xù)狀態(tài)未知。根據(jù)圖1可以得到制動(dòng)軟管累積失效概率非參數(shù)估計(jì)值，并可根據(jù)相應(yīng)公式計(jì)算得到累積失效概率，如表1所示。

表1 制動(dòng)軟管累積失效概率非參數(shù)估計(jì)值

2.2 僅考慮刪失數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)方法

參數(shù)估計(jì)方法的基本假設(shè)是壽命數(shù)據(jù)服從某一概率分布函數(shù)，故首先要進(jìn)行壽命分布的選取。赤池信息準(zhǔn)則(akaike information criterion，AIC)和貝葉斯信息準(zhǔn)則(bayesian information criterion，BIC)常用于模型選擇，是衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)。模型中AIC、BIC值越小，則表明擬合效果越優(yōu)?；贘MP軟件對(duì)制動(dòng)軟管數(shù)據(jù)進(jìn)行分布擬合，比較各壽命分布的AIC、BIC值，結(jié)果如表2所示。

表2 不同分布模型的AIC、BIC值比較

由表2可以看出，正態(tài)分布的AIC值和BIC值均較小，是描述制動(dòng)軟管的最佳分布，故筆者以正態(tài)分布展開研究。在僅考慮刪失數(shù)據(jù)的情況下，得到基于正態(tài)分布的累計(jì)失效概率與95%置信區(qū)間，如圖2所示,可以看出服役時(shí)長(zhǎng)1 500天時(shí)約有50%的零件失效。

圖2 基于方法二的累積失效函數(shù)圖

2.3 同時(shí)考慮截?cái)?、刪失數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)方法

通過對(duì)調(diào)研數(shù)據(jù)的擬合、評(píng)價(jià)，在制動(dòng)軟管服從正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，綜合考慮制動(dòng)軟管實(shí)際檢修過程中的截?cái)?、刪失數(shù)據(jù)對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響，通過求解似然函數(shù)得到參數(shù)估計(jì)值,如表3所示。

表3 基于方法三的參數(shù)模型估計(jì)值

制動(dòng)軟管壽命x服從截?cái)嗾龖B(tài)分布x～N(1 525.221,829.4402),x>0?；诜椒ㄈ睦鄯e失效函數(shù)圖如圖3所示，可以看出制動(dòng)軟管服役至第5年時(shí)累積失效概率高達(dá)46.87%。

圖3 基于方法三的累積失效函數(shù)圖

筆者針對(duì)制動(dòng)軟管壽命數(shù)據(jù)不完整、不精確的特點(diǎn)，采用不考慮截?cái)?、刪失的非參數(shù)估計(jì)、僅考慮刪失數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)、同時(shí)考慮截?cái)唷h失的參數(shù)估計(jì)3種方法分別對(duì)擬合的累積失效函數(shù)進(jìn)行了分析計(jì)算。非參數(shù)估計(jì)在制動(dòng)軟管服役第5年時(shí)累積失效概率達(dá)27.45%；僅考慮刪失數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)在制動(dòng)軟管服役第5年時(shí)累積失效概率達(dá)43.41%；同時(shí)考慮截?cái)?、刪失的參數(shù)估計(jì)在制動(dòng)軟管服役第5年時(shí)累計(jì)失效概率達(dá)46.87%，三者存在較大差異。由相關(guān)文獻(xiàn)可知，同時(shí)考慮截?cái)?、刪失的參數(shù)估計(jì)方法在理論上較優(yōu)，但嚴(yán)謹(jǐn)起見，筆者針對(duì)不同方法進(jìn)行了詳細(xì)的比較和模型驗(yàn)證工作。

3 模型比較與驗(yàn)證

3.1 基于文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析

文獻(xiàn)[15]中提供了含有左截?cái)?、右刪失的服從Weibull分布的壽命數(shù)據(jù)，并證實(shí)了考慮截?cái)?、刪失的極大似然估計(jì)法可以較為精確地進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。為了進(jìn)一步進(jìn)行驗(yàn)證，基于此數(shù)據(jù)，采用方法一、方法三進(jìn)行了復(fù)刻，得到可靠度函數(shù)擬合對(duì)比，如圖4所示。

