顧 雙，殷憲柱，程 煬，鮑海兵

(1.江蘇省駱運(yùn)水利工程管理處，江蘇 宿遷 223800；2.宿遷市水務(wù)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限公司，江蘇 宿遷 223800；3.揚(yáng)州市勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225500；4.江蘇省水利建設(shè)工程有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225000)

20世紀(jì)70年代，美國首次提出混凝土筑壩技術(shù)，后于1981年，在日本建造了第一座重力壩——島地川壩。建立的混凝土重力壩，水泥使用量較小、混合摻量材料量較高，降低了工程成本的同時(shí)，保證了大壩的抗沖擊性能。我國不甘落于人后，在20世紀(jì)80年代，展開了對(duì)混凝土大壩筑壩技術(shù)的研究，在1986年，建造了國內(nèi)第一個(gè)混凝土重力壩。就目前的技術(shù)而言，為了進(jìn)一步加強(qiáng)大壩的安全性，在擴(kuò)大混凝土大壩建設(shè)范圍的基礎(chǔ)上，提出通過分析大壩誘導(dǎo)縫受力變形狀態(tài)，加強(qiáng)大壩的使用安全[1]。一些學(xué)者通過分析誘導(dǎo)縫布設(shè)形式對(duì)拱壩應(yīng)力變位的影響，計(jì)算壩體拉應(yīng)力與壓應(yīng)力最大值、壩體位移等參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土大壩誘導(dǎo)縫的模擬分析[2]。還有學(xué)者應(yīng)用大型有限元分析軟件ANSYS，模擬混凝土大壩誘導(dǎo)縫，通過三維有限元應(yīng)力仿真分析法，分析誘導(dǎo)縫開裂情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土大壩的可行性研究[2- 3]。經(jīng)過實(shí)際應(yīng)用測(cè)試發(fā)現(xiàn)，這些方法的使用效果并不理想，因此需研究全新的數(shù)值模擬方法，基于應(yīng)力強(qiáng)度因子分析混凝土大壩誘導(dǎo)縫的受力變形情況。該方法為模擬方法，通過模擬混凝土大壩中所有有效數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)力值、受力值等參數(shù)的分析。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 計(jì)算誘導(dǎo)縫應(yīng)力強(qiáng)度因子

應(yīng)力強(qiáng)度因子是一個(gè)有效狀態(tài)參量，表示裂紋尖端前緣應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱程度，該數(shù)據(jù)不只是表示應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值的變化情況，還會(huì)表示整個(gè)場(chǎng)的能量值，是構(gòu)建誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度雙參數(shù)受力變形模型用到的必要數(shù)值。根據(jù)彈性斷裂力學(xué)原理可知，應(yīng)力強(qiáng)度因子與坐標(biāo)無關(guān)，只是反映應(yīng)力場(chǎng)奇異性的強(qiáng)弱，其量綱為力和長度的乘積[4]。應(yīng)力強(qiáng)度因子Qi對(duì)于不同開裂類型的大壩，具有不同的通式：

(1)

式中，QI—張開型大壩；QII—滑動(dòng)型大壩；QIII—撕開型大壩；θ、β、γ—對(duì)應(yīng)大壩裂紋的幾何形狀因子；φ—拉力；η1、η2—內(nèi)切應(yīng)力和外切應(yīng)力。

在傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法中，進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子影響模型模擬大壩誘導(dǎo)縫的受力變形過程，因此本次研究的數(shù)值分析方法，計(jì)算誘導(dǎo)縫應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，采用復(fù)變函數(shù)修正法，獲取裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的具體數(shù)值，計(jì)算公式為：

(2)

式中，n—其他類型大壩；N—大壩類型；μ0—裂尖坐標(biāo)，通常情況下該值的取值為1或-1[5- 6]；ε(*)—復(fù)變函數(shù)的分離結(jié)果。

上述公式是面對(duì)無限板單孔邊裂紋結(jié)構(gòu)的計(jì)算公式，下列公式應(yīng)用于無限板，多孔邊裂紋結(jié)構(gòu)的應(yīng)力函數(shù)：

(3)

式中，εj—孔口j的復(fù)變應(yīng)力函數(shù)；μj—與第j個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)[7]。則應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式為：

(4)

根據(jù)需要模擬的大壩實(shí)際情況，選擇對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式，獲取誘導(dǎo)縫應(yīng)力強(qiáng)度因子。

估摸時(shí)間差不多了，玉敏收起搓澡巾，說姑媽，好了。姑媽說我再幫你搓會(huì)？玉敏趕緊擺手，說你要折殺我啊，你是姑媽，我哪能勞駕你！再說我的背不用搓，每次都是小蟲搓的。說完不好意思地笑了。兩人又去沖了淋浴，半小時(shí)后回到休息室，閑聊了會(huì)。姑媽問起楊律師的事，玉敏說楊律師和那客戶協(xié)商未成，已向法院提起訴訟了，過幾天就開庭。姑媽說這官司有把握么，玉敏說楊律師說有，但沒把握能拿到錢。姑媽嘆息。玉敏又說楊律師說了，如果那客戶有財(cái)產(chǎn)，可以執(zhí)行的。姑媽不懂法律，哦了一聲，說那就催楊律師抓緊吧。

