胡偉 趙越

（1、濟南市生態(tài)環(huán)境局歷城分局，山東 濟南250100 2、山東大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，山東 濟南250061）

隨著社會的不斷發(fā)展以及人類生活品質(zhì)的提高，對于制冷的需求量也將不斷增加。傳統(tǒng)的蒸汽壓縮制冷技術(shù)大多采用非環(huán)保型制冷劑，對大氣中臭氧層破壞嚴(yán)重，給人類及生態(tài)環(huán)境造成損害。吸附式制冷技術(shù)以其無任何污染、可利用低品位熱源驅(qū)動的優(yōu)點成為了蒸汽壓縮式制冷技術(shù)的潛在可代替方案。但是吸附式制冷技術(shù)發(fā)展還不夠成熟，吸附劑傳熱性能差、循環(huán)吸附量小以及吸附床內(nèi)部傳質(zhì)過程緩慢導(dǎo)致吸附式制冷機組占地面積大、COP/SCP 值不高，這些顯著缺點制約其商用化進程。

為了強化吸附床內(nèi)部的換熱過程，國內(nèi)外學(xué)者從三方面展開工作。一方面是改善吸附劑傳熱性能，將吸附劑固化處理；另一方面是采用涂層吸附床，減小吸附劑與金屬壁面的接觸熱阻；還有一方面是對吸附床結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，增加金屬與吸附劑之間的換熱面積[1]。

吸附床結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要研究內(nèi)容包括：通過實驗或者數(shù)值模擬方法探究不同參數(shù)（如：翅片類型、翅片間距、翅片高度、翅片厚度等）對系統(tǒng)性能影響，從而得到優(yōu)化的吸附床設(shè)計方案。通過實驗方法獲取吸附床的優(yōu)化設(shè)計方案勢必耗費大量人力物力資源，具有一定局限性；通過數(shù)值模擬方法獲取吸附床的優(yōu)化設(shè)計方案較為簡單快捷，可以對實驗驗證起到指引作用。很多學(xué)者已經(jīng)對吸附床的工作過程進行數(shù)值模擬研究，他們所采用的數(shù)學(xué)模型也不盡相同，表1 是對他們所采用數(shù)學(xué)模型的總結(jié)[2-11]。

表1 現(xiàn)有吸附式制冷/熱泵數(shù)值模擬研究模型總結(jié)

本文目的是通過數(shù)值模擬方法優(yōu)化管翅式吸附床尺寸參數(shù)及循環(huán)時間，建模過程考慮吸附劑、吸附床內(nèi)部的傳質(zhì)阻力，采用局部熱平衡法（LTE）定義能量守恒方程，數(shù)學(xué)模型可以較為準(zhǔn)確的反映硅膠- 水管翅式吸附床瞬態(tài)吸附過程。本研究的創(chuàng)新點是考慮吸附過程中吸附劑顆粒與吸附床金屬部分接觸熱阻的變化，以及對各因素影響程度的計算。

1 物理模型

本文所采用的硅膠- 水工質(zhì)對管翅式吸附床物理模型示意圖如圖1 所示，吸附劑填充在翅片與銅管之間，32℃以及85℃的冷/熱水在銅管中交替流動，用于制冷劑的吸附/解吸過程，吸附/解吸過程發(fā)生時，制冷劑氣體從吸附床的外表面流入/流出。本研究物理模型的尺寸參數(shù)列于表2。為了簡化計算，加快求解過程，且由于吸附床模型的對稱性，本研究計算域采用二維吸附床模型中的一部分，如圖2 所示：

圖1 翅片管式吸附床剖面結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 本研究采用的二維吸附床物理模型

表2 模型參數(shù)

2 數(shù)學(xué)模型

硅膠的吸附過程較為復(fù)雜，在進行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建以前需要做如下假設(shè)：

（1）硅膠顆粒粒徑一致，吸附床空隙分布均勻。

（2）硅膠在吸附過程中其物性參數(shù)恒定不變，且各向同性。

（3）水蒸氣被吸附后其熱力學(xué)性質(zhì)可視為液態(tài)水。

（4）吸附床與外界環(huán)境不發(fā)生熱交換。

（5）銅管與鋁翅片之間無接觸熱阻。

（6）制冷劑氣體可視為理想氣體。

2.1 質(zhì)量守恒方程

吸附劑層質(zhì)量守恒方程：

吸附劑層質(zhì)量守恒方程包括三項，其中第一項為制冷劑氣體流入/流出吸附劑層引起的質(zhì)量變化；第二項為吸附床床層空隙之間的制冷劑蒸汽質(zhì)量變化項；第三項為吸附/解吸過程發(fā)生時吸附/解吸制冷劑氣體質(zhì)量變化項。方程式為（1）：

