吳建利，胡卸文,2，梅雪峰,3，許澤鵬，羅 剛，韓 玫

（1.西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學，高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯合工程實驗室，四川 成都 610031；3.山東理工大學建筑工程學院，山東 淄博 255049；4.西南交通大學數學學院，四川 成都 610031）

崩塌落石是高山峽谷區(qū)常發(fā)的邊坡地質災害之一[1]。針對高位（坡度大于25°，高差大于100 m）落石突發(fā)、高能的動力特性，棚洞及樁板攔石墻結構由于剛度大、防護性能好而被廣泛應用[2-3]。典型的棚洞、樁板攔石墻通常由RC板及上覆、前置砂、碎石土緩沖層組成，可有效避免鋼筋混凝土結構直接與落石接觸發(fā)生剛性破壞。砂土或碎石土具有流、固兩相性，作為一種多孔、松散、易壓縮的顆粒材料，波在土體傳播過程中表現出極強的彌散特性[4-5]，被廣泛用于防護結構消能分配層。土顆粒受到沖擊載荷時，即使顆粒密度非常高，也僅會發(fā)生沖壓，不會發(fā)生廣義的破壞。對于“合理”的結構，最大化消能層能量耗散及最小化混凝土結構吸能，能減小鋼筋混凝土的損傷并增加結構的耐久性。一些學者研究了波在緩沖層介質內的傳播規(guī)律。Calvetti[6]通過實驗提出了土-結構相互作用機制及對沖擊載荷擴散區(qū)域外土層的影響。Prisco[7]提出黏彈性本構模型，用于解釋沖擊波穿透土層過程。馬煒[8]根據沖擊速度，用相對密實、顆粒位錯與滑移、顆粒射流三種形態(tài)描述砂土的流、固兩相性。Seamen[9]采用落錘試驗，研究了高嶺土和黏土中應力波傳播規(guī)律。于瀟等[10]基于SHPB 裝置研究了珊瑚砂應力衰減規(guī)律后，認為土顆粒級配決定了應力波衰減系數、峰值壓力等。此外，最大沖擊力及最大沖擊深度是設計緩沖層厚度的重要參數。袁進科[11]基于室內模型試驗，研究了落石重量、入射速度、緩沖層厚度等不同特征參量下的緩沖層表面沖擊力變化規(guī)律。王星[12]、Ronco[13]、楊其新[14]、葉四橋[15]等學者分析了落石沖擊過程中最大沖擊力及沖擊深度計算方法。Wang[16]通過能量原理推導了塊狀落石沖擊土層時最大侵徹深度的計算方法。此外，路基設計規(guī)范[17]給出了一種計算彈坑最大深度的經驗公式。關于落石防護結構的抗沖擊方面的研究，Mougin 等[18]建立了1/3 鋼筋混凝土板縮尺物理模型，研究了135 kJ沖擊能量下板的動力響應并分析了板的破壞模式。Delhomme 等[19]采用數值模型對Mougin 等的試驗結果進行了驗證與分析。Zhao 等[20]基于模型試驗研究了鋼棚洞與砂土、EPE、EPS 不同組合形式的緩沖層在落石沖擊作用下的緩沖效果。袁博[21]基于LS-DYNA有限元分析了川藏公路一處棚洞結構在落石荷載作用下的動力響應，并提出使用橡膠圈緩沖層以防止落石堆積的優(yōu)化建議。

鑒于混凝土板與散體顆粒的復雜性，目前相關研究仍多見于單一材料分析，無法綜合考慮組合結構的耦合影響，更多的學者采用數值模擬手段，缺乏更為可靠的試驗驗證。實際應用中，規(guī)范基于相關研究建議采用經驗-半經驗公式得到緩沖層表面的入射沖擊力，通過應力擴散求得作用于下部防護結構的沖擊壓力，計算僅考慮沖擊力的擴散忽略力的衰減，這會造成結構整體自重增大或占用更多的空間?；谝陨蠁栴}，本文開展了物理模型試驗，綜合分析了緩沖層與RC板之間的相互作用，研究了沖擊過程中峰值沖擊力的衰減規(guī)律，揭示了RC板在不同沖擊工況下的損傷累積與動態(tài)破壞模式。本文結果對落石防護結構的設計及優(yōu)化具有指導意義。

