荊大威 喬萬亮 安利群

（黑龍江省綏化水文中心，黑龍江 綏化152050）

1 概述

在認(rèn)識(shí)自然和改造自然的實(shí)踐過程中，人們總是在不斷地總結(jié)和不斷創(chuàng)新，做到更準(zhǔn)確反映實(shí)際和更完美把握自然規(guī)律和特點(diǎn)。水文工作也是如此，在過去的水文水資源資料整編和徑流量推算中，發(fā)現(xiàn)一些不是很準(zhǔn)確的概念反映一些水文自然現(xiàn)象，就要不斷利用較為更能準(zhǔn)確地反映某事物變化規(guī)律和特點(diǎn)的概念來揭示現(xiàn)象背后的本質(zhì)屬性來完善。所以，經(jīng)多年水文工作實(shí)踐不斷發(fā)展，《規(guī)范》經(jīng)修改并提出隨機(jī)不確定度定線指標(biāo)。用隨機(jī)不確定度取代了相對(duì)誤差概念，從定線中可以看到經(jīng)過符號(hào)檢驗(yàn)、適線檢驗(yàn)和偏離數(shù)值檢驗(yàn)，即經(jīng)過三檢使得確定的曲線更為合理和更為可靠。

現(xiàn)行《規(guī)范》2.3.2 條及表2.3.2-1 之規(guī)定，這就是水位流量單一線和經(jīng)單值化處理成的單一線或臨時(shí)曲線定線精度指標(biāo)?！兑?guī)范》2.4.1 條規(guī)定10 個(gè)點(diǎn)子以上作三種檢驗(yàn)?！兑?guī)范》3.4.2.4條對(duì)水位流量關(guān)系點(diǎn)分布中比較出反常的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了說明，這也就是通常所說的批判點(diǎn)或突出點(diǎn)處理問題。以上《規(guī)范》給出定線指標(biāo)，這對(duì)于具有10 個(gè)點(diǎn)子以上的曲線定線處理沒有任何問題，但是對(duì)于具有少于10 個(gè)點(diǎn)子的曲線定線怎么辦？也就是個(gè)別點(diǎn)子對(duì)曲線偏離用什么指標(biāo)控制？或者說，突出點(diǎn)子如何判斷？存在這些問題是因?yàn)椤兑?guī)范》2.3.2 條只規(guī)定了隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)誤差（本文只針對(duì)隨機(jī)不確定度進(jìn)行討論）定線指標(biāo)，所以對(duì)于少于10 個(gè)點(diǎn)子的曲線定線和突出點(diǎn)子沒有具體詳細(xì)直接說明如何判斷和采取控制的指標(biāo)。

因此，有的人認(rèn)為個(gè)別點(diǎn)子對(duì)線的偏離采用《規(guī)范》2.3.2.2條的表2.3.2-2 水位流量合并定線精度指標(biāo)，即線與線之間的誤差用到了點(diǎn)與線的關(guān)系上了；也有的人認(rèn)為既然10 個(gè)點(diǎn)子以上有規(guī)定指標(biāo)，不足10 個(gè)點(diǎn)子的可能就不用控制了。以上兩種說法都不符合《規(guī)范》要求，因?yàn)榍耙环N說法是利用線與線的指標(biāo)用于點(diǎn)與線，這就是一個(gè)借用，不符合《規(guī)范》本意；后一種說法也是不符合《規(guī)范》3.4.2.4 條，如果那樣就不存在突出點(diǎn)子了，沒有控制指標(biāo)顯然是不可能的。另外，還有一種說法是壞點(diǎn)指標(biāo)為三倍標(biāo)準(zhǔn)差，用此限差來判斷突出點(diǎn)，這是把突出點(diǎn)與壞點(diǎn)等同看待，二者是有區(qū)別的完全不同的兩個(gè)概念。根據(jù)以前的規(guī)范要求和經(jīng)驗(yàn)推斷，突出點(diǎn)應(yīng)該是二倍限差判斷，如果是三倍標(biāo)準(zhǔn)差，《規(guī)范》又沒有明確交代，所以顯然也是不正確。

該文就是針對(duì)利用隨機(jī)不確定度來如何進(jìn)行單點(diǎn)對(duì)水位流量關(guān)系曲線定線指標(biāo)的具體實(shí)施控制。