其中：ρg代表制冷劑氣體的密度，kg/m3；u 代表制冷劑氣體的流速，m/s；εb代表吸附床的床層空隙率，ρs代表硅膠的真實密度，kg/m3；εt代表吸附床的總孔隙率，x 代表吸附量，kgw/kgs。

吸附床總孔隙率的計算式如方程（2）：

其中：εs為硅膠的孔隙率。

2.2 動量守恒方程

制冷劑氣體動量守恒方程：

本研究采用非均勻壓力場模型，吸附床內(nèi)部的壓力梯度致使傳質(zhì)效應(yīng)變緩，阻礙吸附/解吸過程進行。

常用于描述制冷劑氣體在吸附劑顆粒之間運動的動量方程有Darcy 方程，為（3）。

其中，k 代表吸附床滲透率，m2。對于孔隙率小于0.5 的吸附劑填充床，吸附床滲透率可由Blake-Kozeny 半經(jīng)驗方程（4）

其中，dp代表吸附劑粒徑，mm。

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可計算氣體壓力：

2.3 能量守恒方程

2.3.1 金屬層能量守恒方程

將銅管與鋁翅片視為吸附床的金屬層，金屬層發(fā)生的能量交換包括銅管與吸附劑的換熱以及與冷/熱水的對流換熱、鋁翅片與吸附劑層的換熱，具體形式為（6）。式中第一項為銅管內(nèi)能變化項，第二項為鋁翅片內(nèi)能變化量，第三項為銅管與吸附劑的換熱項，第四項為鋁翅片與吸附劑的換熱項，第五項為銅管與冷/熱水的對流換熱項。

其中：ρtube代表銅管的密度，kg/m3；Cp，tube代表銅管的定壓熱容，J/（kg*K）；ρfin、Cp，fin、Tfin分別代表鋁翅片的密度、定壓熱容、溫度，htube，s代表銅管與吸附劑層的換熱系數(shù)，W/（m2*K）；hfin，s代表鋁翅片與硅膠的換熱系數(shù)，W/（m2*K）；htube，water代表冷/熱水與銅管的對流換熱系數(shù)，W/（m2*K）；Ts代表硅膠溫度，K。Hamid Niazmand[10]的研究考慮沸石吸附過程中與吸附床金屬層接觸熱阻的變化，本研究采用同樣的計算方法：

冷/熱水與銅管的換熱系數(shù)采用如下公式計算：

λwater代表冷/熱水的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m*K）；當(dāng)通冷卻水時，n取0.3，當(dāng)通熱水時，n 取0.4。

2.3.2 硅膠吸附劑層能量守恒方程

硅膠吸附劑層包括硅膠吸附劑、空隙中的制冷劑氣體以及吸附的液態(tài)制冷劑。Ismail Solmus[13]采用局部熱非平衡法（LTNE）研究硅膠吸附過程能量變化，發(fā)現(xiàn)吸附初始階段制冷劑氣體與吸附劑溫差大于4℃，經(jīng)過50s，溫差小于4℃，驗證了局部熱平衡（LTE）假設(shè)的合理性。考慮到制冷劑氣體與吸附劑之間換熱量很少，以及為了模型的簡化，本文采用局部熱平衡法分析吸附劑層的能量變化，認為局部吸附劑溫度與制冷劑溫度一致，不考慮制冷劑氣體與吸附劑之間對流換熱。那么吸附劑層的能量守恒方程可以寫作（9）：

式中，ρCp，eff代表吸附劑層的等效熱容，J/（m3*K）；Cp，g代表制冷劑氣體的定壓熱容，ΔHads代表吸附熱，kJ/kg。吸附劑層等效熱容計算公式如下：

Cp，s代表硅膠吸附劑的定壓熱容，J/（kg*K）。硅膠吸附水時其熱容是一個隨吸附量不斷變化的函數(shù)，因為硅膠吸附的水蒸氣其性質(zhì)近似視為液態(tài)水，硅膠熱容可由（11）描述：

Cp，s，0代表未進行吸附時的硅膠熱容，Cp，w代表液態(tài)水的定壓熱容。

2.4 硅膠- 水吸附動力學(xué)及平衡態(tài)方程

硅膠的吸附過程是一個動態(tài)過程，常用于描述硅膠- 水吸附工質(zhì)對的吸附動力學(xué)模型有線性驅(qū)動力（LDF）模型、固體擴散（SD）模型。這兩種模型均考慮了吸附/解吸過程進行時制冷劑氣體在吸附劑顆?？變?nèi)擴散過程，傳質(zhì)阻力導(dǎo)致吸附/解吸過程無法立即達到平衡狀態(tài)。

