賀玉亮

（福州第十五中學(xué)，福建福州 350009）

筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生的思維處于低層次水平，體現(xiàn)在如認(rèn)知膚淺缺乏深刻性、知識(shí)碎片化不成體系、思考無(wú)序?qū)е滤季S混沌等問(wèn)題。長(zhǎng)此以往，極不利于學(xué)生邏輯思維的發(fā)展和整體認(rèn)知的形成，極不利于學(xué)生形成系統(tǒng)的、深度的知識(shí)體系。

學(xué)生展開(kāi)深度學(xué)習(xí)的前提是教師進(jìn)行深度教學(xué)。但當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往將公式推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)單理解為符號(hào)、形式的教學(xué)，不能把握編者的設(shè)計(jì)意圖而忽視前后知識(shí)的關(guān)聯(lián)，往往因過(guò)度關(guān)注計(jì)算結(jié)果而將解題過(guò)程解析化、幾何化，忽略對(duì)解題思路的歸納和總結(jié)，從而降低了課堂教學(xué)的深度和品質(zhì)，抑制了學(xué)生思維的發(fā)展。

因此，教師要靜心研究教學(xué)，以實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生提升思考力、學(xué)習(xí)力。

一、精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)梯度，引導(dǎo)學(xué)生由表及里思考

預(yù)習(xí)，指學(xué)生對(duì)即將要上的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行閱讀。學(xué)生預(yù)習(xí)的目的，是初步了解其要點(diǎn)，做到心中有數(shù)，為上課做好必要的準(zhǔn)備。由于數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)，語(yǔ)言精練且抽象。教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)有梯度的預(yù)習(xí)作業(yè)，兼顧不同層次學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)通讀整體把握教材講什么，通過(guò)精讀弄清教材中的重難點(diǎn)，通過(guò)研讀理清教材中公式（定理、性質(zhì)等）的來(lái)龍去脈，促進(jìn)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成，讓學(xué)生學(xué)會(huì)由表及里思考。筆者以人教版初中數(shù)學(xué)教材七年級(jí)（上）1.2.4“絕對(duì)值”為例做說(shuō)明。

1.通讀——了解絕對(duì)值的定義

根據(jù)絕對(duì)值的定義填空:

2.精讀——厘清定義的表現(xiàn)形式，某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值在數(shù)軸上是如何標(biāo)識(shí)的，在解決有理數(shù)加減法運(yùn)算中起到什么作用

（1）用三種語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言）表示絕對(duì)值的定義；

（3）絕對(duì)值等于4的數(shù)是_____；如果|x|=4，則x=_____。

3.研讀——關(guān)于絕對(duì)值問(wèn)題的相關(guān)重要題型及解決這類問(wèn)題的基本方法

（1）若|x-2 |+|y-1 |=0，求x+y的值；

（2）若|x-1 |=1，求x的值_____。

設(shè)計(jì)意圖：這份預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)，閱讀與練習(xí)相結(jié)合，由淺入深，內(nèi)容的設(shè)計(jì)從特殊到一般（從數(shù)字到字母），既對(duì)學(xué)生有保底的要求，又對(duì)優(yōu)生有拓展的要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生弄清新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，激發(fā)學(xué)生發(fā)展高層次思維，引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)。

二、巧妙設(shè)計(jì)變式教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由淺入深

數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，變式無(wú)處不在。小至題目的圖形、數(shù)字、條件、結(jié)論，大至教材、教法、考法，都存在變式。［1］數(shù)學(xué)變式教學(xué)，指教師設(shè)計(jì)系列問(wèn)題對(duì)定理、公式、例題、習(xí)題等進(jìn)行探索，通過(guò)“一式多變”“一法多變”“一題多解”“多解歸一”等形式，引導(dǎo)學(xué)生在“變”的表象中探求“不變”的本質(zhì)，并由“不變”的本質(zhì)掌握數(shù)學(xué)規(guī)律、促進(jìn)自身思維能力的提升。筆者以人教版八年級(jí)（上）13.3.1“等腰三角形”為例做說(shuō)明。

問(wèn)題：在圖1中，已知BD=CE，∠ADB=∠AEC=90°，求證：AB=AC。

圖1

圖2

變式1：以圖1為基礎(chǔ)，連接BC得圖2。在圖2中，已知在ΔABC中，BD、CE是⊿ABC的高，BD=CE。求證：AB=AC。

變式2：在圖2中，已知在ΔABC中，AB=AC，BD、CE是ΔABC的高。求證：BD=CE。

變式3：在圖2中，已知在ΔABC中，AB=AC，BD、CE是ΔABC的中線。求證：BD=CE。

變式4：在圖2中，已知在ΔABC中，AB=AC，BD、CE是ΔABC的角平分線。求證：BD=CE。

變式5：在圖2中，已知在ΔABC中，AB=AC，AE：AB=1：n，AD：AC=1：n。求證：BD=CE。

設(shè)計(jì)意圖：教師設(shè)置變式2、3、4，意在引導(dǎo)學(xué)生探究出等腰三角形的新的性質(zhì)，即等腰三角形兩腰上的對(duì)應(yīng)“三線”（對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線）相等；設(shè)置變式5，從特殊到一般，拓展到對(duì)應(yīng)線段相等，意在引導(dǎo)學(xué)生愛(ài)好數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的習(xí)慣和概括問(wèn)題的能力，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力。