1.2 構(gòu)建誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度雙參數(shù)受力變形模型

根據(jù)傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果可知，混凝土大壩受力變形過程可分為：初始起裂、裂縫擴(kuò)展以及破壞失穩(wěn)三個(gè)不同的階段。

(5)

式中，t0—微裂縫生成區(qū)段。

根據(jù)荷載和初始裂縫長度，計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子Qi的起裂韌度，當(dāng)荷載量達(dá)到最大值時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到應(yīng)力臨界值Qmax，此時(shí)的裂縫會(huì)破壞失穩(wěn)，斷裂區(qū)長度λ達(dá)到臨界值Δλ[9]。圖1為裂縫區(qū)應(yīng)力直線分布的斷裂區(qū)長度、有效裂紋長度示意圖。

圖1 斷裂區(qū)長度、有效裂紋長度示意圖

根據(jù)能量原理已知M1=M2，因求得上述公式。再根據(jù)LEFM原理計(jì)算裂縫生成區(qū)段，公式如下：

(6)

式中，st—等效強(qiáng)度度值。

綜合以上兩組計(jì)算結(jié)果，得到有效裂縫擴(kuò)展長度Δλ*：

(7)

在應(yīng)變模型中，可參考單直線模型構(gòu)建受力變形模型。橫軸表示裂縫張開寬度，縱軸表示裂縫張開寬度為b時(shí)的閉合力；b0表示虛擬裂縫的最大張開度[10]。根據(jù)傳統(tǒng)方法得出：虛擬裂縫最大張開度，與混凝土斷裂能、抗拉強(qiáng)度以及最大骨料粒徑有關(guān)。因此根據(jù)單直線模型，計(jì)算Δλ*的最終確定值：

Δλ*=Δλ-t0=4t0-t0=3t0

(8)

將矩形誘導(dǎo)縫的斷裂問題，簡化為無限大體深埋橢圓形裂縫問題，簡化后的無限大體深埋橢圓裂縫模型如圖2所示。

圖2 無限大體深埋橢圓裂縫模型

圖中的u、v、w，分別為模型的基本長度數(shù)據(jù)。確定有效裂縫擴(kuò)展量后，再確認(rèn)誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果為：

(9)

式中，d—裂縫出現(xiàn)失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)的等效強(qiáng)度；Φ0—第二類完整橢圓積分；α—誘導(dǎo)縫四周，對(duì)裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響數(shù)值[11]。將公式兩邊同時(shí)除以混凝土大壩的抗拉強(qiáng)度d1，則得到

(10)

式中，λ=Δλ+Δλ*，計(jì)算結(jié)果為誘導(dǎo)縫的失穩(wěn)相對(duì)等效強(qiáng)度。

同理計(jì)算另外兩個(gè)階段的等效強(qiáng)度，構(gòu)建誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度雙參數(shù)受力變形模型，以此建立雙參數(shù)受力變形模型。

1.3 模擬混凝土大壩誘導(dǎo)縫變形過程

以常見的混凝土大壩彎曲切口梁試件為標(biāo)準(zhǔn)，模擬混凝土大壩中誘導(dǎo)縫變形過程。該模擬過程需要迭代計(jì)算，采用有限元法，先分析混凝土大壩的結(jié)構(gòu)彈性，在裂紋尖端設(shè)置裂紋圓形彈性解析元，將普通有限元與其相連接，初步確定塑性區(qū)域尺寸數(shù)值。再將該值作為裂紋塑性初始值，分析混凝土大壩的結(jié)構(gòu)塑性，該分析利用上一節(jié)構(gòu)建的受力變形模型，將普通有限元與誘導(dǎo)縫圓形解析元相結(jié)合，根據(jù)裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)與位移場(chǎng)，確定大壩在新的塑性區(qū)尺寸，并確定裂紋尖端張開或滑動(dòng)位移量[12]。根據(jù)新的塑性區(qū)，重新計(jì)算數(shù)值，如此迭代計(jì)算結(jié)構(gòu)塑性分析結(jié)果，直至裂紋尖端張開或滑動(dòng)位移、塑性區(qū)尺寸完全收斂?；炷链髩稳c(diǎn)彎曲梁A1，在裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展階段的臨界點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于最大軸向荷載時(shí)，裂縫尖端的切向應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，如圖3(a)所示。

