陳建華，陳 杰

(武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430063)

2019年聯(lián)合國環(huán)境署發(fā)布的《排放差距報告》顯示，全球溫室氣體排放量高達553億t二氧化碳當量。目前，我國二氧化碳排放量持續(xù)增加，碳排放形勢不容樂觀。為此，國務院印發(fā)《“十三五”控制溫室氣體排放工作方案》，明確指出到2020年單位國內生產總值二氧化碳排放量需比2015年二氧化碳排放量減少18%。而碳補貼政策作為一種正向激勵企業(yè)降低碳排放水平的手段，正逐步被政府實施?；诖?，學者對政府補貼政策下供應鏈的碳減排決策進行研究。

按照補貼對象的不同，碳補貼政策可以分為對供應鏈上游供應商或制造商的碳減排成本補貼和對供應鏈下游消費者的價格補貼。MITRA等[1]分析了政府分別給予制造商補貼、再制造商補貼、同時給予二者補貼3種情形下，政府的補貼政策對二者利潤和生產決策的影響，發(fā)現(xiàn)補貼的引入增加了再制造活動，激勵了制造商設計更適合再制造的產品，并愿意為提高報廢產品的退貨率而努力。溫興琦等[2]研究了政府分別對制造商的產品綠色度、產品生產成本和產品研發(fā)成本投入進行補貼3種模式，結果表明這3種補貼策略都能增加產品的綠色度、制造商的利潤和零售商的利潤。HUANG等[3]探討了政府對消費者進行補貼的情況，發(fā)現(xiàn)補貼政策能使消費者剩余達到最大，有效地實現(xiàn)電動汽車的推廣和對環(huán)境的保護。 WANG等[4]分析了政府補貼零售商時的產品差別定價問題，認為補貼能激勵零售商參與以舊換新，是擴大需求的有效政策。

已有研究表明政府補貼制造商和消費者，都正向激勵供應鏈碳減排，對政府實施碳補貼政策具有很好的指導意義。但這些研究均從企業(yè)的角度分析政府的補貼策略對其碳減排決策的影響，沒有考慮政府應該如何制定最優(yōu)補貼策略使企業(yè)在積極減排的基礎上保證社會福利最大。目前，中國仍是發(fā)展中國家，地方財政壓力較大，如何合理利用資金完成十三五規(guī)劃的目標，需要政府與減排企業(yè)進行不同程度的博弈。

關于政府與企業(yè)之間博弈問題的研究，WU等[5]利用復雜網絡結構構建了政府與企業(yè)低碳策略的演化博弈模型，發(fā)現(xiàn)企業(yè)對包括補貼和監(jiān)管在內的政府激勵措施的期望決定了是否推廣低碳戰(zhàn)略及推廣的速度。張盼等[6]建立了碳交易政策和碳稅政策下政府和生產商之間的Stackelberg博弈模型，并探討了兩種碳減排政策的最優(yōu)問題。趙黎明等[7]研究了在碳配額和碳稅背景下政府與企業(yè)的碳減排博弈問題，指出政府可以通過決定初始免費碳排放權配額和碳稅水平來實現(xiàn)碳排放總量的控制，進而影響企業(yè)的減排決策。常香云等[8]在考慮碳限額與交易條件下，探討基準線法下政府最優(yōu)碳排放基準值設定、企業(yè)最優(yōu)碳減排決策和產品定價策略，發(fā)現(xiàn)企業(yè)的最優(yōu)碳減排水平決策和最優(yōu)定價決策主要受政府碳排放基準值、未減排時單位產品的環(huán)境影響成本和消費者低碳意識等因素影響。郭軍華等[9]考慮了政府治理環(huán)境污染的成本、供應鏈利潤和消費者剩余等因素，從政府的角度出發(fā)，研究如何制定最優(yōu)碳稅稅率使得社會總福利最大化。周艷菊等[10]研究了零售市場下最優(yōu)稅率、消費者環(huán)保意識和二氧化碳價格等因素對企業(yè)均衡決策和社會福利的影響，結果表明最優(yōu)碳稅稅率均隨消費者環(huán)保意識的增大而增大，當消費者環(huán)保意識或碳價格較高時，政府對制造商按最優(yōu)稅率征收碳稅可以有效提高社會福利。

