王東興，朱燕燕，李 瑞，胡志敏

(中國科學院 上海高等研究院 上海光源，上海 201204)

上?？萍即髮W的硬X射線自由電子激光裝置項目采用超導波蕩器，其電源的電流分辨率影響激光品質(zhì)[1-2]，超導波蕩器要求電源電流分辨率優(yōu)于最大輸出電流的2.5×10-6，直流電流互感器(DCCT)不僅測量電流而且參與電源反饋控制，其分辨率至少要再高1個數(shù)量級才能滿足項目需要[3-7]。磁調(diào)制DCCT憑借其獨特優(yōu)勢成為項目的首選[8-11]，但調(diào)制噪聲限制了其性能進一步提升[12-13]，相近量程的磁調(diào)制DCCT的噪聲有效值均不能滿足項目需要，如LEM IT400-S在0～1 kHz、0～10 kHz的噪聲有效值分別是滿量程的1×10-6、4×10-6。由于噪聲有效值等效統(tǒng)計學的標準差，其值越大則數(shù)據(jù)離散程度越大，分辨率越低；反之則數(shù)據(jù)離散程度越小，分辨率越高。文獻[12]提出調(diào)制噪聲是磁調(diào)制電流傳感器的主要噪聲。為了提高DCCT的分辨率、降低其調(diào)制噪聲帶來的不利影響，文獻[14]給出了磁材料參數(shù)與DCCT調(diào)制噪聲的相關(guān)性，縮小了磁調(diào)制DCCT磁材用料的選擇范圍；文獻[15]提出了一種DCCT調(diào)制噪聲的抑制方法；文獻[16]提出了一種差動高頻電流傳感器，實現(xiàn)高頻電流信號的測量，避開使用磁調(diào)制電流傳感器引入的本底噪聲；文獻[13]利用低噪聲的前置放大器與高位數(shù)的數(shù)據(jù)采集卡搭建了高精度測試系統(tǒng)，從測量方法上消除傳感器噪聲的影響；文獻[17]對DCCT的兩個磁芯一致性進行了研究，但未涉及調(diào)制噪聲。本文提出一種描述磁調(diào)制DCCT調(diào)制噪聲的數(shù)學模型，給出其調(diào)制噪聲的工程近似解析表達，分析調(diào)制噪聲與相關(guān)因素的關(guān)系；同時，提出一種利用Matlab的periodogram命令評估DCCT噪聲功率的方法，并用該方法獲得Sinap-DCCT產(chǎn)品的噪聲數(shù)據(jù)。

1 磁調(diào)制DCCT工作原理

利用磁平衡實現(xiàn)電流測量的磁調(diào)制DCCT通常包括：電流檢測頭、調(diào)制和解調(diào)電路、交流反饋電路、信號放大電路、磁飽和恢復電路等[10,15]。其中，電流檢測頭由3個高磁導率磁環(huán)Te、Tc、Tf及對應線圈組成。DCCT工作原理如圖1所示。

圖1 DCCT工作原理Fig.1 Diagram of DCCT

2 磁調(diào)制噪聲數(shù)學分析

2.1 磁調(diào)制噪聲模型

調(diào)制噪聲是DCCT噪聲的主要來源之一[12]。為分析DCCT調(diào)制噪聲來源，本文依據(jù)圖1做電流檢測頭的等效圖，如圖2所示。其中，Ne、Nc分別為Te、Tc上的調(diào)制線圈，Ne、Nc分別為調(diào)制線圈Ne、Nc的匝數(shù)，Ns1、Ns2、Nsf分別為線圈Ns在磁環(huán)Tc、Te、Tf上的等效線圈，Ns1、Ns2、Nsf分別為等效線圈Ns1、Ns2、Nsf的匝數(shù)，且Ns1=Ns2=Nsf；Us為調(diào)制信號源；Re與Rc為線圈Ne、Nc的串聯(lián)電阻，Rs為DCCT輸出取樣電阻。功率放大器等效為電壓源，則取樣電阻Rs和線圈Ns形成圖2所示的閉合回路。

圖2 DCCT檢測頭等效圖Fig.2 Equivalent diagram of DCCT’s head

當Us為方波且電壓幅值為ue時，Us在兩個線圈上的壓降分別為：

uNe=ue-uRe

(1)

uNc=ue-uRc

(2)

其中：uNe、uNc分別為調(diào)制線圈Ne、Nc上的壓降；uRe、uRc分別為Re、Rc上的壓降。

則在Ns上的感應電壓us可表示為等效線圈Ns1、Ns2上感應電壓us1、us2的電壓差：

(3)

理想情況下，Rc=Re，Nc=Ne，Tc與Te性能完全一致，將式(1)、(2)代入式(3)，則式(3)等號右邊為0，即us=0。

實際的Tc與Te并不一致。假設Rc=Re，Ne=Nc=N，k=Ns1/N，則根據(jù)式(3)us可表示為：

us=k(uRc-uRe)

(4)