1 試驗方案設計

為研究上覆緩沖層的RC板結構在落石荷載下的動態(tài)響應及緩沖層耗能規(guī)律，開展了落錘沖擊試驗?？紤]到傳統室內小型落錘裝置試驗尺度受限問題，本文設計了用于開展上覆緩沖層RC板室外落石沖擊試驗平臺（圖1）。試驗用RC板長2.4 m、寬1.6 m、厚0.25 m?；炷敛捎?2.5級硅酸鹽水泥，粗骨料采用粒徑為5～15 mm 連續(xù)級配的碎石，細骨料為天然河砂，板內垂直正交上下鋪設2層φ14 @200 mm 鋼筋網，混凝土保護層厚20 mm。實驗所用的落石采用鋼模內澆注混凝土而成，包括2種不同尺寸立方體塊，編號C1、C2，邊長分別為0.35 m和0.5 m，質量分別為107.3 kg和290.8 kg。在設計最大沖高7 m 下，對應的最大沖擊能量分別為7.4 kJ和20.0 kJ。2種球體編號B1、B2，半徑分別為0.15 m和0.2 m，質量分別為32.4 kg和70.7 kg，對應最大沖擊能量分別為2.2 kJ和4.9 kJ。對試驗用土顆粒緩沖層取樣進行室內土工試驗，相關的物理力學參數見表1，因在試驗過程中未觀察到明顯的落石回彈，故回彈系數取零。RC板上下表面及板內鋼筋網布置電阻式應變片，其中應變片布置方式上下層相同（圖2）?；炷涟逑卤砻嬷行狞c放置自復位式位移傳感器，板上表面中心點布置1個動態(tài)壓力傳感器。試驗采集指標主要包括落石沖擊過程加速度、混凝土及鋼筋應變、板豎向位移及板表面（緩沖層底面）壓應力。為避免混凝土板提前破壞，需控制試驗次序，按落石錘質量由小至大先進行B1、B2 及C1 在0.6 m 緩沖厚度下的試驗工況。沖擊高度從4 m 開始由小到大，按每1 m 遞增至最大7 m。在以上試驗完成后，緩沖層厚度減小0.1m，按照同樣次序進行。當B1、B2 及C1 落石錘試驗全部完畢后，采用C2 落石錘按照相同的試驗次序進行測試。沖擊試驗工況及最大沖擊能量見表2。每次試驗前，需挖除比影響范圍更大的土體重新回填壓實并對數據采集儀清零，故所得結果僅為落石單次沖擊的荷載效應。

圖1 沖擊試驗平臺Fig.1 Impact test set-up

表1 緩沖層參數Table1 Cushion parameters

圖2 應變片布置(括號內數字為下表面應變片編號)Fig.2 Strain gauges (the number in parentheses is the bottom strain gauge)

表2 試驗沖擊工況Table2 Conditions for each experiment

2 試驗結果與分析

2.1 緩沖結構層受力分析

2.1.1 加速度分析

為方便分析，文中工況編號統一采用：落石錘編號-緩沖層厚度-沖擊高度，如B2-0.1m-7m，代表B2 落錘-0.1m 厚緩沖層-7m 沖擊高度，典型的加速度時程曲線如圖3所示。加速度由初始值由零快速增大至峰值，該階段為壓縮加載階段，隨后加速度由峰值降至穩(wěn)定，表征一次沖擊過程完成。整個沖擊歷程持續(xù)時長約12 ms。根據牛頓定律，作用于緩沖層表面的峰值入射沖擊力可由峰值加速度求得：