在政府給予碳減排補貼政策研究方面，張緒濤[11]研究了單周期與多周期兩種情況下政府與企業(yè)在節(jié)能減排補貼申請與發(fā)放過程中雙方策略的選擇與依存性變化問題。金常飛[12]分析了考慮產品差異化的政企博弈問題和影響政府補貼的因素，并得到了政府的最優(yōu)補貼金額，研究表明政府的最優(yōu)補貼政策受供應鏈系統(tǒng)外部參數(shù)的影響。陳莫凡等[13]研究了政府、加工企業(yè)與農戶三方演化博弈下可持續(xù)發(fā)展效益、罰金、補貼、轉移支付等驅動機制對供應鏈綠色化進程的影響，但沒有給出政府的最優(yōu)決策。

以上文獻只研究了補貼政策對供應鏈企業(yè)的決策影響，雖然部分研究得到了政府的最優(yōu)補貼策略，但是并沒有從政府的角度出發(fā)去制定有利于消費者和環(huán)境的政策。為此，筆者考慮了消費者低碳偏好及環(huán)境因素，在規(guī)定碳減排水平條件下設計成本補貼契約，研究政府與制造商的Stackelberg博弈問題，并對比分析無補貼與補貼政策下政府與制造商的決策，從政府角度出發(fā)求解政府最優(yōu)補貼均衡解與制造商最優(yōu)碳減排水平，分析最優(yōu)補貼策略和企業(yè)均衡決策的影響因素，從而為政府制定合理的補貼政策和企業(yè)制定碳減排決策提供理論指導。

1 問題描述與假設條件

1.1 問題描述

在信息對稱情況下，存在政府(G)與制造商(M)兩個決策主體，制造商在生產制造過程中存在碳排放，若降低碳排放，則需要增加額外的成本。政府作為領導者，在制定碳減排成本補貼政策時，追求社會福利最大化，制造商作為跟隨者，在觀察到政府制定的補貼策略后制定最優(yōu)的碳減排水平。

1.2 模型假設

假設1市場隨機需求與碳減排水平有關，消費者(C)具有低碳偏好。市場需求函數(shù)可表示為：

D=a-P+λe

(1)

式中：a為市場規(guī)模，a>0；P為單位產品的市場價格；e為制造商碳減排水平，e>0；λ為消費者的低碳偏好系數(shù)，0<λ<1。制造商單位產品的生產成本為cm，且P>cm。

假設2制造商的碳減排成本為ce，碳減排成本系數(shù)為ε，且ε>1，假設制造商碳減排成本ce與碳減排水平e為二次方關系，即：

(2)

假設3假設消費者剩余為πC，即消費者的支付意愿金額與消費者實際支出之間的差值積分，其與市場需求函數(shù)的關系為：

(3)

假設4制造商生產過程中產生的碳排放會給環(huán)境造成影響，減排后的環(huán)境影響成本cy為：

cy=cn-γe

(4)

式中：cn為制造商減排前的最大環(huán)境影響成本；γ為環(huán)境影響系數(shù)，即單位減排量所能減少的環(huán)境影響，γ>0；γe為制造商進行碳減排后所減少的環(huán)境影響成本。

假設5政府制定碳減排成本補貼契約，為有效規(guī)范制造商減少碳排放，規(guī)定制造商必須達到碳減排水平g。若制造商達到規(guī)定或超過規(guī)定，則政府將給予固定補貼并按一定比例分擔超出的碳減排成本；若制造商的碳減排水平未達標，則制造商需要按比例分擔未達到規(guī)定部分的碳減排成本。補貼費用T可表示為：

T=A+t(ce-cg)

(5)

2 模型構建與求解

2.1 無政府補貼模式下模型構建

在無政府補貼模式下，基于政府為主導者、制造商為跟隨者的關系建立Stackelberg博弈模型，采用逆向歸納法求解政府與制造商的最優(yōu)均衡解。

(1)制造商先確定碳減排水平與單位產品市場價格，此時制造商的利潤函數(shù)為：

(6)

對πM1求關于e、P的一階導數(shù)與二階導數(shù)，得到Hessian矩陣，如式(7)所示?？芍仃嘓的一階主子式小于0，二階主子式大于0，根據(jù)極值條件可判定矩陣H為負定矩陣：

(7)

命題1無政府補貼模式下制造商的最優(yōu)碳減排水平、單位產品的最優(yōu)市場價格及制造商的利潤可分別表示為：

(8)

(9)

(10)

由命題1可知，無政府補貼模式下制造商的碳減排水平、單位產品市場價格、制造商的利潤均與消費者低碳偏好系數(shù)正相關，與環(huán)境影響系數(shù)無關。