因LDF 模型便于求解，且可以準(zhǔn)確的描述非平衡吸附過程[14]，成文本文的選擇目標(biāo)，方程如下：

Ds為參考擴散系數(shù)，rp為硅膠顆粒的半徑，x*代表平衡吸附量，x 代表當(dāng)前吸附量。

常用于描述硅膠- 水工質(zhì)對吸附平衡態(tài)方程有：Henry 定律、D-A 方程、Freundlich 方程、Toth 方程。本文采用Wang[2，15]提出的Toth 方程：

2.5 性能系數(shù)計算方法

本研究COP、SCP 的計算式如下：

表4 本研究所采用的初始/邊界條件

t1→t2代表定容升溫過程時間，s；t2→t3代表定壓解吸過程時間，s，ms代表填充硅膠質(zhì)量，Lg代表蒸發(fā)溫度時制冷劑的汽化潛熱，Tc、Te分別代表冷凝溫度和蒸發(fā)溫度，m˙g 代表吸附/解吸過程中制冷劑氣體的質(zhì)量流量，A 代表冷/熱水與管壁的接觸面積，Twater代表冷/熱水溫度，經(jīng)Skander Jribi[16]實驗研究，冷/熱水進出口溫差變化較小，本研究將冷/熱水溫度視為恒定值。

本研究所采用的模擬參數(shù)總結(jié)于表3。

2.6 初始條件及邊界條件

本研究所采用的的初始條件及邊界條件列于表4。

3 正交實驗設(shè)計

本研究的正交實驗設(shè)計考慮四個主要影響吸附床性能參數(shù)的因素（循環(huán)周期、翅片高度、翅片間距、翅片厚度），其中每個因素各取四個水平，如表5 所示，設(shè)計L16（45）正交實驗表。

本研究同樣利用方差分析法對正交實驗結(jié)果進行分析，探究四因素對SCP、COP 的貢獻水平，并篩選出最優(yōu)設(shè)計方案。

本研究利用有限元法求解以上偏微分方程組，在進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證后，利用約6000 個非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格將初始計算域離散，邊界層手動加密，通過子域的近似解推導(dǎo)整個求解域的近似解，使用變時間步長求解器，采用向后差分公式（BDF）計算時間步長，根據(jù)以上方法求解得到所需物理量。

表5 L16（45）正交實驗表

4 結(jié)果分析

圖3 平均溫度隨時間變化規(guī)律

本章節(jié)對所研究內(nèi)容結(jié)果進行總結(jié)，每一種模型計算多組完整循環(huán)過程，使吸附循環(huán)達到穩(wěn)定狀態(tài)（最終兩次循環(huán)最大吸附量差值小于0.001kgw/kgs），并選用最后一個循環(huán)中參數(shù)進行COP、SCP 計算，用來消除初始條件對研究結(jié)果的影響，模擬結(jié)果如下：

4.1 模型參數(shù)隨時間變化規(guī)律

圖4 平均壓力隨時間變化規(guī)律

圖5 平均吸附量隨時間變化規(guī)律

圖6 制冷劑氣體質(zhì)量流量隨時間變化規(guī)律

圖3-6 分別代表多個循環(huán)進行時模型參數(shù)的變化規(guī)律，通過與既有研究比對分析[4，10，16，17，18]，發(fā)現(xiàn)本研究參數(shù)變化規(guī)律與參考文獻有較好的一致性，證明了本研究數(shù)學(xué)模型的正確性。

4.2 正交實驗結(jié)果分析

利用方差分析法對表5 中實驗數(shù)據(jù)進行處理，得出結(jié)論如圖7、8。

利用顯著性水平5%對正交實驗數(shù)據(jù)進行檢驗。由圖7 可以看出，翅片間距、循環(huán)周期對SCP 的影響均顯著，翅片高度的影響接近顯著，翅片厚度對SCP 的影響不顯著；僅有循環(huán)周期對COP 的影響顯著，翅片厚度對COP 的影響接近顯著，翅片高度及翅片間距對COP 的影響較小。計算各因素各水平SCP、COP之和，用來確定最優(yōu)組合，如表6 所示。

根據(jù)表6 可以得出：當(dāng)循環(huán)周期為1000s，翅片高度、翅片間距、翅片厚度分別為10mm、2mm、0.64mm 時，為SCP 最優(yōu)化的設(shè)計方案。翅片高度、翅片間距較小，翅片厚度較大時，吸附床金屬體積相對占比較大，傳熱效果較強，有利于提高SCP；循環(huán)周期為1000s 時，雖然吸附劑的循環(huán)吸附量較小，但是由于吸附/解吸過程反應(yīng)速率隨時間逐漸減緩，綜合兩者，SCP 隨著循環(huán)周期的增加而減小，這也與以往研究結(jié)論相同[8，10，16，19]。根據(jù)得出的最優(yōu)方案進行仿真計算，求解得出SCP 值為120.09W/kg，此時COP 為0.43554。