圖4 基于文獻(xiàn)數(shù)據(jù)集的可靠性函數(shù)擬合對(duì)比

由圖4可看出，考慮刪失、截?cái)嗟膮?shù)估計(jì)法(方法三)與基于參數(shù)真值的可靠性函數(shù)基本吻合，而基于非參數(shù)方法(方法一)與真值偏差較大?？梢娫诓煌暾麛?shù)據(jù)下，非參數(shù)方法沒有考慮刪失、截?cái)嗟挠绊?，局限性較大，結(jié)果不夠準(zhǔn)確。由于制動(dòng)軟管的壽命數(shù)據(jù)更為復(fù)雜，不僅含有左截?cái)?、右刪失，還含有區(qū)間刪失情況，并且服從的分布函數(shù)與本節(jié)中的數(shù)據(jù)也有差別，因此需要進(jìn)一步進(jìn)行分析驗(yàn)證。

3.2 基于仿真的模型對(duì)比分析

由于制動(dòng)軟管的壽命分布參數(shù)真值不可得，因此采用蒙特卡洛仿真的方法進(jìn)行分析驗(yàn)證?；诰禐? 525、標(biāo)準(zhǔn)差為830的正態(tài)分布生成1 000條仿真數(shù)據(jù)，對(duì)其中的2/3數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間刪失處理，對(duì)其中的1/3數(shù)據(jù)進(jìn)行右刪失處理，對(duì)30%的數(shù)據(jù)進(jìn)行左截?cái)嗵幚?，最終生成含有刪失、截?cái)嗟恼龖B(tài)壽命數(shù)據(jù)，盡可能地復(fù)刻本研究中的實(shí)際數(shù)據(jù)集，然后根據(jù)3種方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到可靠性函數(shù)對(duì)比圖，如圖5所示。

由圖5可以看出，基于2 000組蒙特卡洛仿真結(jié)果中，方法三的擬合效果最好，方法二次之，方法一的擬合效果欠佳。為進(jìn)一步進(jìn)行定量分析，將基于3種方法的擬合數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合曲線間面積的對(duì)比，結(jié)果如表4所示，差異面積越小，說明曲線間距離越近，擬合效果就越好。由表4可知，方法三的擬合效果最好，再次驗(yàn)證了以上結(jié)論。

圖5 基于仿真數(shù)據(jù)集的累計(jì)失效函數(shù)擬合對(duì)比

表4 3種方法的累計(jì)失效函數(shù)差異分析

3.3 基于交叉檢驗(yàn)的模型驗(yàn)證

上文已證明了方法三的優(yōu)越性，但由于缺少驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，還需要對(duì)模型的外推精度進(jìn)行驗(yàn)證。筆者采用K折交叉驗(yàn)證方法來驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型的魯棒性。將現(xiàn)有數(shù)據(jù)分割成K=3個(gè)子樣本，其中1個(gè)子樣本被保留為驗(yàn)證集，其他2個(gè)樣本當(dāng)作訓(xùn)練集。重復(fù)交叉驗(yàn)證3次，計(jì)算3次的平均值，最終得到一個(gè)單一估測(cè)。例如，設(shè)置1#樣本數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集，則2#和3#樣本數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集。在3次驗(yàn)證中，訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的參數(shù)值均比較近似。交叉驗(yàn)證的參數(shù)數(shù)值求解結(jié)果及置信區(qū)間如表5所示，可以看出參數(shù)的置信區(qū)間基本重合，且參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)位于所有的置信區(qū)間內(nèi)，證明了上述數(shù)學(xué)模型中失效規(guī)律的穩(wěn)健性。

表5 制動(dòng)軟管K折交叉驗(yàn)證數(shù)據(jù)集參數(shù)估計(jì)值

4 模型應(yīng)用

上述可靠性分析結(jié)果，可以廣泛應(yīng)用于零部件的維護(hù)維修和健康管理中。累計(jì)失效概率表征零部件整體壽命分布情況，對(duì)制定報(bào)廢周期至關(guān)重要；條件失效概率表征零部件在服役中的壽命變化，可指導(dǎo)動(dòng)態(tài)物料管理。因此，筆者將進(jìn)行基于成本優(yōu)化的制動(dòng)軟管報(bào)廢周期優(yōu)化和基于失效區(qū)間的制動(dòng)軟管物料管理研究。條件失效概率計(jì)算公式為：