(2)政府根據(jù)制造商的最優(yōu)碳減排水平，求得社會總福利，即消費者剩余減去環(huán)境影響成本：

(11)

2.2 政府補貼模式下模型構建

在政府補貼模式下，基于政府為主導者、制造商為跟隨者的關系建立Stackelberg博弈模型，采用逆向歸納法求解政府的最優(yōu)補貼契約設計，分析影響固定補貼與成本補貼系數(shù)的影響因素。

制造商先根據(jù)政府的補貼確定碳減排水平，此時制造商的利潤函數(shù)為：

(a-P+λe)(P-cm)-

(12)

進而求得制造商的最優(yōu)碳減排水平和單位產品的最優(yōu)市場價格分別為：

(13)

(14)

政府補貼模式下社會總福利為：

πG2=πC-T-cy=

A-cn+γe

(15)

(16)

(17)

式(17)意味著企業(yè)進行碳減排時的利潤不低于未進行碳減排時的利潤。為方便計算，假設企業(yè)進行碳減排時的利潤等于未進行碳減排時的利潤，即令式(17)取等號，可以得到A的表達式，如式(18)所示。再將式(18)代入政府的目標函數(shù)求得社會總福利πG2，如式(19)所示。

(18)

(19)

(20)

(21)

命題2政府補貼模式下制造商的最優(yōu)決策與利潤分別為：

(22)

(23)

(24)

由命題2可知，政府補貼模式下制造商的碳減排水平、單位產品市場價格與消費者低碳偏好系數(shù)正相關，與環(huán)境影響系數(shù)正相關。

消費者的低碳偏好系數(shù)越高，制造商的碳減排水平就越高。這是因為制造商的產品越低碳，市場的需求就會增加，進而增大企業(yè)低碳減排的動力，碳減排水平就會越高。此時需求曲線向右移動，產品價格也會相應提高。

環(huán)境影響系數(shù)γ越高，制造商的碳減排水平就越高。這是因為制造商的減排量所能減少的環(huán)境影響越高，可以正向激勵制造商積極進行碳減排，從而提高碳減排水平。

此時，政府的社會總福利為：

(25)

3 模型分析

3.1 模型對比分析

推論1表明，在政府補貼模式下，制造商能夠提高碳減排水平，增加社會總福利，可見補貼政策有助于減少碳排放，增加社會福利，故政府應合理補貼制造商。

3.2 政府補貼契約模式分析

推論2政府制定的補貼政策T中最優(yōu)成本補貼系數(shù)t*與消費者低碳偏好系數(shù)、環(huán)境影響系數(shù)有關，具體關系表現(xiàn)在：

(1)最優(yōu)成本補貼系數(shù)t*隨著消費者低碳偏好λ的增大而減小。

這是因為當消費者無低碳偏好時，低碳產品的市場需求與普通產品相同，制造商沒有減排動力，需要承擔未達到規(guī)定碳減排水平的成本，政府則需要制定高成本補貼系數(shù)以強制制造商減排；隨著消費者低碳偏好逐漸增加，市場需求增加，此時制造商會提高碳減排水平，政府則需要降低最優(yōu)成本補貼系數(shù)以減輕制造商碳減排成本壓力。

(2)最優(yōu)成本補貼系數(shù)t*隨著環(huán)境影響系數(shù)γ的增大而增大。

這是因為制造商進行碳減排后所減少的環(huán)境影響成本越高，社會福利就越高，當制造商分擔部分比例碳減排成本時，政府不得不提高成本補貼系數(shù)以促使制造商積極減排。

推論3政府制定的補貼政策T中固定補貼A*與政府規(guī)定的碳減排水平g、消費者低碳偏好系數(shù)λ、環(huán)境影響系數(shù)γ有關，具體表現(xiàn)在：

這是因為政府要求的碳減排水平越高，制造商的碳減排成本就越高，為了減輕制造商的減排成本壓力，政府需增加固定補貼。

這是因為隨著消費者低碳意識的提高，市場需求增大，從而促進制造商生產低碳產品，制造商能夠以低碳減排成本完成政府的碳減排要求，而政府為了社會福利最大化，會減少固定補貼。

(3)當消費者低碳偏好一定時，最優(yōu)固定補貼A*隨著環(huán)境影響系數(shù)γ的增大而增大。

這是因為環(huán)境影響系數(shù)γ越高，制造商的減排量所能減少的環(huán)境影響就越高，因此政府需要增加對制造商的碳減排固定補貼以激勵制造商進行減排。

