徐 磊,孫朝云,李 偉,楊榮新

(長(zhǎng)安大學(xué) 信息工程學(xué)院,西安 710064)

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,我國(guó)機(jī)動(dòng)車(chē)數(shù)量快速增長(zhǎng),道路擁堵時(shí)常發(fā)生,高速公路作為我國(guó)公路的楷模,其服務(wù)水平比一般的道路更好.交通流量調(diào)(交調(diào))數(shù)據(jù)是研究高速公路通行能力的重要參考指標(biāo),為了提高高速公路的服務(wù)水平,對(duì)高速公路進(jìn)行更好的整修和養(yǎng)護(hù),亟需加強(qiáng)對(duì)交調(diào)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)研究.

預(yù)測(cè)研究的關(guān)鍵在于預(yù)測(cè)模型的建立,提高預(yù)測(cè)結(jié)果精準(zhǔn)度的重要方法便是選擇合適有效的預(yù)測(cè)模型.序列預(yù)測(cè)通常分為時(shí)間序列預(yù)測(cè)和多元回歸預(yù)測(cè),目前在國(guó)內(nèi)外研究中,大多是通過(guò)傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)序列進(jìn)行預(yù)測(cè).例如,Zhou 等人針對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的局限性等問(wèn)題建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型,通過(guò)將BP 算法與指數(shù)平滑和線(xiàn)性回歸方法進(jìn)行比較,最后證明了BP 算法預(yù)測(cè)結(jié)果能為企業(yè)制定庫(kù)存計(jì)劃提供更好的建議[1].成云等人針對(duì)現(xiàn)階段城市道路交通流預(yù)測(cè)精度不高的局限性,提出了一種基于差分自回歸滑動(dòng)平均和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的預(yù)測(cè)方法來(lái)進(jìn)行交通流預(yù)測(cè),最后證明了組合模型可以提高交通流預(yù)測(cè)精度[2].Zhang 等人為了更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)交通流量,實(shí)現(xiàn)交通控制和交通擁堵管理,提出了一種基于XGboost和LightGBM 算法的組合預(yù)測(cè)模型,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明組合模型比單個(gè)模型有更高的預(yù)測(cè)精度[3].Wu 等人針對(duì)2008-2018年云南省貨運(yùn)數(shù)據(jù)及其影響因素建立了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,對(duì)云南的貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè),并將其與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較最后證明了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的預(yù)測(cè)效果[4,5].Li 等人考慮到植物蒸騰量對(duì)溫室自動(dòng)灌溉具有重要的作用,在2020年建立了隨機(jī)森林回歸模型,通過(guò)整合植物和環(huán)境參數(shù)建立植物蒸騰量預(yù)測(cè)模型,該研究為溫室種植蔬菜高效生產(chǎn)和智能灌溉提供了科學(xué)參考,為節(jié)約水資源也提供了一種有效途徑[6].

上述方法中無(wú)論是采用單純的數(shù)學(xué)模型還是采用機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)長(zhǎng)期的周期性比較強(qiáng)的數(shù)據(jù)均不能實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測(cè),只能粗略的顯示數(shù)據(jù)的大致走向,局部詳細(xì)的信息表現(xiàn)較差,因此本文考慮到高速公路交調(diào)數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的周期性等特點(diǎn)提出了基于SSA-LightGBM的預(yù)測(cè)模型.

1 研究數(shù)據(jù)選取及算法流程

本文針對(duì)陜西省高速公路展開(kāi)研究,對(duì)韓城高速公路進(jìn)行實(shí)地考察調(diào)研,以韓城高速7～8月1344 條交調(diào)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究.

1.1 數(shù)據(jù)介紹

表1為韓城高速交調(diào)數(shù)據(jù)表(前5 行數(shù)據(jù)).從表中可以看出交調(diào)數(shù)據(jù)一共由觀察日期、小時(shí)、觀測(cè)站名稱(chēng)、觀測(cè)里程、中小客流量、大客車(chē)流量、小貨車(chē)流量、中貨車(chē)流量、大貨車(chē)流量、特大貨車(chē)流量、集裝箱流量組成.