根據(jù)表7 可以得出：當(dāng)循環(huán)周期為1600s，翅片高度、翅片間距、翅片厚度分別為10mm、2.4mm、0.4mm 時，為COP 最優(yōu)化的設(shè)計方案。其原因是：翅片厚度的增加引起金屬占比的增加，在切換過程中供給金屬翅片的能耗增加，翅片厚度的減小有利于COP 提升；同樣翅片高度以及翅片間距的增加也會引起金屬耗能的增加，但是隨著翅片高度以及翅片間距的增加，吸附劑占比也同樣增加，由于這兩點原因，翅片高度、間距分別為10mm、2.4mm 時，COP 最優(yōu)；循環(huán)周期為1600s 時，吸附/解吸過程也進行的更為充分，在進行解吸過程時，隨著時間的進行吸附床金屬溫度越接近供給熱水溫度，兩者之間傳熱速率逐漸減緩，供給熱量主要用于吸附劑的升溫以及制冷劑的解吸吸熱，因此COP 隨循環(huán)周期的增加而增加。關(guān)于COP 的研究結(jié)果也與Hong[8]的研究結(jié)果一致。根據(jù)得出的最優(yōu)設(shè)計方案進行仿真計算，求解得出COP 值為0.51185，此時SCP 值為87.24W/kg。

5 結(jié)論

圖7 以SCP 為目標(biāo)函數(shù)方差分析結(jié)果

圖8 以COP 為目標(biāo)函數(shù)方差分析結(jié)果

表6 各因素各水平SCP 之和統(tǒng)計表

表7 各因素各水平COP 之和統(tǒng)計表

本文構(gòu)建了二維翅片管式吸附床瞬態(tài)吸附模型，通過設(shè)計正交實驗評估四個參數(shù)（循環(huán)周期、翅片高度、翅片間距、翅片厚度）吸附床性能（SCP、COP）的影響，研究考慮了吸附劑內(nèi)部及外部的傳質(zhì)阻力，忽略了制冷劑氣體與吸附劑之間的對流換熱，并通過有限元方法計算求解，研究結(jié)果如下：

（1）基于SCP 的方差分析結(jié)果表明，翅片間距、循環(huán)周期對SCP 的影響顯著，翅片高度對SCP 的影響接近顯著，翅片厚度對SCP 的影響不顯著。

（2）基于COP 的方差分析結(jié)果表明，在研究參數(shù)范圍內(nèi)，僅有循環(huán)周期對COP 的影響顯著，翅片厚度對COP 的影響接近顯著，翅片高度以及翅片間距對COP 的影響程度不顯著。

（3）翅片高度、翅片間距、循環(huán)周期的增加均會對SCP 帶來不利影響，翅片厚度則相反，當(dāng)循環(huán)周期為1000s，翅片高度、翅片間距、翅片厚度分別為10mm、2mm、0.64mm 時，SCP 值最大，為120.09W/kg，COP 為0.43554，這種設(shè)計參數(shù)可用于低品位熱源充足的環(huán)境（如：數(shù)據(jù)中心、熱電廠等）。

（4）循環(huán)周期的延長會產(chǎn)生更高的COP 值，翅片高度、翅片厚度的增加會導(dǎo)致COP 值降低，翅片間距存在著最優(yōu)值（2.4mm），當(dāng)循環(huán)周期為1600s，翅片高度、翅片間距、翅片厚度分別為10mm、2.4mm、0.4mm 時，COP 值最大，為0.51185，SCP 為87.24W/kg，這種設(shè)計參數(shù)可用于低品位熱源有限的環(huán)境（如：以太陽能驅(qū)動的吸附式制冷系統(tǒng)等）。

（5）方差分析結(jié)果表明：在研究參數(shù)范圍內(nèi)，SCP、COP 均對于循環(huán)周期敏感，SCP 對于翅片間距敏感，對于翅片高度較敏感，COP 對于翅片厚度較敏感，綜上所述，對于兼顧SCP、COP 的吸附床設(shè)計方案，翅片高度及翅片間距的取值應(yīng)遵從SCP 最優(yōu)（10mm、2mm）；而翅片厚度的取值應(yīng)遵從COP 最優(yōu)（0.4mm），對于循環(huán)周期的選取還需再做研究。