王 穎,朱劉濤,童 勤,張 強

(東北石油大學 計算機與信息技術學院,大慶 163318)

采油速度是衡量油田開發(fā)速度和產能的關鍵指標,其大小是油藏的年產量與地質儲量的比值,是油田開發(fā)過程中必不可少的生產指標.儲層構造特征和物性特征、流體性質、井網部署情況、國家政策以及油價都會對采油速度產生影響[1].采油速度過低會增加生產成本,采油速度過高可能會導致含水快速上升、驅油效率下降,因此,確定油田合理的采油速度對油田高效開發(fā)意義重大.目前計算合理采油速度的常用方法主要有靜態(tài)影響因素分析法、動態(tài)影響因素分析法、數值模擬法、類比法、線性回歸法、多元逐步回歸法和數理統計等[2,3],這些預測方法多是以公式的形式進行表述.文獻[4]利用含水率分流方程,建立了采油速度與油藏特征、含水率、含水飽和度及含水上升速度等影響因素的關系表達式,但預測效果受限于參與擬合數據的質量.支持向量回歸機是建立在統計學習理論基礎上的學習算法,與神經網絡等算法相比具有更好的性能[5],但實際應用中樣本數據含有多源異構信息,采用單一核函數無法發(fā)現數據中隱含的復雜規(guī)律,進而準確地描述數據的內在特性,增強決策函數的可理解性[6].已有理論研究及應用表明,多個核函數的優(yōu)化組合代替單個核函數能增強決策函數的可解釋性,并能使支持向量回歸機獲取更優(yōu)的性能[7,8].本文提出基于改進灰狼算法優(yōu)化多核支持向量回歸機模型,并將其應用到采油速度預測.首先應用灰色關聯分析理論利用實際地質數據和開發(fā)數據對采油速度影響因素進行重要性分析,然后利用歷史數據來訓練構建的支持向量回歸機模型來完成預測,使得預測模型既考慮動靜態(tài)數據,又能自適應歷史數據,克服了歷史擬合數據質量對已有采油速度預測算法的影響,具有很好泛化能力和推廣前景.

1 多核支持向量回歸機原理

支持向量回歸機通過核函數的隱式映射將數據映射到高維特征空間,完成樣本訓練和數據預測.設X是輸入空間,H是更高維度空間,存在一個映射φ (x) 將數據從X映射到H.則回歸函數為f(x)=ω?φ(x)+b,ω為權值變量,b為偏置.為求解標準 SVR 模型引入松弛變量ξ 和ζ,因此新的目標函數就變成：

l是樣本點的個數,C是懲罰因子,C越大表示整個優(yōu)化過程中對于總誤差的關注度越高.采用拉格朗日對偶將式(1)轉化為對應的拉格朗日目標函數為：

其中α?,α,β?,β 是拉格朗日乘子.由約束條件

則式(1)可轉化為：

式(3)經過拉格朗日對偶可得：

將式(2)對w,b,ξ,ζ求偏導,將偏導結果帶入式(2)可得：

將式(5)帶入式(4)可得：

將式(6)轉化為最小值優(yōu)化可得：

令核函數k(xi,xj)=φ(xi)?φ(xj),將其帶入式(7)可得：

預測函數為：

由對稱半正定矩陣的性質可得：

K(xi,xj)=或者K(xi,xj) 仍是核函數.引入加權系數λ,可令：

因此多核支持向量機的目標函數為：

多核支持向量機的預測函數為：

2 改進灰狼優(yōu)化算法原理

2.1 基本灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法[9](Grey Wolf Optimizer,GWO)的尋優(yōu)原理取自于灰狼群體的等級機制和狩獵方式,捕食行動由頭狼領導,其它灰狼個體進行圍攻.采用GWO求解函數優(yōu)化問題時,α代表適應值最高的灰狼個體,β 和δ 分別代表兩個次優(yōu)灰狼個體,其他灰狼個體被定義為 ω.灰狼優(yōu)化算法尋優(yōu)時,由 α帶 領,β 和δ 狼個體從旁協助,其余 ω完成包圍、獵捕和攻擊行為,從而尋找全局最優(yōu)解.