圖3 大壩梁裂縫尖端切向應(yīng)力分布圖

根據(jù)圖3(a)可知，臨界裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展階段中，裂縫長度達(dá)到亞臨界點(diǎn)時(shí)，裂縫就會(huì)發(fā)展到不穩(wěn)定擴(kuò)展階段，此時(shí)的荷載雖然呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但裂縫受先前作用力的影響，還是會(huì)繼續(xù)擴(kuò)展。而圖3(b)是虛擬裂縫擴(kuò)展長度達(dá)到F2時(shí)的裂縫尖端切向應(yīng)力計(jì)算結(jié)果[13]。因此采用有限元計(jì)算方法，利用如圖4所示的網(wǎng)格圖，對(duì)混凝土大壩誘導(dǎo)縫變形過程進(jìn)行數(shù)值模擬[14]。

圖4 混凝土大壩彎曲梁網(wǎng)格剖分示意圖

有限元法計(jì)算誘導(dǎo)縫受力變形數(shù)值，得到變形過程的全程模擬結(jié)果，如圖5所示。

圖5 大壩誘導(dǎo)縫變形過程全程模擬預(yù)期結(jié)果

根據(jù)圖5曲線可以看出，需要有限元分析曲線，與實(shí)際值高度吻合，才能保證分析結(jié)果可靠，才能使構(gòu)建的雙參數(shù)受力變形模型，準(zhǔn)確反饋裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展和不穩(wěn)定擴(kuò)展的全過程[15]。至此利用上述方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土大壩誘導(dǎo)縫受力變形的數(shù)值模擬。

2 實(shí)驗(yàn)研究

將此次提出的數(shù)值模擬方法作為實(shí)驗(yàn)A組，將傳統(tǒng)方法[2- 3]，分別作為實(shí)驗(yàn)B組和實(shí)驗(yàn)C組，比較三個(gè)測(cè)試組的數(shù)值模擬效果。

選擇1處大壩誘導(dǎo)縫受力變形區(qū)域記為N1，已知N1處存在5處變形節(jié)點(diǎn)，利用三個(gè)測(cè)試組，根據(jù)混凝土水力大壩基本數(shù)值，模擬大壩誘導(dǎo)縫受力變形過程。三個(gè)測(cè)試組的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果見表1—3。

表1 實(shí)驗(yàn)A組應(yīng)力強(qiáng)度因子與解析解的比較

表2 實(shí)驗(yàn)B組應(yīng)力強(qiáng)度因子與解析解的比較

表3 實(shí)驗(yàn)C組應(yīng)力強(qiáng)度因子與解析解的比較

根據(jù)表1—3中，應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算比較結(jié)果可知，實(shí)驗(yàn)A組的因子誤差最小，而實(shí)驗(yàn)B組和實(shí)驗(yàn)C組的數(shù)值解高度相似，但其因子誤差相對(duì)來說偏大，可見構(gòu)建的模型會(huì)存在差異。對(duì)大壩誘導(dǎo)縫變形過程的全程模擬結(jié)果如圖6所示。

圖6 大壩誘導(dǎo)縫變形過程全程模擬的結(jié)果

根據(jù)圖中的曲線可知，實(shí)驗(yàn)A組的有限元分析曲線，與混凝土水力大壩的實(shí)際曲線之間，沒有極大的差異，可見模型得到的曲線與實(shí)際變化值高度吻合。實(shí)驗(yàn)B組和C組的曲線走勢(shì)非常近似，但兩個(gè)數(shù)值模擬方法構(gòu)建的模型，受應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值解的影響，生成的有限元分析曲線走勢(shì)，與實(shí)際曲線存在微弱差異。利用下列方程，分別計(jì)算三個(gè)測(cè)試組數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際曲線之間的相似度，結(jié)果見表4。

(11)

式中，e1—模型模擬誘導(dǎo)縫受力變形的有限元分析曲線數(shù)值；e2—混凝土大壩誘導(dǎo)縫受力變形的實(shí)際值；n—節(jié)點(diǎn)編號(hào)；i、j—節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

表4 模擬曲線與實(shí)際曲線之間的吻合程度

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)A組的5個(gè)模擬節(jié)點(diǎn)數(shù)值，其相似度均在0.95以上，而實(shí)驗(yàn)B組和實(shí)驗(yàn)C組也有較高的相似度，但相對(duì)來說，此次研究的數(shù)值模擬方法效果更好。

3 結(jié)束語

社會(huì)經(jīng)濟(jì)高度發(fā)展下，建設(shè)的混凝土大壩規(guī)模會(huì)越來越大，能夠服務(wù)的范圍也會(huì)越來越廣，因此其孔邊裂縫、尖端裂縫還會(huì)出現(xiàn)，這些裂縫直接影響誘導(dǎo)縫受力變形程度，因此應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算是十分重要的。目前的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法，包括解析法、數(shù)值法以及實(shí)驗(yàn)法，這些方法各有特點(diǎn)，在今后的研究中，可以將上述計(jì)算方法進(jìn)行融合，設(shè)計(jì)一個(gè)性能更加優(yōu)越的計(jì)算方法，使應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算結(jié)果更加貼合真實(shí)值，進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)值模擬效果。