表1 韓城高速交調(diào)數(shù)據(jù)表

為了使不同交通工具組成的交通流能夠在同樣的尺度下進(jìn)行分析,使其具有可比性,在分析計(jì)算通行能力和服務(wù)水平時(shí),需要將各類(lèi)車(chē)輛交通量換算成標(biāo)準(zhǔn)機(jī)動(dòng)車(chē)當(dāng)量,需要用到車(chē)輛換算系數(shù),如表2所示,這里只考慮汽車(chē),將其分為3 檔：小型車(chē)、中型車(chē)、大型車(chē),其中小型車(chē)又分為中小客車(chē)和小型貨車(chē),折算系數(shù)為1；中型車(chē)分為大客車(chē)和中型貨車(chē),折算系數(shù)為1.5；大型車(chē)分為大型貨車(chē)、特大貨車(chē)和集裝箱車(chē),大型貨車(chē)折算系數(shù)為3,特大貨車(chē)和集裝箱車(chē)折算系數(shù)為4.

表2 折算系數(shù)參考表

1.2 數(shù)據(jù)展示

通過(guò)對(duì)韓城高速交調(diào)數(shù)據(jù)進(jìn)行換算,如圖1對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)當(dāng)量進(jìn)行可視化,展示了2019年7月1日-2019年8月25日韓城高速公路交調(diào)數(shù)據(jù)當(dāng)量變化.從圖中可以清晰的看出除了少數(shù)天呈現(xiàn)極小或者極大的情況,其他天數(shù)整體呈現(xiàn)周期狀態(tài).當(dāng)量=小型車(chē)×1+中型車(chē)×1.5+大型貨車(chē)×3+特大貨車(chē)×4+集裝箱車(chē)×4.

圖1 韓城高速交調(diào)當(dāng)量變化圖

1.3 算法流程圖

本文的算法流程圖如圖2所示對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整合,計(jì)算出高速公路交調(diào)數(shù)據(jù)機(jī)動(dòng)車(chē)當(dāng)量,然后對(duì)原始數(shù)據(jù)利用奇異普分解方法(SSA)進(jìn)行數(shù)據(jù)分解,得到周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào),再利用機(jī)器學(xué)習(xí)模型(LightGBM)對(duì)隨機(jī)項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè),將預(yù)測(cè)結(jié)果和周期延伸信號(hào)結(jié)合得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果.另一方面利用XGBoost、LightGBM等單獨(dú)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)當(dāng)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),最后將預(yù)測(cè)結(jié)果同SSA-LightGBM 方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,比較不同模型的預(yù)測(cè)效果.

圖2 算法流程圖

2 SSA-LightGBM 預(yù)測(cè)模型原理

2.1 奇異譜分解(SSA)

奇異譜分解(Singular Spectrum Analysis,SSA)是通過(guò)分解原序列中的時(shí)間主分量,得到不同層次上的分量序列,然后將分解出來(lái)的低頻視為序列變化的長(zhǎng)期趨勢(shì),最終得到數(shù)據(jù)序列的最佳諧波個(gè)數(shù),以此確定時(shí)間序列的周期信號(hào).

本文將奇異譜分解分為4 個(gè)步驟,分別是：

(1)嵌入.選擇適當(dāng)?shù)拇翱陂L(zhǎng)度m,將一維時(shí)間序列Y(T)=((y1),···,(yT))轉(zhuǎn)換為多維時(shí)間序列：X1,···Xn,(Xi=(yi,···,yi+m?1),n=T?m+1),得到軌跡矩陣,即：

(2)奇異值分解.通過(guò)對(duì)矩陣SVD 分解,得到XXT的L個(gè)特征值.具體步驟是：將X轉(zhuǎn)置得到XT,然后利用XXT得到方陣,再利用方陣的性質(zhì)求得矩陣的特征值[7-9],即利用(XTX)νi=λiνi,求得σ即是奇異值,μ是奇異向量.

(3)分組.假設(shè)有N個(gè)奇異值σ1,σ2,···,σN,定義第i個(gè)奇異值的方差貢獻(xiàn)率為由大到小選擇前M個(gè)奇異值,使其方差貢獻(xiàn)率之和大于一定閾值.

(4)確定最佳諧波個(gè)數(shù).利用前M個(gè)奇異值的方差貢獻(xiàn)率之和大于一定閾值(0.85)來(lái)確定最佳諧波個(gè)數(shù)M.當(dāng)P(i)≥0.85 時(shí),我們認(rèn)為此時(shí)的i即為最佳的諧波個(gè)數(shù),即M=i.然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)將數(shù)據(jù)構(gòu)造成周期函數(shù).