2 現(xiàn)狀

自2000 年新《規(guī)范》執(zhí)行以來直至現(xiàn)在，由于置信水平為95%的隨機(jī)不確定度指標(biāo)的引入，我們參照和采用《規(guī)范》2.3.2.2 條的表2.3.2-2 水位流量合并定線精度指標(biāo)，作為測(cè)點(diǎn)對(duì)水位流量關(guān)系曲線的定線限差指標(biāo)?！兑?guī)范》2.3.2.2 條規(guī)定測(cè)點(diǎn)對(duì)關(guān)系曲線的定線誤差應(yīng)要符合《規(guī)范》中表2.3.2-1 要求,現(xiàn)狀確實(shí)存在執(zhí)行《規(guī)范》要求的不妥和偏頗。為什么會(huì)這樣，可能原因估計(jì)有兩點(diǎn)：一是《規(guī)范》中表2.3.2-1 中的隨機(jī)不確定度指標(biāo)對(duì)具有10 個(gè)測(cè)點(diǎn)以上的可以操作，但對(duì)于少于10 個(gè)測(cè)點(diǎn)的關(guān)系線，也就是各個(gè)測(cè)點(diǎn)單獨(dú)對(duì)關(guān)系線的定線誤差沒有詳細(xì)具體說明。測(cè)點(diǎn)少于10 個(gè)不需要或不可能采用公式計(jì)算隨機(jī)不確定度，也由于隨機(jī)不確定度與相對(duì)誤差是不同概念，這樣看起來似乎也不能比較。二是根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和過去規(guī)范的一些常識(shí)，該表也沒有分高中低水，而《規(guī)范》中表2.3.2-2 指標(biāo)要求正好都有，實(shí)在不行就參照合并定線要求執(zhí)行吧。因此，到目前為止仍在按此要求執(zhí)行。

定線按照以上方法執(zhí)行與《規(guī)范》出入也不大，但從中可以看出我們對(duì)《規(guī)范》理解還是有一些欠缺，這就使得我們對(duì)于執(zhí)行《規(guī)范》精準(zhǔn)度方面的把握存在著局限。

3 隨機(jī)不確定度計(jì)算

根據(jù)《規(guī)范》可知，對(duì)于計(jì)算隨機(jī)不確定度需要兩步：第一步是標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算，第二步是隨機(jī)不確定度計(jì)算。

3.1 測(cè)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算

測(cè)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式如下：

式中：Se—實(shí)測(cè)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差，%；Qi—第i 次實(shí)測(cè)流量，m3/s；Qci—第i 次實(shí)測(cè)流量Qi相應(yīng)的曲線上的流量，m3/s；n—實(shí)測(cè)流量測(cè)次總數(shù)。

3.2 隨機(jī)不確定度計(jì)算

隨機(jī)不確定度計(jì)算公式如下，即按實(shí)測(cè)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的二倍進(jìn)行計(jì)算。

式中X'Q—置信水平為95%的隨機(jī)不確定度，%；Se—實(shí)測(cè)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差，%；

由10 個(gè)點(diǎn)子以上的關(guān)系線可利用公式（2）計(jì)算，故可知這一概念反映的是點(diǎn)群或點(diǎn)集總的相對(duì)誤差平均偏離曲線的偏離程度。

4 單點(diǎn)對(duì)關(guān)系線定線指標(biāo)

水位流量單一線或經(jīng)過單值化處理的單一線以及臨時(shí)曲線定線應(yīng)符合《規(guī)范》2.3.2 條及表2.3.2-1 之要求。這里除系統(tǒng)誤差外只有隨機(jī)不確定度指標(biāo)，那么，少于10 個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)或單個(gè)點(diǎn)子定線又如何參照隨機(jī)不確定度這個(gè)唯一指標(biāo)？《規(guī)范》沒有詳細(xì)具體地說明，所以導(dǎo)致執(zhí)行起來出現(xiàn)困難，甚至令人費(fèi)解。

相對(duì)誤差與隨機(jī)不確定度關(guān)系：

由公式（1）、（2）可知，隨機(jī)不確定度的計(jì)算是從測(cè)點(diǎn)相對(duì)誤差開始的，接著計(jì)算測(cè)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差，最后再由標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算完成。由以上計(jì)算過程可知，隨機(jī)不確定度這一概念具有與標(biāo)準(zhǔn)差相同量綱，也就是說，隨機(jī)不確定度、標(biāo)準(zhǔn)差、相對(duì)誤差是屬于同一類性質(zhì)的量，只是在某些方面不同，而另一些方面又相同或相近。多個(gè)測(cè)點(diǎn)具有統(tǒng)計(jì)意義的物理量對(duì)于單點(diǎn)是有區(qū)別的，對(duì)于個(gè)別測(cè)點(diǎn)與隨機(jī)不確定度規(guī)定指標(biāo)相比較該文認(rèn)為又是相通的。下面舉個(gè)例子說明：