(1)

制動(dòng)軟管部分條件失效概率的計(jì)算結(jié)果如表6所示，其中T0表示制動(dòng)軟管的當(dāng)前役齡，τ表示制動(dòng)軟管再繼續(xù)使用的時(shí)長(zhǎng)，表中數(shù)據(jù)為該零部件在當(dāng)前役齡下繼續(xù)使用時(shí)長(zhǎng)的條件失效概率。如表中0.240 5表示已使用2年的制動(dòng)軟管在未來2年的累積失效概率為0.240 5。

表6 制動(dòng)軟管部分條件失效概率參數(shù)估計(jì)值

4.1 基于成本優(yōu)化的制動(dòng)軟管報(bào)廢周期優(yōu)化

定義制動(dòng)軟管的更換成本為CR，檢修成本為CI，考慮到制動(dòng)軟管在使用過程中隨著服役時(shí)間的增加，其期望剩余使用壽命會(huì)減少，故采用平均折舊的思想對(duì)個(gè)體的剩余價(jià)值進(jìn)行估價(jià)。

(2)

式中：Gx為未來失效的概率值，為了便于說明，取中位數(shù)，即Gx=0.5；F(xt)為期望的累積失效概率；F(xs)為實(shí)際的累積失效概率。 以100個(gè)制動(dòng)軟管為例進(jìn)行說明，由圖3可看出，當(dāng)制動(dòng)軟管使用至730天時(shí)，累積失效概率為0.080 9%，可以理解為100個(gè)個(gè)體中有0.08個(gè)失效，99.92個(gè)尚未失效。通過式(2)可計(jì)算出期望的累計(jì)失效概率為0.054，將結(jié)果代入方法三求得軟管相對(duì)應(yīng)的壽命時(shí)間，該結(jié)果減去已運(yùn)行的天數(shù)(730 d)，得到此時(shí)尚未失效的制動(dòng)軟管的剩余期望運(yùn)行時(shí)間為879 d，通過期望時(shí)間比值即剩余期望壽命/平均壽命(1 525 d)得到此時(shí)單個(gè)尚未失效制動(dòng)軟管的剩余價(jià)值為0.576CR，假設(shè)對(duì)制動(dòng)軟管進(jìn)行全部檢修，則耗費(fèi)成本C1=100CI；其中尚未失效個(gè)體的剩余價(jià)值為C2=99.92×0.576CR=57.55CR，定義第一次全面維修經(jīng)濟(jì)判定指標(biāo)ΔC1=C1-C2，若ΔC1≥0，表明第一次全面檢修不經(jīng)濟(jì)，則不進(jìn)行檢修，直接進(jìn)行更換；若ΔC1<0，表明第一次全面檢修經(jīng)濟(jì)，則進(jìn)行檢修，對(duì)于檢修失效的軟管進(jìn)行更換，未失效的繼續(xù)使用。制動(dòng)軟管的壽命為6年，現(xiàn)有的檢修制度為每2年進(jìn)行1次檢修，共有3次檢修機(jī)會(huì)。制動(dòng)軟管檢修成本算例中的相關(guān)參數(shù)與結(jié)果如表7所示。

表7 制動(dòng)軟管檢修成本算例

由表7可知，設(shè)置制動(dòng)軟管更換成本CR為300元，檢修成本CI為50元，當(dāng)制動(dòng)軟管使用6年時(shí)，檢修成本大于制動(dòng)軟管尚未失效個(gè)體的剩余價(jià)值，則此時(shí)不做檢修，全部更換更經(jīng)濟(jì)，在此情境下可建議制動(dòng)軟管的報(bào)廢周期為6年。由于制動(dòng)軟管購(gòu)買成本和檢修成本對(duì)模型結(jié)果具有一定的影響，后期如果購(gòu)買成本和檢修成本發(fā)生變化，可依據(jù)此模型進(jìn)行更新計(jì)算。