2.2 周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)的確定

設(shè){yt,t=1,2,···,N}為時(shí)間序列,若將其看作由周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)組成,可以用組合模式y(tǒng)t=pt+xt描述,其中pt為 周期項(xiàng),xt為隨機(jī)項(xiàng).pt的表達(dá)式如下：

其中,M為諧波個(gè)數(shù),

2.3 LightGBM 模型

LightGBM 是一種梯度Boosting 框架,使用基于決策樹(shù)的學(xué)習(xí)算法,具有快速、高效、支持并行化學(xué)習(xí)、可以處理大規(guī)模數(shù)據(jù)等優(yōu)點(diǎn).

(1)梯度提升.

梯度提升是在不斷的迭代過(guò)程中,對(duì)模型不停的增加子模型,同時(shí)保證最終的損失函數(shù)值在不斷的下降.GBDT 是一種梯度提升決策樹(shù),是由多個(gè)決策樹(shù)組成,利用最速下降的近似方法,即利用損失函數(shù)的負(fù)梯度在當(dāng)前模型的值作為我們回歸提升樹(shù)算法的殘差的近似值,來(lái)擬合一個(gè)回歸樹(shù)[10-12].

假設(shè)我們每一個(gè)單獨(dú)的子模型為fi(x),我們的復(fù)合模型為：

損失函數(shù)為L(zhǎng)[Fm(x),Y],每一次對(duì)模型中添加新的子模型后,使得我們的損失函數(shù)不斷朝著0 發(fā)展.

(2)LightGBM 原理

LightGBM 是在傳統(tǒng)的梯度提升樹(shù)(GBDT)上使用直方圖優(yōu)化(Histogram)算法,先把連續(xù)的特征值離散化成k個(gè)整數(shù),同時(shí)構(gòu)造一個(gè)寬度為k的直方圖.在遍歷數(shù)據(jù)的時(shí)候,根據(jù)離散化后的值作為索引在直方圖中累積統(tǒng)計(jì)量,當(dāng)遍歷一次數(shù)據(jù)后,直方圖累積了需要的統(tǒng)計(jì)量,然后根據(jù)直方圖的離散值,遍歷尋找最優(yōu)的分割點(diǎn).同時(shí)使用帶深度限制的Leaf-wise 的葉子生長(zhǎng)策略,經(jīng)過(guò)一次數(shù)據(jù)可以同時(shí)分裂同一層的葉子,容易進(jìn)行多線(xiàn)程優(yōu)化,也好控制模型復(fù)雜度,不容易過(guò)擬合[13-15].表3給出LightGBM 模型主要參數(shù)含義.

表3 LightGBM 模型參數(shù)含義

3 SSA-LightGBM 模型預(yù)測(cè)分析

3.1 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異譜分解

此處將2019年的7月1日到2019年8月25日的1344 條數(shù)據(jù)分為兩部分,利用前70%的941 條數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)后30%的403 條數(shù)據(jù)并將其與對(duì)應(yīng)的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比.對(duì)前部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行奇異譜分析時(shí)選取的窗口長(zhǎng)度為200,可以得到方差貢獻(xiàn)率圖(見(jiàn)圖3).從圖中可以看出,當(dāng)i≥56 時(shí),P(i)≥85%,滿(mǎn)足本文的數(shù)據(jù)處理要求,即當(dāng)顯著諧波個(gè)數(shù)M為56 時(shí),對(duì)應(yīng)個(gè)三角函數(shù)信號(hào)能表征序列的最主要趨勢(shì).

圖3 方差貢獻(xiàn)率圖

然后,可構(gòu)造周期函數(shù),得到圖4.周期函數(shù)對(duì)應(yīng)的公式為：

式中,M為諧波個(gè)數(shù)56,

圖4 周期函數(shù)對(duì)比圖

表4詳細(xì)介紹了周期函數(shù)Pt 中每一個(gè)參數(shù)的具體含義和取值.根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì),利用周期不變性對(duì)周期函數(shù)進(jìn)行延伸得到2019年8月9日到8月25日周期函數(shù)延拓圖(圖5).然后由交調(diào)當(dāng)量原始數(shù)據(jù)減去周期項(xiàng)(xt=yt?pt),可得到圖6所示的隨機(jī)項(xiàng).