首先,灰狼群體通過式(13)-式(17)對獵物進行包圍.

其中,t表示當前迭代次數,A和C是系數向量,Xp是食物的位置向量,X是青蛙的位置向量.Gmax為最大迭代次數,a為收斂因子,r1和r2在[0,1]范圍內隨機取值.

其次,由 α、β 和δ 狼領導,灰 狼群體通過式(18)對獵物進行獵捕.

最后,灰狼群體完成攻擊行為來尋獲獵物.攻擊行為主要通過式(15)來實現.當A≤1時,灰狼群體對獵物集中攻擊實現局部搜索；當A＞1灰狼群體分散實現全局搜索.

2.2 改進灰狼優(yōu)化算法

目前GWO 在許多領域得到了廣泛的應用,如車輛路徑問題[10]、多目標優(yōu)化[11]、函數優(yōu)化[12]和入侵檢測[13]等.然而,灰狼優(yōu)化算法存在求解精度不高和收斂速度較慢等不足,對此,研究學者多在收斂因子改進和位置更新方面進行改進[14-19].

(1)基于云模型理論改進收斂因子

灰狼優(yōu)化算法存在探索能力(全局搜索)和開發(fā)能力(局部搜索)兩種操作.當系數A大于1 時,灰狼擴大搜索獵物范圍進行全局搜索,而系數A小于1 時,灰狼會縮小包圍圈進行局部搜索.根據公式(15)可知,參數A是由收斂因子a決定的,基本GWO 中a由2 線性減小到0,但是尋優(yōu)過程并不是線性的,a的線性遞減策略不能完全體現出實際的優(yōu)化搜索過程,本文采用云模型來確定收斂因子,摒棄了已有算法用一條精確曲線作為收斂因子的方式,更好的控制全局搜索與局部搜索之間的能力平衡,以便提高算法的收斂速度和穩(wěn)定性.云模型采用期望Ex,熵En和超熵He這3 個數字特征來表示.通過以下步驟計算收斂因子.

Step 1.產生一個以En為期望值,He為標準差的正態(tài)隨機數En'；

Step 2.取x為迭代次數,作為一個云滴；

本文期望Ex設置為0,En為總迭代次數的1/3,收斂因子a呈非線性遞減.由圖1可知,GWO 的收斂因子在迭代過程中以相同的速率減小,而本文所提方法在迭代初期遞減速率較慢,使得計算的A可以較長時間保持較大值,進而提升搜索效率和全局尋優(yōu)；而到了迭代后期收斂因子以較快的速率減小,使A可以較長的保持較小值,進而加強局部搜索能力和提高精細搜索能力.通過本文的計算方法可以更加有效地平衡全局搜索和局部搜索能力.

圖1 收斂因子變化圖

(2)基于二次插值的頭狼個體更新機制

灰狼優(yōu)化算法在求解高維優(yōu)化問題時,搜索空間規(guī)模較大造成后期收斂速度慢,尋優(yōu)能力降低,其原因算法局部探索能力較差,如果對全局最優(yōu)位置進行局部探索,則能夠提高算法的收斂速度,依據灰狼進化原理,當前最優(yōu)解也是通過三個位置的累加和確定頭狼的移動方向,具有一定的隨機性.本文對頭狼的更新機制采用二次插值算法,提升算法的局部探索能力,如果通過二次插值得到的新解優(yōu)于當前最優(yōu)解則替換,否則不做任何操作.當前最優(yōu)解X*在二次插值中起到導向的作用,使搜索代理在其附近精細搜索,能強化搜索個體在當代最優(yōu)解的精細搜索能力.

日語省略研究：回顧、思考與展望 …………………………………………………………………… 朱立霞（4.18）

同時為了避免迭代后期 αβδ個體適應度趨于一致性,因此在進行二次插值時先計算 βδ個體適應度的距離,如果滿足小于設定的閾值則隨機在種群里選取灰狼個體替換 δ個體依據式(7)進行二次插值獲得新個體,進而保持種群的多樣性.