三、精準(zhǔn)進(jìn)行課堂小結(jié)，帶動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由窄變寬

學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)規(guī)律，才能自如地運(yùn)用知識(shí)，達(dá)到“遇難題迎刃而解”的狀態(tài)。在設(shè)計(jì)課堂小結(jié)的過(guò)程中，教師一方面要對(duì)本課的知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行歸納，完善學(xué)生知識(shí)體系；另一方面要關(guān)注本課知識(shí)與前后課知識(shí)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)一體化；再者要從思想方法層面對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行升華，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。筆者以人教版八年級(jí)（下）第19章一次函數(shù)復(fù)習(xí)課“函數(shù)圖象的變換”為例做說(shuō)明。

本節(jié)課你有哪些收獲？

1.知識(shí)構(gòu)建

圖3 “函數(shù)圖像的變換”結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖

2.知識(shí)拓展

圖4 “函數(shù)圖像的變換”思維導(dǎo)圖

3.數(shù)學(xué)思想

數(shù)形結(jié)合，特殊到一般，分類，類比，模型思想。

設(shè)計(jì)意圖：教師精準(zhǔn)把握了該課的核心內(nèi)容——一次函數(shù)的定義、圖形、性質(zhì)、應(yīng)用，從知識(shí)構(gòu)建、知識(shí)拓展和數(shù)學(xué)思想方法三個(gè)方面進(jìn)行了小結(jié)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)要點(diǎn)及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，這樣不僅可以幫助學(xué)生掌握知識(shí)與技能，而且能促進(jìn)學(xué)生解題方法的優(yōu)化、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成、新知識(shí)模型的建立和思想方法的提煉，讓學(xué)生的思維由單薄變得厚實(shí)。

四、優(yōu)化設(shè)計(jì)課后作業(yè)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由疏到密

課后作業(yè)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，同時(shí)是課堂教學(xué)的延續(xù)。優(yōu)化設(shè)計(jì)作業(yè)有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)，及時(shí)反饋教學(xué)效果，不斷提升教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。［2］筆者以人教版八年級(jí)（上）14.2.2“完全平方公式”為例做說(shuō)明。

1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算

（1）(2x+3y)2；（2）(4x-5y)2；（3）(-3x-2y)2；

2.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2b)2-(2a-b)(2a+b)，其中a=2，b=-2.

3.要使4a2+ka+1成為完全平方式，則常數(shù)k的值為_(kāi)__________.

4.將多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使其成為一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的單項(xiàng)式___________.

5.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)減少4cm，它的面積就減少64cm2，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？

6.已知x-y=5，xy=3，求x2+y2的值.

設(shè)計(jì)意圖:第1、2題主要考查學(xué)生對(duì)完全平方公式結(jié)構(gòu)特征的理解與運(yùn)用；第3、4題為開(kāi)放型題，主要考查學(xué)生對(duì)完全平方公式的綜合應(yīng)用，旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。第5題考查學(xué)生利用方程的思想建立數(shù)學(xué)模型，在化歸思想的引領(lǐng)下運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。第6題主要考查學(xué)生對(duì)完全平方公式的拓展變形問(wèn)題，幫助學(xué)生能夠?qū)街凶帜傅闹复鷮?duì)象、公式的結(jié)構(gòu)特征及其相互區(qū)別達(dá)到透徹理解。另外，根據(jù)“問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的原則，通過(guò)課后作業(yè)有效問(wèn)題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，鞏固所學(xué)的知識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)業(yè)水平提升。筆者以某次學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)槔稣f(shuō)明。（表1）

表1 實(shí)驗(yàn)班與非實(shí)驗(yàn)班入學(xué)、期末各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比表

通過(guò)深度學(xué)習(xí)，達(dá)成了如下的教學(xué)效果：

1.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系。深度教學(xué)更加關(guān)注知識(shí)的整體性，把完整的知識(shí)系統(tǒng)地呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從量變到質(zhì)變的飛躍。

2.學(xué)生的有效參與度明顯提高。學(xué)生剛?cè)雽W(xué)，學(xué)習(xí)興趣高漲，回答問(wèn)題也很積極，但多表現(xiàn)為答非所問(wèn)。通過(guò)一段時(shí)間的深度教學(xué)，學(xué)生回答問(wèn)題有一定的針對(duì)性，從膚淺的“熱鬧”轉(zhuǎn)向深層次“思考”，從簡(jiǎn)單的模仿轉(zhuǎn)向有目標(biāo)的學(xué)習(xí)。

總之，深度教學(xué)將帶給學(xué)生完整的數(shù)學(xué)體系和靈變的思維內(nèi)涵，推進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)變革，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育落在實(shí)處。