式中：F0-最大入射沖擊力/N；

m-落石錘質量/kg；

a-落石錘加速度/（m·s-2）。

圖3 B2-0.1m-7m工況加速度時程曲線Fig.3 Acceleration time history curve of the condition B2-0.1m-7m

目前一些關于沖擊力計算公式通常認為緩沖層厚度對峰值沖擊力無影響[22-23]。本文的實測數據表明（圖4），隨著緩沖層厚度的減小，峰值加速度與緩沖層厚度服從指數函數關系。當緩沖層厚度為0.6 m，0.5 m和0.4 m時，峰值加速度隨緩沖層厚度的減小增大的趨勢較平緩，在緩沖層厚度減小至0.2 m和0.1 m時，峰值加速度隨緩沖層厚度減小而迅速增大，其中在相同沖擊高度下0.1 m 緩沖層厚度對應的峰值加速度比0.2 m時大2～4倍。因此，不考慮緩沖層厚度的沖擊力計算公式可能會導致計算結果失效。

2.1.2 彈坑深度與沖擊力關系分析

落石沖擊過程中穿透緩沖層的最大深度通常被用作緩沖層厚度的最小設計值。本文在試驗過程中測得沖擊深度的最大值。由于多數研究沖擊深度的計算方法僅適用于球狀落石，為方便與前人的研究成果進行對比分析，本文僅統計了球狀落石錘的相關數據。根據實測結果，在Ronco[13]基礎上提出了最大沖擊深度的計算方法：

式中：δ-彈坑最大沖擊深度/m；

m-落石質量/kg；

v0-沖擊接觸時最大的速度；

H-沖擊高度/m；

g-重力加速度，取9.81 m/s2；

F0-峰值入射沖擊力/N。

由式（2）可知，彈坑的最大沖擊深度與落石沖擊速度（高度）及最大沖擊力有關。實際工程應用中，速度與沖擊力是最基本的2個特征量，通過式（2）即可計算出落石的最大沖擊深度，從而進一步進行緩沖層厚度的設計。將其他學者的計算結果與本試驗實測數據及本文公式計算結果進行對比分析，結果見圖5。其中x軸是試驗過程中實測數據，y軸為王星等[12]、路基規(guī)范法[17]及本文公式計算值，計算所需的參數見表1。結果表明，3種計算結果趨勢一致，路基規(guī)范法計算的結果均大于實測值。王星等模型和本文建議的方法與試驗所測數據吻合度最優(yōu)。但路基規(guī)范法要考慮緩沖層的內摩擦角及落石重度等參數，而王星等的計算公式要考慮恢復系數等。本文方法只需考慮最大沖擊力及沖擊速度兩個基本特征參量，可避開復雜參數選取，作為緩沖層最小厚度設計依據是科學的。

2.1.3 沖擊力衰減規(guī)律分析

通常由于上部緩沖層的消能作用，入射沖擊力F0穿透緩沖層至下部RC板的透射沖擊力合力F1已大大減?。▓D6）。根據Ronco 等[13]的數值模擬研究結果表明，沖擊力以壓縮波的形式從沖擊點開始呈錐形向墻體后方傳播，土體在被壓縮的過程中，80%～85%動能通過土體擊實的方式塑性耗散。F1的大小

圖4 峰值加速度與緩沖層厚度關系Fig.4 Relationship between the peak acceleration and thickness of the cushion layer

圖5 沖擊深度試驗值與規(guī)范及其他方法對比Fig.5 Comparison of the tests and the calculations at different methods with those of the national standards and the other

由影響區(qū)內透射力積分得到：

式中：F1-作用于混凝土板上表面透射沖擊力合力/N；

Pi-影響范圍內測點壓力荷載值/Pa；

dsi-微單元面積/m2。

圖6 沖擊力的擴散和分布特性Fig.6 Diffusion and distribution characteristics of the impact force