(3)基于動態(tài)權重策略的個體更新

在基本灰狼算法中 αβδ個體對其他個體的引領作用的權重是一樣的,已有文獻通過引入適應度或是步長距離來計算3 個狼在進化過程中的作用.本文提出一種綜合適應度和步長距離的權重計算方法來動態(tài)調整權重,計算方法如式(20)所示,并將計算的3 個權重帶入式(18)來完成個體的更新.

(4)基于混沌策略的個體隨機游走

為克服種群多樣性衰減太快導致趨向局部最優(yōu)而早熟的問題,可以采用混沌映射在局部收斂區(qū)域外的空間范圍內進行全局搜索.為保持優(yōu)化過程中的種群的多樣性,選取適應值最差個體xw完成變異,如果最差個體xw根據公式(18)進化后得到的適應度得到改善則繼續(xù)進入下一次迭代；否則說明該灰狼個體需要被淘汰,可以使用混沌理論產生新個體進入下一次迭代.對于適應值最差的個體xw采用偶數階Chebyshev 混沌映射進行更新.

3 改進灰狼算法優(yōu)化多核支持向量回歸機流程

本文所構建的多核支持向量機采用多項式核函數和RBF 核函數,因此需要優(yōu)化的參數分別為懲罰因子、RBF 和多項式核函數的核參數以及權重.采用改進灰狼算法對于上述參數進行優(yōu)化,具體流程如下.

(1)灰狼種群個體初始化.將優(yōu)化參數組合在一起作為灰狼個體進行編碼,并設定各參數的取值范圍并初始化.設定種群規(guī)模m,最大迭代次數maxiter,初始化a,A和C.

(2)將支持向量回歸機的期望輸出yi與實際輸出oi的 均方誤差MS E作為灰狼個體的適應度,具體計算公式如下.

(4)利用基于云模型理論算法計算收斂因子A,采用式(16)計算C,采用式(13)、式(14)和式(18)完成個體的更新,并判斷種群中最差的個體是否有提高,沒有提高則用式(21)新產生一個新個體.

(5)當迭代次數達到最大迭代次數maxiter或適應度的值滿足要求時停止迭代,得到多核支持向量回歸機優(yōu)化參數,建立采油速度預測模型.

4 實驗仿真

4.1 改進灰狼優(yōu)化算法尋優(yōu)性能對比

為了驗證 ICGWO 算法的尋優(yōu)性能,選取單峰、多峰和固定維度多峰6 個基準測試函數進行測試,6 個優(yōu)化函數如表1所示.同時選取基本GWO 算法、文獻[14] IGWO 算法、文獻[15] AL-GWO 算法、文獻[16]提出的 CGWO1 算法和文獻[17]提出的CGWO2 進行對比.仿真實驗的運行環(huán)境為 IntelCore i7 CPU,主頻2.20 GHz,內存8 GB,Windows 10 操作系統,實驗仿真軟件采用Matlab R2015a.所有對比算法種群個數統一設置為30,最大迭代次數maxiter設置為500 次,優(yōu)化維度除F5 和F6 之外都設置為100 維.實驗獨立運行10 次,對比各個算法的平均值和標準差結果如表2所示.

表1 優(yōu)化函數

表2 對比結果

從表2的對比結果可知,本文所提算法在對仿真函數的優(yōu)化過程中都取得了最好的結果,對于優(yōu)化函數1、2 和4 都在迭代次數內尋找到最優(yōu)解.IGWO 尋優(yōu)效果次之.分析其原因本文通過云模型改進收斂因子,基于二次插值的頭狼個體更新機制和動態(tài)權重策略,可以很好地平衡全局探索和局部尋優(yōu),有利于加速尋優(yōu)速度,這種改進在單峰函數中效果尤為明顯,與GWO 相比都找到了最優(yōu)值.上述改進結合基于混沌策略的個體隨機游走對于多峰函數的尋優(yōu)也明顯優(yōu)于GWO,增加了跳出局部最優(yōu)解的概率.雖然IGWO、CGWO1 和CGWO2 都對收斂因子采用非線性方法計算,但都屬于采用一條精確曲線,而本文利用云模型定性概念與定量描述的不確定轉換來完成收斂因子的計算,能更好地平衡全局搜索與局部搜索之間的尋優(yōu)能力.IGWO 和CGWO2 采用權重的方式對灰狼個體的更新方式進行改進,通過實驗結果可以得出IGWO 的性能要優(yōu)于CGWO2,但次于ICGWO,這是由于ICGWO不但考慮了位置向量對灰狼尋優(yōu)位置的影響,同時也考慮了3 個最優(yōu)狼本身適應度對群狼號召力的影響,CGWO1 通過對隨機擾動對頭狼個體進行改進存在一定的隨機性,而ICGWO 則通過二次插值的方式通過當前3 個較優(yōu)解來加速局部尋優(yōu),具有一定的確定性,因此,通過以上改進原理的對比和實驗結果可知,本文算法都優(yōu)于其他對比算法,具有很好的搜索能力和良好的穩(wěn)定性,且收斂精度較高.

