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        一類具比例時(shí)滯脈沖遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局多項(xiàng)式穩(wěn)定性

        2021-01-22 09:17:50周立群宋協(xié)慧
        關(guān)鍵詞:軌線時(shí)滯脈沖

        周立群,宋協(xié)慧

        (天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 天津 西青區(qū) 300387)

        時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DRNNs)基于在聯(lián)想記憶、優(yōu)化控制、圖像處理等領(lǐng)域的應(yīng)用而被廣泛研究。在這些應(yīng)用中大多數(shù)都需要DRNNs 是穩(wěn)定的,指數(shù)穩(wěn)定性作為DRNNs 的一種重要的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)[1-4],它的特征之一是Lyapunov 指數(shù)不等于0。然而大多數(shù)情況下,DRNNs 的最大Lyapunov 指數(shù)是等于零的,其狀態(tài)軌跡漸近趨于平衡點(diǎn),即此時(shí)DRNNs 是漸近穩(wěn)定的[5-7]。

        多項(xiàng)式穩(wěn)定性是一種特殊的穩(wěn)定性,它同指數(shù)穩(wěn)定性一樣蘊(yùn)含著漸近穩(wěn)定性,但其收斂速度比指數(shù)穩(wěn)定性慢一些。它的特征之一就是其最大的Lyapunov 指數(shù)等于零。目前,這種系統(tǒng)的多項(xiàng)式穩(wěn)定性研究較少,只有某些系統(tǒng)在某些特殊情況下才具有多項(xiàng)式穩(wěn)定性,如波動(dòng)方程[8-9]和隨機(jī)微分方程[10-14]。需要說明的是,這里的多項(xiàng)式穩(wěn)定性不是指對于一個(gè)多項(xiàng)式來研究這個(gè)多項(xiàng)式的穩(wěn)定性,而是因?yàn)槟承┫到y(tǒng)的解的估計(jì)式中含有t-λ(t≥t0, λ >0),類似于多項(xiàng)式,故稱這種穩(wěn)定性為多項(xiàng)式穩(wěn)定性,具體見下文的定義。

        由上所述,某種DRNNs 是否具有多項(xiàng)式穩(wěn)定性?文獻(xiàn)[15]回答了這個(gè)問題,文中給出了比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNNs)多項(xiàng)式穩(wěn)定性的定義,并研究了幾類比例時(shí)滯RNNs 的多項(xiàng)式穩(wěn)定性和多項(xiàng)式周期性。文獻(xiàn)[16]將比例時(shí)滯引入細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提出比例時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。此后各種比例時(shí)滯RNNs 基于在二次規(guī)劃問題和QoS 路由決策等方面的潛在應(yīng)用得到了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注,并取得一些研究成果[17-26],但關(guān)于比例時(shí)滯RNNs的多項(xiàng)式穩(wěn)定性的研究還很有限。

        除了時(shí)滯效應(yīng)外,脈沖也是影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的重要因素之一。脈沖效應(yīng)是指在網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行過程中,系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生突變,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的行為更加復(fù)雜,因此研究脈沖作用下系統(tǒng)的穩(wěn)定性是非常必要的。目前,已有許多關(guān)于脈沖DRNNs 的動(dòng)力學(xué)行為的研究成果[24,27-32]。文獻(xiàn)[24]應(yīng)用Lyapunov 穩(wěn)定性理論結(jié)合線性矩陣不等式的方法研究一類比例時(shí)滯脈沖RNNs (IRNNs) 的無源性。然而,比例時(shí)滯IRNNs 的動(dòng)力學(xué)行為的研究還很少?;诖耍疚耐ㄟ^構(gòu)造Lyapunov 泛函和LMI 的方法對一類比例時(shí)滯IRNNs的全局多項(xiàng)式穩(wěn)定性進(jìn)行探討。

        1 模型與預(yù)備知識(shí)

        2 全局多項(xiàng)式穩(wěn)定性

        y=t-λ y=e-λt圖1 函數(shù) 和 的圖像

        3 數(shù)值算例

        且 λΞ= -12.756 7, -10.255 2, -7.726 6, -4.182 5,-2.375 5, -1.383 2, 即 Ξ <0。由定理1 可知,系統(tǒng)(19)是GPS。系統(tǒng)(19)的平衡點(diǎn)為x*=(0,0)T。時(shí)間響應(yīng)軌線如圖2~圖5 所示。

        圖2 系統(tǒng)(19)無脈沖時(shí), x1(t)的時(shí)間響應(yīng)軌線

        圖3 系統(tǒng)(19)帶脈沖時(shí), x1(t)的時(shí)間響應(yīng)軌線

        圖4 系統(tǒng)(19)無脈沖時(shí), x2(t)的時(shí)間響應(yīng)軌線

        圖5 系統(tǒng)(19)帶脈沖時(shí), x2(t)的時(shí)間響應(yīng)軌線

        得到矩陣 Ξ ,且 λΞ= -48.370 1, -21.586 4, -2.085 5,-5.302 1, -17.523 0, -8.011 9, -10.002 8, -14.865 7,-12.968 0, 由此可知Ξ <0,由定理1,可知系統(tǒng)(20)是GPS。由Matlab 計(jì)算,得系統(tǒng)(20)的平衡點(diǎn)為x*=(0.154 5, -0.539 5,1.880 5)T。時(shí)間響應(yīng)曲線如圖6~11 所示。

        圖6 系統(tǒng)(20)無脈沖時(shí), x1(t)的時(shí)間響應(yīng)軌線

        圖7 系統(tǒng)(20)帶脈沖時(shí), x1(t)的時(shí)間響應(yīng)軌線

        圖8 系統(tǒng)(20)無脈沖時(shí), x2(t)的時(shí)間響應(yīng)軌線

        圖9 系統(tǒng)(20)帶脈沖時(shí), x2(t)的時(shí)間響應(yīng)軌線

        圖10 系統(tǒng)(20)無脈沖時(shí), x3(t)的時(shí)間響應(yīng)軌線

        圖11 系統(tǒng)(20)帶脈沖時(shí), x3(t)的時(shí)間響應(yīng)軌線

        4 結(jié) 束 語

        本文通過構(gòu)造合適的Lyapunov 泛函,研究了一類具比例時(shí)滯IRNNs 的全局多項(xiàng)式穩(wěn)定性,所得準(zhǔn)則是以LMI 形式給出的,便于應(yīng)用Matlab 驗(yàn)證??烧{(diào)參數(shù)的引入使得所得條件的適用范圍擴(kuò)大了。激活函數(shù)較廣泛,可以是無界的,也可以是不可微的。本文的研究方法也適合于具比例時(shí)滯RNNs的多項(xiàng)式周期性、多項(xiàng)式同步性和多項(xiàng)式耗散性等動(dòng)力學(xué)行為的研究。

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