落石在沖擊過程中，入射沖擊波以一定的角度向緩沖層深部擴散稱為擴散角。目前隧道設計規(guī)范中[24]給出了擴散角的具體數值，一般來說擴散角與緩沖層性質有關，根據與本試驗相關土體的性質，本文采用的擴散角及擴散半徑[25]為：

式中：θ-緩沖層擴散角/（°），與緩沖層性質有關；

φ-土體內摩擦角/（°）；

L-影響區(qū)半徑/m；

r-落石的等效半徑/m；

h-緩沖層厚度/m。

圖7為位于RC板上表面中心點位置的力傳感器在不同沖擊工況下的透射力時程曲線。峰值透射力與沖擊高度及沖擊質量正相關。相對于落石加速度時程曲線，透射沖擊力由零增加到最大值幾乎無滯后，在整個沖擊時長20～30 ms時間內可視為1個脈沖荷載。隨緩沖層厚度增大，曲線末期存在明顯緩降平臺，隨后逐漸趨于零。

圖7 不同沖擊高度透射力時程曲線Fig.7 Transmission time history curve at different falling heights

圖8為C1、B1、B2 落錘在沖擊高度分別為4，5，6，7 m 對應不同厚度緩沖層下的衰減規(guī)律。結果表明，無量綱峰值沖擊力與緩沖層厚度關系符合指數函數。隨緩沖層厚度的減小，無量綱峰值沖擊力 η 增大，入射沖擊力衰減程度越來越小。如C1 落錘在0.3 m厚緩沖層最大入射力衰減了約47%，當緩沖層增大至0.6 m時，入射力衰減了約73%，這證明緩沖層的耗能效果明顯。與B1、B2 相比，相同工況下平底落石C1的衰減效應稍強，這可能是由于平底接觸面的沖擊力更分散導致的。此外，隨著緩沖層厚度不斷增大衰減值趨于平緩，也即緩沖層厚度的衰減效應越來越弱。以C1 落錘為例，根據衰減趨勢，當緩沖層厚度增加到1.5 m

圖8 緩沖層厚度與無量綱峰值沖擊力間的關系Fig.8 Relationship between the cushion layer thickness and dimensionless impact force

目前關于透射沖擊力的分布形式，得到的結果主要有指數分布[7,26]及線性分布[14,27]。為簡化計算過程，本文采用線性分布規(guī)律進行分析。選取典型的不同沖擊工況下透射力時程曲線，并定義無量綱峰值沖擊力η為：時，最大入射力衰減率大于90%，但是過大的緩沖層厚度顯然是不經濟的。因此通過本文的衰減規(guī)律可以評估緩沖層厚度增加對入射沖擊力衰減的影響程度。進一步對無量綱峰值沖擊力與緩沖層厚度h的關系擬合。采用麥考特（Levenberg-Marquardt）算法擬合為指數函數，擬合函數的相關系數均大于0.95，證明擬合效果較優(yōu)，具體表達式為：

式中：A-緩沖層材料參數，與土體的密實度及顆粒級配等相關；

λ-與落石尺寸有關的參數；

h-緩沖層厚度/m。

對于本文所涉及的緩沖層擬合值A=0.990，對于B1 落石錘λ=0.498 m-1，B2 落石錘λ=0.475 m-1，C1 落石錘λ=0.456 m-1?？梢钥闯雎涫N尺寸越大，對應λ越小。實際應用中，可以根據具體所使用緩沖層土體進行試驗確定。

2.2 RC板結構動態(tài)響應

2.2.1 混凝土板位移特征分析

選取沖擊過程中RC板下表面中心點典型的位移時程曲線見圖9。結果表明，RC板位移特征基本可分為2個階段：（1）板跨中撓度由零迅速增加至峰值。（2）以峰值為界，RC板發(fā)生回彈，跨中撓度迅速減小，在沖擊能量較大的情況下RC板會產生一定的殘余變形。