表4 周期函數(shù)各參數(shù)含義

本文采用LightGBM 機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)交調(diào)當(dāng)量隨機(jī)項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),表5為L(zhǎng)ightGBM 模型常用參數(shù)的取值,其他參數(shù)均采用默認(rèn).圖7中曲實(shí)線(xiàn)為交調(diào)當(dāng)量隨機(jī)項(xiàng)前941 條數(shù)據(jù),后面虛線(xiàn)為使用LightGBM預(yù)測(cè)的403 條隨機(jī)當(dāng)量數(shù)據(jù).

4 預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

我們將SSA-LightGBM 模型得到的2019年8月9日到8月25日周期函數(shù)延拓結(jié)果和隨機(jī)項(xiàng)預(yù)測(cè)值相疊加得到最終交調(diào)當(dāng)量預(yù)測(cè)值(見(jiàn)圖8,紅色曲線(xiàn)).為了驗(yàn)證SSA-LightGBM 模型的預(yù)測(cè)效果,本文還分別用XGBoost 和LightGBM 機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)(利用2019年7月1日到8月8日的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2019年8月9日到8月25日的數(shù)據(jù)).由于這2 種模型為單純機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)方法,且不是本文的研究對(duì)象,故此處不詳細(xì)描述各種方法的預(yù)測(cè)過(guò)程.將不同預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與韓城交調(diào)當(dāng)量的原數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,得到圖8.圖中黑色曲線(xiàn)為韓城高速交調(diào)數(shù)據(jù)的原數(shù)據(jù),紅色曲線(xiàn)為SSA-LightGBM 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果,XGBoost 和LightGBM 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果分別對(duì)應(yīng)藍(lán)色和綠色虛線(xiàn).從圖中可以發(fā)現(xiàn),單獨(dú)使用XGBoost 和LightGBM 模型得到的曲線(xiàn)整趨勢(shì)能表示原始數(shù)據(jù),但是整體均低于原始數(shù)據(jù)不能完整的表示當(dāng)量的局部特征.只有橙色虛線(xiàn)SSA-LightGBM 模型預(yù)測(cè)的結(jié)果能夠?qū)崿F(xiàn)高精度穩(wěn)定預(yù)測(cè)2019年8月9日到8月25日交調(diào)當(dāng)量變化趨勢(shì).

另外,本文還采用常用的平均絕對(duì)值誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和相關(guān)系數(shù)(R2)分析評(píng)價(jià)了不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果的精度(表6),各指標(biāo)的公式、含義及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表7.從表中可以發(fā)現(xiàn)本文的模型MAE和RMSE均低于XGBoost 和LightGBM 模型說(shuō)明模型的穩(wěn)定性和平均誤差優(yōu)于單獨(dú)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型,R2大于另外兩個(gè)模型說(shuō)明預(yù)測(cè)效果好相關(guān)性強(qiáng).

圖5 周期函數(shù)延拓圖

圖6 交調(diào)當(dāng)量隨機(jī)項(xiàng)

表5 LightGBM 模型參數(shù)取值

圖7 隨機(jī)項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖8 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

表6 各模型評(píng)價(jià)指數(shù)

表7 評(píng)價(jià)指標(biāo)

綜上,無(wú)論是直觀的曲線(xiàn)對(duì)比(圖8),還是數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法(表6),均證明SSA-LightGBM 模型可以高精度、高穩(wěn)定性地預(yù)測(cè)2019年8月韓城高速交調(diào)數(shù)據(jù)當(dāng)量變化趨勢(shì).我們可以使用該模型對(duì)全國(guó)的高速公路交調(diào)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),這對(duì)我國(guó)高速公路更好的休整和養(yǎng)護(hù)以及服務(wù)水平的提升具有重要的參考價(jià)值.

5 結(jié)論

由于傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型和單獨(dú)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)周期性比較強(qiáng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)存在一定弊端,本文采用SSA-LightGBM 模型進(jìn)行預(yù)測(cè),以韓城高速2019年7月到8月兩個(gè)月1344 條交調(diào)數(shù)據(jù)為例,以前70%的數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練集,以后30%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集.將結(jié)果與單純的機(jī)器學(xué)習(xí)模型XGBoost 和LightGBM 模型進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)本文提出的模型預(yù)測(cè)結(jié)果更接近真實(shí)值,同時(shí)該模型的MAE、R2和RMSE均優(yōu)于其他兩個(gè)模型,表明本文的模型可以很好地預(yù)測(cè)韓城高速交調(diào)當(dāng)量數(shù)據(jù),這對(duì)該地區(qū)高速公路的整修擴(kuò)建、養(yǎng)護(hù)具有一定的指導(dǎo)意義.