4.2 基于多核支持向量回歸機的采油速度預測

(1)實際數據預處理

針對實際地質數據和開發(fā)數據,應用灰色關聯分析理論的對采油速度影響因素的重要性進行分析.以采油速度為參考序列,含水率、地層壓力、流壓、有效厚度、地質儲量、滲透率、束縛水飽和度、含水上升速度和壓力恢復速度等多個影響因素為比較序列,利用均值法無量綱化,取分辨系數為0.5,得到不同分類油層的采油速度影響因素的關聯度大小排序.最后選取含水、地層壓力、流壓、有效厚度、滲透率、束縛水飽和度6 個屬性用于確定采油速度.

(2)實例驗證

首先選取油田某區(qū)塊2019年168 口油井每月的含水率、地層壓力、流壓、有效厚度、滲透率、束縛水飽和度和采油速度共2016 條數據進行實例驗證,選用2019年1月到9月的數據作為訓練數據集,2019年10月到12月的數據作為測試數據集.分別采用靜態(tài)影響因素分析法、動態(tài)影響因素分析法、多項式支持向量回歸機(PLOY-SVR)、RBF 支持向量回歸機(RBFSVR)、基于GWO 優(yōu)化的多核支持向量機(GWOMCSVR) 和基于ICGWO 優(yōu)化的多核支持向量回歸機(GWO-MCSVR) 進行對比.采用均方誤差(Mean Squared Error,MSE)和平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE)來對比各種算法的預測效果.1月到9月的訓練數據集對比數據如表3所示,10月到12月的測試集對比結果如表4所示.

表3 訓練樣本對比結果

表4 測試樣本結果

采油速度靜態(tài)影響因素分析法計算方法如式(23)：

其中,V0為采油速度,μ 為 地層原油粘度,h為有效厚度,η為注采井距,K為油藏滲透率,a,b,c,d為經驗系數,可以通過統計回歸來得到.

動態(tài)影響因素分析法計算方法如式(24)：

其中,V0為 采油速度,fw綜合含水率,Swc束縛水飽和度,為含水上升速度.

從表3可知,ICGWO 優(yōu)化的多核支持向量機的擬合效果最好,多核支持向量回歸機的擬合效果要優(yōu)于單核回歸機,靜態(tài)影響因素分析法、動態(tài)影響因素分析法的擬合結果較差.主要原因是這兩種方法都是基于經驗公式擬合,且考慮影響因素較少,擬合結果受數據的分布情況影響較大.多個核函數的優(yōu)化組合可以彌補單一核函數選擇盲目性的不足,可以充分地提取數據的隱含信息.從表4可知ICGWO-MCSVR 對10月到12月的采油速度預測效果最好,這是因為模型充分利用多核學習的優(yōu)勢,以及利用ICGWO 算法較好的尋優(yōu)性能完成對核函數參數、懲罰因子和權值系數的最優(yōu)選擇.

5 結論

利用多核學習支持向量回歸機模型預測采油速度,針對模型中權值系數,懲罰因子核和核參數的選擇問題,提出一種改進的灰狼優(yōu)化算法,算法利用云模型改進收斂因子的計算方式,較好的平衡了算法全局和局部尋優(yōu)性能,利用二次插值方式改進了頭狼的進化方式加速局部尋優(yōu).實驗結果表明,經過優(yōu)化的模型參數構造的多核支持向量回歸機,其預測精度相比較單核支持向量機來說有明顯得提高.