圖9 混凝土板跨中位移特征Fig.9 Central deflection characteristics of RC slab

圖9表明，沖擊能量對RC板的變形具有關鍵作用。對于B1，B2 落石錘，無論何總沖擊高度，RC板基本處于彈性工作狀態(tài)不產生塑性變形。此外，在0.5 m緩沖層厚度下，C2 產生的峰值位移及殘余變形遠大于C1。相同落錘及沖擊高度下，較大緩沖層厚度能有效減小殘余變形，緩沖層消能效果明顯。C2 落石在緩沖層厚度為0.5 m和0.4 m、高度4～6 m工況下，殘余變形分別為0.862，3.23，5.36，2.367，6.74，10.53 mm。緩沖層減小0.1 cm，4～6 m工況下殘余變形分別增加174%、108%、96%。

表3匯總了4組典型的試驗數據。對比C1與B2分別在緩沖層厚度0.3 m和0.5 m時的沖擊試驗數據發(fā)現，雖然質量更大的C1 入射沖擊力遠大于B2，但由于緩沖層厚度的差別使得兩者透射力差距較小，表現為鋼筋及混凝土各測點應變值及RC板中心點的最大位移基本一致。以混凝土中心點S8 測點為例，在沖擊高度為5～7 m時，C1-0.5 m 沖擊工況下對應的應變值分別為102.3，126.9，164.0 με，而B2-0.3 m 沖擊工況下的應變值分別為112.2，126.1，147.6 με。因此本文衰減理論能夠合理反映不同沖擊工況下沖擊力衰減情況。。

圖10為C2 落錘在0.5 m 厚度緩沖層-7 m 沖擊高度工況下的應變及位移變化曲線，由于數據采集于混凝土破壞末期，鋼筋及混凝土各測點應變值普遍增大，其中跨中測點S8 及S11 迅速增大，除由于RC板吸收的能量較大外，可能也與前期累積能量使得混凝土屈服有關。具體表現為產生大量不可逆應變及塑性位移，應變回彈很小，峰值應變約等于塑性應變。

表3 典型試驗數據Table3 Typical tests data

圖10 C2-0.5m-7m 作用下RC板位移及應變Fig.10 RC slab deflection and strain under C2-0.5m-7m

2.2.2 鋼筋混凝土板破壞特征

沖擊過程中，初始輸入總能量為不同高度所對應的重力勢能。其中一部分能量被緩沖層耗散，另一部分被RC板吸收。對透射力-位移曲線進行積分可得到透射力對RC板所做的功。圖11為C1 落石錘在緩沖層厚度為0.3 m、沖擊高度分別為4，5，6，7 m 沖擊工況下的透射力-位移曲線。結果表明，透射力可視為脈沖荷載瞬時作用于RC板。曲線圍成的面積即為透射力對RC板所做的功。隨沖擊高度的增加，透射力-位移曲線所圍面積明顯增大。當位移達到最大值時，RC板發(fā)生回彈并在震蕩中趨于零，說明未產生塑性變形。

圖11 沖擊荷載下透射力-位移曲線Fig.11 Relationship between the impact loading and displacement

圖12匯總了沖擊過程中的輸入總能量以及透射沖擊力對RC板所做的功。整個試驗產生了約588 kJ能量，由于緩沖層的緩沖消能作用，約82%的能量被緩沖層吸收。其中在C1 與C2 落石錘的沖擊工況中，RC板累計吸收的能量為82.7 kJ，占RC板吸收總能量的80%。