為分析方便，本文借鑒文獻[12]三折線的思想，用折線近似表示uRc-uRe，波形如圖3所示。其中，t為時間，T為調(diào)制方波周期，a為uRc-uRe的幅值，b為uRc-uRe的時間寬度。

圖3 uRc、uRe、uRc-uRe的波形Fig.3 Waveform of uRc, uRe and uRc-uRe

2.2 磁調(diào)制噪聲數(shù)學分析

根據(jù)圖3，uRc-uRe波形的數(shù)學解析式可表示為：

(5)

將式(5)按傅里葉級數(shù)展開，其傅里葉系數(shù)為：

(6)

其中：n為正整數(shù)，代表調(diào)制頻率的諧波次數(shù)；A0、An、Bn為傅里葉系數(shù)。

在a、b、T固定的情況下，An隨n的變化情況如圖4所示。其中，假定a=1 V，b/T=0.05，藍線為An隨n變化的包絡，紅線為An隨n的變化趨勢。可看出，An僅在n為奇數(shù)時有非零值。

圖4 An隨n的變化趨勢Fig.4 Trend of An with n

進一步整理An則：

(7)

3 磁調(diào)制噪聲測量

3.1 噪聲測量方法

3.2 噪聲測試條件

圖5 濾波電路Fig.5 Filtering circuit

為驗證式(7)中各變量與An的關(guān)系，以Sinap-DCCT系列產(chǎn)品的噪聲為測試對象，設計如下實驗。其中，Tc與Te是鈷基微晶磁材，Nc=Ne=15，Ns=2 000，Re=Rc=15 Ω，Rs=25 Ω，交流反饋線圈Nf的匝數(shù)為600；AD轉(zhuǎn)換速率fs=400 kHz；RC低通濾波參數(shù)R=25 Ω，C=60 nF，如圖5所示。實驗用1#組、2#組磁環(huán)完成，受現(xiàn)有調(diào)制信號電壓和檢波電路的限制，在調(diào)制信號為18 kHz的情況下改變b，在調(diào)制信號為26 kHz的情況下改變a。兩組磁環(huán)在18 kHz調(diào)制頻率下，調(diào)節(jié)信號源使兩組磁環(huán)uRc-uRe的峰峰值均為685 mV，不同b情況下考察電容C兩端電壓uC；1#組在26 kHz調(diào)制頻率下，調(diào)節(jié)信號源使uRc-uRe的峰峰值分別為685 mV和1.32 V，不同a情況下考察電容C兩端電壓uC。利用示波器Rohde & Schwarz RTE 1054完成電壓uC的AD轉(zhuǎn)換。

4 測試結(jié)果及分析

圖6為不同條件下uRc-uRe的波形，圖7為相應的噪聲功率譜。由圖7可看出：1) 調(diào)制頻率的各諧波功率均小于基波功率，且隨諧波次數(shù)增加，其諧波功率依次減小；2)b不變時，輸出端的調(diào)制基波功率與a呈正比；3)a不變且b/T趨近于0時，輸出端的調(diào)制基波功率與b呈正比；4)a、b均不變時，輸出端的調(diào)制基波功率與T呈反比。

a——1#組，18 kHz，a=342.5 mV，b=4 μs；b——1#組，26 kHz，a=342.5 mV，b=4 μs；c——1#組，26 kHz，a=660 mV，b=4 μs；d——2#組，18 kHz，a=342.5 mV，b=2.3 μs 圖6 uRe-uRc波形Fig.6 Waveform of uRe-uRc

表1列出了上述功率譜的分段功率，可看出：1) 4種情況的噪聲功率在0～10 Hz、0～100 Hz、0～1 kHz、0～10 kHz頻段無顯著差別；2) 由于A、D的調(diào)制頻率為18 kHz，則其0～20 kHz的噪聲功率比0～10 kHz的噪聲功率明顯增加；3) 在0～20 kHz頻段B、C噪聲功率明顯低于A、D的噪聲功率。

a——1#組，18 kHz，a=342.5 mV，b=4 μs；b——1#組，26 kHz，a=342.5 mV，b=4 μs；c——1#組，26 kHz，a=660 mV，b=4 μs；d——2#組，18 kHz，a=342.5 mV，b=2.3 μs圖7 噪聲功率譜Fig.7 Spectrum of noise power

表1 噪聲分段功率Table 1 Noise segmented power

5 結(jié)論

本文提出了調(diào)制噪聲模型和噪聲測量方法，通過理論模型和實驗結(jié)果可得出如下結(jié)論：1) 匝比相同的情況下，減小uRc-uRe的幅值和減小uRc-uRe的脈沖寬度可降低磁調(diào)制DCCT的噪聲功率；2) 提高磁調(diào)制頻率可獲得DCCT更寬的低噪聲頻段；3) 磁調(diào)制DCCT的調(diào)制頻率功率是其噪聲功率的主要因素。因此，合理抑制調(diào)制噪聲是提高磁調(diào)制DCCT分辨率的重要手段。