4.2 基于失效區(qū)間的制動(dòng)軟管物料管理

筆者從現(xiàn)場(chǎng)共收集670條制動(dòng)軟管的壽命信息，其中有424件制動(dòng)軟管尚未失效，對(duì)其中30件制動(dòng)軟管的出現(xiàn)故障時(shí)間(即剩余使用壽命)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖6所示。橫坐標(biāo)為經(jīng)過對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后的制動(dòng)軟管服役時(shí)長(zhǎng)，虛線展現(xiàn)的是在90%置信區(qū)間內(nèi)零部件未來失效的時(shí)間估計(jì)，虛線左節(jié)點(diǎn)表示未來失效時(shí)間的區(qū)間下限，虛線右節(jié)點(diǎn)表示未來失效時(shí)間的區(qū)間上限。

基于個(gè)體出現(xiàn)裂紋時(shí)間的預(yù)測(cè)結(jié)果，可結(jié)合式(1)對(duì)未失效的424件制動(dòng)軟管未來1年內(nèi)累積失效數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，該批仍未失效的制動(dòng)軟管自觀測(cè)結(jié)束后的1年內(nèi)累積失效79件，約為現(xiàn)存總體的18.6%，該結(jié)果可用于指導(dǎo)物資部開展物料采購(gòu)。

圖6 個(gè)體出現(xiàn)裂紋時(shí)間90%預(yù)測(cè)區(qū)間

圖7 現(xiàn)役個(gè)體1年累計(jì)失效數(shù)量預(yù)測(cè)

5 結(jié)論

(1)針對(duì)不完整壽命數(shù)據(jù)下的制動(dòng)軟管展開可靠性分析，通過同時(shí)考慮截?cái)?、刪失的極大似然參數(shù)估計(jì)方法計(jì)算失效概率，完成了參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)，進(jìn)而得到制動(dòng)軟管剩余壽命的區(qū)間估計(jì)。最后，基于可靠性分析結(jié)果進(jìn)行了應(yīng)用，包括基于成本優(yōu)化的制動(dòng)軟管報(bào)廢周期優(yōu)化和基于失效區(qū)間的制動(dòng)軟管物料管理。

(2)深入分析了同時(shí)考慮截?cái)?、刪失的極大似然參數(shù)估計(jì)方法相較于非參數(shù)方法和僅考慮刪失數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)方法的優(yōu)越性。非參數(shù)方法將失效數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列統(tǒng)計(jì)得到失效概率，在估計(jì)參數(shù)時(shí)未考慮數(shù)據(jù)的截?cái)嗪蛥^(qū)間刪失，導(dǎo)致失效概率偏小。僅考慮刪失數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)方法，無法解決“幸存者偏差”問題，在刪失比例較大的情況下，參數(shù)估計(jì)不夠精確。同時(shí)考慮截?cái)?、刪失的極大似然參數(shù)估計(jì)方法能充分考慮數(shù)據(jù)的截?cái)?、刪失情況，保證評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)比和仿真數(shù)據(jù)分析均表明，同時(shí)考慮截?cái)唷h失的極大似然參數(shù)估計(jì)方法更加貼近參數(shù)真值。該研究也為復(fù)雜不完整壽命數(shù)據(jù)下的零部件可靠性分析及應(yīng)用提供了技術(shù)路線和參考方法。

(3)筆者針對(duì)不完整壽命數(shù)據(jù)下的制動(dòng)軟管可靠性評(píng)估與應(yīng)用問題展開研究，結(jié)合工程限制得到了一些成果，但還存在諸多不足，未來擬從以下3個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。①現(xiàn)有的檢修流程保證了制動(dòng)軟管的可靠性，但是會(huì)造成檢修成本偏高，可展開制動(dòng)軟管檢修流程優(yōu)化研究等工作，以達(dá)到兼顧安全性和經(jīng)濟(jì)性的要求。②可展開檢修策略優(yōu)化研究，進(jìn)一步推進(jìn)基于狀態(tài)的鐵路貨車維護(hù)維修模式。③可考慮零部件發(fā)生的各類失效模式，綜合評(píng)判其運(yùn)行狀態(tài)。