先做一個(gè)統(tǒng)計(jì)特例分析：已知有n（n＞10）個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)關(guān)系曲線的相對(duì)誤差均為δ（|δ|＞4%），利用公式（1）、（2）計(jì)算，則

從式（3）中可知標(biāo)準(zhǔn)差大于4%，再由式（4）可知隨機(jī)不確定度大于8%，這對(duì)于一類精度站的單一曲線定線就超出指標(biāo)范圍。在定線其他要求沒有問題的條件下，所有的點(diǎn)子都不合要求，得出的結(jié)論是：這些點(diǎn)子對(duì)關(guān)系線全部出現(xiàn)反常（《規(guī)范》3.4.2.4 條）或稱為突出點(diǎn)子。以上的這個(gè)結(jié)果推理沒有任何問題。

對(duì)于一個(gè)單點(diǎn)對(duì)線偏離的控制判定，直接代入公式（1）無法計(jì)算，因?yàn)閮H僅從公式本身看，必須大于2 個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)才能應(yīng)用。仿照上面的特例，對(duì)一個(gè)測(cè)點(diǎn)以其本身增加個(gè)數(shù)達(dá)到統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)后再進(jìn)行計(jì)算，如果增加后的統(tǒng)計(jì)量符合要求，說明這些點(diǎn)子都符合要求，也就是單個(gè)點(diǎn)子也符合要求；反之，單個(gè)點(diǎn)子就不符合要求。

就一類精度站的水位流量關(guān)系單一線來說，隨機(jī)不確定度指標(biāo)為8%。這里任意取單點(diǎn)相對(duì)誤差δ（|δ|＞8%）的測(cè)點(diǎn)，假設(shè)以其相同的測(cè)點(diǎn)增加單樣容量達(dá)到統(tǒng)計(jì)要求n（n＞10），這樣就可以統(tǒng)計(jì)和計(jì)算隨機(jī)不確定度指標(biāo)。通過上述相對(duì)誤差|δ|＞4%時(shí)，就已經(jīng)超出隨機(jī)不確定度指標(biāo)范圍，顯然單點(diǎn)相對(duì)誤差|δ|＞8%的測(cè)點(diǎn)計(jì)算的隨機(jī)不確定度就更超出指標(biāo)范圍（這里省略帶入公式計(jì)算過程與公式（3）和（4）相同）。因此，定線在其他要求沒有問題情況下，相對(duì)誤差超過8%的單點(diǎn)就為突出點(diǎn)。

另一種方法是變換一下公式（1），把其中的n-2 這一項(xiàng)用n來代替，式（1）變?yōu)?/p>

在n 一定時(shí)，公式（1）與（5）相比較可確定前一個(gè)大于后一個(gè)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差值。利用公式（5）和（2）計(jì)算的隨機(jī)不確定度比公式（1）和（2）計(jì)算的結(jié)果要偏小，也就是，用這樣的偏小結(jié)果都超過規(guī)范要求的隨機(jī)不確定度指標(biāo)，很顯然就得到了充分證明（這里不再具體詳細(xì)敘述了）。

總之，雖然相對(duì)誤差不能與《規(guī)范》隨機(jī)不確定度規(guī)定指標(biāo)相比較，但是上述間接可以證明當(dāng)測(cè)點(diǎn)相對(duì)誤差大于《規(guī)范》隨機(jī)不確定度規(guī)定指標(biāo)時(shí)就已經(jīng)超出要求范圍。也就是說，在定線的其他條件沒有問題情況下，測(cè)點(diǎn)相對(duì)誤差大于《規(guī)范》規(guī)定隨機(jī)不確定度指標(biāo)時(shí)，證明該測(cè)點(diǎn)就是突出點(diǎn)子。

5 結(jié)論

在測(cè)站水文資料整編過程中，測(cè)站水位流量關(guān)系定線，單個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)關(guān)系線的誤差控制問題，其實(shí)就是相對(duì)誤差與置信水平為95%隨機(jī)不確定度相比較的結(jié)果。不確定度也是誤差的一種表述，只不過更準(zhǔn)確一些地反映和概括了客觀實(shí)際情況。

根據(jù)《規(guī)范》2.3.2 條及表2.3.2-1 之要求，與以往不同的是不分高中低水，只是規(guī)定了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)不確定度兩個(gè)指標(biāo)。

簡(jiǎn)單地說，標(biāo)準(zhǔn)差的二倍就是隨機(jī)不確定度。相對(duì)誤差大于限差隨機(jī)不確定度指標(biāo)，又不是特殊水力因素影響，因此，表現(xiàn)為反常測(cè)點(diǎn)即突出點(diǎn)。