4 數(shù)值算例

為了驗證政府補貼策略的有效性，在滿足上述假設條件下，用Matlab進行數(shù)值仿真，以愛普生打印機為例，假設模型參數(shù)取值為：a=1 000，cm=200，P=800，ε=10，γ=0.3，cn=100。

(1)對比無政府補貼與政府補貼模式下制造商的碳減排水平、單位產品市場價格及社會總福利，結果如表1所示，可以看出無政府補貼模式下制造商的碳減排水平、單位產品市場價格及社會總福利均低于政府補貼模式下制造商的碳減排水平、單位產品市場價格及社會總福利，與推論1一致，且這3個參數(shù)均隨著消費者低碳偏好系數(shù)的增大而增大。

表1 無政府補貼與政府補貼模式下決策變量對比

圖1 參數(shù)λ與γ對最優(yōu)成本補貼系數(shù)t*的影響

(2)消費者的低碳偏好系數(shù)λ與環(huán)境影響系數(shù)γ對政府補貼契約中最優(yōu)成本補貼系數(shù)t*的影響分別如圖1(a)和圖1(b)所示。由圖1(a)可看出，最優(yōu)成本補貼系數(shù)t*隨著消費者低碳偏好系數(shù)λ的增大而減小，說明由于受單位產品市場價格與成本的影響較大，當消費者有低碳偏好意識時，政府的補貼比例會立刻減小，后續(xù)趨于平穩(wěn)，此時消費低碳偏好程度的增大對政府制定補貼系數(shù)的影響較小，因此影響曲線逐漸趨于平穩(wěn)，這可為政府制定補貼系數(shù)提供參考。由圖1(b)可看出，最優(yōu)成本補貼系數(shù)t*隨著環(huán)境影響系數(shù)γ的增大而增大，表明單位減排量所能減少的環(huán)境影響越高，政府更傾向于增加補貼來激勵制造商積極減排。

(3)政府規(guī)定的碳減排水平g、消費者低碳偏好系數(shù)λ、環(huán)境影響系數(shù)γ對最優(yōu)固定補貼A*的影響分別如圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)所示，可以看出最優(yōu)固定補貼A*隨著g與γ的增大而增大，隨著λ的增大而減小。這說明政府規(guī)定的碳減排水平越高，政府給予的固定補貼就越高，以此激勵制造商積極減排。γ越高，制造商的減排量所能減少的環(huán)境影響就越大，因此政府需要增加對制造商的碳減排固定補貼以激勵制造商進行減排。當消費者低碳程度增加時，由于受單位產品市場價格與成本的影響較大，此時制造商會因消費者的低碳偏好而進行減排，因此政府給予的固定補貼會大幅降低并趨于平穩(wěn)。

圖2 參數(shù)g、λ、γ對最優(yōu)固定補貼A*的影響

5 結論

考慮消費者低碳偏好和環(huán)境影響因素，通過構建無政府補貼和政府補貼兩種模式下的Stackelberg博弈模型，分別得到最優(yōu)決策并對比分析，同時研究了政府補貼契約的影響因素，得到如下結論：

(1)政府補貼模式下制造商的碳減排水平、單位產品市場價格及社會總福利均優(yōu)于無政府補貼模式下制造商的碳減排水平、單位產品市場價格及社會總福利。因此政府可以向制造商規(guī)定合理的碳減排水平，并利用成本補貼契約，在激勵制造商進行積極減排的同時提高社會福利，為政府低碳補貼政策的制定提供參考。

(2)消費者低碳偏好系數(shù)的增大會降低成本補貼契約中最優(yōu)成本補貼系數(shù)與最優(yōu)固定補貼。政府可在消費者低碳意識較弱時，采取高補貼強制制造商減排，同時加強低碳宣傳，提高公眾的低碳意識，當消費者低碳偏好意識逐漸提高后降低補貼系數(shù)與固定補貼，從而保證政府的利益。

(3)環(huán)境影響系數(shù)的增加會提高成本補貼契約中最優(yōu)成本補貼系數(shù)與最優(yōu)固定補貼。政府可提高對制造商的低碳成本補貼，鼓勵制造商通過技術創(chuàng)新等方式減少對環(huán)境的影響，從而達到社會總福利最大。

(4)通過研究政府與制造商的碳減排成本補貼契約，可以對政府的碳減排補貼政策進行理論補充，同時對政府制定補貼策略和企業(yè)進行碳減排決策具有指導意義。但筆者只考慮了政府與制造商的博弈，未來可對包括零售商在內的供應鏈決策進行研究。