圖12 能量分配比例Fig.12 Energy distribution ratio

圖13 RC板破壞沖擊作用下變形破壞過程Fig.13 RC slab failure process

圖13選取了沖擊過程中RC板不同時刻對應的典型破壞照片。分析隨累積撞擊能級逐漸增大，RC板裂紋的形成與擴展過程：（I）彎曲起裂及擴展（圖13a）。初始變形由RC板跨中底部產生彎曲裂紋Crack 1 開始。隨著輸入能量的增大，裂縫豎直向上延伸至20 cm，但寬度小于1 mm。由于落石錘質量小，單次沖擊能量較小，因此產生的損傷最小，RC板處于帶裂縫彈性工作狀態(tài)。至主裂縫向上擴展至20 cm的過程內，累積輸入能量約157 kJ，RC板吸收能量約22 kJ。(II)次級彎曲裂紋的產生與擴展（圖13b）。在隨緩沖層厚度減小、累積能量增加的情況下，跨中彎曲主裂紋基本貫通至頂部，兩側開始產生新的次級彎曲裂紋，如圖13（b）中的Crack 2、Crack 3。與（I）相比，跨中主裂紋寬度急劇變大，由開始的0.8 mm 增大至12 mm。RC板吸收的能量主要貢獻于跨中彎曲裂紋變寬及次級彎曲裂紋產生，RC板發(fā)生明顯的塑性變形。彎曲破壞仍為主要變形模式。此過程累積輸入能量約116 kJ，RC板吸收的能量約34 kJ。（III）剪裂紋產生及彎曲裂紋貫通（圖13c）。在C2 落石錘沖擊緩沖厚度分別為0.6 m 及0.5 m工況下，隨緩沖層厚度減小，累積能量增大，裂紋Crack1 寬度進一步加劇，跨中兩側開始產生明顯的剪切斜裂紋及旁側羽狀隨機裂紋，RC板兼有彎曲與剪切變形特征，RC板下表面混凝土發(fā)生崩落。對應輸入能量約190 kJ，RC板吸收的能量約31 kJ。（Ⅳ）試驗末期。在C2 落石錘沖擊緩沖層厚度為0.4m 試驗工況下中，Crack 1 寬度無明顯增加，產生明顯斜剪切裂紋（圖13d），周圍羽狀隨機裂紋加密變寬，彎曲裂紋與剪切裂紋連通。整體上RC板沿y向在跨中“折斷”。RC板既具有彎曲破壞的轉動特征，又兼具剪切破壞的錯動特征。該過程對應累積沖擊能量約60 kJ，混凝土板吸收能量約18 kJ。圖13（e）、圖13（f）為RC板上下表面最終形態(tài)，其中板上表面由于壓應力而壓潰，壓潰范圍對稱分布于跨中軸線40 cm 范圍內，可觀察到大量的混凝土剝落碎屑。壓潰范圍以外，表面形態(tài)完整，但存在明顯的殘余變形，離中軸線越遠殘余變形越小。RC板下表面產生縱向貫通的寬大拉裂縫?；炷帘缆湫纬烧鹚?。板下表面分布多條與縱向裂縫垂直的橫向裂縫，但裂縫寬度與延伸程度遠不及跨中縱向裂縫。

3 結論

（1）緩沖層厚度對沖擊力有顯著的影響，增大緩沖層厚度可以有效減小沖擊力。峰值沖擊力隨緩沖層厚度變化符合指數函數關系。因此不考慮緩沖層厚度的經驗半經驗計算公式可能造成計算結果失效，這可能是現有已建棚洞等防護結構時有被破壞的原因之一。

（2）通常采用彈坑深度確定最小緩沖層厚度，與規(guī)范提出的計算公式相比，本文建議的計算最大沖擊深度方法可以避開復雜的參數選取，且與試驗實測數據吻合度較好。

（3）落石沖擊組合結構時，隨緩沖層厚度增大，透射沖擊力的衰減極為明顯，提出用無量綱峰值沖擊力η定量描述緩沖層消能效果，并擬合得到 η 隨緩沖層厚度變化的關系式。

（4）隨累積沖擊能量的增大，RC板經歷了彎曲起裂及擴展、剪裂紋產生及跨中彎曲裂紋貫通，試驗結束時RC板兼有彎曲與剪切變形特征，整體上板表現出典型的彎曲破壞特征，根據透射力-位移曲線計算出對應各典型階段RC板吸收的能量。